HNG DN ễN TP THI TT NGHIP MễN TON
2009 - 2010
* GV Phùng Đức Tiệp SĐT: 0985.873.128
* Trờng THPT Lơng Tài 2 T.Bắc Ninh


!"#$%&'(Bản thân ")*+
$)%,#-./0+1
!2",#+3++#$
/1 '4#51%"
36#$%7*0$(489
0&+0+":%"%339
""65&';
"<(
Các dạng toán thi tốt nghiệp THPT 2010
I. Kho sỏt v cỏc bi toỏn liờn quan Trang 2
II.Hàm số, PT, BPT mũ và logarit 9
III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 11
IV. Tìm nguyên hàm và tích phân 13
V. Số phức 20
VI. Phơng pháp toạ độ trong không gian 23
VII. Hình học không gian tổng hợp 28
I. Kho sỏt v cỏc bi toỏn liờn quan :
1- Khảo sát và vẽ ĐTHS:
1/. y = ax
3
+bx
2
+cx+d; 2/. y = ax
4
+bx

2
+c; 3/. y =
BAx
bax
+
+
.
Đề thi tốt nghiệp các năm
2009
Cho hàm số y =
=
>=

+
x
x
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị
(C) của hàm số đã cho ;
b) Viết PTTT của đồ thị (C),
biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng 5.
2008 PB lần 1
Cho hàm số y = 2x
3
+3x
2
-1.
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị
của hàm số ;
b) Biện luận theo m số

nghiệm pt: 2x
3
+3x
2
-1 = m.
2008 PB lần 2
?@AB
>
=C
+

=
x
x
y
D?E
>(F%%GH:(
=(I1!
0+H:D?E#3
$ JK=(
2008 KPB lần 1
?@A
>C
=C
+= xxy
>(F'%GH:#(
=(I1!
;H:##3
$LMC(
2008 KPB lần 2

?@A
=C
Cxxy =
>(F'%GH:#(
=( N!# % % : 0+ #
1!
OC
=C
= mxx
3
C#4 (
2007 PB lần 1
?@A
>=
=P
+= xxy
D?E(
>(F'%GH:#(
=(I1!
;H:D?E#*
0+D?E(
2007 PB lần 2
?@A
=C
=C
+= xxy
D?E(
>(F'%GH:D?E(
=(I1!
;H:#0+D?E(

2007 KPB lần 1
?@A
>=
=
>

+=
x
xy
D@E(
>(F%%GH:D@E(
=(IQNNN;D@ERDO-CE(
2007 K PB lần 2
?@A
=C
=C
+= xxy
D?E(
>(F'%GH:D?E(
=(I1!
;H:#0+D?E(
2006 PB
>(F'%GH:D?E0+
#
=C
Cxxy +=
(
=(S*+H:D?E
6T##0+QN
(OC

=C
=+ mxx
C(N7SN@Q; UH
:D?EVL(
2006 KPB
>(F'%GH:W0+
#
xxxy XY
=C
+=
(
=(IQ1!
im un0+H:(
C(Tìm #để)BMLZ#
=
[#
&+#0+
\=#**
0+H:D?E(
2005
?@A
>
>=
+
+
=
x
x
y
D?E

>(F'%GH:#(
=(N7SN@QB]L]D?E(
C(IQN0+H:D
?E 3&+
#RDK>-CE(
2004
?@A
=C
C
>
xxy =
D?E
>(F'%GH:(
=(I1!
0+DE&+#RDC-OE(
C(N776^L+
)!\ UD?E%
_\MO-LMO-LMC
&+&+V(
2002
?@A
C=
=P
++= xxy
3H
:D?E(
>('%GH:@A(
=(S*+H:WTìm m
1!
O=

=P
=+ mxx

3 #4
2001
?@A
xxy C
P
>
C
=
D?E
>(F'%GH:#(
=(?#`$D?E3
$LM
C=
(IQN
_\&+`
0+D?E(
C(N7SN@Q; UW
0+3`(
Kho sỏt cỏc hm s:
+) Giỏo viờn rốn k phn ny mi HS u lm c và yêu cầu học sinh :
Kab#c% ;1 '0+ '%%# ;)d##(
Kab#c!)0+eH:#0GeH:(
Kfgh,7%7L%G!7L%(
Ki9%+#0+H:;%V#V(
Ki9@A% ' j+GLH:.

+) Học sinh thờng mắc phải lỗi sau khi khảo sát :

- Làm không đủ các bớc ;
- Tính giới hạn không đủ, hay tính gộp.
- Vẽ hình : không cân đối, không điền các số cần thiết trên trục toạ độ, đồ thị và các trục toạ độ
không hợp lí,

+) Hàm số đơn điệu trên các khoảng.
2- Câu hỏi phụ :
Bài toán 1. Sự tơng giao của hai đồ thị
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.
- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.
* Đa PT về dạng một vế là hàm số k/s và vế bên kia là hằng số có chứa tham số m.
* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị.
VD1. Cho hàm số ML
P
K=L
=
KCcó đồ thị là (C) ;
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2/. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x
4
2x
2
m + 1 = 0 (1)?
Bài giải
1/(>(N6L%:BSMf(@##k
=(A* jB
+E? jBlMPL
C
KPLLf-lMO
>

O
>
x
x
x
=


=


=

Nj%'DK>-OED>-ZElmOj#H
x - -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +

+ -3 +
y
-4 -4
x
y
Nj%'DK-K>EDO->ElnOj#:
E?*:B
K@#*LM>
?N
MD>EMKP
K@#*LMO-
?
MDOEMKC

E?%;#6B
N+3
P
= P
= C
# # > -
x x
y x
x x


= = +
ữ



P
= P
= C
# # > -
x x
y x
x x
+ +

= = +
ữ

H:#"3#6
)Eo' jB

C(H:B
Kp+;V]LBMOL
P
K=L
=
KCLM
C
M#KP
Kp+;V]BLMOMKC
@#k)3H:#6]#V L/
H:D@!GE
2/(Phơng trình (1)

x
4
- 2x
2
3 = m-4
Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm 2 đồ thị:
(C) và đờng thẳng (d): y = m-4
+) (2) vô nghiệm

m<0;
+) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt

m = 0 hoặc m>1;
+) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt

m = 1;
+) (2) có 4 nghiệm phân biệt


0<m<1;
Kết luận: .
Chú ý : Số giao điểm của đờng thẳng y = mx + n (m 0)với đồ thị hàm số
1/. y = ax
3
+bx
2
+cx+d; 2/. y = ax
4
+bx
2
+c; 3/. y =
BAx
bax
+
+
.
là số nghiệm phơng trình hoành độ f(x) = mx + n (f(x) là một trong ba hàm số trên).
VD2. Tìm m để đồ thị hàm số y =
=
>=
+

x
x
cắt đờng thẳng y = x + m tại 2 điểm phân biệt.
Bài giải

YCBT


=
>=
+

x
x
= x + m có 2 nghiệm phân biệt


2x 1 = x
2
+ mx + 2x + 2m có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;


x
2
+ mx + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;

