Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2009-2010
GIẢI TÍCH
Chủ đề I : HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số
Phương pháp:


•  !"#
• $#
%& ' (y x ≥
)*&+,-(.#/&0''+-1&'23
45&0'
• $#
%& ' (y x ≤
)*&+,-(.#/&0''+-1&'3
45&0'
Bài tập
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :
a)
6 7
8 7
+  9 :
6 6
= − + − −
; b)
7
+ 7 = −
; c)
;
+ 7

 ;
= −
+
d)
7 6
&; 'y x= −
; e)
7
7 6y x x= − −
; g)
7
;
&; ;'
y =
+
.
Bài 2: Chứng minh rằng :
a) Hàm số
 7
+
 7
−
=
+
đồng biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó.
b) Hàm số
7
 7 6
+
 ;

− − +
=
+
nghòch biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó.
c) Hàm số
6 7
+  9 ;< 8= − + +
và hàm số
6
+    8= + − −
đồng biến trên R
d) Hàm số
+ 7 7 6= − +
nghòch biến trên R.
Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số:
7 7
7
;
x m x m
y
x
+ + −
=
+
đồng biến trên từng
khoảng xác đònh của nó.
Bài 4: a)Cho hàm số : y =
1x
1m2mxx
2

+
−++
(C
m
)
Tìm tất cả các giá trò m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó
b) Với giá trò nào của m thì hàm số
6
+  = −
nghòch biến trên R?
c) Với giá trò nào của m thì hàm số
6 7
;
+   8 6
6
= − + +
đồng biến trên R?
d) Đònh m để hàm số :
7 7
&7 ;' ;
;
mx m x m
y
x
− + + −
=
−
nghòch biến trong từng khoảng xác đònh
của nó.
VẤN ĐỀ 2 :Cực trò của hàm số

Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
Dạng tốn=#4>.&2'+-1&?'@3
ABCDD5
=.3&2'+-1&?'@3
B#
• ED
• F+,-1,&'
• #4>.+,-1,&'2!"#GH3ED
• I5#4> J.3K@&LGK'
• $#4G#E." >5
 ́
M
6 7
& ('y ax bx cx d a= + + + ≠
?
7
% %
ax bx c
y
a x b
+ +
=
+
NO4P@3O@3&2/ /.#'
=#4>.@3@GA+,-(@>DQ>
7=#4>.3/.
• =#4>.@3
(
x x=


(
(
%& ' (
%%& ' (
f x
f x
=


≠

• =#4>.@
(
x

(
(
%& ' (
%%& ' (
f x
f x
=


<

• =#4>.@.#
(
x


(
(
%& ' (
%%& ' (
f x
f x
=


>

• =#4>.E6@3&@?.#'
+,@>DQ>
(
(a
∆ >


≠

• =#4>.E8@63+,-(@6>DQ>
Bài tập :
Bài 1 :Tìm cực trò của các hàm số :
a)
6 7
;
+  7 6 ;
6
= + + −
;b)

R 6
 
+ 7
R 6
= − +
; c)
7
 6 6
+
 ;
− +
=
−
; d)
+  & 7'= +
;
e)
7
+  8 = −
; g)
+   7 7= − +
; h)
+ 6 7   7= − +
Bài 2: a) Xác đònh các hệ số a,b,c sao cho hàm số:
6 7
1 &'    = + + +
đạt cực trò bằng 0 tại
điểm x=-2
và đồ thò của hàm số đi qua điểm A(1;0).
b) Cho hàm số

2
x x m
y
x 1
− +
=
+
. Tìm giá trò của m để hàm số có cực trò?
c)Cho hàm số
7
  ;
+
 
+ +
=
+
. Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại tại x =2?
d) Cho hàm số
2
x mx 2m 4
y
x 2
+ − −
=
+
. Tìm giá trò của m để hàm số có hai cực trò?
.e) Cho hàm số
6
& ' & 7'y f x x m x m= = − + +
.Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1 .

Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
g) Cho hàm số
7
&; ' 7
;
x m x
y
x
+ − −
=
+
.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu .
h)Cho hàm số
7
  ;
+
 ;
+ −
=
−
.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu
Bài 3: a)Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
7 6
 & ;'  ;
+
 
− + + +
=
−
luôn có cực

đại ,cực tiểu .
b )Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
7 7
 & 7'  7
+
 
+ + + +
=
+
luôn có cực đại ,cực
tiểu .
c) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
6 7
+   7 ;= − − +
luôn có cực đại ,cực tiểu .
d). M
8
7
7
x
y ax b= − +
=?.3S -;
T'M
6 7
& ;' & 6' ;y x m x m= + − − + −
MUV2G#P@ .#W
BC3BXYZ#..#
VẤN ĐE À 3 : Tiếp tuyến với đồ thò
Bài tốn 1WDBC3D#+2+-1&'
;/.

