ĐỀ HSG 8 năm 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.11 KB, 2 trang )
phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh giõi trờng
Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 27/04/2009
Đề ra
Câu I: (5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+ xx
b) x
2
+ 4 - y
2
- 4x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x
2
+ y
2
- 2xy - 2x
+ 1011
Câu II: (4 điểm)
Bi 1: Cho biu thc M =
+
+
2
1
2
2
4
2
xx
x
x
:
+
+
2
10
2
2
x
x
x
a) Rỳt gn M
b)Tớnh giỏ tr ca M khi x =
2
1
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
Câu III: (4 điểm)
Giải phơng trình:
a)
)2(
21
2
2
=
+
xxxx
x
b) x
3
+ x
2
+ x
+ 1 = 0
Câu VI: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ( AB < AC ). Gọi H là trực tâm, O là giao
điểm ba đờng trung trc của tam giác. gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2.MO
Câu V: (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a
2
+ 2b
2
= 5ab
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
E
+
=
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẩn chấm
Câu I: (4điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+ xx
= ( x- 1)(x - 5) 2đ
b) x
2
+ 4 - y
2
- 4x = ( x - 2)
2
- y
2
= ( x - y - 2)( x + y - 2) 2đ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 2x
2
+ y
2
- 2xy - 2x
+ 1011 = ( x - y )
2
+ ( x - 1)
2
+ 2010 2010 0,5đ
Suy ra: M
min
= 2010 khi x = y = 1 0,5đ
Câu II: Cho biu thc M =
+
+
2
1
2
2
4
2
xx
x
x
:
+
+
2
10
2
2
x
x
x
a) Rỳt gn M 2
M =
6
2
.
)2)(2(
6 +
+
x
xx
=
x2
1
b)Tớnh giỏ tr ca M khi x =
2
1
1
Vi x =
2
1
ta cú : M =
2
1
2
1
=
2
3
1
=
3
2
c) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
x = 1 ; x = 3 1
Câu III: (3 điểm) Giải phơng trình: a) S = {-1} b) S = {-1}
Câu VI: (5 điểm)
Câu V (2 điểm)
a) Cho a > b > 0 thoả mãn: 2a
2
+ 2b
2
= 5ab
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
A
+
=
.
