ĐỀ KTHK2 khối 12 ĐÃ THẨM ĐỊNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.04 KB, 2 trang )
Trờng THPT Yên Viên Đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán lớp 12
( Thời gian làm bài 150 ph )
A/ Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm )
Câu 1 ( 4 điểm )
Cho hàm số:
x
x
y
+
=
1
32
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đờng thẳng y = 5x + m tại hai điểm phân biệt.
3. Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ I(1; -2) tới tiếp tuyến của (C) tại
M đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 ( 2 điểm ).
1/ Tính tích phân :
=
2
4
2
xSin
xdx
I
2/ Tìm số phức z biết: (Z i).2 + 4i = 8 + i(1 Z).
Từ đó tính
2000
)2( iZA
+=
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. SC tạo với đáy góc 45
0
và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30
0
. Biết
AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
B/ Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm )
Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phầnsau:
I/ Phần 1:
Câu 4a ( 1 điểm )
Giải phơng trình sau trên tập số phức:
0113)45(
2
=+ iZiZ
Câu 5a ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 0; 0) và đờng thẳng:
=
=
+=
tz
ty
tx
1
23
2
:
1/ Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với .
2/ Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với .
II/ Phần 2:
Câu 4b ( 1 điểm )
Tìm số phức Z biết
)2)(1( iZZ +
Là số thực và Z nhỏ nhất.
Câu Vb ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;2; -1) và đờng thẳng
3
1
2
1
:
==
z
y
x
.
Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với và khoảng cách từ
tới (P) lớn nhất.
Đáp án Thang điểm
Câu Đáp án Điểm
1/
2 đ
TXĐ: D = R\{1}
0.25 đ
Giới hạn 0.25 đ
Sự biến thiên 0.25 đ
Bảng biến thiên 0.25 đ
Giao của (C) với các trục toạ độ 0.25 đ
Vẽ thêm điểm ( Mỗi khoảng ĐB phải vẽ đc ít nhất 2
điêm). Hoặc bảng giá trị
0.25 đ
Đồ thị 0.5 đ
2/
1 đ
ĐK: PT hoành độ có hai nghiệm phân biệt 0.5 đ
Do HS a 0 > 0
>
<
3
17
m
m
0.5 đ
3/
1 đ
M (C) Nên
)
1
32
;(
x
x
xM
+
ĐK suy ra IM nhỏ nhất
0.5 đ
Tính
2
2
)1(
25
)1(
+=
x
xIM
0.25 đ
Theo COSI : IM 1 Xẩy ra dấu bằng khi
2
2
)1(
25
)1(
=
x
x
Tìm đợc
)52;51(
1
+M
Và
)52;51(
2
+M
0.25 đ
Câu 2
1/
1 đ
+=
2
4
2
4
Sinx
Cosxdx
xCotxI
0.5 đ
2
2
4
LnI =
0.5 đ
2/
1 đ
Tìm đợc Z = 3 2i 0.5 đ
A = ((1-i)
2
)
100
= 2
1000
0.5 đ
Câu 3
Xác định đợc Góc SCA = 45
0
; Góc BSC = 30
0
0.5 đ
Tính đợc
2aSA =
0.25 đ
Tính đợc
3
2
3
a
V =
0.25 đ
Câu 4a
Tính
2
)21( i
+=
0.5 đ
Z
1
= 3 i; Z
2
= 2 3i 0.5 đ
Câu
5a
1/ (P): x 2y z 1 = 0 1 đ
2/
BK r = d( I, (P)) =
5
0.5 đ
5)1(:)(
222
=++ zyxS
0.5 đ
Câu 4b
Gọi Z = x + yi;
)2)(1( iZZ +
Là số thực=> y = 2 2x
0.5 đ
Znhỏ nhất => x = 4/5 => y = 2/5 => Z
0.5 đ
Câu 5b
Gọi H là hình chiếu của A lên Lập luận => (P) nhận
AH
làm 1 VTPT
0.5 đ
Tìm đợc
)5;1;7( =AH
1 đ
(P): 7x +y -5z 77 = 0 0.5
