ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Đại số & Giải tích:
Chương 4 : Giới hạn
Bài toán 1. Tính giới hạn của hàm số

 !"#
$%
&
'
x x
C C
→
=
()*+#,
%-.#/(0,0.!1'0
&
2
&
&
' ( , ( ,
x x
f x f x
→
=
3%
&
$
' &
n
x x
x

→
=
( 4&,
5!67
&
&
8
∞
∞
8
∞ − ∞
8&09
Ghi chú:
:-;/(0,*&<='0
&
2/(0,*(00
&
,%(0,
:>?@"1A
 $%
a b−

a b+
 %
a b+

a b−
3%
3
a b−


3  
3
%a a b b+ +
B%
3
a b+

3  
3
%a a b b− +
Bài tập:; !#
$C
(
)


' D $
x
x
→−
+ −
C
3
$
'

x
x
x

−
→
+
−
3C
3
 $
'
3
x
x
x
−
→
−
−
BC

B
$
'
( B,
x
x
x
→
−
−
DC
3 

' ( $,
x
x x x
→−∞
− + − +
EC


$
 3
'
 $
x
x x
x x
→
+ −
− −
FC


'
F 3
x
x
x
→
−
+ −
GC

3
3 
 3 B
'
$
x
x x
x x
→+∞
+ −
− − +
HC
 
B $
'
 3
x
x x x
x
→−∞
− − +
+
$&C
&
$ $
' $
$
x
x x
−

→
 
−
 ÷
+
 
$$C

' ( B  ,
x
x x x
→−∞
− +
$C
(
)
 
' $
x
x x x
→±∞
− − +
$3C

$
3
'
 3
x
x

x x
→−
+
+ −
$BC
3 
3 
3
 D  3
'
B $3 B 3
x
x x x
x x x
→
− − −
− + −
$DC
3
&
( 3, F
'
x
x
x
→
+ −
$EC

 

'
F 3
x
x
x
→
+ −
+ −
$FC

F
 3
'
BH
x
x
x
→
− −
−
Bài toán
Chương 5 : Đạo hàm
)6A!+'
Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp
( )
′
C
=0 (C lµ h»ng sè)
( )
′

x
=1
(kx)’=k (k lµ h»ng
sè )
( )
′
n
x
=n.x
n-1
(n
∈
N, n
≥
2)
( )
′
n
U
=n.U
n-1
.
U
′
2
1 1
x x
′
 
= −

 ÷
 
(x
≠
0)
2
1 U
U U
′
′
 
= −
 ÷
 

(U 0)≠
′
,( x
=
x
$
(x>0)
( )
U
U
2 U
′
′
=


(U 0)>
$
( )
( )
( )
( )
( )
xg
x
gx
xtg
x
tgx
xx
xx


.


.
.
.
+$
#
$
+
$
+#
$

#+#
+##
+−=−=
+==
−=
=
( )
( )
( )
( )
.

.
.

.
.
.
.
.
#
$
+
+#
$
%
%#+#
%+##
U
U

gU
U
U
tgU
UUU
UUU
−=
=
−=
=
)IJ!+'(5K=L*L(0,CM*M(0,,%
( )
U V U V
′
′ ′
± = ±

( )
UV U V UV
′
′ ′
= +

(k.U) k.U
′ ′
=
(N#O,
2
U U .V U.V
V V

′
′ ′
−
 
=
 ÷
 

2
1 1
V V
′
 
= −
 ÷
 

P!+''#O@(0,*/QL(0,RC
Sg
0
*
u
f S
%
x
U
′
P!+'T+'#O
P!+'T
[ ]

f "(x) = f(x)' '
P!+'T
n n-1
f (x) = f(x) '
 
