THI TH TT NGHIP THPT
15
( Thi gian lm bi 150 phỳt )
**************
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 3,0 im : Cho hàm số :
42
xx2y =
(C)
1/Khảo sát hàm số.
2/Dùng đồ thi (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
0mx2x
24
=+
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Cõu II ( 3,0 im ) a ; Tỡm
x (0; )ẻ +Ơ
tha món :
( )
x
2
0
2sin t 1 dt 0- =
ũ

b;. Cho hỡnh phng gii hn bi ng cong
x
x.ey =
, trc honh v ng thng
x 2=
.

Tớnh th tớch khi trũn xoay thu c khi quay hỡnh ny xung quanh trc Ox.
c/ Gii PT sau:
lg lg lg
4.4 6 18.9 0
x x x
=
(3)
Cõu III ( 1,0 im : Thit din qua trc ca mt khi nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a.
Tớnh th tớch khi nún v din tớch xung quanh, din tớch ton phn ca hỡnh nún ó cho
II . PHN RIấNG ( 3 im )
Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú
1.Theo chng trỡnh chun :
Cõu IV.a ( 2,0 im ) :: Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) v trng tõm
ca tam giỏc l: G(2, 0, 4).
1/ Xỏc nh to nh C ca tam giỏc
2/ Vit phng trỡnh mp (ABC).
3/ Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ca ng trung tuyn h t nh A ca tam giỏc
ABC.
4/ Tớnh th tớch khi chúp OABG
Cõu V.a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh sau trờn C: z
2
+8z+17=0
2.Theo chng trỡnh chun
Cõu IV.b ( 2,0 im ) :. Cho bn im A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)
a) Vit phng trỡnh mt phng (BCD).
b) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm A v tip xỳc vi mt phng (BCD).
c) Vit phng trỡnh mt phng () cha AD v song song vi BC. Tớnh khong cỏch gia hai cnh
i AD v BC ca t din.

Cõu V.b ( 1,0 im ) Cho s phc: z = -2 +

2 3
i .
a)Tỡm cỏc cn bc hai di dng i s ca s phc z.
b)Vit dng lng giỏc ca s phc z v tỡm cỏc cn bc hai di dng lng giỏc ca nú.
. . . . . .Ht . . . . . . .
GV:Mai Thnh LB THI TH TT NGHIP THPT
1
THI TH TT NGHIP THPT
HNG DN GII 12
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 3,0 im ) a) 2 Khảo sát hàm số
1-Tập xác định:R
2-sự biến thiên: a-chiều biến thiên:
1x;0x0)x1(x4'y
2
====
Hàm số đồng biến
( ; 1) và (0;1)

Hàm số nghịch biến
( 1;0) và (1; ) +
b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại:
1y1x ==
đạt cực tiểu tại:
0y0x ==
c-giới hạn:
=

)xx2(lim
42

x
Đồ thị hàm số không có
tiệm cận.
d-bảng biến thiên :
x

-1 0 1
+
y + 0 - 0 + 0 -
1 1
y


0



-Đồ thị:
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
GiaovớitrụcOxtại(
0;2
);(
0;2
)
2/ Phơng trình :
mx2x0mx2x
2424
=+=+
nghiệm của phơng trình là hoành độ giao điểm của (C) và đờng thẳng y=m
Do đó ta có:m<0 Phơng trình có hai nghiệm đơn

m=0 Phơng trình có ba nghiệm
0<m<1 Phơng trình có bốn nghiệm
m=1 Phơng trình có hai nghiệm kép
m>1 Phơng trình vô nghiệm
3/ Ta có:
0xx2
42
=
ta đợc x=0 và
2x =
vậy
15
216
)
5
x
3
x2
(dx)xx2(S
2
2
53
2
2
42
===





CõuII ( 3,0 im ) a)
( )
x x
2
0 0
x
1 1
2sin t 1 dt cos2tdt sin2t sin2x
0
2 2
- = - = - = -
ũ ũ
=0
*
;
2
x k k

=
b)Phng trỡnh honh giao im:
x
x.e 0 x 0= =
Th tớch khi trũn xoay c tớnh bi cụng thc:
( )
2 2
2
x 2x
0 0
V x.e dx x.e dx= p = p
ũ ũ

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
GV:Mai Thnh LB THI TH TT NGHIP THPT
2
2
1
2
y
-
2
2
1
-1
o
x

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Đặt
2x
2x
du dx
u x
1
dv e dx
v e
2
=
=
Þ
=
=

Do đó:
2
2x 2x 4 2x 4
0
2 2
1 1 1 1 3 1
I xe e dx e e e
0 0
2 2 2 2 4 4
æ ö
÷
ç
= - = - = +
÷