( ( (
& 0 'M x y
32
7.@/
(
x
32
6.@#/
(
y
32
8.2 )3[#(+
R.2 )3[(
*Phương pháp:
ABC3D#+&A'M&M'+-1&'
( ( (
& 0 'M x y

( ( (
& '& 'y f x x x y= − +
&;'
WB\&;'GD50
(
x
?
(
y
1,&
(
x

'G>@D#+

Câu 1:
]F+,-1,&'V2F1,&
(
x
'
]WA
( ( (
& '& 'y f x x x y= − +
Câu 2:
]F+,-1,&'V2F1,&
(
x
'
]F#/
( (
& 'y f x=
?&S'+
(
x
 .#^.F
(
y

]WA
( ( (
& '& 'y f x x x y= − +
Câu 3:
]F/

(
x
S5D1&'-
(
y
]F+,-1,&'V2F
(
%& 'f x

]_#4B\
(
y

(
x
 A`.
( (
& 0 'x y
B\
Câu 4: 
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
]*/.2 )3[(+M
(
x
-( F
(
y
0
]F+,-1,&'V2F
(

%& ' &('f x f=
0
]WA
( ( (
& '& 'y f x x x y= − +

Câu 5:
]*/.2 )3[ M
(
(y =
F
(
x
0
]F+,-1,&'V2F
(
%& 'f x
3
(
x
JB\0
]WA
( (
& '& ' (y f x x x= − +
Bài tốn 2:WDBC3D#+2+-1&'
'3SD#+ )#XY+-a
'3SD#+ #P@ )BXY+-a
ABCDD
• F+,
• I5DBC3+,-( 

(
x
• F
(
y
• + DBC3
( (
& 'y k x x y= − +
Chú ý:
• D#+ )BXY+-4ab@>@4
• D#+ #P@ )BXY+-4ab@>@
;
k
−
Bài tập vận dụng:
Bài 1WDBC3D#+2
6
7
7 6 ;
6
x
y x x= − + +
3SD#+
 )BXY+-6
Bài 2M
8 7
; R
+ &7 ;' & ' 
8 8
= − − + − +

.D#+2.
@/-]; #P@ )BXY+-7a6
Bài 3M&M'
6 7
+  6 ;= − +
WDBC3D#+ )&M'D#++ #P@
)R+]6a;a(
Bài 4M&M'
6 7
+ 7 6 ;7 R= − − −
'WDBC3D#+)&M'D#++ )+-9]8
'WDBC3D#+ )&M'D#++ #P@ )
;
7
6
y x
−
= +
'WDBC3D#+ )&M'D#+ )
;
R
7
y x
−
= +
@ 
VẤN ĐỀ 4 :Tiệm cận của đồ thò hàm số
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số sau:
a)
 7

+
6 7
−
=
+
; b)
7 7
+
 6
− −
=
+
;c)
7
 7
+
 ;
+
=
−
;d)
6

+
 ;
=
+
; e)
 ;
+

 ;
+
=
−
; g)
7
7
  7
+
6 7 R
+ +
=
− −
.
Bài 2: Cho hàm số
 ;
+
7 
−
=
+
.Xác đònh m để tiệm cận đứng của đồ thò đi qua A(-1;
6
).
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
b) Cho hàm số
7 ;
7
+
=

+
x
y
x
có đồ thò là ( C). Xác đònh m để đồ thò hàm số
7
& 7' 6 8
7
− + − +
=
+ −
m x m m
y
x m
có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C) .
VẤN ĐỀ 5 .Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài tốn 13G)"?K"3+/45
Phương pháp 
• ED
• F+,
• I5DBC3+,-(&.)' F3.)
• cED5?d^5#+3Ic$?I$$
Bài tốn 2:Ic$?I$$3/e0fg
Phương pháp 
• F+,
• I5DBC3+,-(?.>
; 7
? ? e 0 f
n
x x x a b∈

• F3
; 7
& '? & '? & '
n
f x f x f x
f(a) ,f(b)
• Ic$GG)"33 J
• I$$G"33 J
Bài tập vận dụng:
Bài 1: 1.3G) 3K"
+-
8
h7
7
a;3*e];07f
73G)"?3K"
7
8 8 
= + −
y x
63G)"?3òK"y =
7
;− x
.
83G)"?trò K"
7
;x x
y
x
+ +

=
3
;
e 07f
7
−

Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số :
8 6 7
& ' 6 7 :y f x x x x x= = − − +
trên đoạn
[ ]
707−
2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số
6 7
& ' 6 8y f x x x= = − −
trên mỗi miền sau :
a)
;
;0
7
 
−
 
 
, b)
;
06
7
 

 
 
, c)
[
)
60R
3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :
a)
7
R 9y x x= − +
trên đoạn
[ ]
R0R−
; b)
7
6 ;(y x x= + −
;
c)
7
& 7' 8y x x= + −
; d)
7
&6 ' ;y x x= − +
với
e(07fx∈

