- 13 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Chương 2

MÔI CHẤT CÔNG TÁC


2.1. KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Môi chất công tác (MCCT) là chất có vai trò trung gian trong các quá trình
biến đổi năng lượng trong các thiết bị nhiệt. MCCT có thể ở trạng thái khí, lỏng hoặc
rắn. Thiết bị nhiệt thông dụng thường sử dụng MCCT ở trạng thái khí vì chất khí có
khả năng thay đổi thể tích rất lớn nên có khả năng thực hiện công lớn.
Chất khí trong tự nhiên là khí thực, chúng được tạo nên từ các phân tử, mỗi
phân t
ử chất khí đều có kích thước và khối lượng nhất định, đồng thời chúng tương
tác với nhau. Để đơn giản cho việc nghiên cứu, người ta đưa ra khái niệm khí lý
tưởng.
Khí lý tưởng - chất khí được cấu thành từ các phân tử, nhưng thể tích của bản
thân các phân tử bằng không và không có lực tương tác giữa các phân tử.
Trong thực tế, khi tính toán nhiệt động học với các chất khí như oxy (O
2
),
hydro (H
2
), nitơ (N
2
), không khí, v.v. ở điều kiện áp suất và nhiệt độ không quá lớn,
có thể xem chúng như là khí lý tưởng.

2.1.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Phương trình trạng thái - phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các thông
số trạng thái.
f(T, p, v, ) = 0
2.1.2.1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
Từ (1.2-1) và (1.2-2b) ta có :
p = α . n . k . T (2.1-1a)

• Đối với khí lý tưởng : α = 1
• Số phân tử trong một đơn vị thể tích :
µ
µ
V
N
V
N
n ==

trong đó : V - thể tích của chất khí, [m
3
] ; N - số phân tử có trong thể tích V ; N
µ
- số
phân tử có trong 1 kmol chất khí ; V
µ
- thể tích của 1 kmol chất khí, [m
3
/kmol].
Thế α và n vào (2.1-1a) :


Tk
V
N
p ⋅⋅=
µ
µ
(2.1-1b)
- 14 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

TkNVp
⋅
⋅=⋅
µµ
(2.1-1c)
• Theo Avogadro, 1 kmol của bất kỳ chất khí nào đều có số phân tử :
N
µ
= 6,0228.10
26
.
• Hằng số phổ biến của chất khí :
R
µ
= k. N
µ
= 1,3805. 10
- 23

. 6,0228. 10
26
= 8314 J/kmol. deg
• Hằng số của chất khí :
µ
µ
R
R =
(2.1-2)
• Phương trình trạng thái của khí lý tưởng :
p. v = R. T (2.1-3a)
p. V = m. R. T (2.1-3b)
p .V
µ
= M. R
µ
. T (2.1-3c)
trong đó : m - khối lượng chất khí, [kg] ; M - lượng chất khí tính bằng kmol, [kmol] ;
V - thể tích của chất khí, [m
3
] ; v - thể tích riêng, [m
3
/kg] ; R
µ
= 8314 J/kmol.deg -
hằng số phổ biến của chất khí ; R = 8341/µ - hằng số của chất khí , [J/kg.deg] ; µ -
khối lượng của 1 kmol khí, [kg/kmol] ; p - áp suất, [N/m
2
] ; T - nhiệt độ tuyệt đối, [K].


2.1.2.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ THỰC
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng có thể sử dụng để tính toán cho nhiều
loại khí thực trong phạm vi áp suất và nhiệt độ không quá lớn với một độ chính xác
nhất định. Khi những điều kiện giả định đối với khí lý tưởng khác quá nhiều đối với
khí thực, việc áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưở
ng có thể dẫn đến những
sai số lớn.
Cho đến nay, bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm, người ta chưa tìm được
phương trình trạng thái dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái mà mới chỉ xác định
được một số phương trình trạng thái gần đúng cho một hoặc một nhóm khí ở những
phạm vi áp suất và nhiệt độ nhất định.
• Phương trình Wan der Walls (1893) :

()
2
a
p
vb RT
v
⎛⎞
+⋅−=⋅
⎜⎟
⎝⎠
(2.1-4)
trong đó a và b là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm và phụ thuộc vào từng
chất khí.







