Hớng dẫn bài tập
và đáp án đề kiểm tra
Chơng i
Căn bậc hai căn bậc ba
A- Đối với học sinh TB Yếu
Bài 1: a)
3
5
x
b) Với mọi x ; c)
2
1
x
Bài 2: a) 2 <
5
b) 3
2
>
17
c)
6
1
26
2
1
>
Bài 3: a)
305.3.225.3.3.475.12 ===

b)
5

14
5
6
.
5
7
.
3
5
35
36
.
25
49
.
9
25
25
36
.
25
24
1.
9
7
2 ===

c)
2
5

4
25
12
21
.
7
25
12
21
7
25
===
d)
0,04.25
= 0,2 . 5 = 1 e)
90.6,4
= 24
f )
25 25 5
121 11
121
= =
g)
9 25 25 5
1
16 16 4
16
= = =
.
h)

2 2 1 1 1
18 9 3
18 9
= = = =
.
Bài 4: a. x = 5 b. x = 10 c. x = 2
Bài 5: a)
80205 ++
=
5
+ 2
5
+ 4
5
= 7
5
b)
24.23123 ++
=
3
+ 2
3
+ 12
3
= 15
3

c)
16x4xx +
=

xxxx 342 =+
(x
) 0
Bài 6: a) x = 6 b) x = 1
Bài 7: a)
2
)21(
=
1221 =

b)
23323233)23(
2
=+=+=+
Bài 8: a)
22
7)7( +
= 7 + 7 = 14
b)
22
)52()35( +
=
125535235 =+=+

Bµi 10: a)
5
1
)15(5
15
55

15
=
−
−
=
−
−
b)
aaa
a 11
=
+
+
c)
1
1
1
−=
+
−
a
a
a
Bµi 11: a)
32
1
32
1
+
+

−
=
4
)32)(32(
32
)32)(32(
32
=
−+
−
+
+−
+
b)
4
21
2222
)21)(21(
22
)21)(21(
22
21
2
21
2
−=
−
+−+
=
−+

−
−
+−
+
=
+
−
−
c)
535232
54
52
34
32
52
1
32
1
−=−−+=
−
+
+
−
+
=
−
+
−
Bµi 12:a)
1

2
1
11
)1)(1(
1
)1)(1(
1
1
1
1
−
=
−
−++
=
−+
−
+
+−
+
=
+
+
−
x
x
x
xx
xx
x

x
x
x xx
1
b)
yx
x
yx
yxyx
yxyx
yx
yxyx
yx
yxyx
−
=
−
−−−
=
+−
+
−
−+
−
=
−
−
+
2
))(())((

11
Bµi 13 : a)
3
2
9
.
9
33
2
9
.
3
1
3
1
=
−
−
+−+
=
−






+
−
−

x
x
xxx
xx

b)
824444)4.(
4
)2()2(
4
1
:
2
2
2
2
22
+=++++−=−








−
++−
=
−









−
+
+
+
−
xxxxxx
x
xx
x
x
x
x
x
B- §èi víi häc sinh Kh¸, giái
Bµi 1: a) §Ó
42
1
2
−− x
cã nghÜa th× 2 -
04
2

≠−x
⇔ 0 ≤ x
2
- 4 ≠ 4 ⇔ x ≥
2 hoÆc x ≤ -2
b) §Ó
391
2
+− x
cã nghÜa th× 1 - 9x
2
≥ 0 ⇔
3
1
3
1
≤≤− x

c) §Ó
12
12
−−
−
xx
x
th×
1
2
1
112

2
1
0)112(
2
1
0112212
2
1
012
012
2
≠≤⇔





≠−
≥
⇔





>−−
≥
⇔






>+−−−
≥
⇔



>−−
≥−
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
;
d) §Ó
12
332
+
+−
x
xx
th×
2

3
2
1
2
3
012
032
≥⇔







−≠
≥
⇔



≠+
≥−
x
x
x
x
x
Bµi 2: a,
2

3
a
cã nghÜa khi a ≠ 0
b,
1
3
−a
cã nghÜa khi a – 1 > 0
⇒
a > 1
c,
6
5
+
−
a
cã nghÜa khi a < - 6
d,
1
2
+a
cã nghÜa víi mäi a.
Bµi 3: a)
( ) ( )
2 2
2
6 2 5 5 2 5 1 5 1 5 1 5 1+ = + + = + = + = +
.
b)
( ) ( ) ( )

