Bài 6: Phương sai số thay đổi

79
BÀI 6. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI


Mục tiêu

Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu
được những vấn đề sau đây:
• Hiện tượng phương sai của sai số
(PSSS) thay đổi xảy ra khi nào?
• Hậu quả của PSSS thay đổi.
• Phát hiện PSSS thay đổi
• Các biện pháp khắc phục PSSS thay đổi

Nội dung

Hướng dẫn học
• PSSS thay đổi là gì?
• Hậu quả của PSSS thay đổi.
• Phát hiện PSSS thay đổi.
• Khắc phục PSSS thay đổi.




Thời lượng

• 8 tiết

• Cần nắm được bản chất của hiện
tượng, đó là khi giả thiết của phương
pháp OLS không thỏa mãn.
• Tập trung vào hậu quả chính của hiện
tượng này đó là làm cho các ước
lượng OLS sẽ là các ước lượng không
hiệu quả.
• Hiểu rõ ý tưởng của các phương pháp
phát hiện ra hiện tượng.
• Hiểu rõ ý tưởng củ
a các phương pháp
khắc phục hiện tượng.



Bài 6: Phương sai số thay đổi

80
TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
Tình huống
Ngân hàng Đầu tư và phát triển Việt Nam BIDV nghiên cứu về tiết
kiệm phụ thuộc vào tiêu dùng của người dân Hà Nội và người dân Lai
Châu cũng như các tỉnh ở miền Bắc, xảy ra khả năng là sự phân tán
của tiết kiệm của người dân Lai Châu sẽ nhỏ hơn so với phân tán
trong tiết kiệm của người dân Hà Nội.
Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng,
ta đều sử dụng một mô hình hồi quy. Và để ước lượng mô hình hồi

quy, ta thường dùng phương pháp OLS (bài học số 3). Tuy nhiên, để
thực hiện được phương pháp OLS thì về mặt kỹ thuật, một giả thiết
trong mô hình cần thỏa mãn. Đó là giả thiết về sự bằng nhau của các
nhiễu ngẫu nhiên. Về bản chất thì giả thiết này muốn ngụ ý rằng sự phân tán trong các quan
sát của biến phụ thuộc là như nhau.

Câu hỏi

Vấn đề đặt ra, khi Ngân hàng BIDV nghiên cứu vấn đề trên bằng phương pháp kinh tế lượng
thì hậu quả sự phân tán tiết kiệm của người dân Hà Nội và Lai Châu khác nhau như vậy là gì?


Bài 6: Phương sai số thay đổi

81
Trong các bài trước chúng ta đã dùng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng các hệ số
của mô hình hồi quy. Để phương pháp đó có hiệu quả, ta phải xét mô hình hồi quy dưới một số
giả thiết, trong đó có một giả thiết rất quan trọng là các nhiễu ngẫu nhiên
i
u có phương sai không
đổi. Một câu hỏi đặt ra là nếu giả thiết này bị vi phạm thì hậu quả sẽ thế nào? Đồng thời, làm thế
nào để phát hiện hiện tượng giả thiết đó bị vi phạm và khắc phục hiện tượng đó bằng cách nào?
Bài này xem xét các vấn đề nêu trên.
6.1. Nguyên nhân của hiện tượng phương sai sai số thay đổi
BÀI TOÁN
Thông thường mô hình hồi quy tuyến tính
i122i33i kkii
Y X X X u=β +β +β + +β + (6.1)
được nghiên cứu với giả thiết các nhiễu ngẫu nhiên
i

u có
phương sai không đổi,
()
()
22
ii
Var u E u==σ, i1,n∀= (6.2)
Vậy khi điều kiện (6.2), tức là các
i
u có phương sai thay đổi,
()
(
)
ij
Var u Var u≠ ij∀≠
thì mô hình (6.1) bị ảnh hưởng như thế nào?