- 15 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.2. HỖN HỢP KHÍ LÝ THƯỞNG
2.2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ
In order to work examples and problems involving the first law, one must know the
values of thermo properties of substance at given states. In this and the following chapter,
such data will be provided in the specification of the problem or example. In actual practice,
the engineer is not given values of thermo properties at different states in the process. Rather,
he must refer to tables of thermo data that have been accumulated for substances of interest.
Since non-reacting gases can be mixed in any proportion, it becomes impractical to
tabulate the thermo properties of such mixtures. Therefore, we will develop a method for
calculating the thermo properties of a mixture from the thermo properties of the component
gases. We will apply the procedure to obtain the properties of gaseous mixtures as well as
gas-vapor mixtures, such as moist atmospheric air.
2.2.2. GIẢ ĐỊNH
1) Thể tích của khí thành phần trong HHK bằng thể tích của bình chứa.
V
1
= V
2
= V
3
= = V (2.1-1)
2) Nhiệt độ của khí thành phần bằng nhiệt độ của HHK.
T
1

= T
2
= T
3
= = T (2.2-2)
3) Phân áp suất ( p
i
)- áp suất của khí thành phần. Tổng phân áp suất của các
khí thành phần bằng áp suất của HHK, tức là áp suất của khí thành phần tuân theo
định luật Dalton.
p
1
+ p
2
+ p
3
+ p
n
= p (2.2-3)
4) Hỗn hợp của các khí lý tưởng cũng ứng xử như là một khí lý tưởng, tức là
các khí thành phần và HHK đều tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng :

p
1
. V
1
= m
1
. R
1

. T
1
→ p
1
. V = m
1
.R
1
. T
p
2
. V
2
= m
2
. R
2
. T
2
→ p
2
. V = m
2
.R
2
. T
(2.2-4)
p
i
. V

i
= m
i
. R
i
. T
i
→ p
i
. V = m
i
.R
i
. T
p . V = m . R . T

123
1

n
n
i
mm m m m m
=
=++++=
i
∑
(2.2-5)
5) Phân thể tích ( V '
i

) - thể tích của khí thành phần ở điều kiện nhiệt độ và áp
suất bằng nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp.

'
iii
p
VmRT⋅=⋅⋅
(2.2-6)
Thế m
i
. R
i
. T
h
= p
i
. V
h
từ (2.2-4) ta có :

(2.2-7)
'
ii
pV p V⋅=⋅
- 16 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007

'

i
i
p
V
p
=⋅V
(2.2-8a)
và
'
1
n
i
i
i
p
V
p
=
=⋅
∑
V
(2.2-8b)

2.2.3. CÁC LOẠI THÀNH PHẦN CỦA HHK
1) Thành phần khối lượng ( g
i
)

i
i

m
g
m
=
(2.2-9a)
g
1
+ g
2
+ g
3
+ + g
n
= 1
hoặc
(2.2-9b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
g
2) Thành phần thể tích ( r
i
)

'

i
i
V
r
V
=
(2.2-10a)
Từ định nghĩa phân thể tích ta có :

'
1
11
n
i
nn
ii
i
ii
Vp
pV
V
pp
=
==
⋅
⋅
==
∑
∑∑
V=

→ (2.2-10b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r

3) Thành phần mole ( r
i
)

i
i
N
r
N
=
(2.2-11a)

i
i
i
m
N
µ
=

;
1
n
i
i
NN
=
=
∑
→ (2.2-11b)
1
1
=
∑
=
n
i
i
r
Ghi chú :
1) Thành phần thể tích và thành phần mole có trị số bằng nhau.
2) Mối quan hệ giữa các loại thành phần

∑
⋅
⋅
=
⋅
=
n

ii
iiii
i
r
rr
g
1
µ
µ
µ
µ
(2.2-12)

