SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-
LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối D
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ) TXĐ : D = R\{-2}
0.25đ
Chiều biến thiên,
2limlim ==
+∞→−∞→ xx
yy
nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
−∞=
+
−→
y
x 2
lim
+∞=
−
−→
y
x 2
lim
nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y’ =
( )
2
2
3
+x
>0
0.25đ
Bảng biến thiên
x
∞−
-2
∞+

y’ + +
y

∞+

∞+

∞−

∞−

Hàm số đồng biến trên (
∞−
;-2) và (-2 ;
∞+
)

Hàm số không có cực trị
0.25đ
Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-
2
1
; 0) và với trục Oy (
2
1
;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-2 ;2) làm tâm
đối
xứng



0.25 đ

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10

I
2
-2
O
Ý 2
(1,0đ
)
Đường thẳng (d)
Có phương trình y =-x + k.
0.25 đ
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị C là nghiệm của
phương trình :
2
12
+
+
x
x
= -x + k.
⇔
2x+1 = (-x + k)(x+2) (rõ ràng nghiệm
thỏa mãn điều kiện x khác -2 )
⇔
x
2
+(4 - k)x +1-2k =0 (1)
0.25 đ

∆
=(4-k)

2
-4 +8k =k
2
+ 12>0
∀
k.
Vậy đường thẳng (d) luôn luôn cắt đồ thị C tai 2 điểm E,F.
Hoành độ hai điểm E,F là nghiệm x
1
và

x
2
của phương trình (1)
Các tung độ tương ứng là : y
1 = -
x
1 +
k và

y
2 = -
x
2 +
k.
0.25 đ
EF
2
=( x
2 -

x
1
)
2
+ ( y
2 -
y
1
)
2
= 2( x
2
+ x
1
)
2
- 8 x
1
x
2 =
2

(4 - k)
2

-
8(1-2k)
= 2k
2
+24

≥
24 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi k = 0.
Vậy k = 0 thì EF có GTNN
0.25 đ
c
âu2
Ý 1
(1,0đ
)
Ta có : 2cos
2
2x + cos2x = 4sin
2
2xcos
2
x
⇔
1+cos4x+cos2x =
2
2cos1
2
4cos1
4
xx +−
0.25 đ
⇔
1+cos4x+cos2x = 1+cos2x - cos4x - cos2x cos4x
0.25 đ
⇔
cos4x(2+ cos2x ) =0

⇔
cos4x = 0
0.25 đ

⇔
π
π
kx +=
2
4
⇔
48
ππ
kx +=
0.25 đ
Ý 2
(1,0đ
)
Giải bất phương trình :
ĐK:
13
≤≤−
x
Bất phương trình có thể viết thành :
0523)32(2
22
<−−−−+−− xxxx
Đặt
023
2

≥=−− txx

0.25 đ
Ta c ó :



<−−
≥
053
0
2
tt
t

⇔
2
5
0 <≤≤ t
0.25 đ
⇒





<−−
≤≤−
2
5

23
13
2
xx
x

⇔





<+−−
≤≤−
4
25
32
13
2
xx
x
0.25 đ
⇔



>++
≤≤−
01384
13

2
xx
x
⇔

13 ≤≤− x
0.25 đ
Đi qua I(0;k)
Hệ số góc - 1
c
âu3
1 đ

I
O
D
C
B
A
S
0.5 đ
X ét
∆
SOI có
SH
2
=
4
tan
4

2
2
2
aa
−
α

⇔
1tan
2
2
−=
α
a
SH
Vậy V=
ABCD
SSH.
3
1
=
1tan
6
2
3
−
α
a
Với
01tan

2
>−
α

⇔
24
π
α
π
<<
0.5 đ
câu4 1 đ
∫
3
4
4
tan
π
π
xdx
=
∫
+−−+
3
4
224
)11tantan(tan
π
π
dxxxx

0.5 đ
=
3
4
3
3
tan
π
π
x
-
3
4
tan
π
n
x
+
3
4
π
π
x
=
123
2
π
+

0.5 đ

Câu5 1 đ
Chứng minh rằng :
xyz
xyz
zxyzxy
+
>++
2
18
với x,y,z >0 và x+y+z=1
Bg : áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
2 = x+y+z+x+y+z
3
6 xyz≥
(1)
và
222
3 zyxzxyzxy ≥++
(2)
0.5 đ
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta có
xyzzxyzxy 18)(2 ≥++
(3)
M ặt kh ác : xyz(xy+yz+zx)>0 (4)
0.25 đ
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có :
(xy+yz+zx)(2+xyz)>18xyz
⇔
xyz
xyz

zxyzxy
+
>++
2
18

.
0.25 đ
Câu
VI
Tính : S = (1+ i)
2008
+ (1 - i)
200
Bg : (1+ i)
2008
+ (1 - i)
2008
=[ (1+i)
2
]
1004
+[ (1- i)
2
]
1004
0. 5 đ
= (2i)
1004
+ (- 2i)

1004
= 2
1004
(i
2
)
502
+(- 2)
1004
(i
2
)
502
= 2
1005
0. 5 đ
Câu
VII a
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3
đỉnh của 1 hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ đỉnh C, biết rằng AB//CD
Bg : Điểm C thuộc đường thẳng đi qua D v à // AB .Do ABCD là hình
thang cân nên AD =CB suy ra C thuộc đường tròn tâm B bán kính AD.
0. 25 đ
Gọi O là giao điểm 2
đường chéo
S.ABCD là hình chóp đều nên
SO
⊥
(ABCD)
K ẻ OI