Có nhiều nguyên nhân làm phương sai của các sai số
i
u khác nhau, có thể kể đến một
số nguyên nhân như sau:
•
Trong số liệu có hiệu ứng "học tập", giống như thời gian luyện tập sẽ giúp thành
tích thi đấu của vận động viên ngày càng ổn định, tức là phương sai của sai số sẽ
giảm dần.
•
Số liệu bị ảnh hưởng của hiện tượng "mỏi" hoặc "lão hóa". Chẳng hạn như vào đầu
ca làm việc, công nhân sẽ tỉnh táo hơn và ít sai sót hơn so với các thời điểm sau;
máy móc mới sẽ cho ra các sản phẩm đồng đều hơn so với thời gian sau đó, khi
dần dần các chi tiết máy bị mòn.

•
Quy mô của quan sát ảnh hưởng đến độ "tự do" của số liệu. Ví dụ khi tiến hành
điều tra về chi phí tiêu dùng và thu nhập của hộ gia đình, ta thấy những hộ gia đình
có thu nhập thấp thì việc chi tiêu của họ không mấy linh động, phần lớn thu nhập
của những hộ này sẽ tập trung vào các nhu cầu thiết yếu như thực phẩm, quần áo,
chỗ ở, đi lại. Như
thế chi tiêu của nhóm có thu nhập thấp tương đối đồng đều,
không biến động nhiều. Trong khi đó đối với nhóm có thu nhập cao thì ngoài việc
chi cho những nhu cầu thiết yếu, họ còn có khả năng lựa chọn chi tiêu cho du lịch,
giải trí, hoặc đầu tư hay không vào các lĩnh vực bất động sản, chứng khoán, … Do
vậy biến động về chi tiêu của nhóm này sẽ lớn.
•
Định dạng mô hình sai, điều này xảy ra do có sự bỏ sót biến hoặc dạng hàm hồi
quy không được lựa chọn phù hợp.

Bài 6: Phương sai số thay đổi

82
• Do tác động của các quan sát ngoại lai, là những quan sát có giá trị quá nhỏ hoặc
quá lớn so với những quan sát khác trong mẫu.
•
Kỹ thuật thu thập số liệu không đồng đều, cung cấp số liệu với chất lượng khác nhau.
6.2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
Khi giả thiết phương sai sai số không thay đổi của mô
hình hồi quy bị phá vỡ thì sẽ dẫn tới một số hậu quả như
•
Các ước lượng bình phương nhỏ nhất của các hệ số
tuy vẫn là ước lượng không chệch nhưng không
phải là ước lượng hiệu quả, tức là không phải là ước
lượng có phương sai bé nhất;

•
Phân phối xác suất của các thống kê sử dụng trong
mô hình không xấp xỉ phân phối t hoặc phân phối F
như đòi hỏi của cơ sở lý thuyết, do đó việc sử dụng
các khoảng tin cậy hay tiến hành kiểm định giả thuyết dựa trên hai phân phối đó sẽ
không còn đáng tin cậy và dễ dẫn tới các kết luận sai lầm.
6.3. Phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi
Sau đây chúng ta sẽ xem xét một số các phép kiểm định để phát hiện có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi. Xét mô hình hồi quy bội
i122i33i kkii
Y X X X u=β +β +β + +β + (6.3)
với:
()
22
ii
Eu =σ
(
)
i1,n= .
Để phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi, ta có thể sử dụng một trong ba mô
hình hồi quy phụ sau đây :
2
i122i33i ppi
Z Z Zσ=α+α +α + +α ; (6.3a)
i122i33i ppi
Z Z Zσ=α+α +α + +α ; (6.3b)
2
i122i33i ppi
ln Z Z Zσ=α+α +α + +α ; (6.3c)
(

)
2
i122i33ippi
exp Z Z Z⇒σ = α +α +α + +α .
Các mô hình hồi quy phụ này chứa p hệ số chưa biết và Z
p
là các biến với những
giá trị đã biết (có thể một số
p
Z hoặc là tất các biến đó được thành lập từ các biến
độc lập
i
X của mô hình hồi quy (6.3)).
BÀI TOÁN
Bài toán kiểm định:
02 3 p
1i
H : 0
H: 0
α=α= =α=
⎧
⎪
⎨
∃α ≠
⎪
⎩

Nếu giả thuyết
0
H được chấp nhận thì có nghĩa là phương sai sai số trong mô hình (6.3)

không thay đổi, ngược lại là có hiện tượng phương sai thay đổi.

