Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 79
CHѬѪNG V
T
T
Ә
Ә
N
N
T
T
H
H
Ҩ
Ҩ
T
T
C
C
Ӝ
Ӝ
T
T
N
N
Ѭ
Ѭ
Ӟ
Ӟ
C
C

T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
D
D
Ò
Ò
N
N
G
G
C
C
H
H
Ҧ
Ҧ
Y
Y
E
E
N
N

E
E
R
R
G
G
Y
Y
L
L
O
O
S
S
S
S
E
E
S
S
I. Nhӳng dҥng tәn thҩt cӝt nѭӟc
II. Phѭѫng trình cѫ bҧn cӫa dòng chҩt lӓng chҧy ÿӅu
III. Hai trҥng thái chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng
1. Thí nghiӋm Reynolds và hai trҥng thái cӫa dòng chҧy
2. Tiêu chuҭn phân biӋt hai trҥng thái chҧy
3. Ҧnh hѭӣng cӫa trҥng thái chҧy ÿӕi vӟi quy luұt tәn thҩt cӝt nѭӟc
IV. Trҥng thái chҧy tҫng trong ӕng
1. Ӭng suҩt ma sát
W
2. Sӵ phân bӕ lѭu tӕc trong dòng chҧy tҫng

3. Tӕc ÿӝ trung bình trong dòng chҧy tҫng
4. Tәn thҩt dӑc ÿѭӡng trong dòng chҧy tҫng
5. HӋ sӕ
D
trong ӕng chҧy tҫng
6. Tính chҩt chuyӇn ÿӝng xoáy cӫa dòng chҧy tҫng
V. Trҥng thái chҧy rӕi trong ӕng
1. Ӭng suҩt tiӃp trong dòng chҧy rӕi
2. Lѭu tӕc thӵc - lѭu tӕc trung bình thӡi gian - Lѭu tӕc mҥch
ÿӝng - Ĉӝng năng
cӫa dòng chҧy rӕi
3. Lӟp mӓng chҧy tҫng - Thành nhám và thành trѫn thӫy lӵc
4. Sӵ phân bӕ lѭu tӕc trong dòng chҧy rӕi
VI. Công th
ӭc Darcy, tính tәn thҩt cӝt nѭӟc h
d
, hӋ sӕ tәn thҩt dӑc ÿѭӡng
O
, thí
nghiӋm Nikuratse
1. Công thӭc Darcy
2. HӋ sӕ tәn thҩt dӑc ÿѭӡng
O
3. Thí nghiӋm Nikuratse
VII. Công thӭc Chezy - Công thӭc xác ÿӏnh
O
và C ÿӇ tính tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc
ÿѭӡng cӫa dòng ÿӅu trong các ӕng và kênh hӣ
1. Công thӭc Chezy
2. Nhӳng công thӭc xác ÿӏnh hӋ sӕ

O
3. Nhӳng công thӭc kinh nghiӋm xác ÿӏnh hӋ sӕ Chezy C
VIII. Tә
n thҩt cӝt nѭӟc cөc bӝ - nhӳng ÿһc ÿiӇm chung
IX. Mӝt sӕ dҥng tәn thҩt cөc bӝ trong ӕng
TÀI LIӊU THAM KHҦO
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 80
CHѬѪNG V
T
T
Ә
Ә
N
N
T
T
H
H
Ҩ
Ҩ
T
T
C
C
Ӝ
Ӝ
T
T
N

N
Ѭ
Ѭ
Ӟ
Ӟ
C
C
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
D
D
Ò
Ò
N
N
G
G
C
C
H
H
Ҧ

Ҧ
Y
Y
E
E
N
N
E
E
R
R
G
G
Y
Y
L
L
O
O
S
S
S
S
E
E
S
S
*
*
*

*
*
*
I. Nhӳng dҥng tәn thҩt cӝt nѭӟc
- Trong phѭѫng trình Bernoulli viӃt cho toàn dòng chҧy thӵc, sӕ hҥng h
w
là năng
lѭӧng cӫa mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng bӏ tәn thҩt ÿӇ khҳc phөc sӭc cҧn cӫa dòng
chҧy trong ÿoҥn dòng ÿang xét. Ta còn gӑi h
w
là tәn thҩt cӝt nѭӟc.
- Theo quan ÿiӇm thuӹ lӵc, ngѭӡi ta chia tәn thҩt ra làm hai loҥi:
+ Tәn thҩt dӑc ÿѭӡng (h
d
): Sinh ra trên toàn bӝ chiӅu dài dòng chҧy. Là tәn
thҩt xҧy ra dӑc theo ÿѭӡng di chuyӇn cӫa dòng chҧy do sӵ ma sát cӫa chҩt lӓng vӟi thành
rҳn tiӃp xúc. Thí dө tәn thҩt trong ӕng thҷng dүn nѭӟc.
+ Tәn thҩt cөc bӝ (h
c
): Sinh ra tҥi nhӳng nѫi dòng chҧy biӃn ÿәi ÿӝt ngӝt. Thí
dө tәn thҩt tҥi chӛ cong cӫa ӕng, tәn thҩt tҥi nѫi thu hҽp, tҥi chӛÿһt van
- Xét mӝt dòng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tӯ bӇ A qua ÿѭӡng ӕng ÿӃn bӇ B.
- Nguyên nhân tәn thҩt là do nӝi ma sát, công tҥo nên bӣi lӵc ma sát này biӃn thành
nhiӋt năng mҩt
ÿi không lҩy lҥi ÿѭӧc.
- Vұ
y tәn thҩt năng lѭӧng toàn bӝ h
w
cӫa dòng chҧy: h
w

= 6h
d
+ 6h
c
Trong ÿó: 6h
d
: Tәng cӝng các tәn thҩt dӑc ÿѭӡng cӫa dòng chҧy.
6h
c
: Tәng các tәn thҩt cөc bӝ cӫa dòng chҧy.
II. Phѭѫng trình cѫ bҧn cӫa dòng chҩt lӓng chҧy ÿӅu
l
4
, d
4
l
1
, d
1
1
1
A
l
3
, d
3
l
2
, d
2

l
5
, d
5
B
2
2
L
Mһt chuҭn
Z
1
O
1
G
P
1
/
J
1
1
o
W
2
O
2
g
v
2
1
2

1
D
h
d
g
v
2
2
2
2
D
P
2
/
J
Z
2
T
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 81
Lҩy mӝt ÿoҥn ӕng dài L và d=const
Tҥi mһt cҳt 1-1 có: z
1
, p
1
, w
1
=w
2
=w, v

1
=v
2
Tҥi mһt cҳt 2-2 có: z
2
, p
2
, w
2
= w
1
=w, v
2
=v
1
- Ta cҫn tìm mӕi quan hӋ giӳa tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc ÿѭӡng vӟi sӭc cҧn ma sát trong
dòng chҧy ÿӅu. Trong dòng chҧy ÿӅu có áp, ta lҩy mӝt ÿoҥn dòng dài L giӟi hҥn bӣi
nhӳng mһt cҳt ѭӟt 1-1 và 2-2, phѭѫng chҧy lұp vӟi phѭѫng thҷng ÿӭng mӝt góc
T
.
w là diӋn tích mһt cҳt, trong dòng chҧy ÿӅu w = const.
L chiӅu dài, khoҧng cách hai mһt cҳt.
W là ӭng suҩt tiӃp biӇu thӏ sӵ ma sát trên ÿѫn vӏ diӋn tích.
- Các ngoҥi lӵc tác dөng lên ÿoҥn dòng chҩt lӓng chҧy ÿӅu, chiӃu theo phѭѫng cӫa
trөc dòng chҧy là:
1. Lӵc khӕi lѭӧng: Ӣÿây lӵc khӕi lѭӧng duy nhҩt là trӑng lӵc: G= J wL, hình chiӃu cӫa
nó lên trөc dòng chҧy là: Gcos
T = JZ LcosT. Trong dòng chҧy ÿӅu không có gia tӕc. Do
ÿó, lӵc quán tính bҵng không.
2. Lӵc mһt: Có ÿӝng áp lӵc tác dөng vào mһt cҳt ѭӟt và lӵc ma sát