4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :
a)
7
+ 7  7  ;= + −

; b)
7
+  7     8= − +
;
c)
8 8
+    = +
; d)
+   7= −
trên đoạn
0
7
π
 
− π
 
 
Bài 3Ic$?I$$
'
7
& ' & 7' 8y f x x x= = − −
'
7
& ' &6 ' ;y f x x x= = − +

Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
'
7
& ' R 8y f x x x= = − + −
VẤN ĐỀ 6 :Sự tương giao của hai đường

MBX&M'+-1&' &M,'+-&'
ABC3/.#&M' &M,'Gi&'-&'&;'
Biện luận:
&;'@>C &M' &M,'@.
&;'@;>4D &M' &M,'@;.
&;' P> &M' &M,'4P@.#
ABCDD5
=.>G#EDBC3i&?'-(&G'SDBCDD2?B
#
• jkDBC3 !1&'-&'
• +-1&'@2&M'?+-&'@2 
I5Fl@DBC3&m'GDBC3/.2&M' 
?>DBC3S.#2?! E++>
G#EDBC3S>G#E.#2
• l5  b2&M'+-1&'
•  2&M'?>G#ET.#&M'  ?J@#+3>
DBC3
• $#4G#E." >5
Mno 
=. E![DBCDDB\#EG\?HGB#o##
; ABC3i&?'-(D5kB\ !1&'-&'&+1&'-&?'3@
&?'GE"'
7 A545  bB\2+-1&'+F"D5GDB\5

Bài tập:
;M
6
+  6 7= − +

'l5  b2

'p+T >G#E>DBC3
6
+  6 7  (= − + − =

7M+-
'l5  b2
'p+T >G#E>DBC3
6M
6 7
+  6 : ;= − − +

'l5  b2
'p+T >G#E>DBC3
6 7
6 : (x x x m− − + =
VẤN ĐỀ 7 Bài toán tổng hợp
Bài 1 : Cho hàm số
8 7
+  7 7= − + −
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số .
b) Tuỳ theo giá trò của m ,biện luận số nghiệm của phương trình :
8 7
 7 7  (− + + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2.
Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số:
;
7
+
=
−

x
y
x
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung.
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A.
Bài 3:Cho hàm số
6
+ 1 &'  6 ;= = − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C).
c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m .Tìm các giá trò của
m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thò của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số
6 7

;
+ 1 &'   &7 ;'  7 &M '
6
= = − + − − +
a)Với giá trò nào của m thì hàm số có cực trò ?
b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 .
c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
6 7
;
 7 6 6 4 (
6
− + − − =
.

Bài 5: Cho hàm số : y =
( )
( )
4x2m3mx1m2x
223
++−++−
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thò hàm số là (C))
b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k. Tìm tất cả các giá trò của k để
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm
cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung
Bài 6: Cho hàm số :
7 8
y a bx x= + −
( a,b tham số )
a) Tìm a,b để hàm số có cực trò bằng 4 khi x =2 .
b) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi a=1,b=2 .
c) Dùng đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
8 7
8 q 8 8 (x x m− − + =
.
Bài 7 : Cho hàm số :
8 7 7
7& 7' R Ry x m x m m= + − + − +

& '
m
C
.

a) Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số khi m=1 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1.
c) Tìm giá trò của m để đồ thò
& '
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số :
7 7
& ;' & ;'y x x= + −
( C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) .
b)Dùng đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
8 7
7 7 7 (x x m− − + =
Bài 9 : Cho hàm số
8
;
x m
y
x
− +
=
−

& '
m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thò(C ) của hàm số khi m=4.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số

giao điểm của (C ) và d .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) .Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có
phương trình y= -4x + 2 .
H ÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT
VÂN ĐỀ 8:Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít:
j;Vn*.#^
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
a) A =
(
)
8
6 78
6
;7 9
 
 
; b) B =
; < ; R
6 6 6 6
; 8 7 ;
6 6 6 6
   
   
−
−
− −
−
− +
; c) C =
7

6 6 6
6 6
 
  &  '
 
+
 
− −
 ÷
+
 
;
d) D =
( )
7 7 7 7
7
7 6
 
;
 
−
+
−
; e) E =
( ) ( )
( )
;
7 6 8 6 6
;
7 6 6 6 6

 ;  
  
−
−
− −
+ +
Bài 2: So sánh các số :
a)
( )
R
9
6
−
và
;
6
8
;
6
6
−
; b)
R
<
;
7
−
 
 ÷
 

và
6
;8
77
; c)
6(
<
và
8(
8
; d)
( )
;?7
R 7
−
−
và
( )
7
R 7+
Bài 3 Rút g*n các bi.u th^c:
a) A=
9 7
G R G 6
; G7
69 ;( q
−
+ −
; b) B=
7 q

8
;
G 6 6G R
; G R
7
;9 8
+
+
+
; c) C =
7 7
6 6
;
G 78 G <7
7
;
G ;q G <7
6
−
−
;
d) D =
R R
R
G 69 G ;7
G :
−
; e) E =
7<
G<7 7G G ;(q

