THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn)
Câu1:Cho f(x)=x
2
-(2-m)x-2m
a)Cho m=1,tính giá trị của f(x) với x=1;x=-1;x=
2
đáp số:-2;0;-
2
b)Cho m=-1.Tìm x để f(x)=0. đáp số:1;2
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm? đáp số:mọi m
d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia? đáp số: -1;-4
Câu2:Giải các phương trình.
a) (x
2
-x+1)
2
=2x
2
-2x+5 đáp số:-1;2
b)
x
+1=x-11 đáp số:16
Câu3:Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ
nhất là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi người,biết quãng đường AB dài
45km. đáp số:12km/h và 15km/h
Câu4:
ABCV
vuông tại A có AB=1,

µ
0
60B =
.
a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh
AHKV
là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường
thẳng song song.
Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng
cách từ D đến (ABC)
Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x
2
+x)(x
2
+11x+30)+7
≥
k với mọi x
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1996lẻ)
Câu1:Cho f(x)=x
2
-(m+3)x+m+2
a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 đáp số:3;1.0;4.vn
b)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4 đáp số:-2;-1
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất của
A=p
2
+q
2

-6pq đáp số:mọi;-8khim=1
Câu2:Giải các phương trình
a) 10+3x=x+18 đáp số:4
b)
2x −
(x
2
-9)=0 đáp số:2;3
Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25
lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB.Tính quãng đường AB. đáp số:400km
Câu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ AC,tia
AK cắt BC tại I.
a)Tính độ dài AB và số đo góc ACI
b)Chứng minh AK.AI=2R
2
Câu5.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6,cạnh bên bằng5.Tính đường cao và thể tích hình chóp.
Câu6.Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác,chứng minh:
2 2 2 2 2 2
3( )a b b c a c a b c+ + + + + ≤ + +
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu1:Cho phương trình: x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0
a)CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b)Gọi x
1
,x

2
là nghiệm của phương trình .Tìm m sao cho (2x
1
-x
2
)(2x
2
-x
1
) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất
đó. đáp số:-11,25
c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc vào m đáp số: (x
1
-x
2
)
2
=5
Câu2:Nếu hai người làm chung một công việc mất 4 giờ.Người thứ nhất làm một nửa công việc,người thứ 2
làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi người làm riêng mất mấy giờ? đáp số:
6
3 ;18
7
-
1-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương

Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển
động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE.
3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn.
Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh
của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997)
CâuI(3đ)Cho biểu thức A=
2
2
2
1 1 1
1
2
1 1
x
x
x x
−
 
+ + −
 ÷
+ −
 
1)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2)Rút gọn biểu thức A.
3)Giải phương trình theo x khi A=2
CâuII(2 điểm)

Một canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng
4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngược dòng.Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng
1 giờ. đáp số:10km/h
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=60
0
.A là một điểm trên cạnh NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo
dài tại B.
1)Chứng minh: MQ
2
=NA.QB
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi
trên cạnh NP.
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đường phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu
vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN
≥
2AD.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998)
Câu1(2đ)
1)Giải bất phương trình :
2 3 2 1
2 6 3
x x x− + −
− <
đs: x< 3
2)Giải phương trình : (x-1)(x-2)=10-x đs:4;-2
Câu2(2,5đ)Cho parabol y=
1
2

x
2
và điểm M(-1;2)
1)Chứng minh rằng phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt
A,B với mọi giá trị k.
2)Gọi x
A
,x
B
lần lượt là hoành độ của A,B. Xác định K để
2 2
2 ( )
A B A B A B
x x x x x x+ + +
đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá
trị ấy. đs:12,5
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao
cho
MABV
là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt
đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
1)CM:
AIDV
là tam giác cân.
2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
3)CM: IP=MQ
4)Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển
động trên đường nào.
Câu 4(1đ)

Cho
1a ≤
;
1b ≤
và
3a b+ =
-
2-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 1a b− + −
đs:1 khi a=b=
3
2
±
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
− = −


− + =

Đáp số: x=14 ; y=11
Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:

x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đáp số: m < -1
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình). Đáp số: m=-3
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đường tròn tâm O
1
qua M và tiếp
xúc với AB tại B, gọi (O
2
) là đường tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O
1
) và (O

2
) cắt
nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO
2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b
  
− −
 ÷ ÷
  
.

Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999lẻ)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
– x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3 Đáp số: f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Đáp số : f(x)=3
⇔
x=0 ;1 f(x)=23
⇔
x= -4 ;5
Câu II
Cho hệ phương trình :
mx y 2
x my 1
− =


+ =


1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số:
2 2
2 1 2
;
1 1

m m
m m
+ −
 
 ÷
+ +
 
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. Đáp số : m=0 ; -3
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : y
2
+2y=x-x
2
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của
đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
– x + 2.
-
3-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2

và x = -3 Đáp số:
7
4
;14
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 Đáp số : 0 ;1
và 4 ;-3
Câu II
Cho hệ phương trình :
− =


+ =

mx y 1
x my 2

1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số:
2 2
2 2 1
;
1 1
m m
m m
+ −
 
 ÷
+ +
 
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =1. Đáp số :
3 17

2
±
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số :y(y+1)=x(2-x)
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của
đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Đáp số: y=3x-1
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0)
Câu II
Cho phương trình:
x
2
– 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số:
' 2
( 1) 4 > 0 mm∆ = − + ∀
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m < 2,5
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8
x
1

2
(1 – x
2
2
) + x
2
2
(1 – x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng
cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999chẵn)
Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5). Đáp số: y=2x-3
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-3) và (1,5;0)
Câu II
Cho phương trình:

x
2
– 2mx + 2m – 3 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số:
2
' ( 1) 2m∆ = − +
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m<1,5
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để: Đáp số : 4;1
x
1
2
(1 – x
2
2
) + x
2
2
(1 – x
1
2
) =4
Câu III
-
4-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng

cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7- 2000chẵn)
Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Đáp số : m < 2
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Đáp số : m=
3
4
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số
y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Đáp số :m=0
Câu II
Giải các phương trình :
1) x
2
+ x – 20 = 0 Đáp số: 4;-5
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =
− −

Đáp số:
3±
3)
31 x x 1− = −
. Đáp số: 6
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác
(H
∈
BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3)Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R
≥

AB.AC
.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn)
Câu I
Cho phương trình:
x
2
– 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0. Đáp số: 5 ; -3
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x

2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4. Đáp số: 3 ;
-4,2
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. Đáp số:-1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). Đáp số:-3
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-1;4)
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1
(đvdt). Đáp số :-1;-7
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
·
·
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
·
µ
µ

HAO B C= −
.
-
5-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000lẻ)
Câu I
Cho phương trình:
x
2
– 2(m + 1)x + 2m – 23 = 0.
1) Giải phương trình với m = 5. Đáp số: -1;13
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4. Đáp số: -5;3,8
Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1. Đáp số:m=3
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3). Đáp số:m=-2
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-
1 ;3)
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
(đvdt). Đáp số :0 ;-8

Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
·
·
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
·
µ
µ
HAO B C= −
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 6-7- 2001chẵn)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau:
1) x
2
– 9 = 0 đáp số:
3±
2) x
2
+ x – 20 = 0 đáp số:4;-5
3) x

2
–
2 3
x – 6 = 0. đáp số:
3 3±
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số:y=-2x+3
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(0 ; 2). đáp số:m=2
Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 6-7- 2001lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau:
1) x
2
– 4 = 0 đáp số:

2±
2) x
2
+ 3x – 18 = 0 đáp số:3;-6
3) x
2
–
2 2
x – 7 = 0. đáp số:
2 3±
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; -1), B(3 ;3).
-
6-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số:y=2x-3
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m
2
– 2)x + m
2
– 4m + 2 song song với đường thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(1 ;0). đáp số:2
Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNE lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh MA = MB.
2) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH.
3) Kẻ đường kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình:
3 x 7 y 3200+ =

.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2001lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau :
1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 đáp số:-3
2) 3x – x
2
= 0 đáp số: 0;3
3)
x 1 x 1
2
x x 1
− +
− =
−
. đáp số:-1;
1
2
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C
∈

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). đáp số:1;
3

2
−
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh
AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường tròn đường kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2−
là nghiệm của phương trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức x
3
+ 6x
2
+ 7x
– 2 thành nhân tử.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7-2001chẵn)
Câu I (3,5đ)
Giải các phương trình sau :
1) 3(x – 1) +5 = 7x -6 đáp số:2
2) 4x – x
2
= 0 đáp số: 0 ;4

3)
+ −
− =
+
x 1 x 1
2
x x 1
. đáp số:
1
1;
2
−
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(3 ; -18), B(
3
; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B
∈

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 1) thuộc đồ thị (P). đáp số:
1
1;
2
−
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Đường tròn đường kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh
MP tại B.
1) Chứng minh rằng AB là đường kính của đường tròn đường kính MH.