Bài 6: Phương sai số thay đổi

83
Bài toán kiểm định trên được thực hiện cho các mô hình hồi quy phụ nhằm đưa ra kết
luận về tính thuần nhất của phương sai sai số trong mô hình hồi quy chính, cung cấp
các phép kiểm định cụ thể bao gồm
• Kiểm định Breusch-Pagan sử dụng mô hình (6.3a);
• Kiểm định Glejser sử dụng mô hình (6.3b);
• Kiểm định Harvey-Godfrey sử dụng mô hình (6.3c).
Ngoài ra, còn có thể kể tới kiểm định Park như
một trường hợp đặc biệt của kiểm định Harvey-
Godfrey.
Trong các phép kiểm định trên, dữ liệu của
2
i
σ

được ước lượng từ (6.3) bằng phương pháp OLS,
sau đó ta lấy
2
i
ˆ
u thay cho
2
i
σ
,
i

ˆ
u thay cho
i
σ
và
()
2
i
ˆ
ln u thay cho
()
2
i
ln σ . Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: Dùng phương pháp OLS để ước lượng các hệ số
i
ˆ
β
trong phương trình hồi
quy (6.3).
Bước 2: Tính các phần dư:
ii122i kki
ˆ
u Y X X=−β−β −−β .
Bước 3a: Bình phương các phần dư
i
ˆ
u
để gán vào
2

i
σ
rồi ước lượng các hệ số
i
ˆ
α
của
mô hình hồi quy phụ (6.3a) bằng phương pháp OLS.
Bước 3b: Tính giá trị tuyệt đối
i
ˆ
u
của các phần dư để gán vào vị trí của

i
σ trong mô
hình hồi quy phụ (6.3b) và thực hiện phương pháp OLS để tìm các ước lượng
i
ˆ
α .
Bước 3c: Lấy
()
2
i
ˆ
ln u
thế vào vị trí của
(
)
2

i
ln
σ
trong mô hình hồi quy phụ (6.3c) và
ước lượng bằng phương pháp OLS để tìm
i
ˆ
α
.
Bước 4: Tính giá trị tiêu chuẩn thống kê
22
nRχ= với n là số quan sát (cỡ mẫu),
2
R
là hệ số xác định.
Bước 5: Tính xác suất ý nghĩa
{
}
22
p1
PP
−
=
χ>χ, trong đó
2
p
1
−
χ
là biến ngẫu nhiên có

phân phối khi-bình phương với p-1 bậc tự do.
Bước 6: Với mức ý nghĩa
α
đã định (thường
α
được cho bằng 5%), nếu p
<
α thì
bác bỏ giả thuyết
0
Hvà kết luận có sự biến động của phương sai sai số, nếu ngược lại
thì chấp nhận giả thuyết và khẳng định tính thuần nhất của phương sai sai số trong
mô hình hồi quy.
Chú ý: Có thể thay thế việc tính xác suất ý nghĩa P của bước 5 bằng việc tra bảng phân
phối khi-bình phương với p-1 bậc tự do để tìm giá trị tới hạn
2
p1
()
−
χ
α . Tiếp đó so sánh
giá trị của tiêu chuẩn thống kê
2
χ
với giá trị tới hạn
2
p
1
−
χ

tìm được, nếu
22
p1
()
−
χ>χ α
thì bác bỏ giả thuyết
0
H.
Ngoài các phương pháp kiểm định trên còn có các phương pháp kiểm định White và
kiểm định F cũng được dùng để kiểm định tính thuần nhất của các phương sai sai số
trong các mô hình hồi quy tuyến tính. Cụ thể,

