Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh - Lạng Sơn docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.15 KB, 1 trang )
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN THPT CHUYÊN.
Thời gian: 180 phút.
Câu 1: Giải BPT:
x
x
xxxxxx
2
23234
1
ln)ln()1222ln(
−
≤+−+−++
Câu 2: Cho tam giác ABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong tam giác thoả mãn hệ
thức:
222
MCMBMA +=
.
Câu 3: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y =1.
Tìm min của biểu thức: A=
xy
yx
8
11
22
+
+
.
Câu 4: Cho dãy
)(
n
x
xác định:
nn
xx
x
+=
=
+
2
2
1
1
(n >0)
Tìm lim
n
x
.
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Trên dt (d) vuông góc với mf (ABC) tại A
lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là trực tâm tam giác MBC. Khi M chạy trên dt (d), tìm max
V(HABC)
Câu 6: Tìm các đa thức P(x) thoả mãn: P(x+1)=P(x) +2x+1
Câu 7: Với mỗi số tự nhiên n, gọi P(n) là tập hợp các số tự nhiên k sao cho:
1
50750
+
<<
nkn
. Kí hiệu S là số phần tử của P(n).
CMR với mỗi số tự nhiên n, ta có: S=2 hoặc S=3; và CMR tồn tại vô số số tự nhiên k sao
cho S=3.