7R9
− +
; g) G =
8 ; 6 :
G G69 G
: 7 7 7
+ +
.
h) H=
< <
R R
;
8G 7 G 69
7
;
6G 7 G 7<
6
−
−
; i) I =
7 8 ;
7
;
6G G ;9 G 7
7
+
; k) K =
;
<
7G 6 ;

6 GR
;
;(
<
−
−
 
+
 ÷
 
Bài 4 :So sánh các số :
a)
6
G <
và
R
G 8
; b)
6
G 8
và
8
;
G
6
; c)
6
R
7
G

6
và
6
7
6
G
R
;
d)
6G 7 G6+
và
7GR
; e)
9
G ;?;
6
và
9
G (?::
<
; g)
7 ;
:
7G R G :
7
+
và
q
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính


G 
,biết
 
G  6? G  7= = −
:
a)
6 7
   =
; b)
8
6
6
 


=

Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x :
a)
6 6 6
G  8G  <G = +
; b)
R R R
G  7G  6G = −
Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:
a) A =
;;
;9
a a a a a
(a>0) ; b) B=

8 7
7Ra b
với b
≤
0.; c)C=
6
8
7 7 7
6 6 6
; d)D=
R
6
  
  
.
Bài 8: Chứng minh :
< 7R
G&6 7 7' 8G& 7 ;' G& 7 ;' (
;9 q
+ − + − − =
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
Bài 9: Chứng minh :a)
8 7 7 8 7 7 7+ − − =
; b)
6 6
: q( : q( 6+ + − =
.
VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm
Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1)

7G G G 7y x x= −
; 2)
7 & ;'
x
y e x= −
; 3)


x x
y
x x
= +
;
4)
7
G& ;'y x x= + +
; 5)
;
;
x
y
x
−
=
+
; 6)
; 
G

x

y
x
+
=
; 7)
7
7 x x
y e
+
=
;
8) y = 2x
2

x
3
+
1x +
9)
&G6' 
6
x
x x
y
+
=
; 10)
7
G& ;'y x x= + +
;

11)
7
R 9y x x= − +
; 12) y=
2 2
3
(x 4x)+
+log
2
(2x+1); 13)y=
3
2
2
x
x
+ e
3x-1

.sin(2x+1);
14) y=
5
x
+
4
3
x
4
-sin(x
3
+1) ; 15) y=

3 2
3
(x 3x)−
+ln (2x+1); 16) y=
2
3
x 1
x
+
+ e
3x-1

.cos(2x+1);
17)
;
&; '
x
y
x
= +
, (x > 0) ; 18)
7 6
+ 6 == −
; 19)
7 7
+  G& ;'= +
;
20)
7
7

G  
+

=
; 21)
7
 G 
+ 8
+
=
; 22)
7
+ T 6=
23)
7 8
+  T ;= +
; 24)
( )
 
;
+ T T
7
−
= −
; 25)
7 7
+  ;G = +
.
Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng :
a)

6
8
x
y
x
−
=
+
thoả
7
7& %' & ;' %%y y y= −
;b)
8
7
x x
y e e
−
= +
thoả
%%% ;6 % ;7y y y− =
c) y=xsinx thoả: xy – 2( y
/
- sinx) + xy
//
= 0;
d)
G& 'y x=
thoả:
+)
+% + %% 7 6  (+ + =

+)
+%  +%% ; (− − =
e)
 x
y e=
thoả :
%  %% (y x y x y+ + =
.;
g)
7 ;
7
x
y
x
+
=
+
thoả :
7
7& %' & 7' %%y y y= −
h)
 x
y e
−
=
thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0
Bài 3 : Tính :
a)
%& 'f
π

biết
 
& '
 
x x x
f x
x x x
−
=
−
;
b)
%%
9
f
π
 
 ÷
 
biết f(x) =sin2x;
c)
&R'
&;'f
biết f(x) = ln(1+x)
Bài 4: Tìm miền xác đònh của các hàm số :
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
a)
7
6
+ G

;( 
=
−
; b)
7
6
+ G &7 '= −
; c)
7
;
+
G  ;
=
−
;
d)
6
+ G  7= −
e)
6
7
 ;
+ G
  7
+
=
− −
; g)
7
;

6
+ G & ;; 86'= − +
VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit
Bài 1: Giải các phương trình mũ sau :
1/
 ; 
7 R 7((
+
=
; 2/
7 6 
(?;7R8 &8 7'
−
=
; 3/
   ; R
7 R (?7&;( '
−
=
;
4/
7 R  7
6 6 7
+ +
= +
; 5/
7
 ;   7
6 7 q8
− −

=
; 6/
 ; 
6 ;q6 7:
+ −
+ =
; 7/
7 ; 7 ;
R 6R ;;(
+ −
− =
; 8/
  ; 6
7R 9R R (
+
− + =
; 9/
7 q  R
6 86 7< (
+ +
− + =
;
10/
7 7
 ;  ;
: 6 9 (
+ +
− − =
; 11/
  