(a) Ĉӝng áp lӵc: Ap lӵc tác dөng thҷng góc vào mһt cҳt ѭӟt, nhӳng lӵc này song song vӟi
phѭѫng cӫa trөc dòng chҧy và hѭӟng vào mһt cҳt ѭӟt ÿang xét.
P
1
= p
1
.w
P
2
= p
2
.w
Các áp lӵc thӫy ÿӝng tác dөng lên mһt bên cӫa ÿoҥn dòng ÿӅu thҷng góc vӟi trөc dòng.
Do ÿó hình chiӃu lên trөc dòng chҧy bҵng 0.
(b) Ӣ mһt bên có lӵc ma sát ngѭӧc chiӅu chҧy: W
0
.FL
Lӵc ma sát ÿһt ngѭӧc chiӅu dòng chҧy, bҵng tích sӕ cӫa ӭng suҩt tiӃp tuyӃn
W
0
vӟi
diӋn tích tiӃp xúc
Fl
Vì là dòng chҧy ÿӅu, tӭc chuyӇn ÿӝng không có gia tӕc, nên tәng sӕ hình chiӃu các
lӵc trên phѭѫng trөc dòng bҵng không:
p
1
.w - p
2
.w - W

0
Fl + J.w.l.cosT = 0 (5.1)
Mà : cos
T =
L
zz
21

(5.2)
Thay (5.2) vào (5.1) và chia cho G =
J.w.L ta ÿѭӧc:

R.w.
.
L
)
p
z()
p
z(
00
2
2
1
1
J
W

J
FW


J

J

(5.3)
Mһt khác, ta viӃt phѭѫng trình Becnoulli cho hai mһt cҳt 1-1 và 2-2 vӟi mһt chuҭn 0-0
nhѭ hình vӁ:

d
h
g
vp
z
g
v.p
z 
D

J

D

J

22
2
222
2
2

111
1
Vì dòng chҧy ÿӅu nên: v
1
= v
2
,
21
D D

d
h)
p
z()
p
z(
J

J

2
2
1
1
(5.4)
Thay (5.4) vào (5.3) ta ÿѭӧc :
L
h
R.
d

0

J
W
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 82
Trong dòng chҧy ÿӅu, tәn thҩt cӝt nѭӟc chӍ là tәn thҩt dӑc ÿѭӡng và tӹ sӕ
L
h
d
là ÿӝ dӕc
thӫy lӵc J nên:
J.R
O

J
W
(5.5)
Trong ÿó:
O
W : Lӵc ma sát thành ӕng
R : Bán kính thӫy lӵc
Ĉây là phѭѫng trình cѫ bҧn cӫa dòng ÿӅu ÿúng cho cҧ dòng chҧy có áp lүn không áp.
Nhұn xét: Theo cách lұp luұn trên, ÿӕi vӟi dòng chҧy ÿӅu có áp, phѭѫng trình còn ÿúng
cho phҫn cӫa dòng chҧy ÿӅu có bán kính r < r
0
. Ӣ phҫn này, ta gӑi
W
là ӭng suҩt tiӃp, bán
kính thӫy lӵc ÿѭӧc tính:

22
2
r
r
r
R
S
S

F
Z

;
2
r
.J
J
W
Ĉӕi vӟi toàn ӕng bán kính r
o
, ӭng suҩt tiӃp
O
W , ta
có:
2
oo
r
.J
J
W

(5.6)
Ta chia hai ÿҷng thӭc trên vӃÿӕi vӃ ta có

oo
r
r

W
W
=>
o
o
r
r
W W (5.7)
Vұy: Ѭng suҩt tiӃp biӃn thiên theo quy luұt bұc nhҩt trên mһt cҳt ӕng
Tҥi tâm ӕng : r = 0 ӭng suҩt tiӃp bҵng không.
Tҥi thành ӕng: r = r
0
ӭng suҩt tiӃp ÿҥt giá trӏ cӵc ÿҥi
o
W
III. Hai trҥng thái chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng.
1. Thí nghiӋm Reynolds và hai trҥng thái cӫa dòng chҧy
Qua thí nghiӋm Reynolds cho ta thҩy hai trҥng thái chҧy khác nhau. Trình tӵ thí nghiӋm
nhѭ sau:
¾ Mô tҧ thí nghiӋm: xem hình vӁ
r
o
r

W
o
W
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 83
¾
Thao tác thí nghi͏m:
- Trѭӟc hӃt giӳ nѭӟc trong thùng A cӕÿӏnh, không dao ÿӝng. Bҳt ÿҫu thí nghiӋm,
mӣ khóa B rҩt ít cho nѭӟc chҧy tӯ thùng A vào ӕng T. Ĉӧi sau vài phút ÿӇ dòng chҧy
trong ӕng әn ÿӏnh, mӣ khóa K cho nѭӟc màu chҧy vào ӕng. Lúc này quan sát ӕng thӫy
tinh T, ta thҩy hiӋn lên mӝt vӋt màu nhӓ căng nhѭ sӧi chӍ. ĈiӅu này chӭng tӓ rҵng dòng
màu và dòng nѭӟc trong ӕng chҧy riêng rӁ không xáo lӝn lүn nhau. NӃu m
ӣ khóa tӯ tӯ
thì hiӋn tѭӧng trên có thӇ tiӃp tөc trong mӝt thӡi gian nào ÿó. Khi mӣÿӃn mӝt mӭc nhҩt
ÿӏnh (lѭu tӕc trong ӕng ÿҥt tӟi mӝt trӏ sӕ nào ÿó) thì vӋt màu bӏ dao ÿӝng thành sóng.
TiӃp tөc mӣ khóa nӳa, vӋt màu bӏÿӭt ÿoҥn. Sau cùng hoàn toàn hòa lүn trong dòng nѭӟc;
lúc này dòng màu xáo trӝn vào dòng nѭӟc trong ӕng.
- Trҥng thái chҧy trong ÿó các phҫn tӱ chҩt lӓng chuyӇn
ÿӝng theo nhӳng tҫng lӟp
không xáo lӝn vào nhau gӑi là trҥng thái chҧy tҫng.
- Trҥng thái chҧy trong ÿó các phҫn tӱ chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng vô trұt tӵ, hӛn loҥn
gӑi là trҥng thái chҧy rӕi.
- Thí nghiӋm mô tҧӣ trên là thí nghiӋm vӅ sӵ chuyӇn biӃn cӫa dòng chҧy tӯ trҥng
thái chҧy tҫng sang trҥng thái chҧy rӕi.
- NӃu ta làm ngѭӧc lҥi, tӭc là vһn khóa nhӓ
lҥi cho lѭu tӕc trong ӕng tӯ lӟn ÿӃn nhӓ
thì thҩy ÿӃn mӝt lúc nào ÿó vӋt màu ÿang không rõ lҥi dҫn dҫn xuҩt hiӋn và cuӕi cùng
hiӋn rõ thành sӧi chӍ màu, tӭc là dòng chҧy ÿang tӯ trҥng thái chҧy rӕi chuyӇn sang chҧy
tҫng.
- Trҥng thái chҧy quá ÿӝ tӯ rӕi sang tҫng hoһc tӯ tҫng sang rӕi gӑi là trҥng thái chҧy

phân giӟi.
- Lѭ
u tӕc ӭng vӟi dòng chҧy chuyӇn tӯ trҥng thái tҫng sang trҥng thái rӕi gӑi là lѭu
tӕc phân giӟi trên. Ký hiӋu là v
k
trên.
- Lѭu tӕc ӭng vӟi dòng chҧy chuyӇn tӯ trҥng thái rӕi sang trҥng thái tҫng gӑi là lѭu
tӕc phân giӟi dѭӟi. Ký hiӋu là v
k
dѭӟi. Qua thӵc nghiӋm thҩy: v
k
trên > v
k
dѭӟi.
- Thí nghiӋm chӭng tӓ: lѭu tӕc phân giӟi không nhӳng phө thuӝc vào loҥi chҩt lӓng
mà còn phө thuӝc vào ÿѭӡng kính ӕng làm thí nghiӋm.
2. Tiêu chuҭn phân biӋt hai trҥng thái chҧy
B
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 84
- Qua thí nghiӋm thҩy lѭu tӕc phân giӟi v
k
không nhӳng phө thuӝc loҥi chҩt lӓng
mà còn phө thuӝc vào ÿѭӡng kính ӕng, do ÿó ÿѭa ra ÿҥi lѭӧng không thӭ nguyên ÿӇ phân
biӋt trҥng thái chҧy gӑi là sӕ
Reynolds (Re).
Re =
v.d
Q
(5.8)