 
Bài toán 1%;2'!+''#O
Bài tập 1;2'!+''#O#
$%
$
3
+−= xxy
%
3


D
+−=
x
xy
3%

B

$&
x
xy +=
B%
,$,((
3

++= xxy
D%
,$3(D

−= xxy
E%
3
,D( += xy
F%
,3D,($(

xxy −+=
G%
,3,($( +−= xxxy
H%
3
,3(,,($( +++= xxxy

$&%
$


−
=
x
x
y

$$%
B

DE

+
+−
=
x
xx
y

$%
$
3D

++
−
=
xx
x
y
$3%
FE

++= xxy
$B%
$ ++−= xxy

$D%
$,$(

+++= xxxy


$E%
$
3

+
+−
=
x
xx
y


3  $
$F%
 3
− +
=
−
x x
y
x

$G,I*

3 

x
x x
-

- +

$H,
3
3
2
a b
y
x x
x
= −
&,
3 3
y a bx
= +

$,
2 2
3
3 3
2
y (a b )= −
,
3
2 2
y x x=

3,
2
3 4

(x 2)
y
(x 1) (x 3)
+
=
+ +

B,
7 2
y (x x)= +

D,
2
y x 3x 2
= − +

E,
1 x
y
1 x
+
=
−

F,
1
y
x x
=
G.I*0


$ x+

H.I*
x
(0


x
U$,
3&.I*
x
x
−
+
$
$

3$.I*(0U3,
$&

3.I*(0

U30,
&

Bài tập 2;2'!+''#O#
$,
xxy 3#%#3


=

,

,+$( xy +=
3,
xxy

#%+#=
4,
x
x
y
#
#$

−
+
=
D,

#
B
x
y =

E,
xx
xx
y

+##
+##
−
+
=
F,
3
y cot (2x )
4
π
= +

G,
2
y 2 tan x= +

H,
3
cosx 4
y cot x
3sin x 3
= − +
$&,

+#$

x
y +=

$$,


,#$(
$
x
y
+
=

$,I*
B
# 3xp-

$3,I*+#(0
3
,
$B,I*D#03+#0
$D,I*0%+0

$E,
3
2
y cot 1 x= +

$F,I*#(#0,
$G,
2
y sin (cos3x)=

$H,
xsinx

y
1 tanx
=
+

&,
sinx x
y
x sinx
= +

$,
x 1
y tan
2
+
=

,
y 1 2tanx= +
Bài tập 3;2'!+''#O#
dcx
bax
y
+
+
=

edx
cbxax

y
+
++
=


pnxmx
cbxax
y
++
++
=


Áp dung:
$
B3
+−
+
=
x
x
y

$


−
−+−
=

x
xx
y

3
B3


++
+−
=
xx
xx
y
Dạng toán 2. ;!+''#O!'V1'
Bài tập:;2'!+''#O#!1'WXY
,I*0

U080
&
*
",I*
x
$
80
&
*
,I*
$
$

+
−
x
x
80
&
*&
,I*
x
080
&
*
Z,I*0
3
0U80
&
*$
/,I*
$
$
−
−
x
x
80
&
*3
,I*0%#080
&
*

[
3
,I*B+#0UD#3080
&
*
[
3
,)+
$3,( += xxf
C/\\($,
,)+I*0+#0%;/](0,
',)+
( ) ( )
E
/ 0 0 $&
= +
%
( )
;Ýnh f '' 2

,
( )
/ 0 # 30
=
%;
( )
8 &
 $G
f '' f '' f ''
π π

   
− ;
 ÷  ÷
   
Dạng toán 3)^_=AA!+'
Bài tập 1.)^'#O`'W=A
,
2
x 3
y ; 2y' (y 1)y"
x 4
−
= = −
+
",
2 3
y 2x x ; y y" 1 0
= − + =

,)+'#OI*
xcos.xsin1
xcosxsin
33
−
+
8I\S*I ,)+I*
4x
3x
+
−

8(I\,

*(I$,I\\
Z,)+I*
73xgxcotxgcot
3
1
3
++++−
8I\*+
B
0 /,)+/(0,*
xsin1
xcos
2
2
+
8
3)
4
('f3)
4
(f
=
π
−
π
,)A`'I*+#0U"#0`=AI\\UI*&
,)+'#O




