Bài 2: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
(Tiết 41)
I. Mục tiêu tiết học
1. Mục tiêu kiến thức
- Nắm được khái niệm tam thức bậc hai.
- Phát biểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.
- Vận dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai.
2. Mục tiêu kỹ năng
- Biết xét dấu và lập bảng xét dấu tam thức bậc hai.
- Biết cách xét dấu một biểu thức là tích, thương của những nhị thức bậc nhất và tam
thức bậc hai.
3. Mục tiêu thái độ
- Cẩn thận trong tính toán.
- Hứng thú học tập.
II. Chuẩn bị của Thầy và trò
1. Chuẩn bị của Thầy
o Phương tiện:
- Bảng phụ vẽ hình 32, 33.
- Thước kẻ, nam châm và một số đồ dùng học tập khác.
o Phương pháp:
- Giải quyết vấn đề
- Trực quan
- Làm việc nhóm
- Giảng giải minh hoạ
- Vấn đáp gợi mở
- Thực hành luyện tập.
2. Chuẩn bị của trò
- Học bài cũ: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Xem lại đặc điểm đồ thị hàm số bậc hai.
III. Nội dung và tiến trình tiết dạy
A. Tổ chức lớp (1 phút).

- GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học.
B. Tiến trình dạy học
Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề (5 phút).
- GV nêu câu hỏi, gọi một HS lên trả lời sau đó nhận xét.
CH: Nêu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Quy tắc thực hành biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
ax by c+ ≤
.
- Chúng ta đã học về hàm số
axy b= +
,
2
y ax bx c= + +
và đã biết xét dấu của nhị thức
bậc nhất
( )
axf x b= +
, vậy dấu của biểu thức dạng
( )
2
f x ax bx c= + +
được xét như thế
nào?
Hđ2: Tam thức bậc hai (2 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
2phút - GV ghi tên bài và giới thiệu khái niệm
tam thức bậc hai.
Trước khi học về dấu của tam thức bậc

hai, ta cần định nghĩa tam thức bậc hai.
Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1, Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu
thức có dạng
( )
2
f x ax bx c= + +
, trong đó
+ GV gọi 3 HS lấy 3 ví dụ về tam thức
bậc hai.
a, b, c là những hệ số, a
0≠
.
VD:
.
Hđ2: Dẫn dắt HS đến nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai (6 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
6phút - GV dán hình 32, hướng dẫn HS thực
hiện hoạt động 1_phiếu học tập. HS
nghe và cùng GV thực hiện
+ Để tính f(4), làm như thế nào?
HS: Ta thay giá trị x = 4 vào biểu thức
f(x).
+ GV gọi một HS đứng dậy thực hiện
các yêu cầu còn lại của phần a.
HS:

( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2 2 5.2 4 2 0;
1 1 5. 1 4 10 0;
0 0 5.0 4 4 0.
f
f
f
= − + = − <
− = − − − + = >
= − + = >
+ GV yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số
2
5 4y x x= − +
sau đó gọi một em chỉ ra
các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên,
phía dưới trục hoành.
HS:
( ) ( )
;1 4;x∈ −∞ ∪ +∞
đồ thị nằm
trên trục hoành.

( )
1;4x∈
đồ thị nằm dưới trục

hoành.
+ GV khẳng định tính đúng đắn của việc
“quan sát đồ thị hàm số, nhận xét được
dấu của giá trị hàm số” bằng cách so
sánh kết quả phần a và phần b.
+ GV chia hai bàn một nhóm, phân công
đầu bàn thứ nhất làm nhóm trưởng, các
em thảo luận trong 2 phút để thực hiện
phần c của hoạt động 1. Sau đó gọi
nhóm trưởng của một nhóm bất kỳ nêu
kết quả rồi khẳng định lại. Đó chính là
nội dung định lý về dấu của tam thức
bậc hai.
Hđ3: Dấu của tam thức bậc hai (9 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
6phút - GV gọi một HS phát biểu định lý theo
ý hiểu của mình sau đó GV nêu nội
dung định lý.
2, Dấu của tam thức bậc hai
Định lý:
Cho
( )
2
f x ax bx c= + +
(a
0≠
),
2

4b ac∆ = −
.
Nếu
∆
<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với mọi x
∈¡
.
3phút - GV dán hình 33 để minh hoạ ví dụ và
giải thích hình vẽ. Yêu cầu HS về nhà
vẽ hình 33 vào vở.
Nếu
∆
=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi
2
b
x
a
−
=
.
Nếu
∆
>o thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x<x
1
hoặc x>x
2
, trái dấu với hệ số a khi

x
1
<x<x
2
trong đó x
1
, x
2
(x
1
<x
2
) là hai
nghiệm của f(x).
* Chú ý:
Trong định lý trên có thể thay
2
4b ac∆ = −
bởi
( )
2
' 'b ac∆ = −
Hđ4: Áp dụng định lý (10 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
2phút
2phút
2phút
- GV cùng HS thực hiện hoạt động