vӟi
Q : HӋ sӕ nhӟt ÿӝng hӑc.
d: Ĉѭӡng kính ӕng.
v: Lѭu tӕc trung bình mһt cҳt.
- Trӏ sӕ Reynolds tѭѫng ӭng vӟi trҥng thái phân giӟi tӯ chҧy tҫng sang chҧy rӕi,
hoһc ngѭӧc lҥi tӯ chҧy rӕi sang chҧy tҫng, gӑi là trӏ sӕ Reynolds phân giӟi Rek
+ Ӭng vӟi v
kt
ta có Re
kt
:
+ Ѭng vӟi v
kd
ta có Re
kd
:
Khi : Re < Re
kd
=> Trҥng thái chҧy tҫng.
Re > Re
kt
=> Trҥng thái chҧy rӕi.
Re
kd
< Re< Re
kt
=> Có thӇ chҧy tҫng hay chҧy rӕi nhѭng thѭӡng là chҧy rӕi,
vì chҧy tҫng ít không әn ÿӏnh.
- Trong tính toán qui ѭӟt:
Re < 2320 => Trҥng thái chҧy tҫng.

Re > 2320 => Trҥng thái chҧy rӕi.
+ Ĉӕi vӟi kênh dүn dùng bán kính thuӹ lӵc R ÿӇ tính Re, ký hiӋu là Re
R
:
Re
R
=
v.R
Q
Khi : Re
R
< 580 => Trҥng thái chҧy tҫng.
Re
R
> 580 => Trҥng thái chҧy rӕi.
3. Ҧnh hѭӣng cӫa trҥng thái chҧy ÿӕi vӟi quy luұt tәn thҩt cӝt nѭӟc
-Trҥng thái chҧy rҩt quan trӑng ÿӕi vӟi quy luұt tәn thҩt cӝt nѭӟc. Khi tӕc ÿӝ
chҧy càng tăng, sӵ xáo trӝn cӫa các phҫn tӱ chҩt lӓng càng mҥnh. Do ÿó chuyӇn
ÿӝng cӫa chҩt lӓng càng gһp nhiӅu trӣ lӵc hѫn. Vì vұy, trong dòng chҧy rӕi, tәn
thҩt năng lѭӧng lӟn hѫn trong dòng chҧy tҫng và càng tăng khi tӕc ÿӝ càng lӟn.
- Ta nghiên c
ӭu quan hӋ giӳa tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc ÿѭӡng h
d
và tӕc ÿӝ trung bình
v ӭng vӟi mӝt loҥi chҩt lӓng nhҩt ÿӏnh, khi chҧy qua mӝt ӕng tròn.
Sѫÿӗ thí nghiӋm:
- Trên ӕng tròn dùng ÿӇ thí nghiӋm, lҩy mӝt ÿoҥn dài l ÿһt giӳa hai mһt cҳt 1-1 và 2-2,
ӣÿó có gҳn ӕng ÿo áp.
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 85


ViӃt phѭѫng trình Becnoulli cho 2 mһt cҳt 1-1 và 2-2:
d
h
g
v
.
p
z
g
vp
z D
J
 D
J

22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
- Ӕng có ÿѭӡng kính d = const, v
1
= v

2
= const, D = const.
- Mһt chuҭn qua trөc ӕng z = 0 nên
J


21
p
p
h
d
Chҧy tҫng:
duoi
K
vv 
o h
d
= k
1
.v
(Dҥng ÿѭӡng thҷng OB.)
Chҧy quá ÿӝ:
trãn
K
duoi
K
vvv  :
+ ChiӅu tăng v: h
d
= k

1
.v
+ ChiӅu giҧm v: h
d
= k
2
.v
m
Vӟi m = 1,7y2,0.
(Dҥng ÿѭӡng BAC)
Chҧy rӕi:
tren
K
vv !
o h
d
= k
2
.v
m
Vӟi m = 2,0.
(Dҥng ÿѭӡng cong CD)
IV. Trҥng thái chҧy tҫng trong ӕng
Trҥng thái chҧy tҫng ít gһp trong thӵc tӃ. Nó chӍ xuҩt hiӋn trong ӕng dүn dҫu cӫa
máy móc, trong nѭӟc ngҫm dѭӟi ÿҩt v.v Ӣÿây ta nghiên cӭu dòng chҧy tҫng không
nhӳng giúp ta tính toán các dòng chҧy tҫng khi cҫn thiӃt, mà còn giúp ta so sánh và phân
biӋt sâu hѫn giӳa dòng chҧy tҫng vӟi dòng chҧy rӕi. Do ÿó có thӇ hiӇu dòng chҧy rӕi
ÿѭӧc rõ hѫn.
1. Ӭng suҩt ma sát W:
Khi chҧy tҫng các lӟp chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tѭѫng ÿӕi trѭӧt lên nhau sinh ra lӵc ma sát,

nó ÿѭӧc xác ÿӏnh theo ÿӏnh luұt ma sát nhӟt cӫa Newton:
d
r
d
u
.
P
 W
(5.9)
Vӟi
P hӋ sӕÿӝng lӵc nhӟt
u Lѭu tӕc cӫa lӟp chҩt lӓng
r Khoҧng cách tӯ tâm ӕng ÿӃn lӟp chҩt lӓng ÿang xét
2. Sӵ phân bӕ lѭu tӕc trong dòng chҧy tҫng.
2
2
1
1
h
d
J
2
p
O
O
J
1
p
g
v

.2
.
2
D
g
v
.2
.
2
D
trãn
k
v
dæåï
i
k
v
h
d
v
O
B
A
C
D
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 86
Ѭng suҩt tiӃp:
d
r

d
u
.
P
 W
(5.9)
Mһt khác ta ÿã biӃt trong dòng chҧy ÿӅu:
R
.J.
J
W
Bán kính thӫy lӵc:
2
r
R
F
Z
, nên:
2
r
.J.
J
W
(5.10)
So sánh (5.9 ) vӟi (5.10) có:
d
r
d
u
.

.
r
.J.
P


J
2
Suy ra: du =
dr.r.
J.
P
J

2
u =
cr.
J.

P
J

2
4
(5.11)
Xác ÿӏnh hҵng sӕ c:
Tҥi r = r
0
o u = 0  0 =
cr.

J.

P
J

2
0
4
Do ÿó : c =
2
0
4
r.
J.
P
J
. Thay vào (5.11) ta ÿѭӧc: u = )rr(
J.
2
2
0
4

P
J
(5.12)
Theo (5.12) ta thҩy rҵng sӵ phân bӕ lѭu tӕc trên mһt cҳt dòng chҧy tҫng tuân theo quy
luұt Parabol.
Tҥi thành ӕng: u = 0
Tҥi tâm ӕng: u

max
=
2
2
0
164
d.
J.
r.
J.
P
J

P
J
(5.13)
Do ÿó (5.12) có thӇ viӃt lҥi : u = u
max
»
¼
º
«
¬
ª

2
0
1 )
r
r

(
(5.14)
3. Tӕc ÿӝ trung bình trong dòng chҧy tҫng
Xác ÿӏnh quan hӋ giӳa lѭu tӕc trung bình v và lѭu tӕc cӵc ÿҥi u
max
. Trên mһt cҳt
ѭӟt cӫa dòng chҧy tҫng trong ӕng tròn, ta lҩy mӝt diӋn tích vô cùng nhӓ hình vành khăn
d, khoҧng cách tӟi tâm ӕng là r, tҥi ÿó dòng chҧy có lѭu tӕc là u. Lѭu lѭӧng: dQ = u.dZ
Ta thҩy: d = 2
S r.dr
Do ÿó: dQ = 2 S ur.dr
Lѭu lѭӧng ÿi qua toàn mһt cҳt:
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 87
Thay u bҵng biӇu thӭc (5.12), ta ÿѭӧc:
(5-15)
Hay: Q = MJd
4
(5-16)
Trong ÿó: HӋ sӕ M =
P
S
J
128
, chӍ phө thuӝc vào loҥi chҩt lӓng.
Công thӭc (5.16) biӇu thӏÿӏnh luұt Poize: Lѭu lѭӧng cӫa dòng chҧy tҫng qua ӕng tròn tӍ
lӋ vӟi ÿӝ dӕc thӫy lӵc và tӍ lӋ bұc 4 vӟi ÿѭӡng kính (hoһc bán kính).
Ĉѭa u
max
tính theo (5.13) vào công thӭc (5.15) ta viӃt ÿѭӧc:

Lѭu tӕc trung bình tính bҵng:
Vұy:
2
max
u
v
(5-17)
Nhѭ vұy: Trong chҧy tҫng, lѭu tӕc trung bình bҵng nӱa lѭu tӕc cӵc ÿҥi; ta còn có thӇ viӃt:
. (5-18)
4. Tәn thҩt dӑc ÿѭӡng trong dòng chҧy tҫng
Tӯ (5.18) ta có: J =
2
32
d.
v.
J
P
, thӃ J =
l
h
d
vào ta ÿѭӧc:
h
d
= v.Av.
d.
l

J
P

2
32
(5.19)
Trong ÿó : A =
2
32
d.
l
J
P
không phө thuӝc v.
Công thӭc (5.19) nói rҵng: Trong dòng chҧy tҫng, tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc ÿѭӡng tӍ lӋ bұc
nhҩt vӟi lѭu tӕc trung bình dòng chҧy, phù hӧp vӟi kӃt quҧ thí nghiӋm.
ĈӇ biӇu thӏ theo
g2
v
2
, nhân và chia biӇu thӭc (5.19) cho
2
v
và ÿӗng thӡi thay
g.U
J
,
vӟi Re =
X
d.v
ta ÿѭӧc :
h
d

=
g2
v
.
d
l
.
v.d.
.64
2
U
P
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 88
h
d
=
g2
v
.
d
l
.
v.d
.64
2
X
(Vì
U
P

X
)
h
d
=
g2
v
.
d
l
.
2
O (5.20)
vӟi
Re
64
O
O
gӑi là hӋ sӕ ma sát dӑc ÿѭӡng. Ĉó là mӝt sӕ không thӭ nguyên, chӍ phө thuӝc sӕ
Reynolds, mà không phө thuӝc thành rҳn.
Công thӭc (5.20) ÿѭӧc gӑi là công thӭc Darcy.
5. HӋ sӕ
D
trong ӕng chҧy tҫng
HӋ sӕ D ÿѭӧc tính theo công thӭc:
D
=
VtheotinhnangĈong
uthucnangĈông
w

v
dw.u
3
3
³
Z

ThӃ u =
)rr.(
.
J.
2
2
0
4

P
J
; dw = 2.S.r.dr ; v =
2
0
8
r.
.
J.
P
J
, w = S.r
0
2

Ta có ÿѭӧc: D = 2
Còn ÿӕi vӟi chҧy rӕi, thí nghiӋm cho thҩy:
D = 1,05
y
1,10
Nhѭ vұy: Trong dòng chҧy tҫng sӵ phân bӕ lѭu tӕc trên mһt cҳt rҩt không ÿӅu so vӟi sӵ
phân bӕ trong dòng chҧy rӕi.
6. Tính chҩt chuyӇn ÿӝng xoáy cӫa dòng chҧy tҫng
Thѭӡng nghƭ rҵng trong dòng chҧy tҫng không có chuyӇn ÿӝng xoáy, nhѭng xuҩt
phát tӯÿӏnh nghƭa chuyӇn ÿӝng xoáy; ngѭӡi ta chӭng minh ÿѭӧc dòng chҧy tҫng có
chuyӇn ÿӝng xoáy vӟi ÿѭӡng xoáy là nhӳng ÿѭӡng tròn ÿӗng tâm trөc ӕng.
V. Trҥng thái chҧy rӕi trong ӕng
1. Ӭng suҩt tiӃp trong dòng chҧy rӕi
- Tҥi sát vӓӕng có tӕc ÿӝ nhӓ, khi
kd
vv  duy trì mӝt lӟp mӓng chҧy tҫng, khi vұn
tӕc trong ӕng tăng, lõi rӕi tҥi trөc ӕng tăng; mӭc ÿӝ rӕi phө thuӝc vào tӕc ÿô dong chҧy.
Do ÿó mӝt sӕ tác giҧ cho rҵng:
- Ѭng suҩt tiӃp tәng quát sӁ là:
W = W
Tҫng
+ W
rӕi
(gӗm ma sát nhӟt và ma sát rӕi)
dy
du.
táöng
P
W
- Ĉa sӕ sӵ xáo lӝn các phҫn tӱ trong dòng chҧy rӕi tҥo nên tác dөng lôi ÿi hãm lҥi

giӳa các lӟp chҩt lӓng, giӕng nhѭ tác dөng cӫa ӭng suҩt tiӃp giӳa nhӳng lӟp ÿó. Prandtl
(1926) giҧi thích sӵ xuҩt hiӋn
W
rӕi
bҵng sӵ trao ÿәi ÿӝng lѭӧng giӳa hai lӟp chҩt lӓng:
22
räi
)
dy
d
u
.(l.U W (5.21)
Trong ÿó : l ÿӝ dài ÿѭӡng xáo trӝn
W = W
Tҫng
+ W
rӕi
=
22
)
dy
d
u
.(l.
dy
d
u
. UP
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 89

L
ӟ
p m
ӓ
ng c
hҧ
y t
ҫ
ng
sát thành
Gt
L
õ
i
r
ӕ
i
Ӣ trҥng thái rӕi mҥnh W
rӕi
>> W
tҫng
và W|W
rӕi
2. Lѭu tӕc thӵc - lѭu tӕc trung bình thӡi gian - Lѭu tӕc mҥch ÿӝng - Ĉӝng năng cӫa
dòng chҧy rӕi.
- Khi dòng chҧy chuyӇn sang trҥng thái chҧy rӕi, môi trѭӡng chҩt lӓng coi nhѭÿҫy
nhӳng phҫn tӱ chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng hӛn loҥn, nhѭng nói chung có xu thӃÿi xuôi dòng.
Lѭu tӕc ÿiӇm phө thuӝc thӡi gian và thay ÿәi cҧ vӅ trӏ sӕ lүn phѭѫng hѭӟng.
-Gӑi u
1

, u
2
, u
3
là lѭu tӕc tҥi ÿiӇm cӕÿӏnh M ӣ thӡi ÿiӇm t
1
, t
2
, t
3
. Nhӳng lѭu tӕc
nҫy gӑi là lѭu tӕc tӭc thӡi hoһc lѭu tӕc thӵc.
Gӑi
u
x
là lѭu tӕc trung bình thӡi gian:
T
dtu
u
T
x
x
³

0
.
(5.22)
- HiӋn tѭӧng thay ÿәi lѭu tӕc không ngӯng xung quanh mӝt vӏ trí trung bình thӡi
gian cӫa lѭu tӕc gӑi là hiӋn tѭӧng mҥch ÿӝng lѭu tӕc.
- HiӋu sӕ giӳa lѭu tӕc tӭc thӡi và lѭu tӕc trung bình thӡi gian gӑi là lѭu tӕc mҥch

ÿӝng:
u
x
’
= u
x
-
x
u (5.23)
3. Lӟp mӓng chҧy tҫng - Thành nhám và thành trѫn thӫy lӵc
- Trong thӵc tӃ hҫu hӃt dòng chҧy trong
các ӕng ÿӅu là chҧy rӕi.
- Lѭu tӕc trên mһt cҳt ѭӟt phân bӕÿӅu
hѫn so vӟi trѭӡng hӧp chҧy tҫng.
- Dòng chҧy rӕi: Các phҫn tӱ chuyӇn
ÿӝng hӛn loҥn. Lôi kéo và kìm hãm nhau.
Tҥi thӡi ÿiӇm t
u
1
(t
)
u
2
(t)
u
(t)
M
Sau khoҧng thӡi gian t+2
'
t'