[
q=P
q=P
=
Oq>==P
OPr
+>
<





=++
>=

m
m
mm
mm
KL :
Nhận xét: Bin lun s nghim ca PT, bin lun s giao im ca 2 th.
* Hng dn HS chuyn bi toỏn i s v bi toỏn hỡnh hc.
* Hng dn HS s dng th va kho sỏt.
* Hng dn HS a PT v dng 1 v l HS kho sỏt c chiu bin thiờn, mt v l
hng s cha tham s.
*Cú th m rng vi bi toỏn so sỏnh nghim phng trỡnh bng th.
* Đa về phơng trình bậc hai hoặc bậc 3 (chủ yếu bậc 2 với đề thi TN)
Bài toán 2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Lý thuyết :
+) Tiếp tuyến tại điểm M(x
0

;y
0
) thuộc đờng cong (C) : y = f(x) có hệ số góc là:
k = f(x
0
)
PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là : y = f(x
0
)(x x

0
) + y
0
.
+) Cho d
1
: y = k
1
x + a
1
, d
2

: y = k
2
x + a
2





=

=
=>
=>
=>
=>=>
ss

>(
aa
kk
dd
kkdd
VD1. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12.
Bài giải
Ta có : y=3x
2
+6x-9
Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của phơng trình
y=k

3x
2
+6x-9 = -12


x
2
+2x+1=0

x=-1
Với x = -1 thì y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;

Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4.

VD2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
4
4x
2
+ 3 tại điểm có hoành độ x = 2.
Bài giải
Ta có : y= 4x
3
8x; x = 2 thì y = 3
hệ số góc của tiếp tuyến là k = y(2) = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x 29
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29

VD3 . Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
>=
>C

+
x
x
(1) tại điểm M(1 ;4).
Bài giải
Ta có : y= =
=
E>=D
q



x
;


hệ số góc của tiếp tuyến cần lập là: k = y(1) = -5


Phơng trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9.
VD4. Lập PTTT của đồ thị y = x
3
3x
2
+ 4 biết :
a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 9x + 5
b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
=O>O
C
>
= xy
.
NhËn xÐt: Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hoặc biết hệ số góc của TT.
* Yêu cầu HS nắm vững công thức PTTT tai điểm.
* Yêu cầu HS nắm vững các yếu tố cần tìm để có thể viết được PTTT.

Bài toán 3. Tính diện tích hình phẳng.
Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát để xác định hình dạng hình phẳng.
Bài toán 4. Một số dạng toán khác

Xét tính đồng biến, nghịch biến; tìm điểm cực trị, tìm các tiệm cận; ứng dụng hàm số để giải
PT, BPT, chứng minh BĐT….
Bài tập áp dụng:
Bài 1 BF'%%#+B
+sML
C
[CL
=
 sMKL
C
ZCL[=sML
C
ZCL
=
ZPLKr
Bài 2(?#BMK=L
C
ZCL
=
KPD?E
+( F'%GH:#D?E
( I1!#0+H:#+`D>-KCE
c. N!##1!=L
C
KCL
=
Z=#KqMO3C#4 
Bài 3(?#BML
C
ZCL

=
ZYLZPD?E
+(F'%GH:#D?E
(I1!#0+H:#+`DK>-OE
d. N7)7!\; U_D?E_\MYLZP(
Bài 4 B
+s?#ML
C
[C#L
=
ZP#
C
(F'%GH:D?E0+##M>(
sI;D?E#3$ J>(
Bài 5:?#M
>C=
C
=
C
++− xx
x
3H:D?E(
+sF'%GH0+#(
sI1t0+D?EB
ZsN#3$L
O
M
=
>


Zso;_\MCL[>
Bài 6: F'%GH:0+#B
+sML
P
[YL
=
Zq sMK
1
4
L
P
Z=L
=
Z
9
4
sML
P
Z=L
=
)sM
P
=
C
= =
x
x− −
 Ts
P =
= Cy x x= − +

Bài 7(?#BML
P
[CL
=
Z=D?E
+(F'%GH:#D?E
(I1!#0+H:#+#3$LM>
(N!##1!L
P
[CL
=
ZC#K>MO3C#4 
Bài 8(?#BMK=L
P
[PL
=
ZYD?E
+(F'%GH:#D?E
(I1!#0+H:#+`DK>-OE
(S*+H:#u 6#0+B
=L
P
ZPL
=
ZC#[=MO(
Bài 9:
+sF'%#ML
P
[PL
=

Zq(
 sSvH:D?E0+#e+'% 6T##0+1tBL
P
[
PL
=
ZqM#(
Bài 10: '%%#+B
+sM
2
2 1
x
x
− +
+
 sM
1
1
x
x
−
+
(sM
4
4x −
Bài 11(?#BM
= C
C
x
x

+
+
D@E
+(F'%GH:#D@E
(I1!#0+H:# 3H3;_
\MK=LZC
(N!##_\M=LKC#bD@E+#4 
Bài 12(?#BM
q =
= C
x
x
− −
+
D@E
+(F'%GH:#D@E
(I#0+H:#+#3$LMK=
(N!##_\M=LKC#bD@E+#4 $+%0+D@E
Bài 13(?D?EBM
=
=
+

x
x
(
+sF'%GH0+#(
sI1!0+D?EB
ZsN+#0+D?E;V]L(
ZsA;_\)

>
BMPL[q(
===========================================
II.Hàm số, PT, BPT mũ và logarit
Đề thi tốt nghiệp các năm
Giải PT sau:
a) TN THPT 2009: 25
x
6.5
x
+ 5 = 0.
b) TN-THPT 2008: 3
2x+1
-9.3
x
+6=0; ln2:
( ) ( )
q==
CCC
=++ xx
c) TN-THPT 2007: log
4
x+log
2
(4x)=5; ln2:
Xw(=w
>
=+
xx
d) TN-THPT 2006: 2

2x+2
-9.2
x
+2 = 0. ln2:
Xw(=w
>
=+
xx
GV nêu cách giải PT và BPT mũ logarit.
a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đ a về cùng cơ số và đặt ẩn số phụ sau:
VD1 . Giải các phơng trình sau trên R
a) 2
x-2
+2
x-3
+2
x-4
= 56; b) 2
x
+8.3
x
= 8+6
x
.
Bài giải
a) PT

2
x-4

(2
2
+2+1)=56


7.2
x-4
=56


2
x-4
=8


x-4 = 3 hay x =7
Vậy nghiệm của phơng trình là x=7.
b) PT



(2
x
-8)(3
x
-1)=0

x=3 hay x=0.
Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0.