++
=
xx
y
%)A'YNI%I\\a$*I\

,)+'#OI*+#

0%
,;I]CI]\%
",;Y7"1Ab*I\\\U$EI\U$EIaG%

Bài tập 2%cY2/\(0,*&"YN
,/(0,*+#0U#0U0% ",/(0,*
xxcosxsin3 +−
,/(0,*3+#0UB#0UD0 ,/(0,*0
B
a0
3
a$
Bài tập 3%c"TY2/
/
(0,d& /(0,*
3
1
0
3
U0


Uπ%
Bài tập 4. )+
3 2
y x 3x 2= − +
%;2'01,I\4&",I\d&
Bài tập 5.)+'#O
f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f'(3)= + + −
Dạng toán 4M;;;e+(),
UP$1'"+V(+fV,1'8
Ug=#O<I+f"I#+#+(+f6<, $eh
Bài toán 1 :M;;; i7(),!1'^
&
(0
&
8I
&
,V(),
;;;<!(,I

*/\(0
&
,(0a0
&
,UI
&
;2'0
&
CI
&C

/\(0
&
,Z+#i0
&
⇒I
&
⇒

/\(0
&
,
3
;+2'(,
Bài toán 2M;;; i7(),<=#O<
Cách 1c/\(0,*2'0
&
⇒I
&
⇒(,
Cách 2:
eh(,<=#O<(,I*0U"
(,0j (),⇔



=
+=
kxf
bkxxf
,(S

,(
c=2'"⇒(,
Ví dụ:M;;;(C,
3 
( ,  $y f x x x x
= = − + −
$. ;!1'b(8$,
. +#+ eI*D0U$
Giải;<
Sy
*30

B0U$
$. k=#O<I!b*
Sy
(,*D
⇒
;;;l
I*D(0,U$*D0H%
. Cách 1cm1'^(0
&
8I
&
,
;Z+IC<
Sy
(0
&
,*D
⇔

30
&

B0
&
U$*D
⇔
0
&
*80
&
*
3

−
UM 0
&
*
⇒
I
&
*$
⇒
;;;I*D0H%
UM 0
&
*
3

−

⇒
I
&
*
F
FF
−

⇒
;;;I*D0
F
$EF
−
Cách 2:
eh(,<=#O<*E(,I*D0U"
(,I(),⇔





=+−
+=−+−
D$B3
D$

3
xx
bxxxx
c=Y?@0*80


*
3

−
UM 0*
⇒
"*H
⇒
;;;I*D0H%
UM 0*
3

−
⇒
"*
F
$EF
−

⇒
;;;I*D0
F
$EF
−
Bài tập:
1/ )+e+(),<Y2I*0
3
UB0U$
,M;;; +(),1'<+V0

&
*$8
",;I<=#O<*3$8
,+#+ ehI*F0U38
,M6< ehI*
1
5
16
x
−
%
2/ )+(),/(0,*0
B

U0

a$%MY2I(),Y+'nYe@#
,gV1'"N8
",gYNI#+#+ Y+8
,gYNI6< ehI*$.G0U38
,gYNI1'b(&8E,%
3/ M;;;(C,I*0
3
30UF
$.;!1'b($8D,
.+#+ eI*E0U$
B
4/ )+ (),
x
x

y


−
=
. M(),"<#+#+ eh30aIa$*&%
5/ )+e+(),I*
3
1
−
+
x
x
%;2'+!V+1'I(), Y+0%g
I<#+#+ ehI*0U$
6/M;;;i7'#O
3
3
+−= xxy
%gI6< 

H
$
+−= xy
%
7/ M;;;i7'#O
xxy 3
3
+−=
%gYNI#+#+ eh

$H +−= xy
%
8/)+'#OI*/(0,*
$
$

+
++
x
xx
<i7(),%M;;;(),"I<#+#+ 
ehI*0
Hình học
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. Chứng minh
a b⊥
.
U)lTo=6<W"Y+'fh%
U)A'<pehab"N
&
H&
%
U
% &a b u v⊥ ⇔ =
r r
(
Cu v
r r
l@ZXab,%
U