Sau khoҧng thӡi gian t+
' t
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 90
- Mӝt vұt liӋu bҩt kǤ dù tinh chӃ tӕt cNJng có ÿӝ gӗ ghӅ
' (mӕ nhám). Gӑi chiӅu cao
trung bình các mӕ nhám là ÿӝ nhám tuyӋt ÿӕi
', khi lӟp mӓng chҧy tҫng che kín hoàn
toàn nhӳng chӛ lӗi cӫa các mҩu ghӗ ghӅ (
G
t
> ' ), dòng chҧy rӕi không tác dөng qua lҥi
trӵc tiӃp vӟi mһt nhám cӫa thành rҳn. Trѭӡng hӧp nҫy thành rҳn ÿѭӧc gӑi là thành tr˯n
thͯy l͹c.
- ChiӅu dày lӟp mӓng chҧy tҫng G
t
tính theocông thӭc :
8750
234
,
d
t
Re
d.,
G
G
t
> ' : Chҧy rӕi thành trѫn thӫy lӵc; ngѭӧc lҥi khi G
t
< ' , lӟp mӓng chҧy

tҫng không bao phӫ hӃt các mӕ nhám, dòng chҧy rӕi tác dөng lên các mӕ nhám, ta có
chҧy rӕi thành nhám thӫy lӵc. Rõ ràng dòng chҧy thành nhám thӫy lӵc, có sӭc cҧn lӟn
hѫn ӣ thành trѫn thӫy lӵc.
9
Ví dө: Nѭӟc, dҫu, không khí cùng ӣ nhiӋt ÿӝ t=20
0
C, chuyӇn qua ba ӕng riêng biӋt có
cùng ÿѭӡng kính d=150 mm, ÿӝ nhám
'=0,1mm, vӟi G = 73,75 KN/h. Xác ÿӏnh trҥng
thái chuyӇn ÿӝng cӫa nѭӟc, dҫu, không khí.
BiӃt ӭng vӟi t=20
0
C.
t=20
0
C
J (N/m
3
) Q (cm
2
/s)
Nѭӟc 9800 0,0101
Dҫu 8440 0,2
Không khí 11,77 0,157
¾
Ӕng dүn dҫu:
- Vұn tӕc: sm,
,,
.,
d.

G
d.
Q
v 1370
15084401433600
1075734
4
4
2
3
2
1
2
1

uuu
u

S
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
J
u


S

- HӋ sӕ Reynolds:
23201030
20
15713
1
1
1

u

Q

,
,
d.v
Re
Do ÿó chuyӇn ÿӝng cӫa dҫu là chuyӇn ÿӝng tҫng.
¾
Ӕng dүn nѭӟc:
'
G
t
Chҧy rӕi
Chҧy tҫng
'
G
t
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi

Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 91
- Vұn tӕc: sm
x
d
G
d
Q
v 114,0
15,0980014,33600
1075,734
.
.4
.
4
2
3
2
2
2
2

uuu
u

¸
¸
¹
·
¨
¨

©
§

S
J
S
- HӋ sӕ Reynolds:
232017000
01010
15411
2
2
2
!
u

Q

,
,
d.v
Re
Do ÿó chuyӇn ÿӝng cӫa nѭӟc là chuyӇn ÿӝng rӕi.
- ChiӅu dày cӫa lӟp mӓng chҧy tҫng sát thành:
mm,
,
Re
d,
t
,,

021
17000
150234234
87508750
2

u

u
G
Vì G
t
>' : ChuyӇn ÿӝng ӣ khu thành trѫn thӫy lӵc.
¾
Ӕng dүn không khí:
- Vұn tӕc: sm
x
d
G
d
Q
v 3,98
15,077,1114,33600
1075,734
.
.4
.
4
2
3

2
3
2
3

uuu
u

¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§

S
J
S
- HӋ sӕ Reynolds:
2320940000
15710
159830
3
3
3
!
u


Q

,
d.v
Re
Do ÿó chuyӇn ÿӝng cӫa không khí là chuyӇn ÿӝng rӕi.
- ChiӅu dày lӟp mӓng chҧy tҫng sát thành:
mm,
,
Re
d,
t
,,
0310
940000
150234234
87508750
2

u

u
G
Vì G
t
< ' ChuyӇn ÿӝng ӣ khu thành nhám thӫy lӵc.
4. Sӵ phân bӕ lѭu tӕc trong dòng chҧy rӕi:
- Ӭng suҩt tiӃp viӃt cho ӕng tròn có bán kính r
o
là:

n
22
)
dy
u
d
.(l.U W
(5-24)
Trong ÿó: y = r
o
- r: Khoҧng cách tӯ thành rҳn ÿӃn lӟp chҩt lӓng ӣ cách tâm mӝt ÿoҥn r.
BiӇu thӭc (5.24) viӃt thành:
dy
ud
.l
U
W
Theo Prandtl, ta có: l = yF
Ѫ lân cұn thành rҳn coi:
0
W W =>
*
o
u
U
W

U
W
: Lѭu tӕc ÿӝng lӵc

Do ÿó:
dy
ud
.y.F
=
*
u =>
y
dy
.
u
du
*
F

=> Cyln.
u
u
*

F

Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 92
VI. Công thӭc Darcy, tính tәn thҩt cӝt nѭӟc h
d
, hӋ sӕ tәn thҩt dӑc ÿѭӡng
O
, thí
nghiӋm Nikuratse

1. Công thӭc Darcy
ĈӇ tính tәn thҩt dӑc ÿѭӡng ta dùng công thӭc tәng quát cӫa Darcy, có dҥng nhѭ
sau:
g
v
.
d
l
.h
d
2
2
O
, vӟi tiӃt diӋn tròn.
g
v
.
R.
l
.h
d
24
2
O , vӟi kênh hӣ (Vì dòng chҧy trong kênh hӣ không có ÿѭӡng
kính d mà chӍ có bán kính thӫy lӵc R).
Trong ÿó l : chiӅu dài ÿoҥn ӕng.
d: ÿѭӡng kính ӕng.
R: bán kính thӫy lӵc.
O: hӋ sӕ ma sát, không thӭ nguyên.
- Hai công thӭc trên là công thӭc tәng quát tính tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc ÿѭӡng cho

dòng chҧy ÿӅu, dùng cho cҧ dòng chҧy tҫng lүn dòng chҧy rӕi.
2. HӋ sӕ tәn thҩt dӑc ÿѭӡng
O
- Khi suy diӉn công thӭc Darcy ta thҩy:
¸
¹
·
¨
©
§
'
O
d
Re,f
(5-25)
- Nhѭ vұy hӋ sӕ ma sát dӑc ÿѭӡng
O cӫa dòng chҧy rӕi phө thuӝc vào sӕ Re và ÿӝ
nhám tѭѫng ÿӕi
d
'
.
- Ta ÿã biӃt trong trѭӡng hӧp chҧy tҫng thì
Re
64
táöng
O , còn ÿӕi vӟi chҧy rӕi thì
räúi
O xác ÿӏnh bҵng thӵc nghiӋm.
9
Ví dө: Tính tәn thҩt dӑc ÿѭӡng khi dҫu di chuyӇn trên ÿoҥn ӕng ÿѭӡng kính d=150

mm, dài l=1000m ӣ nhiӋt ÿӝ t = 20
0
C (Q
dҫu
=0,2 cm
2
/s; J
dҫu
=8440 KN/m
3
), ÿӝ nhám ӕng
'=0,1mm, vӟi G= 73,75 KN/h.
Giҧi:
Theo ví dө trên ta ÿã xác ÿӏnh ÿѭӧc trҥng thái chҧy cӫa dҫu trong ӕng là chҧy tҫng vӟi
Re= 1030. Tәn thҩt dӑc ÿѭӡng ÿѭӧc tính theo công thӭc Darcy:
m,
,
,
.
,
.
g
v
.
d
l
.
Reg
v
.