-
7-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp.
3) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh: IN = IP.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2−
là nghiệm của phương trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức
x
3
+ 6x
2
+ 7x – 2 thành nhân tử.
Đề số 18
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn)
Câu I (3đ)
Giải các phương trình:
1) 4x
2
– 1 = 0 đáp số:
1
2
±
2)

2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + − +
− =
− + −
đáp số:8
3)
2
4x 4x 1 2002− + =
. đáp số:
2003 2001
2 2
;−
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2
−
.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường
thẳng AB. đáp số:
1
1
2
y x= −

3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
. đáp số:-1
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với
A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BCA khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá
( )
7
7 4 3+
. đáp số :101687054

Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002lẻ)
Câu I (3đ)
Giải các phương trình:
1) 9x
2
– 1 = 0 đáp số:
1
3
±
2)
− − −
− =
+ − −
2
2
x 3 x 2 x 7x
x 1 x 1 x 1
đáp số:5
3)
+ + =
2
4x 4x 1 2002
. đáp số:
2003 2001
2 2
;
−
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =

2
1
x
2
.
-
8-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường
thẳng AB. đáp số: y=
1
2
−
x+1
3) Đường thẳng y = -x + m – 3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 4 = x
1
2
x

2
2
. đáp số:5
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác MNE vuông tại E, O là trung điểm của MN và D là điểm bất kỳ trên cạnh MN (D không trùng
với M, O,N). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác MED và NED.
1) Chứng minh OI song song với NE.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7- 2002lẻ)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
đáp số:
1 5
2 2
;
 
− −
 ÷
 


3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1−
.
đáp số:
5 2 6
7
+
Câu II (3đ)
Cho phương trình : x
2
– 6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy
tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
đáp số:34
2)
1 1 2 2
x x x x+
đáp số:
10 2
3)
( )

( ) ( )
+ + +
− + −
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
. đáp số:
1
28
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q
là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3
– 10x – 12.
Đề số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:

A =
4
5 2 3 8 2 18
2
− + − +
đáp số:-3
2
Câu II (2đ)
-
9-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2
−
.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2. đáp số:0;
4±
;
2
3
±
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A và B.
đáp số: y=

1
1
2
x −
Câu III (2đ)
Cho hệ phương trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
− = −


+ = +

đáp số:(m+3;m)
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. đáp số:(2;-1)
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl. đáp số:-1,5
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :
∆
MIC =
∆
HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003lẻ)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
− − +
4
3 2 5 8 2 18
2
đáp số: -3
2
Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2
−
.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -2 ; -
1
16
; 3. đáp số: 0 ;
2±
;
2

4
±

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A và B. đáp số: y=
1
2
−
x-1
Câu III (2đ)
Cho hệ phương trình:
− = −


+ = +

x 2y 4 m
2x y 3(m 1)
đáp số: (m+2;m-1)
1) Giải hệ phương trình khi thay m = 2. đáp số:(4;1)
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất. đáp số:
1
2
−
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đường chéo NQ, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A trên MN, NP và MQ.
-10-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Chứng minh :
∆
AIP =
∆
HAK .
2) Chứng minh PA vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
+ + + +(m 2)(m 3)(m 4)(m 5)
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 23
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn )
Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
). đáp số:
27 9 1
6

2 2 3
; ; ;
2) Các điểm A
3
1;
2
 
 ÷
 
, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6− −
, D
1 3
;
4
2
 
−
 ÷
 
có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D
∈
Câu II (2,5đ)
Giải các phương trình sau :
1)
1 1 1

x 4 x 4 3
+ =
− +
đáp số:8;-2
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) đáp số:0;-10
Câu III (1đ)
Cho phương trình: 2x
2
– 5x + 1 = 0. đáp số:
5 2 2
2
+
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt
phẳng bờ O
1
O
2

chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF
cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đề số 24
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003lẻ )
Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(-2), f(3), f(
5
), f(
−

2
3
). đáp số: 6 ;
27
2
;
15
2
;
1
3
2) Các điểm A
( )
2; 6
, B
( )
− 2; 3
, C
( )
− −4; 24
, D
 
