N
y
x
O
K
F
E
M
B
A
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN

ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −

2) Giải phương trình:
a) x
2
+ 3x = 0
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0

Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x
2
. Viết phương trình đường thẳng song
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình:
6 4 1 2 3 3 14x x x+ + − = +
.
Bài 5. (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax,
By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác
A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh:
·
0
EOF 90=
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh
MK AB⊥
.
d) Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

Hdẫn :

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh
MK AB⊥
.
Tam giác AEK có AE // FB nên:
AK AE
KF BF
=
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :
AK ME
KF MF
=
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let)
Lại có: AE
⊥
AB (gt) nên MK
⊥
AB.
d) Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN
⊥
AB.

∆
FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA
=

(1)
∆
BEA có: NK // AE nên:
NK BK
AE BE
=
(2)
Mà
FK BK
KA KE
=
( do BF // AE) nên
FK BK
KA FK BK KE
=
+ +
hay
FK BK
FA BE
=
(3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:
MK KN
AE AE
=
. Vậy MK = NK.
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
1
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên

Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:
1
2
AKB
AMB
S KN
S MN
= =
Do đó:
1
2
AKB AMB
S S=
.
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A =
3
MB
MA
=
·
0
60MAB⇒ =
.
Vậy AM =
2
a
và MB =
3
2
a


⇒
1 1 3
. . .
2 2 2 2
AKB
a a
S⇒ =
=
2
1
3
16
a
(đvdt)

ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A =
14 7 15 5 1
:
2 1 3 1 7 5
 
− −
+
 ÷
 ÷
− − −

 
2) B =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −

( )
0; 1x x≥ ≠
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Cho hai đường thẳng d
1
: y = (m+1)x + 5 ; d
2
: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n
thì d
1
trùng với d
2
?
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y =
2
3
x
; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ
giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2 điểm)

Cho phương trình: x
2
+ 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0 (m là tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
– x
2
= 2
Bài 4. (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau: 1)
1 3
2
2 6x x
+ =
− −
2) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
Bài 5. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở

F. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

ĐỀ SỐ 03
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2(x + 1)
2
= 4 – x 2. x
2
–3x + 2 = 0
Bài 2: (2điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm
A(– 2; 5) và B(1; – 4) .
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
.
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
2
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Bi 3: (3im)
Mt ngi i xe mỏy khi hnh t Hoi n i Qui Nhn. Sau ú 75 phỳt, mt ụ tụ
khi hnh t Qui Nhn i Hoi n vi vn tc ln hn vn tc ca xe mỏy l 20km/h
Hai xe gp nhau tai Phự Cỏt. Tớnh vn tc ca mi xe, gi thit rng Qui Nhn cỏch

Hoi n 100 km v Qui Nhn cỏch Phự Cỏt 30 km.
Bi 4: (3 im)
Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O ng kớnh AB. Kộo di AC (v
phớa C) on CD sao cho CD = AC.
1. Chng minh tam giỏc ABD cõn.
2. ng thng vuụng gúc vi AC ti A ct ng trũn (O) ti E. Kộo di AE (v
phớa E) on EF sao cho EF = AE. Chng minh rng ba im D, B, F cựng nm
trờn mt ng thng.
3. Chng minh rng ng trũn i qua ba im A, D, F tip xỳc vi ng trũn (O).

S 04
Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x

Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng
chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m
2
. Tìm
diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m= 5.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B.
Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O).
a) Chứng minh rằng:

QMO =

QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình
tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

S 05
Câu1: (2 điểm).
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
3

Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn a)
4 2
x 11x 18
A
(x 2)(x 3)
+
=
+
với
x 2;x 3
b) B=
x 2 x 1 x 2 x 1+ +

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh AD.CD=ED.BD
c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE =
góc ABE
S 06
Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) (x
2
+1)(3x
2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
Câu 2: (2 điểm).Rút gọn : A=
a 2 a 2 a 1
( ).
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (
2

) và cắt ox tại
điểm có hoành độ bằng (
3
)
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A. Trên d lấy
S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.