VD2. Giải phơng trình sau trên R
a) X
L
[C
LZ=
ZrMO-
E5.9
x
-8.15
x
+3.25
x
=0;
c) 3
x+1
-3
2-x
=6.
Bài giải
a) Đặt 3
x
= t, Đk: t > 0
b) Chia 2 vế cho 25
x
ta đa về dạng câu a).
c) Đặt t = 3
x
thì 3
-x
= 1/t với t > 0.


Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đa ra các bài tập tơng tự nh các phơng trình trên.

b) Phơng trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:
VD1. Giải phơng trình sau:
a) log
2
(3x
2
-7x+12)=3 b) log
3
(5x
2
-2x+5)=log
3
(9-x) c)log
2
(3x+1)+2log
4
(x+5)=3+log
2
3
Bài giải
a) PT

3x
2
-7x+12=8


3x
2
-7x+4=0

x=1 hay x=4/3.
b) PT





=
=




<
=




>
=+
q
P
>
(((
X

OPq
OX
Xq=q
==
x
x
x
xx
x
xxx

KL:
c) ĐK: x > -1/3
PT

log
2
[(3x+1)(x+5)]=log
2
24



3x
2
+16x-19=0






=
=
C
>X
>
x
x
Kết hợp đk ta đợc nghiệm của PT là: x = 1.

VD2. Giải các phơng trình sau:
a) log
2
2
x + 5log
2
x 14 = 0 b) lg
2
(2x+1)-lg(2x+1)
4
+3=0 c) log
4
3
x+2log
2
3
x
2
-9=0
Bài giải

a) ĐK: x > 0
Đặt log
2
x = t, PT trở thành:
t
2
+ 5t 14 = 0




=
=
w
=
t
t
Với: * t = 2

x = 4
* t = - 7

x =
>=r
>
KL:
b) ĐK: x > -1/2
Đặt t = lg(2x+1), PT trở thành:
t
2

4t +3 = 0




=
=
C
>
t
t
Với: * t = 1

2x+1=10

x=9/2(t/mđk)
* t = 3

2x+1=1000

x = 999/2 (t/mđk).
KL: .
c) ĐK: x > 0
PT

log
4
3
x+8log
2

3
x-9=0
Đặt t = log
2
3
x, đk: t

0. PT trở thành :
t
2
+8t-9=0




=
=
EDX
EsD>
lt
mtt
Với t = 1, log
2
3
x=1









=
=
C
>
C
x
x
(t/m) KL :
NHN XẫT: Cõu ny thng c 1 im - Hc sinh trung bớnh v TB yu cú th lm c.
* Cỏc bi toỏn gii PT hoc BPT u dng c bn, s dng phng phỏp t n ph,
a v cựng mt c s. ngoi ra cú th s dng phng phỏp xột chiu bin thiờn, PP m hoỏ
hoc logarit hoỏ (i vi HS khỏ).
*Giỏo viờn cn hng dn HS nhn xột quan h gia cỏc c s, lu ý HS i vi PT cn
cú cựng c s nhng vi BPT thỡ ngoi cựng c s cũn phi so sỏnh c s vi s 1.
* Ngoi cỏc bi toỏn v gii PT v BPT cú th cú cõu rỳt gn, GV cn cho HS nm vng
cỏc cụng thc bin i,cỏc tớnh cht ca HS m v logarit, nht l cụng thc i c s.
* Bi toỏn tớnh o hm.
=(Bi tp ỏp dng:
Gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit sau:
>E(
X
>
C
>
=
C
=







xx
=E(
>YP
=C
=
=
+ xx
CE(
>
C=
w
w
>
=
+

=






x

xx
PE(
>
wq
C
=
Eq>D
+







=
x
x
qE
>EqDECD
CC
<+ xx
YE(X
LZ>
Kr(C
L
Z>MOwE
O=C
CY
=+

xx
ee
wE
O=C
CY
=+
xx
ee
rE(
=
DL
=
KCLZ=EK
=
D=LKCEM>
XE
EwDECD +=++ xxx
>OE(
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
>>E(
=
> >
C C
DC =E D =Ex x x
=

>=E
P=

C
=
<
+ xx
>CE
w
X
X
w
C=
=







xx
>PE(
=>=>
PPPXXX
++++
++<++
xxxxxx
>qE
OYP>Y
xx
>YE
=E>D

C
>

x

III. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D
* D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm và lập BBT.
* D = [a;b] ta làm theo các bớc
Lu ý đến các hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t
[ ]
>->

Bài tập . (Đề thi TN THPT ). Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
a) Năm 2009: f(x) = x
2
ln(1-2x) trên đoạn [-2;0].
b) Năm 2008 : 1) y = x
4
2x
2
+ 1 trên [0 ;2] ; 3) y = -2x
4
+4x
2
+3 trên [0 ;2] ;
2) y = x +
=
cosx trên [0 ;
=


] ; 4) y = 2x
3
6x
2
+ 1 trên [-1 ;1].
c) Năm 2007 : 1) y = 3x
3
x
2
7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x
3
-8x
2
+16x-9 trên [1 ;3].

VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x
3
+5x
2
-13x+10 trên [0 ;2]
Bài giải
Ta có : y= 3x
2
+10x-13
y=0

x = 1
với x = 0


y = 10; x = 1

y = 3 ; x = 2

y = 12
Max y = 12 tại x = 2; Min y = 3 tại x = 1 trên [0 ;2].
VD2. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+
x
P
trên [1 ;3]
Hớng dẫn
Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = 5 tại x = 1
Min y = 4 tại x = 2.
VD3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =
=
C
=
=
++
+
xx
x
.
Bài giải
.
* TXĐ : R
* y =
==
=
==

==
E=D
C=
(((
E=D
ECED>=DE=D=
++

==
++
++++
xx
xx
xx
xxxxx

y = 0

x=-1 hoặc x = 3
* Giới hạn :
->(((
=
C
=
=
#
==
++
+


xx
x
x

* Bảng biến thiên :
x -

-1 3 +

y + 0 - 0 +
y 2 1
1 6/7
Từ BBT ta đợc :

(C
w
Y
->= ==== xkhiyxkhiy
MinMax
RR
Chú ý: Bài tập dạng này thờng học sinh không tính giới hạn khi x tiến ra vô cực
VD4. Tìm GTNN của hàm số : y = sin
2
x+cosx+5.
Bài giải
* TXĐ : R
y = -cos
2
x + cosx + 6
* Đặt t = cosx ; t

[ ]
>->
khi đó :
y = -t
2
+ t + 6 ; y = -2t + 1
y = 0

t = 1/2
* với: t = -1thì y = 4;
t = 1/2 thì y = 25/4
t = 1 thì y = 6
KL :
NHN XẫT: Cõu ny thng c 1 im - Cõu ny dnh cho HS t trung bỡnh tr lờn.
* Hng dn HS s dng phng phỏp lp bng bin thiờn.
* Nu cõu ny nm sau cõu kho sỏt nờn hng dn HS s dng th
* Nu biu thc cha hm s lng giỏc, cn lu ý HS t n ph v iu kin ca n ph.
* i vi bi toỏn thc t, GV hng dn HS cỏch chuyn v bi toỏn toỏn hc, lu ý iu kin
ca bin s.
Bi tp ỏp dngBN!#pNiapNaa0+%#+B
+(
3
2
2 3 4
3
x
y x x
= + +
jxKP-Oy
+ + +

+ +
3 2 3
4 2 3 2
. f(x) = x 3 9 1 trên [-4; 4] c. f(x) = x 5 4 trên đoạn [-3; 1]
d. f(x) = x 8 16 trên đoạn [-1; 3] e. f(x) = x 3 9 7 trên đoạn [-4; 3]
b x x x
x x x

2
x 1
. f(x) = trên nửa khoảng (-2; 4] i. f(x) = x +2 + trên khoảng (1; + )
x + 2 x- 1
k. f(x) = x 1 - x l. f(x)= 2sinx - 3cos2x +3 trên khoản
f


g ( ; )
2
#(
=
q P Cy x x
= + +
s
( )
=
(f x x x=
j
[ ]
>-e
zs(

C
C >y c x x
= +
{s
( )
P
>
=
f x x
x
= +
+
j
[ ]
>-=

============================================
IV. Tìm nguyên hàm và tích phân
Các bài toán thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Kiến thức:
- Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm của các hàm số thờng gặp.
- Đặc biệt công thức nguyên hàm:

(>||
>
>
>
=+=
+
+

=


+
nkhiCx
x
dx
nC
n
x
dxx
n
n
(*)
áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phơng pháp đổi biến số.
Đề thi tốt nghiệp các năm 2001 - 2009
2009. I =

+

O
E>D dxxx
2008.


=+=
==

P
O

>
O
=
O
PC
>
>
=
((BEE>DE
E>=D((EE>D((E


xdxxMBTdxdxeKc
xdxxJKHXHbdxxxIKHTNa
x
2007. a) Tính TP:

+
=
=
>
=
>
=
x
xdx
I
.

=

C
>
(= xdxxI


+
=
>
O
C
=
>
C
x
dxx
I


=
e
x
xdx
I
>
=

E?!\; U%_MLMOLMOLM
=

(N77^

L+ UD@E&+&+L(
EN7)7!\; ;%_
OY
=
=+= yxxy
2006. a) Tính TP:
( )


+
=
q
=
>
>
x
xx
e
dxee
I

( )

+=
>
O
>= dxxI




=
=
O
=
P
(=

x
dxx
I

b)N7)7!\; UH:%@A
x
ey =
-M=LM>(
2005.
( )
osxdxcxxI

+=
=
O
=


2003. 1. N!#j#0+@A+B
( )
>=
>CC
=

=C
++
++
=
xx
xxx
xf
=(N7)7!b; UH:@A
=
>=>O=
=
+

=
x
xx
y
_\MO(
2002. N7)7!\; U%_
>=
=
+= xy
MLK>
=OO>(

=
Y
O
EY=(YD


dxxxI
Kiến thức:
+so'j#B
s?%1%74%74_}B
- Đặc biệt công thức nguyên hàm:

Cu
u
du
nkhiCx
x
dx
C
n
u
duunC
n
x
dxx
n
n
n
n
+==+=
+
+
=+
+
=



++
(>||
>
>
>
>>
(*)
áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phơng pháp đổi biến số.
1) Tớch phõn bng cỏch s dng bng nguyờn hm:
?"/a1~77B
EDEDEDED aFbFxFdxxf
b
a
b
a
==

Bi tp:N7%74+B
>
C
O
D >Ex x dx+ +


dx
x
x











r
>
C
=
C
>
P

>
O
D E
x
e x dx+


>
C
O
D Ex x x dx+

=
>

D >ED >Ex x x dx+ +


dx
xx







+
=
>
C=
>>



=
>
C
=
=
dx
x
xx

dx

x
xx
e

+
=
>
wq=

2) Phng phỏp i bin s:
VD1. Tính tích phân sau a) TN-THPT 2008. I =
(>YEE>D
C
O
=
>
>
PC=
dxxxJbdxxx

+=

Bài giải
a) Đặt t = 1- x
3
với x = -1, t = 2
x = 1, t = 0
dt = -3x
2
dx

dt
t
dxxxdtdxx
C
E>D
C
>
P
PC==
=

=

Khi đó : I =
(>q
C=
O
=
>q
>
C
>
q
=
O
P
==

tdtt
.

b) Đặt t =
>Y
=
+x
* t = 0, x= 4
* t = 3, x = 5


x
2
= t
2
16

xdx = tdt


J =
C
Y>
P
q
C
q
P
C
=
==

t

dtt
.
KL: Vậy
a) Dạng 1:}M
ϕ
DLEDbiến mới theo biến cũE
Chú ý :đổi biến thì phải đổi cận
Dấu hiệu:
?/+Dbiểu thứcE

}Mbiểu thức
?/+ }M
?/+mẫu }Mmẫu
?/+sinx.dx }Mcosx
?/+cosx.dx }Msinx
?/+
x
dx
}Mlnx
Bài tập :N7%74+B
>
=
O
>x x dx+
∫
>
=
O
>x x dx−
∫