68 7: R9+ =
; 12/
6 7 7 6
< :R R :<+ = +
;
13/
 ;  7  8  6
<6 R 6 R
+ + + +
− = −
; 14/
7 7
 9  9  ; 8
R
;
7 6 &9 '
9
− − −
=
; 15/


 ;
6 q 69
+
=
;
16/
 
8 6

6 8=
; 17/
6
7 G 
6 q;
−
=
; 18/

G R
9 R
 R R
−
−
=
.
19/
7 ;  ;
& 6 7' &7 6'
− +
+ = −
; 20/
8 7
T T 9 (+ − =
; 21/
7
 
8 6 ;=
;
22/

7& 7'
 7& ;'
6
8 7 q R7
−
−
− + =
; 23/
7 6
7 ;
;
7 7; 7 (
7
+
+
 
− + =
 ÷
 
; 24/
 ; 
8
8 ;9 7G q
+
− =
Bài 2: : Giải các phương trình lôgarit sau :
1/
7
7 ;
7

;
G G &  ;'

= − −
; 2/
7 8 ;
7
G  G  G 6+ =
; 3/
6 :
6
G G G  q=
; 4/
: 6 :
G 7< G 6 G 786 (− + =
;
5/
R R R R
G & 7' G & 6' 7G 7 G 6− + − = +
; 6/
7 8 q
G  G  G  ;;+ + =
;
7/
7 7 7
G & ;'& 8' G 7 G &8 '+ − = + −
; 8/
8 8 8
G & 6' G & ;' 7 G q+ − − = −
;

9/
  7
R
R
G &8 9' G &7 7' 7− − − =
; 10/
( )
7
6
6 6
G  G  8+ =
;
11/
; ;
6 6
G  6 G  7 (− + =
; 12/
7
R 
G & 7 9R' 7
−
− + =
;
13/
7
7 7
9 8
6
G 7 G 
+ =

; 14/

6
G &6 q' 7 + = +
;
15/
q
7
8 ;9
G 8
G 
G 7 G q
=
; 16/
7 ; 7
7
G & ;' G & 6' G & <'+ − + = +
;
17/

6
G &7R 8 ' 7− =
; 18/
6 7
G  G  8G  8− = −
.;
19/
7
7 7
G  RG  9 (− + =

; 20/
9 9 9
G & ;' G & 8' G 9− + + =
;
21/

;
6
G &6; 7 ' 6− = −
; 22/
7
; 7
7
 9 :
G G & ;'
7& ;'
+ +
= − +
+
.
j6I5D#
( )
( ) ( ) ( )
7 6 6 <
8 7
6 : 8 7
7 7
< ;;
r 0 r 7;9 ;<8 q (0
;; <

r G 7 G 0 r: R6 9 (0
r G 7 G 7 0 r G G 8 R0
r 7 :7 7 (0
− −
+
   
= − + =
 ÷  ÷
   
+ = − + =
+ = + + =
− + =
x x
x x
x x
x x
a b
c x x d
e x x f x x
g
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit
Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau :
1/
3 6
2 1
x−
>
; 2/
16 0,125

x
>
; 3/
4 2
2 3
3 2
x x−
   
≤
 ÷  ÷
   
;
4/
9 2.3 3
x x
< +
; 5/
2 1
5 5 4
x x+
> +
; 6/
2 3
2 1
1
2 21 2 0
2
x
x
+

+
 
− + ≥
 ÷
 
;
7/
1
2 2 3 0
x x− +
+ − <
; 8/
2( 2)
2( 1)
3
4 2 8 52
x
x x
−
−
− + >
; 9/
1 1 1
9.4 5.6 4.9
x x x
− − −
+ <
; 10/
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5

x x x x x+ + + + +
− − > −
; 11/ 2
x
< 3
x
; 12/
;
8
8 ;9 7G q
x x+
− <
Bài 1: Giải các bất phương trình sau :
1/
5
log (3 1) 1x − <
; 2/
4 2
log ( 7) log ( 1)x x+ > +
; 3/
2
0,5
log ( 5 6) 1x x− + ≥ −
;
4/
2
5
log ( 11 43) 2x x− + <
; 5/
1 3

3
log ( 1) log (2 )x x+ > −
; 6/
1 2
2
log ( 1) log (2 )x x+ > −
;
7/
2
0,5
log ( 4 6) 2x x− + < −
;
8/
3
1 2
log 0
x
x
−
≤
; 9/
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥
;10/
2
0,5 0,5
log log 2 0x x+ − <
;

11/
2
1 1
2 2
log 6log 8x x− > −
; 12/
2
1 2
2
6 9
log log ( 1)
2( 1)
x x
x
x
+ +
< − +
+
;
13/
2 2
3 3 3
log (8 ) 2 log logx x x x+ > + +
; 14/
2
3 2
log log ( 1) 1x − ≤
;
15/
2