ç
÷
ç
è ø
ò
Vậy thể tích cần tìm là
( )
4
3e 1
V
4
p +
=
đvtt
C) Giải PT
lg lg lg
4.4 6 18.9 0
x x x
− − =
(3)
3)
lg 2
2lg lg
lg
2 9 2
3 4 3
2 2 1
4. 18 0 lg 2
3 3 100
2

2 0( )
3
x
x x
x
x x
loai
−

   
= =

 ÷  ÷
   
   

⇔ − − = ⇔ ⇔ = − ⇔ =
 ÷  ÷

   
 

= − <
 ÷

 

Câu III ( 3,0 điểm )
Giải Coi thiết diện qua trục của khối nón là tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền AB=a
Khi đó khối nón có bán kính đáy r=OA=a/2, chiều cao h = SO = a/2 và đường sinh l = SA =

2
2
a
+ Diện tích xung quanh của hình nón
2
2 2
. .
2 2 4
xq
a a a
S rl
π
π π
= = =
+ Diện tích toàn phần của hình nón S
tp
= S
xq
+S
đáy
=
2
2
4
a
π
+
2
4
a

π
=
2
( 2 1)
4
a
π
+
Vậy : thể tích khối nón : V=
2 3
2
1 1
.
3 3 4 2 24
a a a
r h
π
π π
= =
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1PHẦNa. :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :a) G là trọng tâm tam giác ABC nên có:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r

1
( O )
3
OG OA OB C⇔ = + +
uuur uuur uuur uuur

Suy ra:
3
3
3
C G A B
C G A B
C G A B
x x x x
y y y y
z z z z
= − −


= − −


= − −

Tìm được C(6;-4;6)
b).mp(ABC)
≡
mp(ABG).
Mp(ABG)
∋
A(1;1;2) và chứa giá của 2 vectơ:
( 2;2;2); (1; 1;2)AB AG= − = −
uuur uuur
nên nhận vectơ
(6;6;0)n =
r

làm vec tơ pháp tuyến
Viết được phương trình mp(ABG) là: x+y-2=0
C).Trung tuyến AM là đường thẳng qua 2 điểm A và G. Nên (AM)
∋
A(1;1;2)
và có vectơ chỉ phương là:
(1; 1;2)AG = −
uuur
GV:Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Tính
2
2x
0
I x.e dx=
ò
3
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Nên (AM)có phương trình tham số là:
1
1 ;( )
2 2
x t
y t t R
z t
= +


= − ∈



= +

(AM) có phương trình chính tắc là:
1 1 2
1 1 2
x y z− − −
= =
−
d.Thể tích khối chóp OABG được tính bởi công thức :
1
. ;
3
V S h=
với S là diện tích tam giác ABG, h = d(O;(ABG))
Ta có:
( 2;2;2); (1; 1;2)AB AG= − = −
uuur uuur
nên tam giác ABG vuông tại A nên
1 1
. 12. 6 3 2
2 2
S AB AG= = =


( ;( )) ( ;( )) 2d O ABG d O ABC= =
Nên
1
3 2. 2 2( )
3
V dvtt= =

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ∆’=-1 ⇒
' i∆ = ±
Phương trình có 2 nghiệm z
1
=-4+I z
2
=-4 i
PHẦNb.
Câu IV.b ( 2,0 điểm Ta có:
)1;1;0(BC −=
,
)1;0;2(BD −−=
⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:
[ ]
)2;2;1(BD,BC n −−==
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT
)2;2;1( n −−=
x − 2y + 2z + 2 = 0
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: R = d(A, (BCD)) =
1
441
21
=
++
+
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x−1)
2
+ y
2
+ z

2
= 1
C)Ta có:
)1;1;3(AD −−=
,
)1;1;0(BC −=
mặt phẳng (α) có VTPT là:
[ ]
)3;3;0(BC,ADn ==
α
Phương trình mặt phẳng (α) qua A và có VTPT
α
n
= (0; 1; 1): y + z = 0
Do mp (α) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B
đến mp (α). d(AD, BC) = d(B, (α)) =
2
1
11
1
22
=
+
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : a)w=x+yi là căn bậc 2 của z= - 2+2
3
i
⇔
{
{
2 2 2

2 2 1 1
3 3 3
( ) 2 2 3
x y x x
xy y
y
x
x yi i
− =− = =±
= =±
=


+ = − + ⇔ ⇔ ⇔



=>zcos 2căn bậc 2là:
1 2
w 1 3 ;w 1 3i i= + = − −

b) *r=4;
2
3
π
ϕ
=
3
2 2
1

2 2 3 3
2 2 3 4( ) 4(cos sin )z i i i
π π
⇒ = − + = − + = +
*Căn bậc 2dạng LG của z là:
3 3 3 3
2(cos sin ) 2(cos sin )i va i
π π π π
+ − +
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,HẾT,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
GV:Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
4