>
=
C
O
>
x
dx
x +
∫
>
C =
O
>x x dx+
∫
>
C =
O
>x x dx−
∫
>
> 
e
x
dx
x
+
∫
=
=
> 


e
e
x
dx
x x
+
∫
>
> C 
e
x x
dx
x
+
∫
=
>
> >
x
dx
x+ −
∫
Y
O
> P xcosxdx
π
+
∫
∫

+
>
O
==
EC>D
dx
x
x
=
O

> C
x
dx
cosx
π
+
∫
∫
++
+
>
O
=
C
>=
dx
xx
x
=


P
x
e cosxdx
π
π
∫
=
>
=
O
x
e xdx
+
∫
∫
+
>
O
q
E>D dxx
∫
+
>
O
qC=
E>=(D dxxx
( )
=
P

O
 > 
+
∫
x xdx
π

dx
x
e
e
x
∫
>
=

dx
x
x
∫
−
=
O
=
P
=
π

DNa=OOqK=OOYE
b) Dạng 2:}LM

ϕ
DEDbiến cũ theo biến mớiE
Chú ý:đổi biến thì phải đổi cận
SB
∫
−
=
> x
dx
}LM
∫
−
==
xa
dx
}LM+(
∫
+
=
> x
dx
}LM+
∫
+
==
xa
dx
}LM+(+
Bài tập:N7%74+B
dxx

∫
−
>
O
=
>
dxx
∫
−
=
O
=
P
dxx
∫
−
C
O
=
X
dx
x
∫
−
>
O
=
>
>
∫

+
>
O
=
> x
dx
∫
+
=
O
=
P x
dx
∫
+
C
O
=
C x
dx
∫
+
=
O
=
= x
dx
3) Tích phân từng phần:
∫∫
−=

b
a
b
a
b
a
vdxuuvdxvu •(•(
SB
∫
b
a
dxxxP (E(D
∫
b
a
dxxxP (E(D
∫
b
a
x
dxexP (E(D
∫
b
a
dxxxP (E(D
∫
b
a
x
dxxe ((

∫
b
a
x
dxxe ((
}B



=
=
xv
xPu
•
ED
}B



=
=
xv
xPu
•
ED
}B



=

=
x
ev
xPu
•
ED
}B



=
=
ED•

xPv
xu
}lM%5
(Ne€^=
€(
Bài tập:N7%74+B
+E
∫
=
O
((
π
dxxx
E
∫
>

O
C
( dxex
x
 E
∫
−
=
O
E>D
π
xdxx
)E
∫
−
Y
O
CE=D
π
xdxx
TE
∫
=
O
=(
π
xdxx
E
∫
e

xdxx
>

 E
∫
−
e
dxxx
>
=
(E(>D
E
∫
C
>
((P dxxx
E
∫
+
>
O
=
E(CD( dxxx
#E
∫
=
O
=
((
π

dxxx
E
∫
+
=
O
=
(E(=D
π
dxxxx
E
=
>

e
x xdx
∫
&E
2
2
0
xcos xdx
π
∫
 E
1
x
0
e sinxdx
∫

E
2
0
sin xdx
π
∫
E
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
E
2
2
0
(x sin x) cos xdx
π
+
∫
DNaK=OOqE
4) Tích phân hàm phân thức hữu tỷ:
dx
xQ
xP
b
a

∫
ED
ED
Ghi nhớB
>E
∫
++=
+
Cbax
a
dx
bax

>>
=E
∫
++=
+
Cbax
a
k
dx
bax
k

 CE
∫
+
−
−

−
=
−−
C
bx
ax
ba
dx
bxax

>
EEDD
>
PE
∫
+= Cxudx
xu
xu
ED
ED
ED•
Q•++/%+/(
• Phương pháp chung:
Za 6+/j‚
≥
 6+/);#d!++/H‚)V%j#)>E=ECE
(
Za 6+/j‚n 6+/);#d!;LT#‚#d#3L‚+
"3!‚)V"/PE
Dhoặc đặt u = mẫuE"!)vƒ6%4/}

=
H%%4/+
)2%j#)>E=ECEPE(
Bài tập:N7%74+B
+E
∫
+
+
>
O
>
C=
dx
x
x
 E
∫
−
+
>
O
>C
C=
dx
x
x
E
∫
+
+−

>
O
=
>
>C
dx
x
xx
)E
∫
+
++
>
O
C
>
>
dx
x
xx
TE
∫
+−
−
q
C
=
=C
C=
dx

xx
x
E
∫
+
+
>
O
P
C
=
=P
dx
xx
x
E
∫
−−
>
O
E=EDPD
>
dx
xx
E
∫
−+
C
=
E>EDPD

C
dx
xx
E
∫
+−
−
q
C
=
=C
>=
dx
xx
x
#E
∫
+−
−
>
O
=
>qr
>=
dx
xx
x
E
dx
x

xx
∫
−
++
C
=
=
C
>
>
E
∫
−
+−
+−
O
>
=
=
=C
XX=
dx
xx
xx
&E
∫
−
+−
++−
O

>
=
=C
=C
XXY=
dx
xx
xxx
5) Tích phân hàm lượng giác:
?%"/€;B
+( M
[ ]
EDED
=
>
baba ++−

=
LM>[
=
L

=
LM>[
=
L
+( M
[ ]
EDED
=

>
baba +−−

=
LM
=
=> x−
+( M
[ ]
EDED
=
>
baba ++−

=
LM
=
=> x+
Q1%B
S @;'
?/+D+LE(D LE
D+LE(D LE
D+LE(D LE
o272
?/+#5„;

N%#/+#5„#LL()LH
}ML
}LL()LH}ML
?8/+#5k

;
A‚)V"/ 6
Bài tập:N7%74+B
∫
−
=
=
=(w
π
π
xdxx
∫
−
=
=
C(q
π
π
xdxx

∫
P
O

=

π
xdx
x


∫
−
=
=
C(q
π
π
xdxx

xdxx
=
O
=
∫
π
xdxx
C
=
O
=

∫
π
∫
=
O
=C

π
xdxx

dxxx
∫
=
O
qP

π
∫
=
O
C

π
xdx
∫
=
O
C

π
xdx
∫
=
O
q

π
xdx
∫
=

O
=

π
xdx

∫
=
O
=

π
xdx
∫
=
O
P

π
xdx
∫
+
=
O
=C
ED
π
dxxx

∫

−
=
O
=

π
x
xdx

∫
+
=
O
PP
ED=
π
dxxxx
∫
=
C

>
π
π
dx
x
∫
+
=
O

C
=

π
dx
x
x
∫
P
O
=
C


π
dx
x
x

∫
=
P
qC

π
π
xdxx

∫
−

=
O
=

π
x
xdx

6) Tích phân chứa giá trị tuyệt đối:
?€;B
Z |R|MRR
≥
O
Z |R|MKRRnO
Z?%L•)0++/_:/+#/ 6+
Z?%L•)0+#%D,/_^%E
• Phương pháp chung:
Z…•) / j)%:(
ZS*+ 'L•)%674je#(
• Cách khác: (dùng khi biểu thức bên trong | | khó xét dấu)
Giả sử cần tính tích phân:
∫
b
a
dxxf ED
(
Bước 1:p'B†DLEMO!#c#$
[ ]
ba-
(p'‚3=#L