Bài 6: Phương sai số thay đổi

84
• Kiểm định White:
Để đơn giản ta xét mô hình 3 biến
i122i33ii
YXXu=β +β +β + (6.4)
222
i 122i33i42i53i62i3i
XXXXXXσ=α+α+α+α+α+α (6.5)
Phép kiểm định White được tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình (6.4) bằng phương pháp OLS để tìm được các
phần dư
i
ˆ
u.
Bước 2: Ước lượng mô hình (6.5) với

2
i
σ
được thay bằng
2
i
ˆ
u
.
Bước 3: Tính giá trị thống kê
22
nRχ= của mô hình (6.5) và xác định giá trị
tới hạn
2
(5)
α
χ .
Bước 4: So sánh giá trị thống kê với giá trị tới hạn, nếu
()
22
5
α
χ>χ thì bác bỏ giả
thuyết
0
H:
12 6
0α=α= =α= , ngược lại thì chấp nhận giả thuyết đó.
Việc chấp nhận giả thuyết trên đồng nghĩa với việc khẳng định trong mô hình hồi
quy (6.4) không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, nếu ngược lại thì ta phải

kết luận giả thuyết phương sai sai số thuần nhất bị vi phạm.
•
Kiểm định F
Ta sử dụng mô hình hồi quy phụ
()
(
)
2
2
i12 i
EYσ=α+α (6.6)
trong đó
()
2
ii
,E Yσ chưa biết và được thay bằng các ước lượng
22
ii
ˆ
ˆ
u,Y
có được từ hồi
quy gốc (6.6). Trong mô hình hồi quy này, xét thống kê
()
2
2
2
ˆ
F
ˆ

Se
⎛⎞
α
=
⎜⎟
⎜⎟
α
⎝⎠

là một thống kê có phân phối Fisher với (1, n – 2)
bậc tự do.
Với mức ý nghĩa
α đã định (thường được cho bằng
5%), tra bảng phân phối Fisher với bậc tự do (1, n-2) để tìm ra giá trị tới hạn
()
FF1,n2
α
>− (giá trị tới hạn này bằng phân vị mức 1
−
α của phân phối Fisher
tương ứng). So sánh giá trị thống kê F tính được ở trên với giá trị tới hạn này. Nếu
()
FF1,n2
α
>−
thì bác bỏ giả thuyết
02
H: 0
α
= , ngược lại thì chấp nhận giả

thuyết. Việc chấp nhận giả thuyết này tương đương với việc khẳng định không có
biến động đáng kể của phương sai sai số trong mô hình (6.3).
Ví dụ : Theo số liệu báo cáo phát triển thống kê ở 73 nước đang phát triển, trong
năm 1988 bao gồm nợ nước ngoài
88
D và tổng sản phẩm quốc nội
88
Y, đơn vị
được tính bằng triệu USD.


Bài 6: Phương sai số thay đổi

85
Ta thực hiện hồi quy
88
D theo
88
Y ta được kết quả từ hồi quy này ta tính được giá
trị các phần dư
i
ˆ
u và được ký hiệu là
88
U. Kết quả của mô hình hồi này được cho
trong bảng sau:

Để kiểm tra xem trong mô hình trên, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay
không, ta lần lượt tiến hành các phép kiểm định khác nhau như sau:
•

Kiểm định Glejser. Thực hiện hồi quy
88
U theo
88
Y (ở đây chọn Z là
88
Y)
88 1 2 88
UY.=α +α
ta thu được kết quả sau:


Bài 6: Phương sai số thay đổi

86
Với mô hình hồi quy phụ ước lượng được trong bảng trên, ta xét bài toán kiểm định
02
12
H: 0
H: 0
α=
⎧
⎨
α≠
⎩

Kết quả trong bảng cho thấy
2
t 5.698195
=

tương ứng với xác suất ý nghĩa rất nhỏ
(Prob=0.000). Vậy với mức ý nghĩa 5% ta có thể bác bỏ giả thuyết
0
H, kết luận có
sự thay đổi của phương sai sai số.
•
Kiểm định Breusch – Pagan :Thực hiện hồi quy của biến
2
88
U theo
88
Y

2
88 1 2 88
UY=α +α
ta được kết quả sau:

Áp dụng bài toán kiểm định
02
12
H: 0
H: 0
α
=
⎧
⎨
α
≠
⎩


ta có
2
t 5.198727= , Prob = 0.000, tức là xác suất ý
nghĩa nhỏ hơn 5%. Vậy có thể bác bỏ giả thuyết
0
H, kết luận phương sai sai số không thuần nhất.
•
Kiểm định White: Ước lượng mô hình hồi quy

22
88 1 2 88 3 88
UYY=α +α +α .
Bằng phần mềm Eviews, ta có kết quả trong bảng sau:

Bài 6: Phương sai số thay đổi

87

Với kết quả đó, ta kiểm định giả thuyết
02 3
1i
H: 0
H: 0
α=α=
⎧
⎨
∃α ≠
⎩


Ta có:
2
n 73,R 0.4786== , do đó:
22
nR 34.93χ= = .
Với mức ý nghĩa
5%α= , tra bảng phân phối khi-bình
phương, ta thu được giá trị tới hạn
(
)
2
0.05
25.99χ=
. So sánh hai giá trị trên với
nhau, ta thấy
2
34.93 5.99χ= > . Vậy có thể bác bỏ giả thuyết
0
Hvà khẳng định có
hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
•
Kiểm định F: Đối với kiểm định này, ta thực hiện hồi quy phụ
22
88 1 2 88
UY=α +α .
với
88
ˆ
Y
là giá trị ước lượng được khi thực hiện hồi quy

88
D theo
88
Y. Ký hiệu
88
ˆ
Y

là
88f
Y, sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng mô hình trên, ta có


Bài 6: Phương sai số thay đổi

88
Xét bài toán kiểm định
02
12
H: 0
H: 0
α
=
⎧
⎨
α
≠
⎩

Ta có

2
t 3.138253
=
, Prob = 0.0025 < 0.05
α
= . Vậy ta bác bỏ giả thuyết
0
H,
khẳng định có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
Chú ý: Ta thấy cả bốn phương pháp kiểm định trên đều đưa ra cùng một kết luận đối
với hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Trong thực hành không nhất thiết phải thực
hiện tất cả bốn phép kiểm định đó, mà chỉ cần lựa chọn thực hiện một phép kiểm định
là đủ.
6.4. Biện pháp khắc phục hiện tượng không thuần nhất của phương sai sai số
Mô hình hồi quy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi có thể gây ra những hậu quả
như đã trình bày ở phần trước. Nó phá hủy tính không chệch, tính vững của các ước
lượng. Vì vậy cần phải có biện pháp khắc phục hiện tượng đó.
Ta xét hai trường hợp:
•
Đã biết phương sai
2
i
σ của các sai số;
•
Chưa biết phương sai
2
i
σ của các sai số.
Trường hợp 1 : Đối với trường hợp
2

i
σ
đã biết thì
để giải quyết vấn đề, ta có thể dùng phương pháp
hồi quy có trọng số như sẽ trình bày tiếp sau đây.
Để đơn giản ta xét mô hình hồi quy hai biến
i122ii
YXu
=
β+β + (6.7)
ứng với phương trình hồi qui mẫu
i122ii
ˆˆ
ˆ
YXu
=
β+β +
Giả sử các độ lệch tiêu chuẩn của sai số
i
0
σ
> đã biết. Đặt biến hằng số
1i
X1
=
, lúc
đó (6.7) được đưa về dạng
i11i22ii
YX Xu
=

