Thi HSG lớp 12 Tỉnh Bắc Ninh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.95 KB, 1 trang )
UBND TỉNH BắC NINH
Sở giáo dục Và Đào tạo
đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học: 2009-2010
môn thi: toán lớp 12 thpt
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010
Câu 1 (3,0 điểm)
1/ Giải phơng trình:
sin x sin 2x sin 3x
3
cos x cos 2x cos 3x
+
=
+
2/ Cho bất phơng trình:
2
5 5 5
log (5x ) log x log ( 25x )
4 6 m.3
(với m là tham số).
a) Giải bất phơng trình đã cho, khi m = 2.
b) Xác định m để bất phơng trình đã cho có nghiệm x > 1.
Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y =
2
2
x 3x 1
x 1
+
+
1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu.
2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính
cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết
quả đợc rút gọn).
Câu 3 (3,0 điểm)
1/ Tìm tất cả các số nguyên dơng n thoả mãn:
n
0 1 n
n n n
1 1 ( 1) 1
C C C .
2 3 n 2 42
+ + =
+
2/ Giải hệ phơng trình:
1 2
2 3
3 4
4 1
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
6 3 cos(2 )
x x
x x
x x
x x
=
=
=
=
Câu 4 (6,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, với
AB = 1 và AA = a.
1/ Tính thể tích khối tứ diện BDBC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng DC
và AC.
2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đờng thẳng BD và mặt
phẳng (BDC).
Câu 5 (3,5 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi
Rx
ta đều có: 3
2 2
sin x cos x
2
2 2 2
+
+
2/ Tìm
( )
2 2
lim cos cos sin sin
n
n n
n
+
+
với
(0; )
2
.
Hết
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh : Chữ ký của giám thị 2:
Đề chính thức