d
l
.h
d
3950
8192
1370
150
1000
1030
64
2
64
2
222

u
O
3. Thí nghiӋm Nikuratse
- Mөc ÿích thí nghiӋm Nikuratse là xác ÿӏnh cө thӇ qui luұt biӃn thiên cӫa O mà
biӇu thӭc chung ÿã ÿѭӧc nêu ӣ (5-25).
- Nikuratse ÿã tҥo các ӕng có ÿѭӡng kính khác nhau mӝt ÿӝ nhám xác ÿӏnh.
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 93
- Gӑi ' là ÿѭӡng kính trung bình hҥt cát, r
o
là bán kính cӫa ӕng. Nikuratse ÿã có
ÿѭӧc nhӳng ӕng có ÿӝ nhám tѭѫng ÿӕi
0
r

'
, và ÿӝ nhám tuyӋt ÿӕi ' .
- Cho nѭӟc chҧy qua ӕng vӟi các lѭu lѭӧng Q khác nhau, rӗi ÿo mӵc giҧm sút cӫa
cӝt nѭӟc ÿo áp h
d
trên mӝt ÿoҥn dài xác ÿӏnh l.
Ta biӃt:
g
v
.
d
l
.h
d
2
2
O . Tӯÿó rút ra:
2
2
v
g.d
.
l
h
d
O
- Nikuratse ÿã ghi lҥi nhӳng kӃt quҧ thí nghiӋm trên mӝt biӇu ÿӗ có trөc hoành là
lgRe, trөc tung ÿӝ là lg100
O .
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

- Trên biӇu ÿӗ này, các kӃt quҧ thí nghiӋm làm vӟi nhӳng ӕng có cùng mӝt ÿӝ nhám
tѭѫng ÿӕi ÿѭӧc ghi lҥi bҵng cùng mӝt loҥi ký hiӋu.
- Phân tích biӇu ÿӗ này, ta có thӇ chia làm 5 khu vӵc:
a. Ĉѭӡng thҷng AB:
Ĉó là khu chҧy tҫng. Nhӳng ÿiӇm thí nghiӋm trong trҥng thái chҧy tҫng ÿӅu nҵm
trên ÿѭӡng thҷng này. Chúng ta thҩy rҵng ӣÿây gһp tҩt cҧ các dҥng ký hiӋu, ÿiӅu ÿó có
nghƭa là trong trҥng thái chҧy tҫng, hӋ sӕ ma sát
O không phө thuӝc vào ÿӝ nhám cӫa
ӕng, mà chӍ phө thuӝc sӕ Reynolds, tӭc là
O = f(Re). Theo ÿѭӡng AB, ta thҩy O giҧm ÿi
khi Re tăng lên. Mӕi quan hӋ giӳa sӕ
O và Re ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi công thӭc trên ÿã tìm
bҵng lý luұn khi dòng chҧy tҫng
O = 64/Re.
b. Mӝt sӕ lӟn nҵm lӝn xӝn giӳa ÿѭӡng thҷng AB và ÿiӇm C:
Ĉó là khu quá ÿӝ tӯ chҧy tҫng sang chҧy rӕi. Nhӳng ÿiӇm này ӭng vӟi thí nghiӋm
khi dòng chҧy quá ÿӝ tӯ trҥng thái chҧy tҫng sang trҥng thái chҧy rӕi. Ĉӕi vӟi vùng ngҳn
này không thӇ xác ÿӏnh ÿѭӧc qui luұt nào cҧ.
c. Ĉѭӡng thҷng CD:
Ĉó là khu chҧy rӕi ӕng trѫn thӫy lӵc. Chúng ta thҩy rҵng vì nhӳng ÿiӇm tѭѫng ӭng
vӟi nhӳng ӕng có ÿӝ nhám tѭѫng ÿӕi
0
r
'
khác nhau ÿӅu nҵm trên ÿѭӡng thҷng ÿó, nên rõ
ràng trong nhӳng ӕng trѫn thӫy lӵc hӋ sӕ ma sát
O chӍ phө thuӝc vào sӕ Reynolds và
1,1
1,0
0,9

0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
A
B
C
E
F
126
60
D
lg(100O)
lgRe
d
252
507
30,6
r
o
/' = 16
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 94
không phө thuӝc vào ÿӝ nhám:
O
= f(Re). Ĉѭӡng thҷng CD ÿѭӧc gӑi là ÿѭӡng thҷng
Bѫladiut.

e. Khu vӵc giӳa ÿѭӡng thҷng CD và EF:
Ĉó là khu quá ÿӝ giӳa rӕi thành trѫn sang rӕi thành nhám. Trong khu vӵc này O =
f(Re,
0
r
'
). Trѭӡng hӧp này lӟp mӓng chҧy tҫng không bao phӫÿѭӧc các mҩu nhám. Vì
vұy mӕ nhám có ҧnh hѭӣng ÿӃn sӭc cҧn. Sӵ phө thuӝc cӫa
O
vào ' ÿѭӧc biӇu hiӋn ӣ
chӛӭng vӟi mӛi loҥi
0
r
'
có mӝt ÿѭӡng riêng, còn sӵ phө thuӝc vào Re ÿѭӧc biӇu thӏ
bҵng ÿӝ cong và tính chҩt không nҵm ngang cӫa các ÿѭӡng này.
f. Nhӳng ÿiӇm tѭѫng ӭng vӟi thành hoàn toàn nhám thӫy lӵc, ÿӅu nҵm bên phҧi
ÿѭӡng EF:
Ĉó là khu sӭc cҧn bình phѭѫng lѭu tӕc. Trong khu vӵc này tҩt cҧ các ÿѭӡng ÿӅu
nҵm ngang, nghƭa là khi thành hoàn toàn nhám
O không phө thuӝc vào Re mà chӍ phө
thuӝc vào ÿӝ nhám tѭѫng ÿӕi
0
r
'
, nghƭa là: O = f(
0
r
'
).

Ghi chú: KӃt quҧ thí nghiӋm quan trӑng này cӫa Nikuratse thӵc hiӋn vӟi ÿӝ nhám nhân
tҥo là cát ÿӅu hҥt, nên khi áp dөng nhӳng kӃt qӫa cӫa thí nghiӋm này vào các ӕng thѭӡng
dùng trong thӵc tӃ cҫn phҧi có sӵ hiӋu chӍnh.
VII. Công thӭc Chezy - Công thӭc xác ÿӏnh
O
và C ÿӇ tính tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc
ÿѭӡng cӫa dòng ÿӅu trong các ӕng và kênh hѫ.
1. Công thӭc Chezy
Trong dòng chҧy ÿӅu viӋc xác ÿӏnh lѭu tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt v là rҩt quan trӑng.
Tӯ công thӭc Darcy:
=>
Hay: (5-26)
J : ÿӝ dӕc thuӹ lӵc
Trong ÿó C gӑi là hӋ sӕ Chezy:
(5-27)
Công thӭc (5-27) gӑi là công thӭc Chezy, ÿѫn vӏ là
s
m
và ÿѭӧc xác ÿӏnh bҵng thӵc
nghiӋm.
Tӯ công thӭc Q= v., ta viӃt ÿѭӧc:
(5-28)
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 95
Công thӭc trên ÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi trong kӻ thuұt và ÿһc biӋt là cho dòng chҧy ÿӅu
trong kênh hӣ.
2. Nhӳng công thӭc xác ÿӏnh hӋ sӕ O
2.1.Trҥng thái chҧy tҫng
Ĉӕi vӟi chҧy tҫng trong ӕng tròn, chúng ta có công thӭc:
(5-29)

Khi các mһt cҳt ngang ӕng không tròn, A sӁ khác nhau. Theo Idѫbatsѫ:
- Mһt cҳt hình vuông : A= 57, d
td
= a
- Mһt cҳt hình tam giác ÿӅu : A = 53, d
td
= 0.58a
- Mһt cҳt hình vành khăn : A= 96, d
td
= 2a.
Nhӳng trӏ sӕ này là chính xác ÿӕi vӟi dòng chҧy có áp.
Lúc ÿó sӕ Re ÿѭӧc tính theo biӇu thӭc:

Ĉӕi vӟi kênh hӣ:
R
Re
24
O (5-30)
2.2.Trҥng thái chҧy rӕi trong thành trѫn thӫy lӵc
Ĉó là nhӳng ÿiӇm ӣ trên ÿѭӡng thҷng CD cӫa thí nghiӋm Nikuratse:
Ta có vӟi Re <10
5
, dùng công thӭc Bѫ-la-di-ut (1912) (5-31)
Còn khi Re > 10
5
, dùng công thӭc Cô-na-cӕp
2.3. Chҧy rӕi trong khu quá ÿӝ tӯ thành trѫn sang thành nhám hoàn toàn:
Ĉó là khi:
t
G

!' , và sӕ R
e
< 21,6xCxd / Ô.
Ap dөng công thӭc cӫa An-tѫ-sun (1952):
250
100461
10
,
d
Red
.,
,
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§

'
O
2.3. Khu vӵc thành hoàn toàn nhám thӫy lӵc (khu bình phѭѫng sӭc cҧn)
Khi: R
e
> 21,6 x C x d / Ô.
Thành hoàn toàn nhám, ta có dùng công thӭc Nicuratsѫ:
2
0

74,1lg.2
1
¸
¹
·
¨
©
§

'

r
O
Hoһc cng thӭc Prandtl-Nikcuratse:
(5-32)
Trӏ sӕÿӝ nhám ' cӫa mӝt vài vҩt liêu cho ӣ bҧng sau:
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 96
Tên vұt liӋu làm ӕng
' (mm)
Ӕng thép mӟi
0.065 y 0.1
Ӕng thép ÿã dùng chѭa cNJ
0.1 y 0.15
Ӕng gang mӟi
0.25 y 1.0
Ӕng gang ÿã dùng
1.0 y 1.5
3. Nhӳng công thӭc kinh nghiӋm xác ÿӏnh hӋ sӕ Sedi C
Ĉӕi vӟi dòng chҧy rӕi ӣ khu sӭc cҧn bình phѭѫng, trong tính toán ngѭӡi ta hay

dùng công thӭc Chezy; tӯÿó suy ra tәn thҩt cӝt nѭӟc dòng chҧy.
3.1. Công thӭc Manning (1890)
( ) (5-33)
Trong ÿó: n là hӋ sӕ nhám, thѭӡng áp dөng khi n < 0.02 và R < 0.5m.
Công thӭc này cho kӃt quҧ tӕt ÿӕi vӟi ӕng và kênh hӣ.
3.2. Công thӭc Pavѫlӕpski (1925)
(5-34)
Trong ÿó y = f ( n, R) là sӕ mNJ, phө thuӝc ÿӝ nhám và bán kính thӫy lӵc.
Công thӭc này dùng cho cҧӕng tròn và kênh hӣ, vӟi phҥm vi áp dөng : R < 3
÷ 5m.
HӋ sӕ nhám n có thӇ tra tìm ӣ phө lөc sách thuӹ lӵc. Sӕ mNJ y ÿѭӧc xác ÿӏnh theo công
thӭc chính xác:
(5-35)
Trong thӵc tӃ Pavѫlӕpski thҩy rҵng có thӇ áp dөng công thӭc ÿѫn giҧn hѫn:
khi R < 1m
khi R > 1m
Các trӏ sӕ tìm ÿѭӧc cӫa cӫa y thѭӡng nҵm trong giӟi hҥn
6
1
4
1
y , cNJng có thӇ lҩy y ngoài
giӟi hҥn ÿó.
IIX. Tәn thҩt cӝt nѭӟc cөc bӝ - Nhӳng ÿһc ÿiӇm chung
Sӵ tәn thҩt cӝt nѭӟc ÿһc biӋt lӟn ӣ nhӳng nѫi mà dòng chҧy thay ÿәi ÿӝt ngӝt vӅ
phѭѫng hѭӟng, vӅ dҥng mһt cҳt ѭӟt. Cách thay ÿәi ÿӝt ngӝt cӫa dòng chҧy có rҩt nhiӅu
dҥng, ÿһc trѭng cho các thay ÿәi ҧnh hѭӣng ÿӃn tәn thҩt là các hӋ sӕ
i
[ , ÿѭӧc xác ÿӏnh
bҵng thӵc nghiӋm theo quan hӋ tӹ lӋ vӟi cӝt nѭӟc ÿӝng năng:

g
v
h
cc
2
2
[
1. Trѭӡng hӧp dòng chҧy mӣ rӝng ÿӝt ngӝt
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 97
ViӃt phѭѫng trình Bernoulli cho hai mһt cҳt 1-1 và 2-2 có:
h
ÿm
= (z
1
+
)
g
v
.
p
2
1
2
1
1
D
J
- (z
2

+
)
g
v
.
p
2
2
2
2
2
D
J
(5.36)
Trong ÿó: h
ÿm
tәn thҩt do ÿӝt ngӝt mӣ rӝng
Mһt khác áp dөng ÿӏnh luұt ÿӝng lѭӧng cho ÿoҥn dòng theo phѭѫng trөc s ta có:
F
s
= Q.
U
(
)v.v.
101202
DD
Trong ÿó F
s
bao gӗm:
P

1
= p
1
.:
-P
2
= -p
2
.:
)zz.(.cos.l cos.G
21

:J T:J T
Xem ma sát dӑc thành ӕng không ÿáng kӇ. Các phҧn lӵc thành ӕng vuông góc vӟi trөc s
nên bҵng không.
Do ÿó: F
s
= P
1
-P
2
+ Tcos.G = (p
1
-p
2
).
:
+ Tcos.G
Q.U ( )v.v.
101202

DD = (p
1
-p
2
).
:
+ Tcos.G
Thay Q= v
2
.: và rút gӑn ta ÿѭӧc:
2
v.U ( )v.v.
101202
DD = p
1
- p
2
+ )zz.(
21
J
Thay vào (5.36) ta ÿѭӧc:
h
ÿm
=
g2
v
.
g2
v
.

g
)v.v.(v
2
2
2
1
2
1
1012022
DD
DD
h
ÿm
=
g2
v.v.2v.v.
2101
1
2
01
2
202
DDD
Thӵc nghiӋm cho thҩy
01
D ,
02
D =1, nên:
h
ÿm

=
g2
)vv(
2
21

(5.37)
HiӋu sӕ (v
1
-v
2
)
2
gӑi là “bình phѭѫng ÿӝ hөt lѭu tӕc”
Vұy: Tәn thҩt cӝt nѭӟc cөc bӝ vì dòng mӣ rӝng ÿӝt ngӝt bҵng cӝt nѭӟc cӫa bình phѭѫng
ÿӝ hөt lѭu tӕc. Ĉӏnh luұt này gӑi là ÿӏnh luұt Boorda.
O
P
2
Z
1
:
L
O
1
Z
2
2
Z
1

P
1
2
T
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 98
Vì v
1
. : Z .v
2
nên
Z
:

2
1
v
v
. Do ÿó (5.37) có thӇ viӃt:
h
ÿm
=
g
v
âm
'
2
1
2
[

, vӟi
âm
'
[ = (1-
2
)
:
Z
Hoһc h
ÿm
=
g
v
âm
'
'
2
2
2
[
, vӟi
âm
'
[
=
2
)1( 
Z
:
Trong ÿó: v

1
, là vұn tӕc và diӋn tích mһt cҳt nhӓ.
v
2
,
:
là vұn tӕc và diӋn tích mһt cҳt lӟn.
2. Trѭӡng hӧp dòng chҧy co hҽp ÿӝt ngӝt
Tәn thҩt cөc bӝ biӇu thӏ theo Vet-so-bat-so:
g
v
h
cc
2
2
[
Trong ÿó: [
c
: HӋ sӕ tәn thҩt cөc bӝ, xác ÿӏnh bҵng thí nghiӋm. Thѭӡng phө thuӝc vào
nguyên nhân hình dҥng gây ra tәn thҩt.
v: Lѭu tӕc trung bình lҩy ӣ mһt cҳt trѭӟc hoһc sau nѫi tәn thҩt cөc bӝ, tùy theo
cách xác ÿӏnh
[
c
.
IX. Mӝt sӕ dҥng tәn thҩt cөc bӝ trong ӕng
1.Trѭӡng hӧp ÿӝt mӣ, ÿӝt thu:
Bҧng bên dѭӟi cho ta hӋ sӕ tәn thҩt cөc bӝ [
c
trong mӝt sӕ trѭӡng hӧp ÿһc biӋt.