2 2 2
5 2 6 3 2. 3. 2 2 3 2 3 2 3 2− = − + = − = − = −
.
c)
( )
2
7 2 10 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5− + = − + = − + = − + =
.
d)
aaaaaaa 3525)2(58
3
3
3
3
−=−=−=−

Bµi 4: A = (2
3
+ 3
2
):
6
- 2
2
=
232232 −=−+

B =
52)53()53(56145614
22

−=+−−=+−−
( Cã thÓ lµm theo c¸ch C
2
= = 20, do C < 0 nªn C =
)20
C = -
2
( HD: C¸ch 1:
2
B = 2; C¸ch 2: B
2
= 2 do B < 0 nªn B = -
2
)
D=
1155)51(55265)523(35
2
2
=+−=−−=−−=−−−
E=
3122113 −−−
= 1
Bµi 5: a)
16 8x =
⇔
2
4 8x =
⇔
4 8x =
⇔

2x =
⇔
4x
=
.
b)
4 5x =
⇔
2
2 5x =
⇔
2 5x =
⇔
5
2
x =
⇔
5
4
x =
.
c)
( )
9 1 21x − =
⇔
3 1 21x − =
⇔
1 7x − =
⇔
1 49x

− =
⇔
50x
=
.
d)
( )
2
4 1 6 0x− − =
⇔
( )
2
2 1 6 0x− − =
⇔
( )
2
1 3x− =
⇔
1 3x− =
;
⇔
1 3
1 3
x
x
− =


− = −


⇔
2
4
x
x
= −


=

Bµi 6 : A =
xx
xx
321
12
−+
+−
=
13
1
+
−
x
x
B =
1
22
1
22
1

−
+
+
−
−
a
a
aa
=
1
1
−a

C =








−
−
−
−
+
+
+−
+

xx
x
xx
x
xx
xx 2
1
11
:
12
=
1−x
x
Bµi 7 . A =
1212 −−+−+ xxxx
Ta cã A
2
=
1x2x2+1x22+x2 -2
=
11x21x211x221x2 +−+++− -2
=
22
11x211x2 )-()-( −++
Do A
2
=
22
11x211x2 )-()-( −++


⇒ ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña A lµ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥
2
1
Khi ®ã A
2
=





≤−=−−++−
<≤=+−−+−
=−−++−
x1nÕu1x2211x211x2
1x
2
1
nÕu211x211x2
11x211x2
⇒ A =





≤−
<≤
x1nÕu2x4
1x

2
1
nÕu2
B =
422422 −−+−+ xxxx
=
22
22x22x )()( −−++−
§KX§ : x ≥ 2
B = 2
2
nÕu 2 ≤ x <4
B = 2
2x −
nÕu x ≥ 4
C =
2
1
1
1
1








−

−








+
−
−
a
a
a
a
aa
§KX§:



≠
≥
1a
0a
Ta cã: C =
1
a1
1
aa21

a1a1
a1
a
a1
aa1a1
2
2
=






+
++=








+−
−









+
−
++−
)(
))((
)()(
D =
1x2x
1x1
−+
−+
§KX§: x ≥ 1
D = 1
Bµi 8. a, a + b = -1; a
2
+ b
2
=
2
3
, ; a
2
- b
2
=
2−

, a.b = -
4
1
S = a
7
+ b
7

=
2
21+−
a
6
+
2
21−−
b
6
=-
)()(
6666
ba
2
2
ba
2
1
−++
=
)]()[()]()[(

22223222222322
baba3ba
2
2
baba3ba
2
1
−+−++−+
=
32
29
2
16
1
38
2
2
2
3
16
1
3
8
27
2
1
=−+−+− )].(.[) (
b) 1, S
1
= 2 +

3
+ 2 -
3
= 4
S
2
= 7 +
34
+ 7 -
34
= 14
S
3
= a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b) = 4
3
– 3.4 = 52
S
4
= a
4
+ b
4
= (a
2

+ b
2
)
2
– 2a
2
b
2
= 196 – 2 = 194
S
5
= a
5
+ b
5
= a
4
.( 2 +
3
) + b
4
(2 -
3
) = 2(a
4
+ b
4
) +
3
(a

