De kiem tra HSG truong (co bieu diem ...)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.33 KB, 3 trang )
Đề thi HS giỏi Môn toán lớp 7
(2009- 2010)
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1(3 điểm):
a) Tính :
1 1 1 1
0,2 0,125
2 3 5 7
3 3 3 3
0,5 0,375
4 10 5 7
+ +
+
+ +
b) Cho f(x) =
6 5 4 3 2
2010 2010 2010 2010 2010 2009x x x x x x
+ + +
Tính f(2009) = ?
c) Cho a + d = b + c và a
2
+ d
2
= b
2
+ c
2
(b, d
0)
Chứng minh rằng : 4 số a, b, c, d lập đợc thành một tỉ lệ thức.
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho biểu thức :
2 3
4
x
A
x
+
=
a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A
Z
Bài 3(1,5 điểm):
Cho 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là
5
9
9
. tử của chúng tỉ lệ với 2; 3; 5 còn
mẫu tỉ lệ với 5; 6; 4. Tìm 3 phân số tối giản đó.
Bài 4(3 điểm):
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của góc B và góc C cắt AC,
AB lần lợt tại E và D.
a) Chứng minh rằng BE = CD và AD = AE
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các tam giác
MAB và MAC là các tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần l-
ợt ở K và H. Chứng minh : KH = KC.
Bài 5(5 đểm):
Tính :
2010
2010 2010 2010 1
a b c
S
ab a bc b ac c
= + +
+ + + + + +
, biết :
1
2010
bc
a
=
Đáp án và biểu điểm
Bài 1(3 điểm )
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2 1
4 6 10
2 3 5 8 5 7 8 5 7
) 1
3 1 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
3 3
3 3
4 2 10 8 5 7
8 6 10 8 5 7
a
+
+ + +
ữ
= + = + = + =
+ +
+ +
ữ ữ
1 điểm
b)
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 6 5 5 4 4 3 3 2 2
( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2009
x = 2009 => x + 1 = 2010
f(x)= ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2009
( ) 2009
2009 2009 0
f x x x x x x x
Thay
x x x x x x x x x x x
f x x x x x x x x x x x x
= + + +
+ + + + + + + +
= + + + + +
= + =
Vậy: f(2009) = 0
1 điểm
c) Có a + d = b + c => (a + d) (a + d) = (b + c)( b + c)
a(a + d) + d(a + d) = b(b + c) + c (b + c)
a
2
+ 2ad + d
2
= b
2
+ 2bc + c
2
mà a
2
+ d
2
= b
2
+ c
2
=> 2ad = 2bc => ad = bc . Vì (b, d
0)
a c
b d
=> =
Vậy 4 số a, b, c, d lập đợc thành một tỉ lệ thức.
1 điểm
Bài 2 (1,5 điểm)
2 3
4
x
A
x
+
=
Để A nhận giá trị bằng 0 =>
2 3
0 2 3 0 đ / : 4 0 4
4
x
A x k x x
x
+
= = + = =>
=> 2x = -3 => x = -1,5 thoả mãn điều kiện
=> Vậy x = - 1,5 thì biểu thức A nhận giá trị bằng 0
0,75
điểm
b)
2 3 11
2 4 (11)
4 4
x
A Z x U
x x
+
= = +
x - 4 -1 1 - 11 11
x 3 5 -7 15
Các giá trị nguyên của x = 3, 5, -7, 15 để A
Z
0,75
điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi 3 phân số tối giản cần tìm là a, b, c
Vì các tử số của chúng tỉ lệ với 2; 3; 5 còn mẫu tỉ lệ với 5; 6; 4
2 3 5
: : 8 :10 : 25
5 6 4
5 86
à a + b+ c =9
8 10 25 9 9
áp dụng tinh chất dãy tỉ số bằng nhau:
86
2
9
8 10 25 8 10 25 43 9
7 2 5
1 ; 2 ; 5
9 9 9
a b c
a b c
v
a b c a b c
a b c
= = = =
=> = = =
+ +
= = = = =
+ +
=> = = =
0,75
điểm
0,75
điểm
Bài 4(3 điểm)
Vẽ hình ghi gt, kl 0,25 điểm
2
1
2
1
H
K
M
I
D
E
C
B
A
a) : C/M đợc
ABE ACD
=
(gcg)
=> BE = CD , AD = AE
0,75 điểm
0,25 điểm
b) c/m đựơc
BIC
cân => IB = IC
c/m đợc
( )ABM ACM ccc =
hoặc
ã
ã
0
45ABM ACM= =
;ABM ACM=>
vuông cân
0,75 điểm
0,25 điểm
c) c/m AD = HK
AE = EK và
ã
90
o
EKC =
=>
EKC
vuông cân => EK = KC
Kết luận HK = KC
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1 điểm)
2010
2010 2010 2010 1
a b c
S
ab a bc b ac c
= + +
+ + + + + +
biết :
1
2010
bc
a
=
=> abc =2010
2
2
2
1
(1 ) ( 1 ) 1
1 1
1
(1 ) ( 1 ) 1 1
a bc b c
S
ab a bc abc bc b abc ac c
a bc b c
ab ac c b c ac ac c
ac c ac c
ac c c ac ac c ac c
= + +
+ + + + + +
= + +
+ + + + + +
+ +
= + + = =
+ + + + + + + +
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
