3/12/2009
CHƯƠNG

2
THỦY TĨNH HỌC
Nghiên cứu những vấn đề về chất lỏng ở
trạng thái cân bằng:
 Không có chuyển động tương đối giữa
các phần tử chất lỏng.
 Không có tính nhớt.
NỘI

DUNG
• Áp suất thủy tĩnh
• Tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh
• Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng
• Mặt đẳng áp
• Sự cân bằng của chất lỏng trong trường trọng lực
• Sự cân bằng của chất lỏng trong những bình chứa
chuyển động
1

3/12/2009
NỘI

DUNG

(tt)
• Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ
• Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy
đặt nằm ngang

• Áp lực của chất lỏng lên thành cong
• Định luật Acsimet
• Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng
• Sự cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do của chất lỏng
ÁP SUẤT THỦY TĨNH – ÁP LỰC
•

Lực

mặt:

lực

tác

động

lên

mặt

giới

hạn

bởi

khối
chất


lỏng

đang

xét

hoặc

lên

mặt

đặt

trong

khối
chất

lỏng.
•

Trong

chất

lỏng

tĩnh,


ứng

suất

của

lực

mặt

gọi

là
áp

suất

thủy

tĩnh.
p
=
lim
P
ω

→

0
ω

•

Lực
P
tác

dụng

lên

diện

tích

ω

gọi

là

áp

lực

thủy

tĩnh

lên


diện

tích

ấy.
2
à
3/12/2009
TÍNH

CHẤT

CƠ

BẢN

CỦA

ÁP

SUẤT

THỦY

TĨNH
1.

Áp

suất


thủy

tĩnh

tác

dụng

thẳng

góc

với

diện

tích
chịu

lực

và

hướng

vào

diện


tích

ấy.
-

Áp

suất

thủy

tĩnh

gồm

2

thành

phần:

p
n

theo
phương

pháp

tuyến


v theo

hướng

tiếp

tuyến.
-

Chất

lỏng

chỉ

chịu

nén p
n

hướng

vào

trong
TÍNH

CHẤT


CƠ

BẢN
CỦA

ÁP

SUẤT

THỦY

TĨNH

(tt)
2.

Trị

số

áp

suất

thủy

tĩnh

tại


một

điểm

bất

kỳ

không
phụ

thuộc

hướng

đặt

của

diện

tích

chịu

lực

tại

điểm


này.
3
3/12/2009
PHƯƠNG

TRÌNH

VI

PHÂN

CƠ

BẢN
CỦA

CHẤT

LỎNG

CÂN

BẰNG
Điều

kiện

cân


bằng

là

tổng

số

hình

chiếu

trên

các

trục
của

các

lực

mặt

và

lực

thể


tích

tác

dụng

lên

khối

đó
bằng

không.
PHƯƠNG

TRÌNH

VI

PHÂN

CƠ

BẢN
CỦA

CHẤT


LỎNG

CÂN

BẰNG
Gọi p là áp suất tại trọng tâm M.
Áp suất tại tâm các mặt ABCD và
A’B’C’D’ là:
Với X, Y, Z là các thành phần trên
các trục của lực thể tích tác dụng lên
một đơn vị khối lượng chất lỏng.
Điều kiện cân bằng của phân tố
hình hộp theo phương x:
4
3/12/2009
Phương

trình

vi

phân

cân

bằng

Euler
(phương


trình

Euler

tĩnh)
Phương

trình

vi

phân

cân

bằng

Euler

có

thể

viết
dưới

dạng

vi


phân

toàn

phần

của

p:
MẶT

ĐẲNG

ÁP
• Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng
nhau, tức p = const, do đó dp = 0.
• Phương trình vi phân của mặt đẳng áp:
• Tính chất:
- Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau.
- Lực thể tích tác động lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt
đẳng áp.
- Mặt đẳng áp đồng thời là mặt đẳng thế.
5
:

3/12/2009
SỰ

CÂN


BẰNG

CỦA

CHẤT

LỎNG

TRONG
TRƯỜNG

TRỌNG

LỰC
Xét

sự

cân

bằng

của

chất

lỏng

trong


trường

trọng

lực

Chọn

hệ

tọa

độ

vuông

góc

Oxyz,

trục

z

hướng

lên
trên.