( ,
( ,
a
a b
b
α
α
⊥

⇒ ⊥

⊂

2. Chứng minh
( ,a
α
⊥
.
U
( ,C ( ,
( ,
C
b c
b c I a
a b a c
α α
α
⊂ ⊂



∩ = ⇒ ⊥


⊥ ⊥

%
U

( ,
( ,
a b
a
b
α
α

⇒ ⊥

⊥

%
U
( , ( ,C( , ( ,
 ( ,
( ,C
b
a
a a b
α β α β
α

β
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

3. Chứng minh
( , ( ,
α β
⊥
.
( ,
( , ( ,
( ,
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥

⊥

4. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b.
;2'ehJa\b\l@#+#+ ab
⇒
<pehab

"N<peha\b\%
5. Tính góc giữa đường thẳng a và
( ,
α
.
D
;2'eha\26<aY?
( ,
α

⇒
<peha
( ,
α
"N
<pehaa\%
6. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( ,
α
và
( ,
β
.
;2'eh
( ,a
α
⊥
Ceh
( ,b
β

⊥

⇒
<p'fh
( ,
α

( ,
β
"N<
pehab%
7. Tính
( C ,d M a
.
( C ,d M a MH=
( H26<MY?a,
8. Tính
( C( ,,d M
α
.
( C( ,,d M MH
α
=
( H26<MY?
( ,
α
,
9. Tính
( C ,d a b
(a và b là hai đường thẳng chéo nhau).

g$%q7e6<∆⊥∆⊥"
g(6r=@g$,
Uq7
( , b
α
⊃

( , a
α
%
Uq7\⊂(α,C\ C\∩"*-
U;2'1'MY?#++^-⊥%
⇒

( C , ( C( ,,d a b d M
α
=
Bài tập:
$,)+2<%bg)s<I2ptCu'vbg*b*Cg)*
3a
Cb
⊥
(bg)s,
%)A''f"?2<p'6%
"%cmwY1')%)A'wv
⊥
(bg)s,
%;<p)(bg)s,%
,)+2<%bg)s<I26u'v!"N$!"?"N"N


%
%)A'(gs,
⊥
(b),
"%;Ve+2<%
%;<p!"?'fI%
3,)+2<%bg)<Ibg)'6u'!bCb*bg*b)*b
⊥
I
%cmwY1'g)%)A'g)
⊥
(bw,
"%;w
%;<p(g),'fI%
B,)+2<%bg)s<I26Cu'vb
⊥
(bg)s,%cmkC5l@2
6<b?gCs%
%)A'g)
⊥
(bg,Cgs
⊥
(b),
"%)A')
⊥
(bk5,
%)A'k5
⊥
(b),
D,)+2<%bg)s<I2+Cu'vb*)Cg*s%

%)A'v
⊥
(bg)s,
"%cmwC5l@Y1'bgg)%)A'w5
⊥
s
E,)+2<%bg)s<I26!Cu'vCb*b
⊥
(bg)s,%
%;+xb(gs,%
"%)A'(g),
⊥
(bg,
%;+x)(gs,%
F,)+2<'o%bg)<!"?"NCb*Cb6< !g)C+
x!g)%cm^Y1'g)%
,)^_g)6< (b^,
",;o+2<
,sr+!6<bg)%
G,;A=%bg)<<bg)*$Cbg*Cg)*
3a
Cb6< (bg),Cb*%cm^Y
1'bg%
E
a
a\
b
M
N
α

,;<p(g),(bg),%
",;e+b5'b^)
,;<p(^),(bg),%
,;+xb(^),
HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao+ cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm)
Câu I(2 điểm): ; !#
$,

3 $& B
'

x
x
x
→
+ −
−
 ,
(
)