∑
=⋅=
n
i
i
i
i
i
i
i
g
g
g
r
1
µ
µ

µ
µ
(2.2-13)
- 17 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
2.2.4. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HHK
Khi tính toán HHK, người ta xem HHK như là một chất khí tương đương và
sử dụng các biểu thức như đối với chất khí đơn. Bởi vậy, cần phải xác định được các
đại lượng tương đương của HHK.
1) Phân tử lượng tương đương ( µ)

→
1
1
=
∑
=
n
i
i
g
1
1
n
i
i
i
r

µ
µ
=
⋅
=
∑

→
(2.2-14a)
1
n
ii
i
r
µµ
=
=
∑
⋅
or
11 1
1
nn n
ii
i
ii i
ii
mm m
mm
N

N
m
µ
µ
µ
== =
== = =
⋅
∑∑∑

→
1
1
n
i
i
i
g
µ
µ
=
=
∑
(2.2-14b)
2) Hằng số chất khí tương đương ( R)
• Xác định theo phân tử lượng tương đương :

8314
R
µ

=
(2.2-15a)
• Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần :

ii
i
mRT
p
V
⋅⋅
=
,
mRT
p
V
⋅
⋅
=

Vì
1
n
i
i
p
p
=
=
∑


nên
11
nn
ii
i
ii
mRT
mRT
p
VV
==
⋅⋅
⋅
⋅
==
∑∑
(2.2-15b)
Nhân 2 vế phương trình (1.24b) với
V
Tm
⋅
, ta có :

1
n
i
i
i
h
m

RR
m
=
⋅=
∑

→
1
n
i
i
i
Rg
R
=
=⋅
∑
(2.2-15c)

- 18 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
3) Nhiệt dung riêng của HHK
Muốn nâng nhiệt độ của HHK lên 1 deg cần phải nâng nhiệt độ của từng chất
khí thành phần lên 1 deg. Vì vậy :
m. C = m
1
C
1

+ m
2
C
2
+ + m
n
C
n
(2.2-16a)
C = g
1
C
1
+ g
2
C
2
+ + g
n
C
n
= (2.2-16b)
∑
⋅
n
ii
Cg
1
Tùy theo đặc điểm quá trình cấp nhiệt ta có :


(2.2-16c)
∑
⋅=
n
piip
CgC
1

(2.2-16d)
∑
⋅=
n
viiv
CgC
1
Lập luận tương tự ta có :

(2.2-16e)
∑
⋅=
n
ii
CrC
1
''

(2.2-16f)
∑
⋅=
n

ii
CrC
1
µµ
4) Thể tích riêng và mật độ tương đương (v ,ρ)
(v và
ρ
được xác định ở nhiệt độ T và áp suất p)

'
1
1
1
n
n
i
i
n
i
ii
i
i
m
V
m
V
v
mm m m
ρ
i

ρ
=
=
=
== = =
⋅
∑
∑
∑
→
1
n
i
i
i
g
v
ρ
=
=
∑
(2.2-17)
→
1
v
ρ
=
(2.2-18a)
hoặc
'

11
nn
ii
hi i
mV
m
VV V
i
ρ
ρ
==
⋅
== =
∑∑
→
1
n
i
i
r
i
ρ
ρ
=
=
⋅
∑
(2.2-18b)

5) Phân áp suất (p

i
)

ii iii
i
mRT N RT
p
VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==


mRT N RT
p
VV
µ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
==

Chia từng về hai phương trình trên :
iiii
p
NR
p
NR
µ
µ
⋅⋅
=

⋅⋅

- 19 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Vì
8314
ii
RR
µ
µ
⋅
=⋅=
J/ kmol.deg, nên

ii
i
pN
r
pN
==
→
ii
prp
=
⋅
(2.2-19)
2.2.5. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ
Có 3 cách tạo ra HHK : hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và

hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định.
Trong phần này sẽ nghiên cứu quá trình hỗn hợp của khí khi các chất khí
không thực hiện công ngoài và không trao đổi nhiệt với môi trường. Trong trường hợp
này phương trình định luật nhiệt động I có dạng như sau :
E
1
= E
2
= const
trong đó E
1
và E
2
là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi thực hiện quá trình
hỗn hợp.
2.2.5.1. HỖN HỢP TRONG THỂ TÍCH ĐÃ CHO
m
1
, V
1
,
T
1
, p
1
m
2
, V
2
,