2
log ( 1)
1
1
2
x −
 
>
 ÷
 
.; 16/
2
3 1
5
4
log (log ( ))
5
1
1
2
x −
 
<
 ÷
 
; 17/
4 2
18 2
log (18 2 ).log 1
8

x
x
−
− ≤ −
;
18/
9
log log (3 9) 1
x
x
 
− <
 
; 19/ log
4
x – log
x
4 ≤
2
3
; 20/log
3
(x–1) > log
3
(5–x) +1;
21/
2 1
1
1 1
3 12

3 3
x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
;
Bài 3: Giải phương trình và chứng minh phương trình sau đây có một nghiệm duy nhất :

3 4 5
x x x
+ =
Bài 4: Biết rằng
2
10
π
<
,chứng minh rằng :
2 5
1 1
2
log log
π π
+ >
.
Bài 5: Chứng minh :
7R 8:
; G 8 7 G ;((
R < <?8

− −
+ =

NGUN HÀM TÍCH PHÂN

; =s#+1&'3EDl? )lGEDED
7 $#F"#+ #DBCDD#+
6 N>5#+#
Ñeà cöông oân thi TN .Giaûi tích 12 .Cô baûn
dx =
∫
& ;? 'x dx R
α
α α
= ≠ − ∈
∫
;
dx
x
=
∫
;

7
dx
x
=
∫

x

e dx =
∫

x
a dx =
∫
 xdx =
∫
 dx =
∫
7
;


dx
x
=
∫
7
;


dx
x
=
∫
du =
∫
& ;? 'u du R
α

α α
= ≠ − ∈
∫
;
du
u
=
∫
;

7
du
u
=
∫

u
e du =
∫

u
a du =
∫
 udu =
∫
 # du =
∫
7
;



du
u
=
∫
7
;


du
u
=
∫
8 =sFDQ1&'3e?f$#F"FDQ
R $#/DBCDDFFDQ
9 $#^![FDQ3*M@tGF!>F .
Fg

Ñeà cöông oân thi TN .Giaûi tích 12 .Cô baûn
 !
"#$%&'%(%)*&+,-./0&&&'%

;
8
x dx
∫

7
&6 ;'x dx−
∫


6
7
&6 9 ;'x x dx+ −
∫

8
8 7
& R'x x dx− −
∫

R
7
6
7
&6 ;'x dx
x
+ −
∫

9
7
6
& 6 ;'x x x dx+ − −
∫

<
7
&6 9 '
x

x x e dx+ −
∫

q
& R6 '
x x
e dx−
∫
:
&6]R ;'x dx−
∫

;(
7
<
&6a7 '

x dx
c x
−
∫

;;
7
&7 '

x
x
e
e dx

c x
−
+
∫
;7
7 Rx dx+
∫
;6
6 qx
e dx
−
∫
;8
;
; R
dx
x−
∫
;R
7
<
x
x
dx
∫
;9
;
< R
dx
x −

∫
;<
 Rxdx
∫

;q
&8 7 'x dx−
∫
;:
7
 6xdx
∫
7(
7
 &; < 'x dx−
∫
7;
 Rxdx
∫
77
6xdx
∫
76
76xdx
∫
78
<
 x xdx
∫
7R

Rxdx
∫
79
7
 xdx
∫
7<
;
& ;'
dx
x x +
∫
7q
7
;
8
dx
x −
∫
7:
7
;
R 8
dx
x x− +
∫
6(
7
;
6 < ;(

dx
x x+ −
∫
6;
7
;
: < 7
dx
x x+ −
∫
67

; R
x
dx
x+
∫
66


x
e xdx
∫
1#$%&'%*&!&!!+,)2
;
<
&7 'x x dx−
∫
&O-7]'
7

6 8x xdx−
∫
&O
8 6t x= −
'
6
7
; ;
 dx
x x
∫
&O
;
t
x
=
'
8
7
G x
dx
x
∫
&O
Gt x=
'
R
7 6 6
6x x dx+
∫

&O-
6a
6
'
9
;
x x
dx
e e
−
−
∫
&O
x
t e=
'
<
7 7
&; '
x
dx
x+
∫
&O-;a
7
'
q
6 7
7x x dx+
∫

&O-;a
7
'
:
&G 'x
dx
x
∫
&O-G'
3#$%&'%*&!&!!&'%4&!2
&6 ;'x xdx+
∫

&7 6'x xdx+
∫

&6 R '
7
x
x dx−
∫

7
&; 'x xdx−
∫

&7 6'
x
x e dx−
∫

7
& 8 ;'
x
x x e dx− +
∫
&7 ;'
x
x e dx
−
+
∫

x
e xdx
∫

x
e xdx
−
∫
G xdx
∫
G&; 'x dx−
∫
G&6 R'x dx−
∫
6
 G x
dx
x

∫
G&; 'x x dx−
∫
7
Gx xdx
∫
7
;

x
dx
x
+
∫
5#66!2
ẹe cửụng oõn thi TN .Giaỷi tớch 12 .Cụ baỷn
;