Nguyên
nhân
Ĉӝt mӣ
Thu hҽp ÿӝt
ngӝt
Mӣ rӝng ÿӝt ngӝt
Minh hӑa

Trӏ sӕ h
c
g2
v
.1
2
2
2
1
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§

Z
Z
0,5.

g2
v
2
1,0.
g2
v
2
Z
1
v
1
v
2
Z
2
Z
v
Z=f
Z
v
Z=f
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 99
Trѭӡng hӧp ÿӝt thu:
h
c
=
g2
v
.

2
2
c
[
,
)(f
1
2
c
Z
Z
[
1
2
Z
Z
0.01 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80
]
C
0.50 0.45 0.40 0.30 0.20 0.10
2. Trѭӡng hӧp uӕn cong:
a. Trѭӡng hӧp uӕn cong, d = const (d < 50mm):
D
30q 40q 50q 60q 70q 80q 90q
[
c
0,2 0,3 0,44 0,55 0,70 0,9 1,1
b. Trѭӡng hӧp uӕn cong 90
0
, d thay ÿәi:

d (m) 0.2 0.25 0.34 0.39 0.49
]
C
1.7 1.3 1.1 1.0 8.3
c. Uӕn dҫn thành góc 90
0
:
Ta có công thӭc:
(5-38)
Trong ÿó: r
o
là bán kính ӕng.
R là bán kính cong trөc ӕng
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
]
C
0.13 0.14 0.16 0.21 0.29 0.44 0.66 0.98 1.41 1.98
NӃu zD 90
0
thì bҧng trên có thӇ dùng ÿѭӧc bҵng cách nhân ]
C
ӣ bҧng trên vӟi
0
90
D
Z
1
v
1
Z

2
v
2
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 100
3.Cӱa van phҷng trong ӕng tròn : [ = f (
)
d
h
d 
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8
]
C
0 0.07 0.26 0.81 2.06 5.52 17 97.8
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 101
Câu hӓi:
1. Nhӳng dҥng tәn thҩt cӝt nѭӟc? Nêu sӵ khác nhau cѫ bҧn giӳa chúng?
2. Lұp phѭѫng trình cѫ bҧn cӫa dòng chҩt lӓng chҧy ÿӅu?
3. Tiêu chuҭn phân biӋt hai trҥng thái chҧy tҫng rӕi và ҧnh hѭӣng cӫa trҥng thái chҧy
ÿӕi vӟi quy luұt tәn thҩt cӝt nѭӟc?
4. Nêu quy luұt phân bӕ lѭu tӕc trong dòng chҧy tҫng?
5. Cách thành lұp công thӭc tәn thҩt dӑc
ÿѭӡng trong dòng chҧy tҫng?
6. HӋ sӕ
D trong ӕng chҧy tҫng?
7. Tính chҩt chuyӇn ÿӝng xoáy cӫa dòng chҧy tҫng?
8. Khái niӋm lѭu tӕc thӵc - lѭu tӕc trung bình thӡi gian - Lѭu tӕc mҥch ÿӝng - Ĉӝng
năng cӫa dòng chҧy rӕi?
9. Công thӭc Darcy?

10.HӋ sӕ tәn thҩt dӑc ÿѭӡng
O?
11.Công thӭc Chezy - Công thӭc xác ÿӏnh
O và C ÿӇ tính tәn thҩt cӝt nѭӟc dӑc ÿѭӡng
cӫa dòng ÿӅu trong các ӕng và kênh hӣ?
12.Nêu nhӳng ÿһc ÿiӇm và công thӭc chung cӫa tәn thҩt cӝt nѭӟc cөc bӝ?
13.Tҥi sao thí nghiӋm Reynolds là mӝt trong nhӳng thí nghiӋm rҩt quan trӑng ?
14.Tҥi sao sӕ giӟi hҥn Reynolds trên và sӕ giӟi hҥn Reynolds dѭӟi là không trùng
nhau ?
15.Mөc ÿích thí nghiӋm cӫa Nicuratse là gì ? Dӵa vào nó ngѭӡi ta có thӇ tìm thҩy gì ?
BÀI TҰP
Bài 1:
Máy bѫm lҩy nѭӟc tӯ giӃng cung cҩp nѭӟc cho tháp chӭa ÿӇ phân phӕi cho mӝt
vùng dân cѭ. Cho biӃt:
+ Cao trình mӵc nѭӟc trong giӃng :
1
 = 0.0m
+ Cao trình mӵc nѭӟc ӣ tháp chӭa nѭӟc:
4

= 26.43m
+ Ӕng hút: - Dài L = 10m
- Ĉѭӡng kính ӕng d = 250mm
- Các hӋ sӕ sӭc cҧn cөc bӝ; chӛ vào có lѭӟi chҳn rác (z
vào
= 6), mӝt
chӛ uӕn cong z
uӕn
= 0.294.
- n = 0.013 ӕng gang bình thѭӡng

+Ӕng ÿҭy: L= 35m; d = 200mm; n = 0.013; không tính tәn thҩt cөc bӝ.
+Máy bѫm li tâm:
- Lѭu lѭӧng Q = 65l/s;
- HiӋu suҩt
K
= 0.65
- Ĉӝ cao chân không cho phép ӣ chӛ vào máy bѫm [hck]= 6m cӝt nѭӟc.
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 102
Yêu cҫu:
1./ Xác ÿӏnh ÿӝ cao ÿһt máy bѫm.
2./ Tính cӝt nѭӟc H cӫa máy bѫm.
3./ Tính công suҩt N mà máy bѫm tiêu thө.
4./ VӁÿѭӡng năng và ÿѭӡng ÿo áp.
Xem dòng chҧy trong các ӕng thuӝc khu sӭc cҧn bình phѭѫng.
Bài 2: Nѭӟc tӯ mӝt bình chӭa A chҧy vào bӇ chӭa B, theo mӝt ÿѭӡng ӕng gӗm hai loҥi
ӕng có ÿѭӡng kính khác nhau.
BiӃt Z
A
= 13m; Z
B
= 5m ; L
1
= L
2
=30m; d
1
= 150mm; d
2
= 200mm. Ӕng dүn là loҥi

ӕng gang ÿã dùng.
Tính lѭu lѭӧng Q và vӁÿѭӡng cӝt nѭӟc, ÿѭӡng ÿo áp cӫa ÿѭӡng ӕng.
Bài 3: ĈӇ ÿѭa nѭӟc lên mӝt tháp nѭӟc vӟi lѭu lѭӧng Q = 40l/s, ta ÿһt mӝt máy bѫm ly
tâm, cao hѫn mӵc nѭӟc trong giӃng hút là H
b
= 5m; mӵc nѭӟc trong tháp cao hѫn máy
bѫm H
a
= 28m; ÿӝ dài ӕng hút L
hút
= 12m, ÿӝ dài ӕng ÿҭy L
ÿҭy
= 3600m; ÿѭӡng ӕng hút
và ӕng ÿҭy có hӋ sӕ ma sát
O = 0.028. Tính ÿѭӡng kính ӕng hút và ÿҭy; tính công suҩt
máy bѫm, biӃt hiӋu suҩt máy bѫm
bom
K = 0.8, hiӋu suҩt ÿӝng cѫ
dco
K = 0.85; chân không
cho phép cӫa máy bѫm là 6m.
Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi
Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 103
TÀI LIӊU THAM KHҦO
1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006.
2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, NXB Nong Nghiep 2000.
3. Nguyen Tai, Thuy Luc T1, NXB Xay Dung 2002.
4. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical
1992.
5. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford

University Press 2005.
6. Frank M. White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002.
7. R. E. Featherstone & C. Nalluri, Civil Engineering Hydraulics, Black well
science 1995.
8. John A. Roberson & Clayton T. Crowe,Engineering Fluid Mechanics, John
wiley & Sons, Inc 1997.
9. Philip M. Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill
1994.
Website tham khҧo:


/>



The end