Khi


đó:
X

=

Y

=

0 và Z

=

-

g

Từ

Ta

có: U

=

gz

+


c p

=

p(z)
SỰ

CÂN

BẰNG

CỦA

CHẤT

LỎNG

TRONG
TRƯỜNG

TRỌNG

LỰC

(tt)
Suy

ra: Áp

suất


giảm

theo

độ

cao
Hiệu

áp

suất

giữa

hai

độ

cao

z

và

z
0

Trong


trường

hợp

chất

lỏng

tĩnh,

đồng

nhất

và

không
nén

được

thì:
Nếu

đặt

z
0


=

0,

tức

p
0

là

áp

suất

tại

mặt

tự

do

z

=

0
6
3/12/2009

CÁC

LOẠI

ÁP

SUẤT
• Áp suất tuyệt đối: là áp suất toàn phần được xác định:
• Áp suất dư: khi có p
tuyệt

> p
a

(áp suất khí quyển) thì hiệu số
p
tuyệt

– p
a

được gọi là áp suất dư
• Áp suất chân không: khi có p
tuyệt

< p
a

(áp suất khí quyển) thì
hiệu số p

a

– p
tuyệt

được gọi là áp suất chân không:
BIỂU

ĐỒ

PHÂN

BỐ

ÁP

SUẤT
7
3/12/2009
Nguyên

tắc

bình

thông

nhau
• Nếu hai bình thông nhau chứa chất lỏng có trọng lượng riêng
khác nhau và có áp suất trên mặt thoáng bằng nhau thì độ cao

của chất lỏng ở mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đó
đến mặt thoáng tỉ lệ nghịch với trọng lượng riêng của chất lỏng.

h
1



=


γ

2
h
2
γ

1
• Nếu chất lỏng chứa ở bình thông nhau cùng loại
tức
γ
1

=

γ
2

thì

h
1

=

h
2
Định

luật

Pascal

và

ứng

dụng
• Áp suất tĩnh do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được
truyền đi nguyên vẹn tới mọi điểm trong chất lỏng.
• Điều kiện trên đúng khi chất lỏng cân bằng không bị phá
hoại khi có sự tăng hoặc giảm áp suất ∆p.
• Ứng dụng: máy nén thủy lực, các bộ giảm xóc, máy tính
năng kích các cơ cấu truyền động bằng thủy lực
8
3/12/2009
Ứng

dụng


định

luật

Pascal
Hãy tính áp lực P
2

theo
sơ đồ máy nén thủy lực
(hình bên), nếu biết:
 F = 196,2N
 a/b = 1/9
 D/d = 10
Bỏ qua các ma sát.
SỰ

CÂN

BẰNG

CỦA

CHẤT

LỎNG
TRONG

TRƯỜNG


HỢP

TĨNH

TƯƠNG

ĐỐI


Khi

chất

lỏng

chuyển

động

liền

khối.


Giữa

các

phần


tử

chất

lỏng

không

có

chuyển
động

tương

đối

với

nhau,

nhưng

có

chuyển
động

đối


với

Trái

Đất.
9
3/12/2009
Bình

chứa

chất

lỏng

chuyển

động

thẳng

với

gia
tốc

a

không


đổi
Mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng của hai lực khối:
 Trọng lực G = m
g
 Lực quán tính R = - ma
Chọn hệ tọa độ như hình bên dưới, hình chiếu của các lực
khối lên các trục là:
X = - a Y = 0 Z = -
g
Bình

chứa

chất

lỏng

chuyển

động

thẳng

với

gia
tốc

a


không

đổi

(tt)
Mặt đẳng áp:
Từ phương trình:
Với mặt đẳng áp p = const, ta có:
Suy ra: hay
10
3/12/2009
Bình

chứa

chất

lỏng

chuyển

động

thẳng

với

gia
tốc


a

không

đổi

(tt)
Sự phân bố áp suất:
Từ phương trình:
Ta có:
Lấy tích phân sẽ được:
Tại x = 0, z = 0 thì p = p
0

, do đó C = p
0

.Nên phân bố áp
suất có dạng:
Bình

chứa

chất

lỏng

quay

xung


quanh

trục
thẳng

đứng

với

vận

tốc

gốc

ω

không

đổi
Mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng
của hai lực khối:
 Trọng lực G = m
g
 Lực quán tính ly tâm R = mω
2
r
Chọn hệ tọa độ như hình bên, hình
chiếu của các lực khối lên các trục

là:
X = ω
2
x Y = ω
2
y Z = -
g
11
3/12/2009
Bình

chứa

chất

lỏng

quay

xung

quanh

trục
thẳng

đứng

với


vận

tốc

gốc

ω

không

đổi(tt)
Sự phân bố áp suất:
Từ phương trình:
Ta có:
Lấy tích phân sẽ được:
hay
Tại x = 0, y = 0 thì z = z
0

và p = p
0

, nên
Vậy phân bố áp suất có dạng:
Bình

chứa

chất


lỏng

quay

xung

quanh

trục
thẳng

đứng

với

vận

tốc

gốc

ω

không

đổi(tt)
Phương trình mặt thoáng:
Trên mặt thoáng p = const, do đó:
Lấy tích phân sẽ được:
Tại r = 0 thì z = z