>
L
=
∈
[ ]
ba-
DL
>
nL
=
E(
Bước 2:F3B
∫
b
a
dxxf ED
M
∫∫∫
++
b
x
x
x
x
a
dxxfdxxfdxxf
=
=
>
>

EDEDED
-N_B†DLEMO"3#$
[ ]
ba-
!B
∫
b
a
dxxf ED
M
∫
b
a
dxxf ED
Bài tập:N7%74+B+E
∫
−
−
C
C
=
>dxx
E
∫
+−
=
O
=
CP dxxx
E

∫
−
=
O
>dxxx
)E
∫
−
=
=

π
π
dxx
TE
=
=
=
>  x dx
π
π
−
−
∫
E
∫
−
−
π
π

dxx>
E
C
P
P
 = x dx
π
π
∫
E
=
O
>  x dx
π
+
∫
E
∫
−
−−+
q
=
E==D dxxx
#E
∫
−
C
O
P= dx
x

E
−
− +
∫
4
2
1
x 3x 2 dx
E
+ −
∫
2
2
2
1
2
1
x 2 dx
x
&E
dxxx
∫
−
=
O
q
(|>|
E
dxxx
∫

+−
=
O
E>D|>|
E
π
+
∫
0
1 cos2x dx
E
dxxx
∫
−
=
O
=
E
∫
e
e
dxx
>
(
 E
∫
−
C
=
P= dx

x
zE
∫
−
−
>
>
>dxe
x
Ứng dụng:
1) Tính diện tích hình phẳng:
a) Dạng 1: b) Dạng 2:
DCách khácBL•) / j)||E
Bài tập 1:N7)7!\; U%_B
+E
C =
=y x x x= − −
]L E
=
P Cy x x= − +
MLK>
E
=
=y x x= −
-MO-LMK>-LM= )E
C
>r =Oy x x= − + +
M=LZ=O
TEMT
=L

-M>-LM> †E
=
y x=
-MO-LMO-
=
x
π
=
E
=
=y x x= −

=
Py x x= − +
EMT
L
MT
KL
LM>
E
=
 x
y
x
=
-MO-LM>-LMT ‡E

=
x
y

x
=
-MO-LM>-LMT
Bài tập 2B?
=
C >
>
x x
y
x
+ +
=
+
D?E(
N7)7!\; UBD?EMOLMOLM>(
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay:
ˆ+&+]L
→
VM
=
x†DLEy
b
a
dx
π
∫
Bài tập:N776^L++&+!\; U%_+&+V]L(
+E
=
=y x x= −

-MO-LMK>-LM= E
=
=y x x= −
-MO(
(H):
D E
OD+]LE

y f x
y
x a x b
=


=


= =

(H):
D E
D E

y f x
y g x
x a x b
=


=



= =

Phương pháp:
p'B†DLEMO!##
∈

[ ]
ba-

p'‚3=#L
>
L
=
∈
[ ]
ba-
DL
>
nL
=
E
A
D@E
M
∫∫∫
++
b
x

x
x
x
a
dxxfdxxfdxxf
=
=
>
>
EDEDED
Lưu ý:N_!\D@E"
3%_BLM+LM !+'B
†DLEMO!##‚)V%#
3#674(
Phương pháp:
p'B†DLE[DLEMO!##
∈

[ ]
ba-

p'‚3=#L
>
L
=
∈
[ ]
ba-
DL
>

nL
=
E
A
D@E
M
> =
> =
D E D E D E
x x
b
a x x
f g dx f g dx f g dx
− + − + −
∫ ∫ ∫
Lưu ý:N_!\D@E"
3%_BLM+LM !+'B
†DLE [  DLE  M  O !# # ‚ )V %
#3#674(
(H)
D E
OD]LE

y f x
y
x a x b
=


=



= =


E
y x=
-MO-LMO-
=
x

=
)E

=
x
y
x
=
-MO-LM>-LMT
TEML(T
L
LM=MO
V. Số phức(1 - điểm).
Kiến thức giúp học sinh hiểu bản chất của tập số phức cùng với các phép toán của số phức: công trừ hai số phức.
nhân hai số phức và chia hai số phức. Đặc biệt học sinh áp dụng các tính chất của số thực vào số phức.Đây là chơng
trình mới, tởng nh khó đối với học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại rất đơn giản và học sinh rất dễ làm đợc
phần này. ở phần này tôi xin đa một số dạng bài tập sau đây.
Đề thi tốt nghiệp các năm
Bài 1. TN THPT 2009. Giải phơng trình 8z

2
4z + 1 = 0 trên tập số phức.
Bài 2. TN-THPT PB-2008. Tính giá trị của biểu thức: P =
==
EC>DEC>D ii ++
.
Bài 3. TN-THPT PB -2007. Giải phơng trình trên tập số phức : x
2
-4x+7=0.
Bài 4. TN-THPT PB -2006. Giải phơng trình trên tập số phức : 2x
2
-5x+4=0.
I. Lí thuyết :
1) Cỏc nh ngha:
?+ +*1:'D
=
MK>E3B
{M+Z #$/(
+B*
B'
A/D+K E/j0+/D+Z E
`"0+/{M+Z |{|M
= =
a b+
o)!0+/B`/{M+Z )
U#$#`D+- Ej#}\$]L
2) Cỏc phộp toỏn v tớnh cht c bn:
D+Z EMDZ)E

a c

b d
=


=

D+Z EZDZ)EMD+ZEZD Z)E
D+Z EKDZ)EMD+KEZD K)E
D+Z E(DZ)EM4 !_4+/

D ED E
D ED E
a bi a bi c di
c di c di c di
+ +
=
+ +
MD4#d/jU#dE
3) Căn bậc hai của số thực âm:
`‹*4#+3=, 6+
| |a
K
| |a
Ví dụ :Kw3=, 6+
w
K
w
KX3=, 6+CKC
4) Phương trình bậc hai với hệ số thực:
+L