S 07
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
4
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Câu 1: Xét biểu thức: A =
133
122
+++
+++
xxxx
xxxx
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(a-1)x a
2

+ a -2 =0
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm
cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam
giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB kẻ
qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) .
Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao điểm của hai đờng
thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.

S 08
Câu 1: Cho M =










+

+










1
1
1
1
.
2
1
2
a
a
a
a

a
a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2: Cho phơng trình: x
2
(m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình (1)).
Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có
2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội
lúc đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không
chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt

nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
c) IK//AB.

S 09
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
5
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19
1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
b) Rút gọn : P =(
xx
:)
xxxxxx ++
+
++
2
1
1
22
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2

-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) thoả mãn: x
1
.x
2
+y
1
.y
2
>0
Câu 3: (2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn.
Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A),
điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ
từ A và B lần lợt tại D và E.
a) CM: Tam giác DCE vuông.
b) CM: Tích AD.BE là không đổi.

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.

S 10
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12 x
; y=
54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12

2
3
65
92
c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x
y = 1+x
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x +n + 2 =0
a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;
x
2
thoả mãn:
1
2
2
1
x
x
x
x
=
là một số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :

6
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy
lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một
nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình (coi nh trong
quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng
tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D
cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

S 11
Câu1: (3 điểm).
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:





=
=+
>
=+
032
3
2
0135

2
3
2
3
5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a
Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x
2
-3x -2 = 0
a) Hãy giải phơng trình.
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính x
1
4
+ x

2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với vận tốc
bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng
AB hết bao lâu?
Câu 4: (3điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp tuyến
của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại
điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.

S 12
Câu1: (3 điểm).
a) Giải phơng trình:
13
2
1
22
+= xx)x(
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=
1
2
3
3
2

aa
c) Giải hệ phơng trình:




=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
7
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Cho phơng trình: x
2
-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có

một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi từ
A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô du lịch.
Câu 4: (3 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau,
gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc.
b) Chứng minh PQ// AC.

S 13
Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức :
a)
25
1
2
x
b)
2+x
2) Giải hệ phơng trình :








=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x
2
+ 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá trị
nhỏ nhất.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A =90
0
) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm
A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng
kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y
2
+4)(x
2

+y
2
)=8xy
2
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
8
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
S 14
Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho A=
1 1
1
a 1 a 1

+
a) Tìm TXĐ và rút gọn A
b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của thửa
ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m
thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.

Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với
(O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
J là giao điểm của PC và DO
K là trung điểm của AD
Chứng minh I, J, K thẳng hàng

S 15
Câu1: (3 điểm).
Cho hàm số bậc một : y = (m
2
+1)x -1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x
0
; y
0
) với mọi m
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho hệ phơng trình:
1 2
m
2 x 1 y
3 5 2
2 x 1 y 3

=


+




+ =

+

a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?
Câu 3: (2 điểm).
Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17. Nếu số thứ nhất tăng 3, số thứ hai tăng 2 thì
tích của chúng bằng 105
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho ABC cân (AB =AC, góc B >45
0
), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại
B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng vuông góc MI,
MH MK xuống các cạnh BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng (O)
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
9
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ
K là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ MI


.
S 16
Câu1: (3 điểm).
Cho các biểu thức :
a=
625
25
+
; b=
625
25

P=
xy
xyyx
với x>0, y>0
1) Tính a+b
2) Rút gọn biểu thức P
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x
x
2
+(2m+1)x+m
2
+3m=0
1) Giải phơng trình với m=0
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm
lớn nhất.

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về
bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là
2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vận tốc
riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau.
Câu 4: (2,5 diểm)
Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A và tiếp
tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
1) Góc CAB = 1/2 góc AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB

S 17
Câu1: (2 điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A= -
2
122 )( +
b) Giải phơng trình : x
2
+x-2=0
Câu 2: (2,5 điểm). Giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m:



++=+
=+
132
22
2
mmyx
yx

a) Giải hệ phơng trình với m=0
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x
o
; y
o
) thoả mãn x
0
=y
0
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
10
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
(a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (2,5 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên
mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày.
Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là
bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với
O và B) vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng
AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với
đờng tròn (O). K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O). CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn.
e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy.