'  B B 3
x
x x x
→+∞
− + +

Câu II (2 điểm):
$,;!+''#O
3 B

$
( G,y x
x
= − +
,)A'YN'#O

(B $, By x x= + +
<y\4&∀x∈_
Câu III(3 điểm): )+2<%bg)s<b⊥(bg)s,CAbg)s26
!C
b*

%w5l@Y1'!)ssb%
$, )A'gs⊥(b),g5⊥w
, q7<peh)(bs,8
3, q7<pehbw)%
II. Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm)( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó,
1. Ban cơ bản:
Câu IVa (1.5 đ): MY2Ii7'#O

$
x
y
x
+
=

−
."1'<+V0
+
*B
".gI6< x+h
1
2010
3
y x= +
Câu VIa (1.5 điểm): ;2''mY70Y++
8
 
π π
−
 
 ÷
 
"S*
3
3 $−

 3
$    %%%S x x x= + + + +

2. Ban khoa học tự nhiên:
F
Câu IVb: 1.5MY2Ii7'#O

3 3


x x
y
x
+ +
=
+

."1'<+V0
+
*$
".gI6< x+h
4
2010
3
y x= − +
Câu VIb (1.5 điểm): )A' 'mY7"2Y2
3
+# +# &x a x b x+ + =
6<T'V='
Hết
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: ;2'#O!l?6#T#OV(L

,"
F
B

*&

D

3
3
U
E
*$B%
Câu 2: ; !#
,
3 


$$ $&
'
D F E
x
x x x
x x
→
+ − +
− −
",
(
)

' B D $
x
x x x
→+∞
+ + − +

,
30B0
B0F0
'
3
$0
+−
−++
→
Câu 3:(3 điểm)
,)+
2
4 sin 3y x= +
%;I\y
",)+/(0,*03U
4
2x 1−
C"TY2
/
f (x)
z&
,>tY2Ii7'#OI*
2x 5
x 2
−
+
!1'Vi7<
V"N3%
Câu 4:(3 điểm)
)+2<bg)s<Ibg)s26!"NB'Cb⊥(bg)s,C

!"?)@ 'fh(bg)s,'V<E&
&
Cm^C-l@Y1'g)
)s
, )A')⊥^-%
", ;<pg'fh(b),%
, ;+xb'fh(^-,%
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (1đ) ;2'#O!l?6#T#OV(L

,"
 3 D
B E
$&
E
u u u
u u
− + =


+ =

Bài 2: (3đ); !#
$,
3F
3BF
'


3
3
+−
−+−
→
xx
xxx
x
,
$
3
'

$
−
−+
→
x
x
x
3,
2
lim ( 4 3 1 2 1)
x
x x x
→+∞
+ + − +
G
Bài 3: (3đ)
$, ;!+''#O#

,

$3

−
+−
=
x
xx
y
",
xxxy 3D+#D# −+=
,)+'#O
x
x
y
−
−
=
3
$
CY2I i7'#O!1'<V"N%
3,)+
B 3

 B
B 3
x x
y x= − − −
%c"TY2

By
′
≥ −

Bài 4: (3đ))+2<%bg)s<Ibg)s26!bs%bg*38
bs*s)*%b
⊥
(bg)s,b*B%
,)A'YN()s,
⊥
(bs,($,
",;<peh)'fh(bg)s,%($,
,;+x1'b'fh()s,%($,
Đề 4
I .Phần chung cho cả hai ban
Bài 1%;2' !#
$%
→
− −
−
2
1
2
lim
1
x
x x
x
%
→−∞

− +
4
lim 2 3 12
x
x x
3%
+
→
−
−
3
7 1
lim
3
x
x
x
B%
→
+ −
−
2
3
1 2
lim
9
x
x
x
Bài 2.