β+β + (6.8)
Chia cả hai vế của phương trình trên cho
i
σ
, ta thu được
i1i2ii
12
ii ii
YX Xu
=
β+β +
σσ σσ
.
Đặt
** * *
i1i 2ii
i1i 2i i
ii ii
YX Xu
Y;X ;X ;u
=
===
σ
σσσ
.
Khi đó (6.8) được viết lại thành
** **
i11i22ii
YX Xu
=

β+β +. (6.9)

Bài 6: Phương sai số thay đổi

89
Trong phương trình trên ta có
*
iii
ii
11
E(u ) E( u ) E(u )==
σσ

*222
iii
22
ii
11
E(u ) E( u ) E(u ) 1
=
==
σσ
.
Vậy mô hình hồi quy (6.9) có phương sai của sai số
*
i
u không đổi. Khi đó áp dụng
phương pháp OLS thông thường, ta thu được các ước lượng
**
12

ˆˆ
,
β
β của
12
,ββ trong
(6.9) cũng là các ước lượng của mô hình (6.7).
Trường hợp 2: Khi chưa biết phương sai sai số
2
i
σ
, ta sẽ lần lượt xét các trường hợp
riêng như sau:
•
Nếu phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích X, tức là
222
ii
E(u ) X=σ
thì ta có thể biến đổi mô hình gốc (6.7) thành
i1 i
212i
ii i i
Yu
1
v
XX X X
β
=
+β + =β +β + .
Mô hình này có phương sai sai số

i
v không đổi và ta có thể dùng phương pháp
OLS thông thường để ước lượng các hệ số
12
,
β
β của mô hình.
•
Nếu phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của kỳ vọng Y, tức là
22 2
ii
E(u ) (E(Y))=σ
ta có thể biến đổi mô hình gốc (6.7) về thành
i12 i
i12ii
iii i
Yu
XXv
E(Y ) E(Y ) E(Y) E(Y )
β
β
′′
=
++=β+β+.
Mô hình này lại trở thành mô hình có phương sai sai số
i
v không đổi.
•
Nếu dạng hàm là sai thì định dạng lại mô hình.
Người ta thường định dạng lại mô hình bắt đầu

bằng cách dùng mô hình lôgarit.
Chẳng hạn, trước tiên người ta dùng mô hình log
tuyến tính
i12 ii
YlnXu
=
β+β + .
Nếu mô hình này vẫn là định dạng sai thì người ta
hiệu chỉnh bằng mô hình log - log tuyến tính
i12 ii
ln Y ln X u
=
β+β +

Bài 6: Phương sai số thay đổi

90
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
• Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
Mô hình
i122i33ii
YXXu=β +β +β +
Trong phương pháp OLS có giả thiết:
(
)
2
i
Var u
≡
σ , phương sai sai số không đổi (đồng đều)

Homoscedasticity
Nếu
()
()
2
ii j
Var u Var u , i j=σ ≠ ≠ PSSS thay đổi (không đồng đều) Heteroscedasticity
•
Nguyên nhân PSSS thay đổi:
o Bản chất Kinh tế xã hội: Sự dao động của biến phụ thuộc trong những điều kiện khác
nhau không giống nhau.
o Quá trình thu thập số liệu không chính xác.
o Xử lý, làm tròn số liệu.
• Hậu quả:
o Các ước lượng là không chệch nhưng không tốt nhất (không thoả mãn tính chất ước
lượng hiệu quả trong phương pháp OLS).
o Kiểm định T, F mất hiệu lực (kết quả không đáng tin cậy).
• Phát hiện PSSS thay đổi
o Kiểm định White:
Mô hình ban đầu: E(Y/X)= β
1
+ β
2
X
2
+β
3
X
3.