S 18
Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức :
25
1
2
1
2

b) Giải hệ phơng trình :



=
=+
12
32
yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m
x
2
+4mx+3m
2
+2m-1=0
a) giải phơng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (2,5điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.
Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m

2
.
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M,
N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đờng thẳng qua O
song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM
2
=PE.PF
e) Góc PHM = góc PHN

S 19
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
11
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a
1
)
1
x 4+
a
2
)
2

1 x
b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1
b
1
) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)
b
2
) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
-5x+2=0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là
3 3
1 1
;
a b
trong đó a và b là 2 nghiệm của phơng
trình (1)
Câu 3: Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ):( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x


2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích
của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho
Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O)
tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia
MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O).
Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) góc IAB = góc AMO
c) O là trung điểm của FE

S 20
Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức
a
1
)
3
9
a

2
)
23
2

b) Rút gọn biểu thức :
12
1
12
1
+
+

c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với
đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =140
0
. Tính số đo góc MPQ
Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau:
a)



=+
=+
523
835
yx
yx
b)




=+
=+
xyyx
xyyx
523
835
Câu 3. Giải phơng trình bậc 2 ẩn x tham số k: x
2
-2(k-3)x +k
2
-6k =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với k=0
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
12
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
b) Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1,
, x
2
. Xác định các gía trị nguyên của tham
số k sao cho
2
2
2
2
1
xx +

là bình phơng của một số nguyên
Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B)Tìm vận
tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe
thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC (góc A=90
0
, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng
AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đờng tròn
đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn đờng kính MC, T là giao
điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn
b) CM là phân giác của góc BCS
c)
TB
TC
TD
TA
=

S 21
Câu1: a) Rút gọn :
A=
2129124
2
<++ vớixxxx
b) Giải phơng trình:
1
15
22

4
1
7
2
2

+
=

+

+ x
xx
x
x
x
Câu 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định với vận tốc xác định. Nếu
ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì sẽ đến B sớm hơn 1(h). Nếu ngời đó giảm vận tốc đi (2km/h)
thì sẽ đến B muộn hơn 1(h). Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian của ngời đó.
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 điểm D nằm giữa A, B. Đờng tròn đờng kính BD cắt
BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O tại các điểm thứ hai F,G. Chứng
minh
a) BE.BC =BD.BA
b) Góc AED = góc ABF
c) Tứ giác AFGC là hình thang
d) AC, BF, DE đồng qui.
Câu 4 Chứng minh rằng: Có duy nhất một cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình
01172129
2

=++ yy.xx

S 22
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
13
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Câu1: Cho M= (
)x
xx
x
x
(:)
x
xx
x
x
12
2
12
1
11
12
2
12
1

+

+

+
+

+
+
+
+
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x =
)x( 23
2
1
+
Câu 2: Hai vòi cùng chảy vào đầy một bể hết 4h 48. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh
hơn vòi 2 là 4h. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu 3.
Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Tiếp tuyến chung Ax, 1 đờng thẳng d tiếp
xúc với (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại B và C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO
1
D, CO
2
E. Chứng

minh rằng:
a)M là trung điểm của BC
b) Tam giác O
1
MO
2
vuông
c) B, A, E và C, A, D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp
xúc d
Câu 4 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm



=++
=+
052
0632
2
2
)m(xx
x)m(x

S 23
Câu1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức: A=

)
ab
aab
ab
a
(:)
ab
aab
ab
a
( 1
11
1
1
11
1
+

+
+
+
+


+
+
+
+
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của A biết : a=

324
và b=
324 +
c) Biết a, b là 2 số dơng thoả mãn a+b =4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2: (1,5 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 650km. Hai ô tô đi ngợc chiều nhau, nếu chúng cùng
khởi hành thì sau 10h sẽ gặp nhau. Nhng nếu xe thứ 2 khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 4h 20
thì chúng cùng gặp nhau sau 8giờ tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. (3 điểm)
Cho một đờng tròn (O,r), lấy trên đờng tròn đó hai điểm A và B sao cho AB< 2r. Gọi P
là giao điểm của 2 tiếp tuyến với đờng tròn tại A và B
1) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp.
2) Qua A, B kẻ 2 dây cung AC, BD song song với nhau. Gọi Q là giao điểm của AD
và BC (sao cho Q và B khác phía đối với AP).
Chứng minh tứ giác AQPB nội tiếp.
3) Chứng minh PQ//AC
Câu 4 (2 điểm)
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
14
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Cho hệ phơng trình:



+=
=
12
2
axy

ayax
1) Giải hệ phơng trình khi a=-1
2) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn điều kiện y-x=1
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn điều kiện 2
12 = yx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x+4y

S 24
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức: A=
x 1 x x 2 x 1 1
. x
x 1
x 1 x 1 x

+ +

+
ữ
ữ

+


a) Tìm tập xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) So sánh A với 1.
Câu 2 (2 điểm)
Cho hàm số : y = a x + 2 (d

1
)
a)Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (d
1
) đi qua điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của hàm số
(d
1
) với hệ số a vừa tìm đợc.
b) Tìm m để đồ thị của hàm (d
1
)cắt Parabol (P) :y = mx
2
tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Tìm m để hai điểm A và B ở bên trái trục tung.
Câu 3 (2điểm)
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 315 km .
Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 3 km, nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ
hai nửa giờ . Tính vận tốc mỗi xe ?
Câu 4 (1điểm)
Giải các phơng trình :
a) 2x
2
+ 5x + 7 = 0 ; b)
x 4
+
= 2- x .
Câu 5 (3 điểm)
Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB tới
đờng tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)và một cát tuyến PMN (M,N thuộc đờng tròn (O;R),M
nằm giữa Pvà N).Gọi K là trung điểm đoạn MN, BK cắt đơng tròn (O;R) tại F.

a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp một đờng tròn. Xác định bán kính đờng tròn đó.
b)Chứng minh PB
2
= PM.PN.
c)Chứng minh AF// MN.
d)Chứng minh rằng khi đờng tròn (O;R) thay đổi và đi qua điểm M,N cố định thì hai
điểm A,B thuộc một đờng tròn cố định.

S 25
GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
15
Một số đề luyện thi vào lớp 10 khơng chun
Câu 1 : 2,5 điểm
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
1.



=−
=+
122
1532
yx
yx
2.
012
24
=+− xx
3.

0
2
1
2
1
2
=+− xx
4.
03633
2
=+− xx
Câu 2 :1.5 điểm
1. Vẽ đồ thò (P) của hàm số sau
2
axy =
và đồ thò đường thẳng (D):
3+= xy
biết rằng
chúng đi qua điểm A(1;-1) .Tìm hệ số a của đồ thò (P) và vẽ hệ trục tọa trên cùng
mp
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 3 :1,5 điểm
Thu gọn biểu thức sau :
1.
5
3
51
8
52
4

+
+
−
+
=A
2.








−
+








−
=
xy
xyx
x
x

B
1
1
2
Câu 4 :1,0 điểm
Chứng minh phương trình sau :
026)15(
22
=−+−− mmxmx
Chứng minh phương trình luôn có với m tìm m để phương trình có 2 nghiệm
1
2
2
2
1
=+ xx
Câu 5: 3,5 điểm
Cho tam giác ABC (AB<AC) đường tròn tâm (O) đường kính BCca81t các cạnh AB và AC
theo thứ tự E và D
1. Chứng minh AD.AC = AE.AB
2. Gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh
AH vuông góc với BC
3. Từ A vẽ các tuyến AM và AN đến đường tròn tâm (O) với M và N là tiếp điểm
.Chứng minh rằng
∧∧
= AKNANM
4. Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 26
C©u 1 (2 ®iĨm):

Cho ph¬ng tr×nh : x
2
+2mx - m
2
- 1 =0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
mµ x
1
2
+x
2
2
= 26
C©u 2 (2 ®iĨm)
A =
x
x
x
x
xx
xx
−
+
+
+
+