T
2
, p
2
m, V, T, p
N

H. 2-2. Hỗn hợp trong thể tích đã cho
V
1
, T
1
, p
1
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 1,
V
2
, T
2
, p
2
- thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 2,
V, T, p - thể tích, nhiệt độ vá áp suất của hỗn hợp,
N - vách ngăn

1) Thể tích của hỗn hợp

(2.2-20)
∑
=

n
i
VV
1
2) Nhiệt độ của hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi các chất khí hỗn hợp là hệ kín, năng lượng toàn
phần trong hệ kín là nội năng :
E
1
= U
1
+ U
2
+ + U
n

E
2
= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có
U = U
1
+ U
2
+ + U
n

- 20 -



Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Đối với khí lý tưởng, nếu qui ước nội năng ở 0
0
K bằng 0 thì nội năng ở nhiệt
độ T
i
nào đó sẽ là : U
i
= C
vi
. T
i
, ta có :
m.C
v
.T = m
1
. C
v1
.T
1
+ m
2
. C
v2
. T
2
+ + + m
n
. C

vn
. T
n

v
nvnnvv
C
TCgTCgTCg
T
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+⋅
⋅
=

222111

Theo (2.20d) ta có :
, nên :
∑
⋅=
n
viiv
CgC
1


∑
∑
⋅
⋅⋅
=
n
vii
n
ivii
Cg
TCg
T
1
1
(2.2-21a)
hoặc
∑
∑
⋅
⋅
=
n
i
ii
n
ii
T
Vp
Vp
T

1
1
(2.2-21b)
7) Áp suất của hỗn hợp

∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
V
T
p
1
(2.2-22)

2.2.5.2. HỖN HỢP CÁC DÒNG KHÍ

m , V , p , T
m
1
, V
1
, p
1
, T
1

m
2
, V
2
, p
2
, T
2
H. 2-3. Hỗn hợp theo dòng
1) Nhiệt độ của dòng khí hỗn hợp
Hệ nhiệt động trước và sau khi sự hỗn hợp của các dòng khí là hệ hở và năng
lượng toàn phần của hệ hở được thể hiện bằng enthalpy (khi bỏ qua động năng và thế
năng) :
- 21 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
E
1
= I
1
+ I
2
+ + I
n

E
2
= I
Áp dụng định luật nhiệt động I ta có :

I = I
1
+ I
2
+ + I
n

hoặc m.i = m
1
.i
1
+ m
2
. i
2
+ + m
n
. i
n
i = g
1
. i
1
+ g
2
. i
2
+ + g
n
. i

n
(2.2-23)
∑
⋅=
n
ii
igi
1
Đối với khí lý tưởng khi qui ước enthalpy ở 0
0
K bằng 0, ta có :


∑
⋅⋅=⋅
n
ipiip
TCgTC
1
Thay
∑
từ (2.20c) ta có :
⋅=
n
piip
CgC
1

∑
∑

⋅
⋅⋅
=
n
pii
n
ipii
Cg
TCg
T
1
1
(2.2-24a)
hoặc
∑
∑
=
n
i
i
n
i
T
V
V
T
1
1
(2.2-24b)
2) Thể tích của dòng khí hỗn hợp


∑
⋅
=
n
i
ii
T
Vp
p
T
V
1
(2.2-25)

2.2.5.3. HỖN HỢP KHI NẠP VÀO THỂ TÍCH CỐ ĐỊNH
Trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp, hệ nhiệt động gồm khối khí có trong bình
với năng lượng toàn phần U
1
và các dòng khí nạp với năng lương toàn phần I
i
.
Năng lượng toàn phần của hệ trước khi hỗn hợp : E
1
= U
1
+ I
i
Năng lượng toàn phần của hệ sau khi hỗn hợp : E
2