4
- b
4
) =
= 2(a
4
+ b
4
) +
3
(a - b)(a + b)( a
2
+ b
2
) = 2.194 +
3
.2
3
.14 =
472
2, Ta cã S
n + 2
= 2 +
3
= a
n + 1
(2 +
3
) + b
n + 1

(2 -
3
)
= 2(a
n + 1
+ b
n + 1
) +
3
(2 +
3
) a
n
–
3
(2-
3
) b
n
= 2S
n +1
+ (3 + 2
3
) a
n
+ (3 - 2
3
) b
n
=

= 2S
n +1
+ (4+ 2
3
) a
n
+ (4 - 2
3
) b
n
– (a
n
+ b
n
)
= 2S
n +1
+ 2 a
n+1
+ 2 b
n+1
– (a
n
+ b
n
) = 4S
n + 1
- S
n
VËy S

n + 2
= 4S
n + 1
- S
n
Bài 9 a) Vì
( ) ( ) ( )
2
2 3 2 3 1 3x x x x x x+ − = + − = − +

nên
1 2 1
2 3 1 3
x
A
x x x x
−
= + −
+ − − +
có nghĩa khi



≠
≥
1
0
x
x
Lúc đó

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 1
1 2 1
1 3
1 3 1 3
x x x
x
A
x x
x x x x
− − + − −
−
= − − =
− +
− + − +
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
2 6 2
1
1 3 1 3 1 3
x x x x
x
A
x
x x x x x x

− − + − − − +
− − −
= = = =
−
− + − + − +
b)
( ) ( )
2 2
3
11 6 2 3 2.3. 2 2 3 2x = − = − + = −
⇒
( )
( )
2
2 2 2
2 2
1 2 2
3 2 1
A
x
− − −
= = = = − +
− −
− −
.
c)
2
1
A
x

−
=
−
có giá trị là một số nguyên ⇔
1x −
lµ íc cña 2⇔
1 1; 1;2; 2x − = − −
.

1 1x − =
⇔
2x =
⇔
4x =
.

1 1x − = −
⇔
0x =
⇔
0x =

1 2x − =
⇔
3x =
⇔
9x =
.

1 2x − = −

⇔
1x = −
: vô nghiệm.
Với
4, 9x x= =
, x = 0 thì A có giá trị là một số nguyên.
Bµi 10 a) §iÒu kiÖn
0 4x
≤ ≠
Khi ®ã P =
2
4
3
423
.
2
3
−
−
=








+
−−−+









−
+
x
x
x
xxxx
x
x

b) Víi
0 4x
≤ ≠
ta cã P > 1 khi
4 4 2
1 1 0 0
2 2 2
x x
x x x
− − −
> ⇔ − > ⇔ >
− − −


2 0 4x x⇔ − < ⇒ <
VËy P >1 khi 0
x≤
< 4 .
Bµi 11; Ta cã ax
3

= by
3
⇒ ax
2
=
x
by
3
T¬ng tù ta cã: by
2
=
y
cz
3
; cz
2
=
z
ax
3
Suy ra: ax
2
+ by

2
+ cz
2
=
x
by
3
+
y
cz
3
+
z
ax
3
Mà ax
3
= by
3
= cz
3
ax
2
+ by
2
+ cz
2
= ax
3
(

)
z
1
y
1
x
1
++
= ax
3
= by
3
= cz
3
a =
3
222
x
cz by ax ++
; b =
3
222
y
cz by ax ++
; c =
3
222
z
cz by ax ++
333

cba ++
=
3
222
czbyax ++
(
)
z
1
y
1
x
1
++
=
3
222
czbyax ++
Vậy
333
3
222
cbaczbyax ++=++
Bài 12: a) Để P có nghĩa thì





9x

0x

b) Ta có P =
9x
x113
9x
3x1x
9x
3xx2




+


))(()(
=
3x
x
9x
x3x
9x
x1133x2xx6x2

=

+
=


++
c) Để P <1 thì
90
9
0
0
3
3
9
0
01
3
9
0
1
3
<











<














<













<

x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 13: A =
2010
2012
2009
2011
5
7
4
6
3
5
2010
2
1
2009
2
1
5
2
1

4
2
1
3
2
1 =+++++
=
3
5032011
43
20122011
20102009543
20122011765 .
.
.