 ÷
 
1 3
;
4
2
có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D
∈

Câu II (2,5đ)
Giải các phương trình sau :
1)
+ =
− +
1 1 1
x 3 x 3 4
đáp số:-1;9
2) (2x + 1)(x- 4) = (x - 1)(x + 4) đáp số:0;10
-11-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu III (1đ)
Cho phương trình: 2x
2
– 7x + 1 = 0. đáp số:
7 2 2
2
+
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O
1
) và (O

2
) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt
phẳng bờ O
1
O
2
chứa N có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là A và B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB
cắt (O
1
) và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CA và đường thẳng BD cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IM vuông góc với CD.
2) Tứ giác IANB nội tiếp.
3) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của AB.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
+ +
2
m m 20
là số hữu tỉ.
Đề số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2004lẻ)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1). đáp số:6;-8
2
;-7
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư
thứ IV. đáp số:
3
1
2
m− < < −
Câu II (3đ)
Cho phương trình 2x
2
– 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2

đáp số:
9
3
2
;
b)
3 3
1 2
x x+
đáp số:
405
8
c)
1 2
x x+
. đáp số:
18 8 3
2
+
2) Xác định phương trình bậc hai nhận
2
1 2
x x−
và
2
2 1
x x−
là nghiệm. đáp số:
2
39 309

0
4 8
x x− − =
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là
tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC.
3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1
−
= + +
− + + −
−
.
Đề số 26
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2004chẵn)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5

2
) ; c) C(2 ; -1).
-12-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư
thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phương trình 2x
2
– 7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+

.
2) Xác định phương trình bậc hai nhận
2
1 2
x x−
và
2
2 1
x x−
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi D và E thứ tự là
tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi M là giao điểm của AD với CE.
1) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp.
2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC.
3) Kẻ đường kính DK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, E thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
−
= + +
− − − +
+
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1
đáp số:2;3;-1
Đề số 27

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005lẻ)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1−
; c) C
1
; 5
2
 
 ÷
 
đáp số:5;1,5;22
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1.
đáp số:
( )
1 2;− −
và
1 1
2 2
;
 
−
 ÷
 


Câu II (3đ)
Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
− + =


+ − =

có nghiệm duy nhất là (x; y). đáp số:
1 1
1 ;
a a
 
+
 ÷
 
với a
≠
0;2
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. đáp số: x-y=1
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
– 17y = 5. đáp số: 3
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y
−
+
nhận giá trị nguyên. đáp số:-9;-3;-1;5

Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
·
·
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
·
·
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
− − +
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
. đáp số:
1

2
-13-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Đề số 28
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005;đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
M =
( )
− +
−
−
+
2
a b 4 ab
a b b a
a b ab
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2
b
2) Tìm a,b để M = 2.
2006
. đáp số:b=2006 và a>0
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x
2
- 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1). đáp số:2
±
3


2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
. đáp số:52
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng
17
5
số ban đầu. đáp số:15
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D
≠
A, D
≠
B). Dựng hình bình
hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng
AC tại N.
1) Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: AD.ND = BN. DC.
3) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Câu V (1đ)

Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 3)(x +5)(x + 7) = 1. Tính: x
1
x
2
x
3
x
4
.
Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005;đề chẵn)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
− +
−
−

+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2
y
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
. đáp số:y=2005 và x>0
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1). đáp số:-2
±
3

2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
. đáp số:-34
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng
4

7
số ban đầu. đáp số:42
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P
≠
M, P
≠
N). Dựng hình bình
hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ
tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
-14-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x
1
x
2
x
3

x
4
.
Đề số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với a
≥
0 và a
1≠
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:1-a
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. đáp số:2005
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phương trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =



− =

. đáp số:(2;1)
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
y =
6 x
4
−
; y =
4x 5
3
−
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. đáp số:k=0
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết
rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được
nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. đáp số:nam5;nữ 8
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến
MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2

là hai nghiệm của phương trình : y
2
+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phương trình : x
2
+ ax + b =
0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
= y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 31
(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
M =
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷

+ −
  
x x x x
1 1
x 1 x 1
với x
≥
0 và x
1≠
1) Rút gọn biểu thức M. đáp số:1-x
2) Tìm giá trị của x để M = -2005. đáp số:2006
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phương trình :
− = −