=
Z LZMOD+ 
R∈
ED>E
‰
∆
mOBD>E3=#*4 
>
=
b
x
a
− + ∆
=

=
=
b
x
a
− − ∆
=
‰
∆
MOBD>E3#D*E•B
> =
=
b
x x
a

−
= =
‰
∆
nOBD>E3=#/4 B
>
| |
=
b i
x
a
− + ∆
=
 
=
| |
=
b i
x
a
− − ∆
=
II. Các dạng bài tập thường gặp
1/ Dạng 1: Các bài toán liên quan đến các định nghĩa và các phép toán:
Bài tập 1:N!#%*L 
+EPLZCZDC[=EiMZ>ZDL[CEi
 ELZ=ZD=L[EiM=LZZDLZ=Ei
Bài tập 2:…%:€*€'0+%/+B
+E{MDO[E[D=[CEZDwZrE E{MDO[ED=ZCEDqZ=E
E{M

Y
C =
i
i
−
+
)E{MDw[CE
=
[D=[E
=
Bài tập 3:?/{M=[C(@u7B
+E{
=
E
z
E
>
z
)E{Z{
=
Z{
C
TE
>
z
z
+
Bài tập 4:?/
( )( )
C>q={ +−=

. N!#/j0+/{(
Bài tập 5:N7#"0+/{ B
+E{M=[Ci E{MD=[Ci EZD=ZCi E
=
E
( )( )
q==>{
=
++−=

)E
>= Y
C C
z i= +
TE
( )
( )
=
> > Cz i i= + −
†E {M 
Bài tập 6:N!#/z |z|Mq€*0+z J+€€'0+3(
2/ Dng 2: Bi toỏn tớnh toỏn, gii phng trỡnh:
Bi tp 1:N*%7
+ED=ZCiEDC[iEZD=[CiEDCZiE E
==
=>
=>
==
i
i

i
i

+
+

+
E
( )( ) ( )( )
i
ii
i
ii
+
+
+

++
=
=>
=
=>
)ED=ZCiE
=
KD=KCiE
=
TE
( )
( )
C

q
>
>
i
i

+
Bi tp 2:p'%1!+j6/?B
+EDq[wiEZ
C
zMD=[qiED>ZCiE Eq[=izMDCZPiED>[CiE
E
( )
==C=C= iizi +=+
)EL
=
[YLZ=XMO
TEC{
=
Z={ZwMO E=L
P
ZCL
=
[qMO
E{
P
Z{
=
[YMO E{
C

[rMOE{
P
[>YMO
Bài tập 3 Tìm x, y thoả mãn : a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; ĐS : x = y = 1
b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i. ĐS : x = 1 ; y =2
Bài tập 4. Tìm z+z
1
; z- z
1
; z.z
1 ;
>
z
z

biết a) z = 2+2i; z
1
=5-i ; b) z = 4+7i; z
1
= -2+3i.
Bài tập 5 Thực hiện các phép tính: a) z = (1+2i)
2
+(1-2i)
2
b) z = (4+3i)
2
+ (4 3i)
2

Bài tập 6. Tính môđun của số phức z/z

1
biết: a) z = 3+5i; z
1
= 1-2i b) z = 2-3i; z
1
= 4+3i.
Bài tập 7. Tính môđun của số phức sau: a) z = (3+i)
3
b) z = (2-3i)
3
c) z = (3-2i)
4
.
Bài tập 8. Giải phơng trình sau trên tập số phức: a) x
2
2x + 5 = 0; b) 3x
2
x + 4 = 0;
c) x
3
+ 3x 4 = 0; d) x
3
+x
2
+ 5x 7 = 0.
NHN XẫT:
* Cõu ny HS trung bỡnh v TB yu cú th lm c.
* Dng bi tp ch yu l cỏc bi s dng cỏc phộp toỏn: cng; tr; nhõn ; chia 2 s phc,
cn bc hai ca s phc. BT gii phng trỡnh bc hai.
* Học sinh không biết giải phơng trình bậc hai( HS hay dùng máy tính).

VI. hình học: phơng pháp toạ độ trong không gian
Đề thi tốt nghiệp các năm
I.Đề 2 000-2001: (2,5đ)N"+L{#RD>-O-OE-oD>->->E-?D
C
>
-
C
>
-
C
>
E
>( IQN#DQE"3;_\]??(?/# +#]-o-?\
(…•:710+#}€DAE4#o %7
==R
;#}\DQE
=(I1!!"30+_\Roj#}\DQE(
••(Đề 01-02:(2,5đ) N"+L{#}\DQEBLZZ{[>MOD)E
>
>
>> −
−
==
zyx
>(IQN7b0+_\+0+`QDQE;%#}\$(
=(N770+)Ro?S R-o-?+#0+DQE;%VL{
^S+#0+_D)E;#}\L(
C(IQN#}€DAE&+P#Ro?S(…%:$4# %7_^
+0+DAE;#}\DR?SE(
III.Đề 02-03: (2,5đ)N"+L{P#Ro?S3$L%: U%

/BRMD=-P-K>E-
kjiODkjiOB −+=−+= ==-P
-?MD=-P-CE(
>(?`fB%}RoR?-R?RS-RSRo"#$"3;+(N7
ABCD
V
(
=(IQN+#_"3D)E0+Ro?S(N73c+D)E#DRoSE(
C(IQN#}€DAE&+Ro?S(IQN)0+#}€DAE #}\)
;#DRoSE(
IV.Đề 03-04: ( 2,5đ)
N"+L{P#RD>-K>-=EoD>-C-=E?DP-C-=ESDP-K>-=E(
>(?`f #3H\(
=(pR
l
!"30+Rj#}\L(@uQN#}€DAE&+ 
#o?SR
l
(
C(IQN)0+#}€DAE#R
l
(
V.Đề 04-05:(2 đ)N"+$L{#}€DAEB
OCP==
===
=−++−++ zyxxyx

=_\
( ) ( )
>>>

>
B
O=
O==
B
=>
−
==
−
−



=−
=−+
xyx
d
zx
yx
d
>(?`f=_\3•+(
=(IQN#}\)0+DAE )3;'=_\j(
VI.Đề 05-06 kpb: (2đ)N"+$L{CTT#RD>-O-K>EoD>-=->E?DO-=-OE(
pp4#+#%Ro?(
>(IQN_\]p(
=(IQN#}€&+P#]Ro(?(
C(IQN%#}\"3;_\]pL;#}€DAE(
Đề 05-06KHTN: (2đ) N"+L{C#RD=-O-OEoDO-C-OE?DO-O-YE(
>(IQN#}\&+C#Ro?(N7)7+#%Ro?(
=(pp4#+#%Ro?(IQN#}€_7]p(

