De thi va dap an KTRA HKII lop 11 CB (hay)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.59 KB, 3 trang )
Câu 1(2đ). Tìm các giới hạn sau:
3 2
2
2
2
21 12 9 11
5 6
4
x
x
a) lim( x x x )
x x
b) lim
x
+
+
Câu 2 (3đ). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3 2
1
5 3 7 3
3 4
2 5
2 1 5 2 3
a) y x x x x
x
x
b) y
x
c) y sin( x ) cos x tanx
= + +
+
=
= + +
Câu 3 (2đ). Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C):
3
2
3 2
3
x
y x x= +
.
a) Tại điểm có hoành độ x
0
= 3 ;
b) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Câu 4 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các
cạnh SB và SD ;
a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC, SCD là
các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC.
HếT
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:
; Lớp:
Sở GD & ĐT
Trờng THPT
búa
đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010
Môn: Toán 11
câu Đáp án
thang
điểm
Câu 1
(2đ)
3 2 3
2 3
12 9 11
21 12 9 11 21
x x
a) lim( x x x ) lim x ( )
x
x x
+ = +
1đ
Sở GD & ĐT
Trờng THPT
búa
Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Vì
3
=
x
lim x
và
2 3
12 9 11
21 21 0
x
lim( )
x
x x
+ = >
3
2 3
12 9 11
21
+ =
x
lim x ( )
x
x x
;Vậy:
3 2
21 12 9 11
+ =
x
lim( x x x )
2
2
2 2 2
5 6 2 3 3 1
2 2 2 4
4
x x x
x x (x )(x ) x
b) lim lim lim
(x )(x ) x
x
+
= = =
+ +
1đ
Câu 2
(3đ)
2
2
1 1
15 6 7
2
a) y' x x
x
x
= + + +
1đ
2
2 2
3 4 2 5 3 4 2 5
2 5
3 2 5 2 3 4 7
2 5 2 5
( x )'( x ) ( x )( x )'
b) y'
( x )
( )( x ) ( x )
( x ) ( x )
+ +
=
+
= =
1đ
2
3
2 2 1 2 5 2= +c) y' cos( x ) sin x
cos x
1đ
Câu 3
(2đ)
a) - Với
0 0
3 3 7x y y( )= = =
. Suy ra tiếp điểm
0
3 7M ( ; )
- Ta có
2
2 3y' x x= +
, hệ số góc của tiếp tuyến tại
0
3 7M ( ; )
là y(3) = 6.
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại
0
3 7M ( ; )
là:
y 7 = 6(x 3)
y = 6x 11.
1đ
b) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên hoành độ của tiếp điểm là
nghiệm của phơng trình:
2y'(x) =
Ta có:
2 2
2 2 3 2 1 0 1y'(x) x x (x ) x= + = = =
- Với
1
1 1
3
x y y( )= = =
. Suy ra tiếp điểm
1
1
1
3
M ( ; )
.
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại
1
1
1
3
M ( ; )
là:
y 1/3 = 2(x 1)
y = 2x 5/3.
1đ
Câu 4
(3đ)
a) Ta có: SA
(ABCD) suy ra: SA
AB, SA
AD (1)
Mặt khác: SA = AB = AD = a (2)
Từ (1) & (2) suy ra SAB, SAD là các tam
giác vuông cân tại A.
Ta có:
BC SA (Vỡ SA (ABCD))
BC AB (Vỡ ABCD l hỡnh vuụng)
BC (SAB) BC SB
Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B
Tơng tự ta cũng có
CD SA
CD AD
CD (SAD) CD SD
1đ
Tõ ®ã suy ra SCD lµ tam gi¸c vu«ng t¹i D.
b) Trong SBD cã IJ lµ ®êng trung b×nh
IJ / / BD⇒
(3)
MÆt kh¸c:
BD SA (Vì SA (ABCD))
BD AC (Vì ABCDlà hình vuông)
⊥ ⊥
⊥
BD (SAC)⇒ ⊥
(4)
Tõ (3) & (4) suy ra
IJ (SAC)⊥
.
1®
c) Ta cã:
AI SB(gt)
AI (SBC) AI SC
AI BC(VìBC (SAB))
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ ⊥
T¬ng tù, ta cã:
AJ SD(gt)
AJ (SCD) AJ SC
AJ CD(VìCD (SAD))
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ ⊥
1®