+ =

3x 4y 5
4x y 6
. đáp số:(2;1)
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :
y =
−6 4x
; y =
+3x 5
4
và y = (m-1)x +2m cắt nhau tại một điểm. đáp số:m=1
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biết

rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được
-15-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. đáp số:nam5;nữ
10
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE
và AF với đường tròn (O). (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh 5 điểm A, E, O, I,F nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh EG song song với AB.
3) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh :
AK.AI = AB. AC.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phương trình : y
2
+ 3y + 1 = 0.Tìm p và q và b sao cho phương trình :
x
2
+ px + q = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 2y
2
và x

2
= y
2
2
+ 2y
1
.
Đề số 32
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 3 = 0 đáp số:
3
4
−
b) 2x - x
2
= 0 đáp số:0;2
2) Giải hệ phương trình:
2x y 3
5 y 4x
− =


+ =

. đáp số:(1;-1)
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =

a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+ − −
− +
−
− +
(a
≥
0; a
≠
4)
a) Rút gọn P. đáp số:
4
2 a−
b) Tính giá trị của P với a = 9. đáp số:-4
2) Cho phương trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). đáp số: x
1
=m+1 ;x
2
=3
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. đáp số:m=1;x
2
=3
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn x
1
3
+ x
2
3

≥
0. đáp số:m
≥
-4
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về
A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc
lúc đi của ô tô. đáp số:45km/h
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông
góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N.
Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+
+
bằng 2.

Đề số 33
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
-16-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0 đáp số:
7
5
b) x
2
- 6 = 0 đáp số:
6±
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. đáp số:(0;-4);(
4
3
;0)
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). đáp số:a=1;b=2
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số)
. Tìm m để
1 2
x x 5+ =

. đáp số:-1,5 ;3,5
3) Rút gọn biểu thức:
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+ −
− −
− + −
(x
≥
0; x
≠
1). đáp số:
2
1 x−

Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ
nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
đs:2(20+15)=70m
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là
điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M
≠
B, M
≠
C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các
đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.

1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của
điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Đề số 37
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2007 – 2008)
Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; đáp số:1,5
2) x
2
– 4x – 5 = 0. đáp số: -1;5
Câu II (2đ).
1) Cho phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
,
2
x
.
Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S .

x x
= +
đáp số:-6
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
  
+ −
 ÷ ÷
− +
  
với a > 0 và a
≠
9. đáp số:
2
3a +

Câu III (2đ). 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
mx y n
nx my 1
− =


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3−
.

đáp số:
3 2 2 2 3;− −
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. đáp
số:60;54
-17-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm
của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi
tam giác ABC nhỏ nhất. Đáp số: m=0,2
Cách 1:Dùng bất đẳng thức
2 2 2 2 2 2
( ) ( )a b c d a c b d+ + + ≥ + + +
dấu bằng xảy ra khi ad=bc
Cách 2: Lấy A’ đối xứng A qua Ox,để chu vi
ABCV
nhỏ nhất thì C là giao điểm của A’B với trục
hoành.Từ đó tìm được m.
Đề số 38
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 30/6/ 2007)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phương trình
2x 4 0
4x 2y 3

+ =


+ = −

. đáp số:(-2;2,5)
2) Giải phương trình
( )
2
2
x x 2 4+ + =
. đáp số:0;-2
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
– x + 1. Tính f(0) ; f(
1
2
−
) ; f(
3
). đáp số:1; 2;
7 3−

2) Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

 
+ −
− −
 ÷
 ÷
−
+
 
với x
≥
0, x
≠
1. đáp số:x
Câu III (2đ)
1) Cho phương trình (ẩn x) x
2
– (m + 2)x + m
2
– 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
đáp số: -2;
10
3

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân
đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao
nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. đáp số:18
Câu IV (3đ).
Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // B’C.

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm
trên một đường tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng
cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất.