−
−+
−+
1
2
2
1
2
393
(víi mäi x
1;0 ≠≥ x
).
a.Rót gän A
b.TÝnh gÝa trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ A cã gi¸ trÞ nguyªn.
C©u 3 (2 ®iĨm).
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
16
Mt s luyn thi vo lp 10 khụng chuyờn
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m .Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn (thuộc đất
của vờn) rộng 2m, diện tích còn lại là 4256m
2
.Tính các kích thớc của vờn.
Câu 4 (3 điểm): Cho hình vuông ABCD, im E thuộc cạnh BC. Qua B k ng thng
vuông góc vi DE, ng thng ny ct các ng thng DE, DC ln lt H, K.
a.Chng minh t giác BHCD ni tip.
b.Tính góc CHK.
c.Chng minh: KC.KD = KH.KB.
Câu 5 ( 1 điểm)
Giải hệ phơng trình sau:






=++
=++
2
4
22
yxyx
yxyx

S 27
Câu 1 (2 điểm):
Cho phơng trình : x
2
+ mx - m
2
- 1 =0
a)Giải phơng trình khi m = 1
b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
mà x
1
2
+x
2

2
= 5
Câu 2 (2 điểm) M = (
)
2
1
(:)
1
1
11
2

+
++
+

+ x
xxx
x
xx
x

a. Rút gọn M
b. Chứng minh rằng M >0 với mọi điều kiện của x để M có nghĩa .
Câu 3 (2 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi 90m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15m
thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu .Tính các cạnh
của hcn đã cho.
Câu 4 (3 điểm): Cho hình vuông ABCD, im E thuộc cạnh BC. Qua B k ng thng
vuông góc vi DE, ng thng ny ct các ng thng DE, DC ln lt H, K.

a.Chng minh t giác BHCD ni tip.
b.Tính góc CHK.
c.Chng minh: KC.KD = KH.KB.
Câu 5 ( 1 điểm)
Giải hệ phơng trình sau:





=+
=+
xy
yx
31
31
2
2

GV thc hin : Lờ nh Dng Trng THCS Hi Vnh
mail :
17
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 28
Bài 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 1
.
1 1
a a

M a
a a
 
−
= +
 ÷
 ÷
− +
 
với 0 < a < 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm hai số x, y thỏa mãn các điều kiện:
2 2
25
12
x y
xy

+ =

=


Bài 3: (2,0 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng
để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 6 giờ.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc ?
Bài 4:(2,0 điểm)
Cho các hàm số: y = x
2

(P) và y = 3x + m
2
(d) (x là biến số, m là số cho trước)
1. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
2. Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm m để có đẳng thức y
1
+ y
2
= 11y
1
.y
2
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đường tròn (O)
đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC. Nối BM và kéo dài cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S.
Chứng minh:
1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3. Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS.

GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
18

Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 29
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y

+ =

+



+ =

+

Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
1
1
x
P
x x x
= +
+ −

với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
1
2
x =

Bài 3: (2 điểm)
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a và b.
b) Tìm tọa độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol
2
1
2
y x= −

Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua O
và vuông góc với OP và cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh rằng: MO = MA.
b) Lấy điểm N trên cung PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N
của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.
b1) Chứng minh rằng: AB + AC - BC không phụ thuộc vào vị trí của N.
b2) Chứng minh rằng: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ // BC.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình:
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x− − + + = + + + −


GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
19
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 30
Bài 1: (3 điểm)
1) Đơn giản biểu thức:
14 6 5 14 6 5P = + + −

2) Cho biểu thức:
2 2 1
.
1
2 1
x x x
Q
x
x x x
 
+ − +
= −
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với x > 0 và x ≠ 1.
a) Chứng minh :
2

1
Q
x
=
−
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2: (3 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )
1 4
ax+y=2a
a x y

+ + =


(a là tham số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá rtij của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất
(x, y) sao cho x + y ≥ 2.
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O)
tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác Avà Q khác A.
Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh:
1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong đường tròn.
3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R.
Bài 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +

GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
20
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 31
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức :
7 4 3 7 4 3P = − + +

2) Chứng minh:
( )
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
− +

−
= −
+
với a > 0 và b > 0.
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho parabol (P) :
2
2
x
y =
và đường thẳng (d) có phương trình: (d): y = mx - m + 2
Với (m là tham số).
1) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
2 điểm phân biệt.
3) Giả sử (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Chứng minh rằng:
( )
( )
1 2 1 2
2 2 1y y x x+ ≥ − +
Bài 3: (4,0 điểm)

Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R (0 < BC < 2R). A là
điểm di động trên cung lớn BC sao cho ΔABC nhọn. Các đường cao AD, BE,CF của
ΔABC cắt nhau tại H (
; ;D BC E CA F AB∈ ∈ ∈
)
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn.
Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB.
2) Gọi A' là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2A'O.
3) Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ΔABC,
2p là chu vi của ΔDEF.
a) Chứng minh: d // EF.
b) Chứng minh: S = pR.
Bài 4 (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + + −


GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
21
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 32
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A

x x x x
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 

với x > 0, x ≠ 1 và x ≠ 4
1.Rút gọn A
2.Tìm x để A = 0.
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a là tham số)
1. Với a = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
2.Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x
1
, x
2
.
Tìm a để x
2

1
+ x
2
2
= 6.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ dây MN
vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N và B).
Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh:
1.Tứ giác IECB nội tiếp
2.AM
2
= AE.AC
3.AE.AC - AI.IB = AI
2
Câu 4: (1 điểm)
Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 90. Chứng minh: a + b + c ≥ 16.

GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
22
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
ĐỀ SỐ 33

Bài 1:
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A =
2
9 6 1
2
1 3
x x
x
x
− +
+
−
khi x = - 3
b) Tính: B =
( )
2 3
. 5 5 7
7 5 7 5
 
− +
 ÷
− +
 

Bài 2:
a) Giải phương trình:
2
4 5 2 2 3x xx + + = +
b) Tìm giá trị của m để phương trình (ẩn số x):

x
2
– 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
và x
1
2
+ x
2
2
= 17.
Bài 3:
a) Giải hệ phương trình:
3 9
2 4
x y
x y



− =
+ =
b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x
2
. Xác định toạ độ điểm M
thuộc (P), biết rằng điểm M có hoành độ bằng
2
.

Bài 4:
Hai người cùng đào một con mương thì xong công việc trong 4 ngày. Nếu họ làm
riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AOD; M là
điểm trên cung AC (M khác A và C), AM cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh: AM . AE = AC
2
.
b) DM cắt BC tại I , AI cắt đường tròn (O; R) tại N.
Chứng minh: D, N, E thẳng hàng.
c) Cho góc BAC bằng 45
0
.
Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC.

ĐỀ SỐ 34
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/



=+
=+
1213
2417
yx
yx

b/ x
4
+
4
15
x
2
-1= 0 c/ 2x
2
+
2
1
x = 0
Bài 2. Tính : a/
6058012552 +−−
b/
51
8
25
10210
−
+
+
+
Bài 3. Cho hàm số : y = mx -2m -1 (D) (m ≠ 0)
a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O .
b/ Gọi A , B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox , Oy. Định m để diện
tích
∆
AOB bằng 4 ( đvdt)

c/ Chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định , xác định toạ độ điểm đó
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
23
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên

Bài 4. Cho đường tròn tâm O , đường kính BC . Trên cùng một nữa đường
tròn ,có bờ là BC lấy hai điểm Avà D . Đường thẳng BA, CD cắt nhau tại E , đường thẳng
AC, BD cắt nhau tại F
a/ Chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp .
b/ Chứng minh EF vuông góc với BC.
c/ Gọi I là trung điểm EF , chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
d/ Chứng minh OI vuông góc với AD.