$% q{?'#O#Y?t07<%

− +
>

=
−


+ ≤

2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
% )A'YNY2#<T='
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
%
Bài 3%
$% ;2'!+''#O#
%

= +
2
1y x x
"%
=
+
2
3
(2 5)
y
x
%)+'#O
−
=
+
1
1
x
y
x
%
%MY2Ii7'#O!1'<+V0*%
"%MY2Ii7'#O"I#+#+ I*
− 2
2
x
%
Bài 4. )+2<%bg)s<Ibg)s26!Cb6< IC
b*
2

%
$% )A'YN'f"?2<p'6%
% )^_(b),
⊥
(gs,%
3% ;<p)'(bg,%
B% ;<p'fh(gs,(bg)s,%

II . Phần tự chọn%
1 . Theo chương trình chuẩn%
H
Bài 5a%;
→−
+
+ +
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
%
Bài 6a%)+
= − − −
3 2
1
2 6 8

3
y x x x
%c"TY2
≤
/
0y
%
2. Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b%;
→
− −
− +
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x
%
Bài 6b%)+
− +
=
−
2
3 3
1
x x
y

x
%c"TY2
>
/
0y
%
Đề5
I . Phần chung%
Bài 1;2' !#
$%
→−∞
− − +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
%
→+∞
− − +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
3%
+
→

−
−
5
2 11
lim
5
x
x
x
B%
→
+ −
+
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
%
Bài 2 .
$%)+'#O/(0,*

−
≠

−



+ =

3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
q7'1'#O?Y?_%%
%)A'YNY2
− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
6<=' 'm'%
Bài 3 .
$%;2'!+''#O
%I*
− +
−
2
2
2 2
1
x x
x
"%I*

+1 2tan x
%
%)+'#OI*
− +
4 2
3x x
(),%MY2I
(),%
%;!1'<V"N3%
"%M6< 0Ia3*&%
Bài 4%)+A=vbg)<vbCvgCv)C6'V6<vb*vg*v)*Cw
Y1'g)%
$%)^_(vbw,
⊥
(bg),%
%)^_g)
⊥
(bvw,%
3%;<pbg'(bvw,%
B%;<pehbwvg%
II . Phần tự chọn .
1 . Theo chương trình chuẩn%
Bài 5a%;
−
+ + +
+ + +
2 2 2
1 2 1
lim( )
1 1 1

n
n n n
%
Bài 6a%+I*#0a+#0%cY2
/
y
*&%
2 . Theo chương trình nâng cao%
Bài 5b%)+I*
−
2
2x x
%)^_
+ =
3 //
. 1 0y y
%
Bài 6b%)+/(0,*
− − + =
3
64 60
3 16 0x
x
x
%cY2/|(0,*&
ĐỀ 6:
$&
Bài 1.; !#
$%
→−∞

− + − +
3 2
lim ( 1)
x
x x x
%
−
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
3%
→
+ −
+ −
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
B%
→

− − −
− + −
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x

D%'
−
+
4 5
2 3.5
n n
n n
Bài 2.)+'#O/(0,*

+ −


−


+ ≤



3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax
%q71'#O?!1'0*%
Bài 3.)A'YNY20
D
30
B
UD0*&<T"='u"=Y+
+(8D,
Bài 4.;2'!+''#O#
$%
−
=
+ +
2
5 3
1
x
y
x x
%
= + + +

2
( 1) 1y x x x
3%
= +1 2tany x
B%I*#(#0,
Bài 5.k2<%bg)%∆bg)6!bC<
µ
B
*E&
&
Cbg*C'f"?(bg,
(g),6< I8g*%k!gk⊥b(k∈b,8g5⊥)(5∈),%
$%)^g⊥(bg),
%)^'(gk5,⊥)%
3%)^∆gk56%
B%;+#<!+"}b(gk5,
Bài 6. )+'#O/(0,*
− +
+
2
3 2
1
x x
x
($,%MY2Ii7'#O($,
"I<#+#+ ehI*−D0−
Bài 7. )+'#OI*+#

0%
$%;I]CI]\%

%;Y7"1Ab*I\\\U$EI\U$EIaG%
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐT! CĨ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO NHẤT TRONG KỲ THI NÀY!
$$
Trên bước đường thành công không
có dấu chân của kẻ lười biếng!