Đề số 41
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 26-6-2008)
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
5. 45 0x − =
Đáp số:3
b) x( x + 2) - 5 = 0 Đáp số:
1 6− ±
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
2
x
a) Tính f(-1) Đáp số: 0,5
-18-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
b) Điểm
M( 2;1)
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Đáp số: có
Câu II: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
4 1 1
P 1

2 2
a a
a
a a
 
− +
 
= − × −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với a > 0 và
4a
≠
. Đáp số:
6 a
a
−
2) Cho phương trình ( ẩn x): x
2
– 2x – 2m = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn :
2 2
1 2

(1 )(1 ) 5x x
+ + =
. Đáp số: m=0
Câu III: (1,0 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội
thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội
lúc đầu. Đáp số: Đội 1 có 63,Đội 2 có 62
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2
điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (
AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM
⊥
AC.
3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC
2
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức
5 4 3 2
B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + − + − +

Tính giá trị của B khi
1 2 1
2

2 1
x
−
= ×
+
.
Cách giải 1: x=
2 1
2
−
rồi dùng phương pháp hạ bậc hoặc phương pháp chia
⇒
B=2009
Đề số 42
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 28-6-2008 )
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
đáp số:3
b) x
2
– 6x + 1 = 0 đáp số:3

2 2±
2) Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
. Đáp số:4
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

Đáp số:
( )
; 2m m +
1) Giải hệ phương trình với m = 1. Đáp số:(1;3)
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10. Đáp số: 1;-3
Câu III: ( 2,0 điểm)
-19-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
1) Rút gọn biểu thức

7 1
M
9
3 3
b b b
b
b b
 
−
= − −
 ÷
 ÷
−
− +
 
với b
0≥
và
9b
≠
. Đáp số:
3
9b −
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. đáp số:7 và 8
Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng
với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc
với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh
·

·
0
2BCF CFB 90+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
. Tính:
x y
+
.
Cách giải:Dùng biểu thức liên hợp

Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2009 )
CâuI:(2đ)
1)Giải phương trình: 2(x-1)=3-x đáp số:
5
3
2)Giải hệ phương trình :
2
2 3 9
y x
x y

= −


+ =

đáp số: (3;1)
Câu II:(2đ)
1)Cho hàm số y=f(x)=
2
1
2
x−
.Tính f(0) ; f(
1
2
); f(
2−
) đáp số:0;
1
8
−
;-1
2)Cho phương trình (ẩn x): x
2
-2(m+1)x+m
2
-1=0 .Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2

thỏa
mãn
2 2
1 2 1 2
8x x x x+ = +
đáp số: -4+
17
CâuIII(2đ)
1)Rút gọn biểu thức:

1 1 1
:
1 2 1
x
A
x x x x x
−
 
= −
 ÷
+ + + +
 
với x > 0 và x
1≠
đáp số:
1x
x
+
−
2)Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B,ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm

hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc hai xe ô tô,biết quãng đường AB là 300km. đáp số: xe1=60;xe2=50.
CâuIV:(3đ)
Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN(K
∈
AN).
1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc một đường tròn.
2)Chứng minh:MN là phân giác của góc BMK. gợi ý:cùng bằng
·
NAB
3)Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất.
CâuV(1đ).
Cho x,y thỏa mãn:
3 3
2 2x y y x+ − = + −
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x
2
+2xy-2y
2
+2y+10. Gợi ý:-chứng minh x=y
- kết quả:minB=9 khi x=y=-1
Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2009-120’ )
Câu1(2đ)
-20-
THCS Tứ Cường-Thanh Miện-Hải Dương
a)Giải phương trình :
1 1
1

2 4
x x− +
+ =
đáp số:-1
b)Giải hệ phương trình :
2
5
x y
x y
=


− =

đáp số(10;5)
Câu2(2đ)
a)Rút gọn biểu thức: A=
( )
2 2
4
2
x
x
x
x
−
+
−
+
với x

≥
0 và x
≠
4 đáp số:1
b)Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2cm và diện tích của nó là 15 cm
2
.Tính chiều dài và
chiều rộng của hình chữ nhật đó. đáp
số:5cm,3cm
Câu 3(2đ)
Cho phương trình x
2
-2x+(m-3)=0 (ẩn x)
a)Giải phương trình khi m=3 đáp số:0;2
b)Tính giá trị của m,biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2

và thỏa mãn điều kiện :
2
1 2 1 2
2 12x x x x− + = −
đáp số:-5
Câu4(3đ)
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đường tròn (O;R).Tiếp tuyến tại N và P
của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D.
a)Chứng minh: NE
2
=EP.EM

b)Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
c)Qua điểm P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P).
Chứng minh rằng:MN
2
+NK
2
=4R
2
đáp số:có hơn 2 cách làm.
Câu5(1đ) .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức:A=
2
6 8
1
x
x
−
+
đáp số:max=8 khi x=-0,5;min=-2 khi x=2
-21-