Đề thi hsg 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.02 KB, 4 trang )
Phòng giáo dục đt yên thế
Trờng thcs HềA
đề thi học sinh giỏi lớp7
năm học : 2002-2003
câu 1
chứng minh rằng : a
3
-13a
6 với
a
z và a>1
c âu 2
a- giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b)
11.chứng
minh rằng tích (16a+17b)(17a+16b)
121
b- chứng minh rằng: nếu hàm số y=f(x)=a
2
+bx+c nhận giá trị nguyên khi
biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a,a+b,c
Z và ngợc lại
câu 3 : tìm x biết
a) 3
x+1
+2x.3
x
-18x-27 = 0
b)
x
+
1x
+
2x
=2
câu 4
1. cho tam giác abc có góc acb bằng 30
0
đờng cao ah=
2
1
bc . D là
trung điểm của AB tính góc BCD
2. cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt
phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B sao cho AB=AD đồng thời D không trùng C hạ CI
vuông góc với BD
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn
nhất có thể đạt đợc
Sở gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh
Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003
Môn: toán
Thời gian thi :150 phút
Ngày thi :4/4/2003
Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a)
24
5
:
3
1
1.
35
3
7
1
14
1
)
19
5
).(
20
7
15
4
10
3
(
+
++
b)
88
1
40
1
10
1
340
1
238
1
154
1
Câu 2 : ( 4 điêm )
1 ) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu
thức 2m +1
b)
52 m
5
2 ) chứng minh rằng : 3
n+2
-2
n+2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10 với n
nguyên dơng
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) tìm x, y biết :
53
y
x
=
và 2x
2
- y
2
= -28
b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng
hồ gặp nhau lần trớc đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy ra trong
một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với nhau góc vuông
bao nhiêu lần ?
Câu 4 : ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh
AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên
tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA . chứng minh rằng :
a) Tam gác BCD vuông
b)Tam giác ACD cân
Câu 5 : ( 2 điểm )
Cho C = 75. ( 4
2001
+ 4
2000
+4
1999
+ +4
2
+4 +1)
a) chứng minh rằng C chia hết cho 4
2002
.
b) Hỏi C chia cho 4
2003
d bao nhiêu ?
sở giáo dục bắc giang
đề thi học sinh giỏi
môn toán lớp 7
năm 2001-2002
bài 1 : tìm x,y , z biết rằng
1)
75
,
32
zx
y
x
==
và x+2y+3z = 164
2)
211 +
=
++
=
++ yx
z
zx
y
zy
z
= x+y+z
Bài 2
Tìm tỷ lệ ba đờng cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài
từng cặp hai cạnh của tam giác ta đợc tỷ lệ các kết quả là 5:7:8
Bài 3
Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến
trờng thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( trong thời gian này hai
kim đồng hồ không chập nhau lần nào )
Tính thời gian An đi từ nhà đến trờng , lúc An ời nhà , An đến trờng là mấy
giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )
Bài 4
Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh
A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngợc lại nếu I
thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
Bài 5
Tìm x nguyên dơng để M =
x
x
2002
2001
đạt giá trị dơng bé nhất. Tìm giá trị ấy
đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
môn : toán
lớp : 7
Năm học 2001-2002
Câu 1 : Tính
a) P =
26.
26
1
1
13
3
2
13
1
4.
13
5
6
13
1
4.
13
2
3
+
b) A =
+
9
7
1
+
20
7
1
+
33
7
1
+
2900
7
1
Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả
chia cho 31 ta đợc số d là 15
Câu 3 :
a) chứng minh rằng :
15
1
4
1
3
1
2
1
++++
có tổng không phải là một số tự
nhiên
b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai ngời đi xe đạp cùng
một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu
ngời đi nhanh hơn xuất phát sau ngời kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là
9
350
km. Tìm vận tốc của mỗi ngời .
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng :
x
yyy
6
61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
b) Cho đa thức f (x) = ax
2
+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên
.Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đờng vuông góc
với đờng phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c