==
B =
n1n
n1n
23
23
12
12
1nn
1
43
1
32

1
21
1
+
+
++


+


=
++
++
+
+
+
+
+

=
11n11nn1n2312 +=+=++++
Đáp án đề kiểm tra chơng I
Môn: Đại số
Thời gian: 90 phút
Đề 1
Câu 1(2,5điểm): 1điểm
a) ĐKXĐ của các biểu thức
32 x
là 2x 3 0 x

2
3
1,5điểm b) ĐKXĐ của các biểu thức
3
2
x
là x
2
3 0 x
3
hoặc
x -
3
1 điểm
Câu 2: (3 điểm)
a)
63
2
1
287 +
=
7
2
3
7
2
3
217
2
3

727 =+=+ )(

1,5điểm
b)
2
)625(
- 5 =
5625
= 5 - 2
6
- 5 = - 2
6
1,5điểm
Câu 3: (3điểm)
a) A =
x
2
1x
1x
x2
1x
1x1x
1x
1x1x
=


=










+









++
.
)(
:
2 điểm
b) Để A = 1 thì x phải thoả mãn:
)(
1 x 0
x
1 x 0
nghiệmôv
1x
1




=





=

1 điểm
Vậy không tồn tại giá trị của x để A = 1
Câu 4: 1,5 điểm
Đặt A =
12x6x
2
+
+
11x6x
2
+

B =
11x6x12x6x
22
++
Khi đó B = 1
Ta có A.B = (x
2

6x + 12) ( x
2
6x + 11) = 1 A = 1
Chơng II.
Hàm số bậc nhất
A. Đối với học sinh tB, yếu
Bài tập:
Bài 2: Giao điểm của đồ thị hàm số y = -
3
1
2
3
+x
a) Với trục tung (0;
3
1
)
b) Với trục hoành
);( 0
9
2
Bài 3: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3x 1 và y = 2x + 3
là nghiệm của phơng trình 3x 1 = 2x + 3 x = 4
Tung độ giao điểm là: y = 3.4 1 = 11. Vậy toạ độ giao điểm là (4; 11)
Bài 4: Đồ thị hàm số y = ax + b song song với hàm số y = 2x 1 a = 2.
Vậy hệ số góc của hàm số là 2
O
-1
x
1

2
-2
y
1
Bài 1.
a) y = x + 2
Chọn x = 0 thì y = 2
Chọn y = 0 thì x = -2
Đồ thị hàm số y = x + 2 là đ ờng thẳng
đi qua hai điểm ( 0; 2) và ( -2; 0)
O
-3
x
1
1
y
b) y = 2x 3
Chọn x = 0 thì y = -3
Chọn y = 0 thì x =
Đồ thị hàm số y = 2x 3là đ ờng
thẳng đi qua hai điểm ( 0; -3) và (; 0)
2
3
Bài 5: Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 3) có nghĩa là 3 = a.2 + 2 a =
2
1
Bài 6: Cho hàm số y =
2
1
x + b, tìm b biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(4; 1)

Bài 8: Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = - x +3 nên a
= -1
Khi đó hàm số là y = -x + b
Đồ thị hàm số y = -x + b đi qua điểm A( -2; 1) có nghĩa là 1 = 2 + b
b = -1
Vậy a = -1, b = -1
Bài 9: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
nên b = -2
Khi đó đồ thị là y = ax - 2
Đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm M( 1; -3) có nghĩa là -3 = a
2 a = -1
Vậy a = -1; b = -2
Bài 10: Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b
Theo bài ra đồ thi hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
nên b = 2
Khi đó hàm số là y = ax + 2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -
2
1
, khi đó
nó đi qua điểm (-
2
1
; 0) hay -
2
1
a + 2 = 0 -
2
1
a = -2 a = 4

Vậy hàm số là y = 4x + 2
B, Đối với học sinh khá, giỏi
Bài tập
Bài 1:
Bài 2: Gọi hàm số bậc nhất là y = ax + b
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(
); 1
3
1
có nghĩa là 1 =
3
1
a + b b = 1 -
3
1
a (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-2; 3) có nghĩa là 3 = -2a + b b = 3 + 2a (2)
Từ (1) và (2) ta có 1 -
3
1
a = 3 + 2a 3 a = 9 + 6a 7a = - 6 a =
7
6