6
7
;
;
dx
x

7

+
7
;

7
6
7
dx
x
x

6





dxxx '67&
8

7
8
7


;


dx
x

R
8
8 8

(
& 'x x dx



9

9
(
8

dxxx

<


(
67 dxxx

q
(
9
6 Rx xdx



:


(

7
dxx

;(
8
9
xdx



;;
6
7
(
xdx


;7
7
(
;
6 <
dx
x +

;6
7
;
;
& 8'

dx
x x


;8
(
7
;
;
7 R 6
dx
x x



;R
(
7
;
8 6
9 R
x
dx
x x

+
+

;9
7

;
6 ;
;
x
dx
x

+

;<
7
7
(
7 R ;
6
x x
dx
x
+


;q
(

9
x
dx


;:

6
(
7x dx

7(
8
7
(
8 6x x dx +

7;
7
(
; 7xdx



77
7

6
x
dx




7#66!*&!&!!+,)2
;
dx

x

+
6
6
(
7
;
;
&-'
7
dx
x

+
6
6
7
:
;

&-6'

6
dxx




7

;
;
7
;
&-'
8
dxx


8
;
7
;9
&-8'
R
dxxx


7
;
77
8

&-7'
9
dx
xx


++

(
;
7
77
;
&Oa;-'
<
'(&
;
6
(
77
>


adx
xa
a
&-'
q
(
8
;
x
dx
x

+

&

x t

=
'
8#6!*&!&!!+,)2
;


;
(
7((:
';& dxxx
&-;]'
7

+
;
(
67 dxxx

& 7 6't x= +
6

+
;
(
7
;dxxx
7
& ;'t x= +


8
dxxx
7
;
(
6
;



7
& ; 't x=
R

+
9
(
6;

dxxx
& ; 6 't x= +
9
dx
x
x
e

+
;

G;

&-G'
<
dx
x
x
e

+
;
G67

& 7 6G 't x= +
q
dxx
x
x
e

+
;
G
G6;


& ; 6G 't x= +
:
dx
x

x

+
;
(
;R


& R ;'t x= +

;(
dx
x
x

+
+
7
(
6
;6
;

6
& 6 ;'t x= +
;;


7
;

;
dx
e
e
x
x

& ;'
x
t e=
;7
Gq
G6
;
x
e dx+


& ;'
x
t e= +
;6
dx
x
e
x

+
8
;

7
7


&-a7'

9#66!*&!&!!6!4&!2
;
xdxx '7&
7
(

+

7
xdxx ';&
7
(



6
xdxx 6
7
(


8
dx
x

x
7
';&


+


R
dxex
x7
;
(

9
dxexx
7
;
(
7
';6&

+
<
xdxe
x

7
(



q
dxex
x7
(



:

e
xdx
;
G
;(

+
;
(
'6G& dxx

;;

e
xdx
;
G
;7




(
;
'6;G& dxx
;6

e
dxx
;
7
'&G
;8


e
dxxx
;
'G7&
;R

+
7
(
7

;

dx
x
x


;9
xdxe
x
7
7

7
8



;<

e
dxxx
;
76
'&G
;q
dxx
8
(

;:

+
e
e
dx

x
x
;
7
';&
G
7(
dxe
x

8
(

Baứi 8 2#66!*& caựch xaực ủũnh !&!!
Ñeà cöông oân thi TN .Giaûi tích 12 .Cô baûn
)
7
7
(
 8I xdx
π
=
∫
; 2)

(
& ;'
x
I e xdx
π

= +
∫
; 3) I=
9
(
& 9  7 9'x x dx
π
−
∫

4) I=
;
; G
e
x
dx
x
+
∫
; 5)I=
9
(
&6 7 ' 7x xdx
π
−
∫
; 6) I=
7
;
&G '

e
x dx
∫
;
7) I=
∫








+
−
2
1
0
2
dx.x.xsin
x1
1
; 8) I =
( )
∫
−
2
1
2

dx
x
1x2
; 9) I =
7
R
(
 xdx
π
∫
10)I=
( )
∫
π
+
2
0
2
dx
2
x
cos
2
x
sin2x
; 11)
7
;
&; 'G
e

I x xdx= −
∫
; 12) J =
;
(
x
xe dx
∫
;
13)
7
q
(
 I x xdx
π
=
∫
; 14)
8
7
(
J x xdx
π
=
∫
; 15)
R
7
8
8 6

dx
I
x x
=
− +
∫
; 16)
6
6 7
(
;I x x dx= +
∫
; 17)
J =
6
q
7 7
q
 
dx
x x
π
π
∫
; 18)
6
7
(
G& ;'I x x dx= +
∫

19)
;
7
R
; 7
;
x x
I dx
x
−
−
− +
=
−
∫
; 20)
7
7
(
;I x dx= +
∫
; 21)
8
(
7R 6
dx
I
x
=
−