ĐỀ SỐ 35
Bài 1.
a/Tính A = 96 – ( 7 -
)3757)(375 −++
b/ Rút gọn biểu thức : B = 2
12 ++− xxx

Bài 2. Cho hệ phương trình



=+
=−
162
1034
ynx

yx
a/ Giải hệ với n= 3
b/ Tìm n để hệ phương trình thoả mãn hệ thức : x – 14n = y
Bài 3 Cho hàm số y=
2
1
x
2
(P) và y= 2x –m (D)
a/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) khi m= 1 .
b/ Tìm m để (P) và (D) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng hoành độ.
Bài 4. Cho đường tròn tâm ( O), đường kính AB cố định , một điểm I nằm giữa Avà O sao
cho AI=
3
2
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I .Gọi C là một điểm tuỳ ý thuộc cung lớn
MN sao cho C không trùng với M,N và B .Nối AC cắt MN tại E.
a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
b/ Chứng minh
∆
AME đồng dạng với
∆
ACM và AM
2
=AE.AC.
c/ Chứng minh AE.AC – AI . IB = AI
2
.
d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.


ĐỀ SỐ 36
Bài 1. a/ Tính A= -2
2
)133()33(3 ++−

b) Rút gọn biểu thức : B =
( )
abba
bab
a
aba
b
−






−
−
−

Bài 2. a/ Xác định hệ số a, b của hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số của nó qua hai điểm
A(1; 3) và B( 2; 1).
b/ xác định m để đồ thị hàm số y= mx-2 vuông góc với đồ thị hàm số vừa xác định ở câu
a.
Bài 3. Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm
2

. Biết rằng nếu tăng mỗi
kích thước lên thêm 3 cm , thì diện tích tăng thêm 48 cm
2
.
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
24
Một số đề luyện thi vào lớp 10 không chuyên
Bài 4. Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn . Vẽ hai tiếp tuyến SA
,SB . Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M, N vơí M nằm giữa Svà N
( đường thẳng a không đi qua tâm O )
a/ Chứng minh SO vuông góc AB.
b/ Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm MN . Hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E . Chứng minh IHSE nội tiếp .
c/ Chứng minh OI.OE=R
2
.
d/ Cho SO= 2R và MN =R
3
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.

ĐỀ SỐ 37
Bài 1. Cho biểu thức P=
21
3
−−
−
x
x
a/ Tìm xác định của P.

b/ Rút gọn P.
c/ Tính giá trị của P ,khi x = 6(2-
2
).
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2. Cho hệ phương trình :



=+
=+
22
113
ybx
ayx
với a,b là tham số.
a/ Giải hệ phương trình khi a= -2 , b=4 .
b/ Với giá trị nào của a,b thì hệ có vô số nghiệm.
Bài 3 . Cho phương trình : x
2
- 2mx +4m-3 =0.
a/ Định m để phương trình có nghiệm số kép và tính nghiệm kép đó.
b/ Định m để phương trình có nghiệm bằng 4 tính nghiệm còn lại.
c/ Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
d/ Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập đối với m.
Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên đoạn OB lấy một điểm P cố định , qua P
vẽ một dây cung CD , gọi M là trung điểm CD. Hạ AH vuông góc với CD ; BM cắt AH tại N.
a/ Chứng minh AN=2OM.
b/ Chứng minh OM.PA= OP.AH.
c/ Chứng minh N là trực tâm của tam giác ACD.

d/ Tìm tập hợp các điểm M khi dây CD quay quanh điểm P.

ĐỀ SỐ 38
Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình :
a/ x
2
+2(
3
+1) x +2
3
= 0
b/



=−
=+
6
32
yx
yx

Bài 2. Chứng minh với a>0 và a≠ 1.
Ta có
1
1
1
1
1
2

=








−
−








+
−
−
a
a
a
a
aa
Bài 3. Cho phương trình x
2
-2mx


+ 2m -1=0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm phương trình trên . Tìm m để thoã mãn hệ
thức : x
1
2
– x
1
x
2
+ x
2
2
< 3
Bài 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) . Trên cung
GV thực hiện : Lê Ánh Dương Trường THCS Hải Vĩnh
mail :
25