⊥
AB, nối SI ta có
AB
⊥
(SOI)
⇒
SI
⊥
AB
X ét
∆
SAI có SI = AI.tan
α
=
2
a
tan
α
Ta có
( )
10;5 −
→
AB
suy ra đường thẳng đi qua D v à // AB có
phương trình :
105
20
−
=
+ yx


⇔
2x +y +40 = 0
T a c ó AD =
( ) ( )
22
530 −+−
=
925
Vậy đường tròn tâm B bán kính AD có phương trình:
(x-15)
2
+(y+5)
2
=925
0. 25 đ
Toạ độ đỉnh C là nghiệm của hệ :
( ) ( )



=++−
=++
925515
0402
22
yx
yx
0,25 đ




=++
=++
010522
0402
2
xx
yx
⇔








−=
−=
=++
7
15
0402
x
x
yx
V ậy C
1
(-15;-10) C

2
(-7;-26)
0. 25 đ
Ý 2
(1,0đ
)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-1;2;-3) vuông góc với véc
tơ
→
n
(6;-2;-3) và cắt đường thẳng
3
3
2
1
3
1 −
=
+
=
− zyx
.
Bg:Ta c ó đường thẳng (a) :
3
3
2
1
3
1 −
=

+
=
− zyx

⇒
phương trình tham số đường thẳng (a) là





+=
+−=
+=
tz
ty
tx
33
21
31
0. 25 đ
Với M
∈
(a)
⇒
M(1+3t;-1+2t;3+3t)
Ta có
( )
tttMA 36;23;32 −−−−−
→

0. 25 đ
Theo gỉa thiết đường thẳng (d) đi qua A(-1;2;-3) cắt (a) và vuông góc
với véc tơ
→
n
(6;-2;-3)
⇒
0. =
→→
nMA

⇒
-12-18t-6+4t+18+9t=0
⇔
t=0
0. 25 đ
V ới t=0
⇒
M(1;-1;3) v à
( )
6;3;2 −−
→
MA
N ên đường thẳng (d) c ó phương trình :
6
3
3
2
2
1

−
+
=
−
=
−
− zyx
0. 25 đ
Câu
VIb
Ý1
(1,0đ
)
Trong không gian với hệ toạ đọ Oxyz cho đường thẳng (d) l à giao tuyến
của 2 mặt phẳng :
(
1
α
) : x + y – z = 0 và (
2
α
) : 2x - y = 0 và 3 điểm A(2;0;1) , B(2;-
1;0) , C(1;0;1).Tìm điểm S trên đường thẳng (d) sao cho
→→→
++ SCSBSA

đạt giá trị nhỏ nhất
Bg: đường thẳng (d) l à giao tuyến của 2 mặt phẳng : (
1
α

) : x + y – z =
0 và (
2
α
) : 2x - y = 0 nên vtcp của đường thẳng (d) là
(;
21
=






=
→→→
αα
nnu
1;2;3)
0. 25 đ
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có
→→→→
=++ 0GCGBGA
và G(
3
2
;
3
1
;

3
5 −
)
⇒
→→→
++ SCSBSA
=
→→→→→
=+++ SGGCGBGBSG 33
0. 25 đ

⇒
→→→
++ SCSBSA
đạt giá trị nhỏ nhất
⇔
|
→
SG
| đạt giá trị nhỏ nhất
⇔
S là hình chiếu của điểm G lên đường thẳng (d).
0. 25 đ
Mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình :
x+2y+3z-3 =0
. Toạ độ điểm S là nghiệm của :






=−++
=−
=−+
0322
02
0
zyx
yx
zyx

⇒
S(
14
9
;
7
3
;14
)
0. 25 đ
Ý 2
(1,0đ
)
Trong mặt phẳng với hệ trực chuẩn oxy hãy viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
là y – x – 2 = 0 , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 5y
– x – 2 = 0, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là y + x –8= 0
Bg: đường thẳng chứa cạnh AB c ó vtpt
AB

n
→
(-1; 1)
đường thẳng chứa cạnh AC c ó vtpt
AC
n
→
(1; 1)
⇒
AB
n
→
.
AC
n
→
=0
⇒
AB
⊥
AC, do đó tam giác ABC vuông cân tại A. Từ đó
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC bán
kính R =
2
BC
0. 25 đ
Toạ độ đỉnh B là nghiệm của




=+−
=−−
025
02
xy
xy

⇒
B(-3;-1)
Toạ độ đỉnh Clà nghiệm của



=+−
=−+
025
08
xy
xy

⇒
C (7; 1)
0. 5 đ
⇒
Tâm I(2;0) v à bán kính R =
26
. đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có phương trình (x-2)
2
+y

2
= 26
0.2 5 đ
Câu
VII b
Giải phương trình :
( )
[ ]
169loglog
3
=−
x
x
Bg : ĐK:



>−
≠<
169
10
x
x

0.2 5 đ
Ta c ó
( )
[ ]
169loglog
3

=−
x
x
⇔
( )
[ ]
69log
3
−
x
=x
⇔
69 −
x
=3
x
⇔
(3
x
)
2
- 3
x
-6 =0 . Đặt 3
x
= t >0 ta có phương trình : t
2
–t-6=0
⇔




=
−=
3
2
t
t
0. 5 đ
Với t = 3
⇒
3
x
= 3
⇔
x=1 (loạido ĐK)
Kl : phương trình vô nghiệm
0.2 5 đ