Đề 05-06 KHXH: (2đ)N"+$L{C#RDK>->-=EoDO->->E?D>-O-PE(
>(?`f+#%Ro?"(IQN+#_\Ro(
=(p`#+
MCMB =−=
(IQN#}\&+`"3;o?(
VII.Đề 06-07 KPB: (2đ)
N"+;L{_\D)E3QN
O
C
>
=
>
>
=
=
−
=
+
=
− zyx
I#}
\DQE3QNLKZC{Z=MO(
>(N!#$+#0+_\#}\(
=(IQN#}\/+_\D)E"3;#}\DQE(
Đề 06-07 KHTN: (2đ)
N"+VL{#`DK>-K>-OE#}\DQE3QNBLZK={KPMO(
>(IQN#}\DˆE&+)#`;DQE(
=(IQN+#0+_\D)E&+`"3;
#}\DQE(N!#$+#@0+D)E;#}\DE(
Đề 06-07KHXH: (2đ)

N"+$L{#ŽD>-=-CE#}\DE3QNBLZ=K={ZYMO(
>(IQN#}€DAE34#$L;#}\DQE(
=(IQN+#0+_\D)E&+Ž"3;#}\DQE(
Đề 06-07 KPB lần 2: (2đ)N"+L{=_\D)ED)
l
E€3QNB
( )
( )





+−=
−=
+−=
−
=
+
=
−
tz
ty
tx
dva
zyx
d
C>
=>
>

B
>
>
=
=
>
>
B
•
>(?`f=_\3"3;+(
=(IQN#}\&+#FD>-K=->E"3;_\D)
l
E(
Đề 06-07 KHTN lần2: (2đ)N"+VL{=#ŽD>-KP-qE•DC-=-wE(
>(IQN#}€&+#•34#Ž(
=(IQN#}\*0+Ž•(
Đề 06-07 KHXH lần2: (2đ)N"+VL{=#`D>-O-=EaDC->-qE
_\D)EB





−=
+−=
+=
tz
ty
tx
Y

C
=>
>(IQN#}\DQE&+`"3;D)E(
=(I1!+#_\`a(
VIII.Đề 07-08 KHTN: (2đ)
N"+$L{#RDC-K=-K=E#}\DQE
3QNB=L[=Z{K>MO(
>(IQN_\&+R"3;#DQE(
=(N7'%eR#DQE(QN#DˆE+DˆE
;DQE'%c+=#}\ J'%e
RDQE(
Đề 07-08 KHXH: (2đ)N)L{+#%Ro?;RD>-P-K>EoD=-P-CE?D=-=-K>E(
>(IQN#&+R"3;_\o?(
=(N!#$#S+/%Ro?S! !(
Đề 07-08KHTN lần 2: (2đ)N"+V$L{%#`D>-K=-OEaDC-P-=E
#}\DQE=LZ=Z{KwMO(
>(IQN_\`a(
=(7'%e#0+\`a#}\DQE(
Đề 07-08KHXH lần2: (2đ)N"+VL{#RD=-K>-CEDQELK=Z{K>OMO(
>(N7'%eR#}\DQE(
=(IQN_\&+R"3;DQE(
07-08 KPB ln2: (2)N"+$L{#`DK=->-K=E_\
D)E3QNB
=>
>
=
> zyx
=

+

=

(
>(?`f_\]`"3;_\D)E(
=(IQN#}\&+#`"3;_\D)E(
Đề thi 08 -09: Cho (S): (x-1)
2
+(y-2)
2
+(z-2)
2
= 36và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0
1. Xác định toạ độ tâm T của mặt cầu (S), tính khoảng cách từ T tới mp(P).
2. Viết PTTS của đờng thẳng d đi qua T và vuông góc mp(P). Tìm toạ độ giao điểm của dvà (P).
I. Kiến thức
Cung cấp cho học sinh toạ độ của điểm, vectơ và các phép toán.
* Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng: Mấu chốt là biết qua 1 điểm và tìm 1 VTPT của mp đó.
* Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số và chính tắc: Mấu chốt là biết đi qua 1 điểm và biết
1 VPCP của đờng thẳng đó.
* Phơng trình mặt cầu,VTTĐ của mp với mặt cầu và các kiến thức liên quan đến mặt cầu.
Tiêu chí: Đây là dạng bài tập đơn giản dậy học sinh làm sao làm đợc ít nhất 1 điểm.
Bài tập phần này ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm các dạng toán:
* Tìm đợc toạ độ của véc tơ và của điểm.
* Lập phơng trình mặt phẳng.
* Lập phơng trình đờng thẳng.
* Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
* Một số bài toán khác.
VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC);
b) Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB;

c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh tam giác ABC;
d) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc mp(ABC).
e) Tìm điểm M thoả mãn
CBABAM =C =
;
VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 và 3 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB;
b) Tìm toạ độ giao điểm của d với mp(P).
c) Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị bằng 2;
d) Tìm N trên Ox sao cho khoảng cách từ N tới mp(P) bằng 3.
VD3. Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x + 4y -2z 3 = 0 và mp(P) : 2x 2y + z - 3 = 0.
a) Xét VTTĐ của mặt cầu (S) với mp(P) ;
b) Lập phơng trình tiếp diện của (S) biết //mp(P) ;
VD4. N"++$]L{+_\
1
1
( ) :
1 1 1
x y z
= =

-D
2


EB
2
1
x t
y t
z t
=


=


=

#}DAEBL
=
Z
=
Z{
=
={Z=ZP{[CMO(
+E ?/#JD
>
ED
=
E+(
E I1!#D

EL;#}DAE #D


E;+_\D
>
ED
=
E(
VD5. N"++$]L{+_\
( )
1
12 10
:
3 1 2
x y z
= =

D
2

EB
1 6
2 2
1 4
x t
y t
z t
= +


=



= +

(
+E ?/#JD
>
ED
=
E(
E I1!#}\DQE/+D
>
ED
=
E((
E I1!#}DAE34#$D
>
EL;'+#}\D

EB=LZZ{Z>MO
DEBL[=Z{[CMO(
2. Bi tp ỏp dng
Bài 1. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A.
e) Tính các góc của ABC.
Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A