0

, do đó
Nên phương trình mặt thoáng:
hay
12
3/12/2009
ÁP

LỰC

CHẤT

LỎNG

LÊN

THÀNH

PHẲNG
 Trị số áp lực:
Áp lực dP tác dụng lên vi phân diện
tích dω có trọng tâm đặt ở độ sâu h:
Áp lực P tác dụng lên toàn bộ diện
tích ω:
Với là mô men tĩnh của diện tích ω đối với trục Ox
nên:
Nếu mặt tự do của chất lỏng tiếp xúc với khí trời:
ÁP


LỰC

CHẤT

LỎNG

LÊN

THÀNH

PHẲNG

(tt)
 Điểm đặt của áp lực:
Vị trí tâm áp lực:
trong đó: y
c

là trọng tâm của khối chất lỏng
J
c

của một hình phẳng lấy theo phụ lục 2.1
Trường hợp p
0

≠ p
a

thì:

13
3/12/2009
ÁP

LỰC

CHẤT

LỎNG

LÊN

THÀNH

CONG
 Mặt cong trong kỹ thuật thường có
hình dạng xi lanh hoặc hình cầu và
nhận mặt phẳng thẳng đứng làm
mặt đối xứng
 Xét mặt xi lanh AB và hệ trục tọa
độ có mặt xOy trùng với mặt thoáng
của chất lỏng như hình vẽ.
 α là góc hợp bởi dP với đường nằm ngang.
ÁP

LỰC

CHẤT

LỎNG


LÊN

THÀNH

CONG

(tt)
Vì dω vô cùng nhỏ nên có thể coi là phẳng, gọi h là tọa độ
trọng tâm của dω, ta có:
Như vậy:
Trong đó: h
cx

– độ sâu trọng tâm diện tích hình chiếu của
ω
x

lên mặt vuông góc với Ox
Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
14
3/12/2009
ÁP

LỰC

CHẤT

LỎNG


LÊN

THÀNH

CONG

(tt)
Với V là thể tích của hình trụ đứng có đáy dưới là diện tích
chịu lực ω và đáy trên là hính chiếu của diện tích ω lên
mặt thoáng của chất lỏng.
V gọi là vật thể áp lực
ĐỊNH LUẬT ACSIMET


Một

vật

ngập

hoàn

toàn

hoặc

từng

phần


trong
chất

lỏng

chịu

một

lực

đẩy

của

chất

lỏng

từ

dưới

lên
theo

phương

thẳng


đứng,

có

trị

số

bằng

trọng

lượng
của

thể

tích

chất

lỏng

bị

vật

chiếm

chỗ Lực


đẩy
Acsimet.


Điểm

đặt

của

lực

đẩy

Acsimet:

trọng

tâm

của

thể
tích

chất

lỏng


bị

vật

choán

chỗ tâm

đẩy D

15
v
v
v
g
3/12/2009
ĐIỀU KIỆN NỔI CỦA VẬT
Vật

có

thể

tích

V,

trọng

lượng


G

ngập

trong

chất

lỏng
có

trọng

lượng

riên ,

lực

đẩy

P
z

thì:


Khi ật


chìm

xuống

đáy


Khi ật

lơ

lửng

(bất

kì

vị

trí

nào
trong

chất

lỏng

vật


vẫn

giữ

trạng

thái

cân

bằng)


Khi ật

nổi

nhô

lên

mặt

chất

lỏng
B À I

1


:
BÀI TẬP
Xác định áp suất dư tại điểm A
trong ống dẫn nếu biết chiều
cao cột thủy ngân trong ống đo
áp h
2

= 25cm. Khoảng cách từ
tâm ống đến mặt phân cách
nước và thủy ngân h
1

= 40cm
Cho trọng lượng riêng của nước và thủy ngân lần
lượt là 9810N/m
3

và 133416N/m
3
16
3/12/2009
BÀI TẬP
B À I

2

:
Xác định áp lực và
điểm đặt của áp lực

nước lên cửa van của
một cống tháo nước
có chiều cao h = 1,5m
và chiều rộng b = 5m.
Cống nằm dưới đường giao thông. Biết chiều sâu
các mực nước là h
1

= 4m và h
2

= 2m.
BÀI TẬP
B À I

3

:
Van phẳng hình chữ
nhật có chiều rộng b =
2m được giữ ở phía
trên bằng các móc, phía
dưới bằng bản lề.
Ở thượng lưu mực nước h
1

= 3m và a = 0,5m. Hãy tính
phản lực cảu bản lề R
a


và phản lực của móc R
B
.
17