Thay vào (1) ta có b =
7
9
Vậy hàm số là y =
7
6


x +
7
9
( Ta có thể tìm a, b bằng cách giải hệ phơng trình)
Bài 3:
Điểm có tung độ bằng 1 thuộc đờng thẳng y = -
3
1
2
3
+x
có toạ độ là
);( 1
9
4


Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm M( 1, 3) và cắt đờng thẳng y = -
3
1
2
3
+x
tại
điểm có tung độ bằng 1 chính là đờng thẳng đi qua hai điểm có toạ độ là (1,
3) và
);( 1
9
4


Tơng tự bài 3 ta có a =
13
18
; b =
13
21
Bài 4: Ta có f(x -3) = 3x + 1 = 3( x 3) + 10
Vậy f(x) = 3x + 10
Bài 5: Đờng thẳng AB có phơng trình y = 4x 5.
Ta thấy các điểm C(2 ; 3); D( 2,5 ; 5) đều thoả mãn phơng trình đờng
thẳng AB. Vậy bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Bài 6: Tìm x biết ba điểm A( x; -5), B(-5; 20); C (7; - 16) thẳng hàng
Đờng thẳng BC có phơng trình là: y = -3x + 5
Để điểm A( x; -5), B(-5; 20); C (7; - 16) thẳng hàng thì điểm A( x; -5) thuộc
đờng thẳng BC, có nghĩa là: - 5 = -3x + 5 x =
3
10
Bài 7: Gọi đờng thẳng thoả mãn điều kiện bài ra là: y = mx + n ( n 0) (1)
Khi đó ta có: n = b; ma + n = 0 hay m = -
a
b
Thay vào (1) ta có : y = -
a
b
x + b y +
a
b
x = 1
1=+

b
y
a
x
( do a, b 0)
Bài 8: Hàm số y = ax + b đi qua điểm A(4; 3) có nghĩa là 3 = 4a + b
Theo bài ra ta có b nguyên dơng.
Gọi (m; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, m nguyên dơng.
Khi đó am + b = 0 3 = 4a am =a(4- m) a là ớc của 3
* Với a = 3 b = -9 ( không thoả mãn)
* Với a = 1 b = -1 (không thoả mãn)
* Với a = -1 b = 7
* Với a = -3 b = 15
Để kiểm tra chơng II
Môn: đại số
Thời gian :90 phút
O
x
y
Bài 10:
Các đ ờng thẳng y = ax 1; y = 1,
y = 5 và trục tung tạo thành hình thang ABCD
nh hình vẽ
Khi đó toạ độ các điểm:
B(, C(
AB =, AD =
Ta có S
ABCD
= ( + ).4:2 = 8
a = 2

5
1
-1
A
B
C
D
b) ( 2 điểm) Đồ thị hàm số cắt trục tung tịa điểm có tung độ bằng 3 b
= 3
Khi đó hàm số trở thành y = ax + 3
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 1) có nghĩa là 1 = a + 3 a = -2
Câu 2: (2 điểm) Hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng y = 2x 1 và y = -
x + 1
Là nghiệm của phơng trình 2x 1 = - x + 1 3x = 2 x =
3
2
Khi đó tung độ giao điểm là y =
3
1
Vậy toạ độ giao điểm là (
3
2
;
3
1
)
Câu 3: (4 điểm)
a) Đờng thẳng d
3
có phơng trình y = - x 2 ( 0,5

điểm)
Toạ độ giao điểm của d
1
và d
2
là A(-3; -5) ( 0,5
điểm)
Toạ độ giao điểm của d
2
và d
3
là B(-1; -1) ( 0,5
điểm)
Toạ độ giao điểm của d
1
và d
3
là C(0; -2) ( 0,5
điểm)
O
-2
x
2
y
Câu 1: (4 điểm)
a)(2 điểm)
Khi a = 1, b = 2 thì hàm số trở thành y = x + 2
Chọn x = 0 thì y = 2
Chọn y = 0 thì x = -2
Đồ thị hàm số y = x + 2là đ ờng thẳng đi

qua hai điểm ( 0; 2) và (-2; 0)
O
y
-3
-5
-2
-1
-1
A
C
B
M
P
N
b) (2 ®iÓm)
S
ABC
= S
AMNP
– S
AMB
– S
CNB
- S
APC
= 3.4 - 2.4:2 – 1.1:2 – 3.3:2
= 12 – 4 - = 3
x