Bài 1: Trong khơng gian cho
( )
3;4;2−A
và mặt phẳng (P)
019632 =++− zyx
a) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua A và song song với (P). Tính khoảng cách
giữa
( )
α
và (P).
b) Xác định hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng (P).
Bài 2: (2 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2
d :
1 2 2
+ + +
= =
và điểm A(3;2;0)
1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên d
2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Bài 3: (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d
- + -
= =
-
và mặt phẳng
( )
: 4 4 0x y za + + - =
.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.a
Viết phương
trình mặt cầu
( )
S
tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
j
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
( )
.a
HD: a)
( )
0;0;11*) At ⇒−=
;
( )
11
22
2
=++− zyx
;
0
45=
ϕ
Bài 4(2.0 điểm)
Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
= +
=
= +
và mặt phẳng (P):
012 =++− zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
3. Viết phương trình đường thẳng
'
∆
nằm trong (P) cắt và vng góc với đường thẳng d
HD: - Lập PT
( )
α
qua A và vng góc với d
- Gọi
( )
( )
α
α∆
∆
∩=⇒
⊂∈
∈
⇒∩= dB
B
dB
dB
Tìm tọa độ B
- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm
( )
)1;1;0A
A, vuông góc với đường
thẳng
1
d
:
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−
và cắt đường thẳng
2
d
:
Rt
tz
ty
x
∈
+=
=
−=
1
1
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng
∆
qua điểm
( )
)1;1;0A
A, vuông góc với đường
thẳng
1
d
:
11
2
3
1 zyx
=
+
=
−
và cắt đường thẳng
2
d
:
Rt
tz
ty
x
∈
+=
=
−=
1
1
Bài 7: Trong khơng gian cho
( )
1;3;2 −A
và và đường thẳng d
1
3
42
−
==
zyx
. Lập phương
trình đdường thẳng
∆
qua A vng góc d và cắt d.
HD:
∆
qua A và H=ch
d
(A)