3_phiểu học tập (phần a).
+ Đế xét dấu tam thức
( )
2
1
3 2 5f x x x= + −
, đầu tiên ta phải
làm gì?
HS: Phải tính
2
4b ac∆ = −
hoặc
( )
2
' 'b ac∆ = −
rồi xét dấu của nó.
+ GV gọi một HS tính
∆
’
HS:
( )
2
' 'b ac∆ = −
=1
2
-(-5).3=16>0
+ Hãy áp dụng định lý về dấu của tam
thức bậc hai.
HS: Hệ số a=3>0.
( )

1
0f x =
1
5
3
x
x
=


⇔

= −

=>
( )
1
f x
>0 với
5
3
x < −
hoặc
1x
>
;

( )
1
f x

<0 với
5
1
3
x− < <
.
- GV yêu cầu HS làm hoạt động 3, phần
b trong 1 phút, sau đó gọi một HS đọc
kết quả và khẳng định lại kết quả đúng.
HS:
∆
’=0, a=9>0;
=>
( )
2
0,f x x> ∀
trừ
4
3
x =
.
- Dùng định lý về dấu của tam thức bậc
hai, xét dấu của tam thức ở hoạt động
2_phiếu học tập, phần b.
HS: Phương trình
( )
0f x =
có hai
3, Áp dụng
Hđ3:

a, Xét dấu tam thức
( )
2
1
3 2 5f x x x= + −
( )
2
' 'b ac∆ = −
=1
2
-(-5).3=16>0
a=3>0.
( )
1
0f x =
1
5
3
x
x
=


⇔

= −

=>
( )
1

f x
>0 với
5
3
x < −
hoặc
1x
>
;

( )
1
f x
<0 với
5
1
3
x− < <
.
Hđ3:
b, Lập bảng xét dấu
( )
2
2 3 5f x x x= − + +
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
4phút
nghiệm phân biệt
1 2
5
1;

2
x x= − =
Hệ số
2 0a = − <
.
=>
( )
5
0, 1;
2
f x x
 
> ∀ ∈ −
 ÷
 
;

( ) ( )
5
0, ; 1 ;
2
f x x
 
< ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
.
-Tương tự như tích, thương của những
nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích,
thương của các tam thức bậc hai.

GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động
3, phần d.
+ Để xét dấu
( )
4
f x
ta phải xét dấu của
những tam thức nào?
HS: Phải xét dấu của tam thức 2x
2
– x -1
và x
2
– 4.
+ GV yêu cầu HS xét dấu của hai tam
thức trên trong 2 phút rồi gọi 1 HS tại
chỗ xét dấu
( )
4
f x
1 2
5
1;
2
x x= − =
.
2 0a = − <
.
Ta có bảng xét dấu
( )

f x
như sau:
x
−∞
-1
5
2

+∞
( )
f x
- 0 + 0 -
d,
( )
2
4
2
2 1
4
x x
f x
x
− −
=
−
Ta có bảng xét dấu sau:
x
−∞
-2
1

2
−
1 2
+∞
2x
2
– x - 1 + | + 0 - 0 + | +
x
2
– 4 + 0 - | - | - 0 +
( )
4
f x
+ || - 0 + 0 - || +
Hđ5: Củng cố kiến thức và kiểm tra sự tiếp thu của HS (12 phút).
- GV cho HS 1 phút xem lại bài. (1 phút)
- GV nêu câu hỏi: Trong tiết này chúng ta đã học những kiến thức gì? Nêu nội
dung kiến thức đã học? (3 phút)
- GV yêu cầu HS làm phần e, hoạt động 3_phiếu học tập vào giấy trong 7 phút,
sau đó thu lại coi như bài kiểm tra ngắn. (8 phút)
C. Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút).
- Vẽ hình 33 vào vở.
- Học định lý về dấu của tam thức bậc hai.
- Làm các bài tập 1, 2 sách giáo khoa và các bài còn lại trong phiếu học tập.
PHIẾU HỌC TẬP
Tiết 41: Dấu của tam thức bậc hai
Hoạt động 1:
a. Xét tam thức bậc hai
( )
2

5 4f x x x= − +
. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về
dấu của chúng.
b. Quan xát đồ thị hàm số
2
5 4y x x= − +
và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía
trên, phía dưới trục hoành.
c. Quan sát đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị
( )
2
f x ax bx c= + +
ứng với x và dấu của hệ số a tuỳ theo dấu của biệt thức
2
4b ac∆ = −
.
Hoạt động 2:
Lập bảng xét dấu tam thức
a.
( )
2
5 3 2f x x x= − −
b.
( )
2
2 3 5f x x x= − + +

Hoạt động 3:
Xét dấu các biểu thức:
a.

( )
2
1
3 2 5f x x x= + −
b.
( )
2
2
9 24 16f x x x= − +
c.
( )
2
3
(2 1)(4 5)f x x x x= − − −
d.
( )
2
4
2
2 1
4
x x
f x
x
− −
=
−
e.
( )
2 2

5
2
(3 )(3 )
4 3
x x x
f x
x x
− −
=
+ −
.