= U
Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có :
U = U
1
+ I
i
hoặc m.u = m
1
. u
1
+ m
i
. i
i
- 22 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
(2.2-26)
∑
+
⋅+⋅=
1
2
11
n
ii
igugu
Đối với khí lý tưởng khi qui ước nội năng và enthalpy ở 0
0

K bằng 0, ta có :


∑
+
⋅⋅+⋅⋅=⋅
1
2
111
n
ipiivv
TCgTCgTC

∑
∑
⋅
⋅⋅+⋅⋅
=
+
n
vii
n
ipiiv
Cg
TCgTCg
T
1
1
2
111

(2.2-27)
m
i
, p
i
, T
i
m
1

p
1

T
1
V
1
m
p
T
V

H. 2-3. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định

2) Áp suất của hỗn hợp

V
TRm
p
⋅⋅

=
(2.2-28)













- 23 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài tập 2.1
Một bóng đèn điện có thể tích phần hình cầu V
A
= 90 cm
3
, phần hình trụ V
B
=
15 cm
3

. Trong bóng đèn chứa khí N
2
(Fig. 1-5). Độ chân không trong bóng đèn khi
nhiệt độ trung bình t
1
= 25
0
C và áp suất khí trời p
0
= 760 mmHg là p
CK
= 200 mmHg.
Khi đóng điện và đạt đến chế độ ổn định thì phần hình cầu của đèn có nhiệt độ t
2A
=
160
0
C, còn phần hình trụ có nhiệt độ t
2B
= 70
0
C.
Coi N
2
là khí lý thưởng. Tính áp suất trong bóng đèn ở chế độ ổn định p
2
?

V
A

t
A2
V
B
t
B2




Fig. 1-5


Bài tập 2.2
Không khí khô có thành phần khối lượng là
2
76,8%
N
g
=
và
2
23,2%
O
g
=

và áp suất p = 760 mmHg.
Xác định thành phần thể tích (r
i

), hằng số chất khí (R
KK
), khối lượng phân tử
của không khí (µ
KK
) và phân áp suất của N
2
và O
2
? Coi N
2
, O
2
và không khí là khí lý
tưởng.

Bài tập 2.3
Trong bình A chứa khí O
2
có khối lượng m
O2
= 7,98 kg ở áp suât tuyệt đối p
O2

= 5 at và nhiệt độ t
O2
= 200
0
C. Trong bình B chứa khí N
2

có khối lượng m
N2
= 26,1
kg với áp suất tuyệt đối p
N2
= 10 at và nhiệt độ t
N2
= 150
0
C. A và B được nối với
nhau bằng van C (Fig. 2-3).
Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp sau khi mở van C ? Xem O
2

và N
2
là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
A
Fig. 2-3
O
2
N
2
B
C
- 24 -


Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2007
Bài tập 2.4

Trong một bình chứa hai chất khí lý tưởng A và B được ngăn cách bởi một tấm
chắn (Fig. 2-4). Khí A có phân tử lượng µ
A
= 28, thể tích V
1
= 0,6 m
3
và khối lượng
m
A
= 1,5 kg ; khí B có phân tử lượng µ
B
= 2, thể tích V
2
= 0,2 m
3
và khối lượng m
B
=
0,5 kg. Chất khí B có thể đi qua tấm chắn còn chất khí A không qua được. Sau khi bỏ
tấm chắn, hai chất khí hòa trộn với nhau và có nhiệt độ t = 200
0
C.
1) Tính áp suất của mỗi chất khí trước khi bỏ tấm chắn (p
A
, p
B
) ?
2) Tính áp suất trong bình sau khi bỏ tấm chắn (p) ?
.

Fig. 2-4
A

B
V
1
V
2

Bài tập 2.5
Dòng không khí A có lưu lượng khối lượng m
A
= 120 kg/h với nhiệt độ t
A
=
500 0C hỗn hợp với dòng không khí B với lưu lượng m
B
= 210 kg/h và TB = 200
0
C.
Xác định nhiệt độ của không khí sau khi hỗn hợp, giả thiết rằng áp suất của KK
trong cả 3 dòng đều như nhau và nhiệt dung riêng không đổi ?
Fig. 2-5
m
A
, t
A
m
B
, t

B
m , t