∫
,
22)
(
7
e
x
I e xdx=
∫
; 23)
;
7((q
(
& ;'I x x dx= −
∫
, 24)
9
(
7 ; 86 6I x xdx
π
= +
∫
,
25)
;
7
q
(
;I x xdx= −
∫

; 26)I =
∫
+
e
1
dx
x
1xln
; 27) J =
∫
π
+
0
dx.x2cos1
;
28) K =
∫
+
1
0
23
dx.2xx
; 29) L =
∫
+−
2
0
2
dx3x4x
; 30)M =

∫
++
1
0
x1x
dx
;
31) I =
6
7
8

xdx
x
π
π
∫
; 32)
;
7
(
G&; 'I x x dx= +
∫
; 33)
7 7
(

x
I e xdx
π

=
∫
;
34) I =
7
7
6 6
(
;
x
I dx
x
=
+
∫
; 35) I =
7
(

; 6
x
dx
x
π
+
∫
; 36)I=
;
7
(

7

;
x
e dx
x
 
−
 ÷
+
 
∫
;
37) I =
7
6
7
8
6 7

g x
dx
x
π
π
−
∫
; 38)
;
(

&; '
n
I x dx= +
∫
; 39)
(
7 :
;
& ;'I x x dx
−
= +
∫
;
40) I =
7
7
(
;  7

x
dx
x
π
+
∫
; 41) I =
6
6
8


; 
x
dx
x
π
π
+
∫
; 42) I =
6
8
8
tg xdx
π
π
∫
;
Ñeà cöông oân thi TN .Giaûi tích 12 .Cô baûn
43) I=
7
6
9
8


x
dx
x
π
π

∫
; 44) I=
7
8
 
 
x x
dx
x x
π
π
−
+
∫
; 45 )
7 7
(
 I x xdx
π
=
∫
;
46) I =
6
6 7
(
7 x x x dx− +
∫
; 47) I =
7

;
;
e
ln x
dx
x
+
∫
; 48)
6
7
7
;
dx
I
x
=
−
∫
49 ) I =
∫
3
8
1
2
x
dx
50) I =
∫
π

+
2
0
dx
5sinx1
cosx
51). I =
∫
1
0
2x
dx
e
x)-(1
52) I =
7
7
6
;
7x x
dx
x
−
∫
; 53) I =
9
(
&7 '6x xdx
π
−

∫
54) I =
8
(
7
; 7 7
x
dx
x
π
+
∫
.
55) I =
q
6
(
& 7 'x x dx+
∫
56)J =
7
(
& ;'x xdx
π
−
∫
57) K =
8
7
(

 7
x
e xdx
π
∫
58) I =
7
6 7
;
7 ;
& 'dx
x x
−
∫
; 59)I =
;
7
(
;x xdx+
∫
; 60)I =
;
(
x
xe dx
∫
;
61)I =
6
7

9
G& '

x
dx
x
π
π
∫
; 62) I =
7
7
(
G& ; 'x x dx+ −
∫
; 63) I =
6 7
;
G 7 G
e
x x
dx
x
+
∫
:#6/;6$!<&+&=>?+@&2
;
;? (? (? 6y x y x x= − = = =
7
7

6 8? (? ;? 6y x x y x x= + − = = − =
6
6 7
R 8 ? (? ;? 6y x x x y x x= − + = = − =
8
6
 ? (? (?
7
y x y x x
π
= = = =
R

 ? (? ?
7 7
y c y x x
π
π
= = = − =
9
7 ;
? (? (? ;
x
y e y x x
+
= = = =
<
7
7
? (? (? 7

x
y xe y x x
+
= = = =
q
7
;
G ? (? ?y x y x x e
e
= = = =
:
7 6
  ? (? (?
7
y x x y x x
π
= = = =
;(
7
G ? (? ;?y x x y x x e= = = =
"A#6/;6$!<&+&=>?+@&2
;
7
? 8 8 ? (? 6y x x y x x x= − = − = =
7
7
? 7 (y x x y= − + + =
6
7 7
R? 6 <y x x y x x= + − = − + +

8
& ;'& 7'& 6'? (y x x x y= − + − =
R
? ;? 7
x
y e y x= = =
9
 ?  ? (?y x y x x x
π
= = = =
<&M'
6 7
6 9 7y x x x= + − +
 D#+&M'.@/
S;
q&M'
7
7 7y x x= − +
 D#+&M'Z#
6
& ? ;'
7
A −
""#6B(- BCDE'?$!<&F+>E?+@&GH'D&
H0ID

Ñeà cöông oân thi TN .Giaûi tích 12 .Cô baûn
;
7
6 ? (y x x y= − =

7
7
? 6y x y x= =
6
6
;? (? (? ;y x y x x= + = = =
8
8
R ?y x y
x
= − =
R
 ? (? (?
7
y x y x x
π
= = = =
9
? (? (? ;
x
y xe y x x= = = =
<
G ? (? ;?y x x y x x e= = = =
q
8 8
  ? (? (?
7
y x x y x x
π
= + = = =