Lập hàm hồi quy phụ, trường hợp có tích chéo (
cross terms)
222
i 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2i 3i i
XXXXXXv.σ=α+α +α +α +α +α +
H
0
: Mô hình đầu có PSSS đồng đều.
H
1
: Mô hình đầu có PSSS thay đổi.
Kiểm định F:
22
qs
nR
∗
χ= .
o Kiểm định:
2
χ
Nếu
()
22
qs
5
α
χ>χ : bác bỏ giả thuyết H
0
.
• Các biện pháp khắc phục PSSS thay đổi



Bài 6: Phương sai số thay đổi

91
CÂU HỎI CUỐI BÀI
1.
Phương sai của sai số thay đổi có thực sự là một khuyết tật nghiêm trọng trong phân tích hồi quy?
2. Hậu quả của PSSS thay đổi khác thế nào so với hậu quả của đa cộng tuyến?
3. Nếu như không biết được các nhiễu ngẫu nhiên thì làm thế nào để có thể nhận định về hiện
tượng PSSS thay đổi trong mô hình?
4. Ý tưởng của phương pháp dùng đồ thị phần dư để phát hiện PSSS thay đổi trong mô hình là gì?
5. Ý tưởng của các phương pháp dùng kiểm định phát hiện ra PSSS thay đổi là gì?
6. Có nên áp dụng tất cả các phương pháp kiểm định để phát hiện PSSS thay đổi hay không?
7. Trong các phần mềm có sẵn các kiểm định phát hiện PSSS thay đổi hay không?
8. Ý tưởng của các phương pháp khắc phục PSSS thay đổi là gì?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Khi phương sai của các nhiễu ngẫu nhiên không bằng nhau, hiện tượng này gọi là:
A. Phương sai của sai số thay đổi. B. Phương sai của sai số không đổi.
C. Đa cộng tuyến. D. Tự tương quan.
2. Có thể luôn luôn chứng tỏ được rằng không có PSSS thay đổi trong mô hình hồi quy:
A. Đúng.
B. Sai.
3. Phương sai của sai số thay đổi chỉ xảy ra với số liệu theo chuỗi thời gian:
A. Đúng.
B. Sai.
4. Trong kiểm định Glejser phát hiện PSSS thay đổi, giá trị nào sẽ được sử dụng cho biến phụ
thuộc trong mô hình hồi quy phụ:
A. Sai số tiêu chuẩn của hàm hồi quy.
B. Bình phương của phần dư.

C. Phần dư.
D. Giá trị tuyệt đối của các phần dư.
5. Trong kiểm định White phát hiện PSSS thay đổi, nếu mô hình ban đầu có 2 biến độc lập thì
trong mô hình hồi quy phụ có bao nhiêu biến độc lập (không có tích chéo).
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
6. Khi mô hình có PSSS thay đổi, ta luôn có thể khắc phục nó bằng cách sử dụng lôgarit của
các biến trong mô hình.
A. Đúng.
B. Sai.

Bài 6: Phương sai số thay đổi

92
7. Nếu trong kiểm định White để phát hiện PSSS thay đổi, tính được thống kê khi bình phương
là 1.624 với p-value tương ứng là 0.444, sử dụng mức ý nghĩa 0.05. Vậy kết luận là:
A. Có PSSS thay đổi.
B. Không có PSSS thay đổi.
C. Không có kết luận với những thông tin ở trên.
8. Nếu trong mô hình có phương sai của sai số thay đổi, nó làm cho:
A. Phương sai của các ước lượng OLS không phải là nhỏ nhất.
B. Các ước lượng OLS không phải là tuyến tính.
C. Không ảnh hưởng gì đến các ước lượng OLS.
D. Không ước lượng được các tham số bằng phương pháp OLS.
9. Phương pháp dùng đồ thị để phát hiện ra PSSS thay đổi là:
A. Vẽ đồ thị của X lần lượt theo từng biến độc lập.
B. Vẽ đồ thị của phần dư với lần lượt các biến độc lập.
C. Vẽ đồ thị của bình phương các phần dư với lần lượt các biến độc lập.
D. B hoặc C.