on tot nghiep 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.44 KB, 4 trang )
Phần I: ứng dụng của đạo hàm
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
1.
( ) ( )
3 2
1
y x mx m 6 x 2m 1
3
= + + + +
đồng biến trên R
2.
( ) ( )
3 2
1
1 2 1
3
y x m x m m x= + + + +
đbiến trên khoảng(0; 1)
Bài 2: Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
1.
3 2
x 2x x 1
y
x 2
+ + +
=
+
4.
2
2
2x 8x 11
y
x 4x 5
+
=
+
2.
2
x 2
y
x 2x 1
=
+
5.
2
y x 2x 2= +
3.
2
x 1
y
x 4
+
=
6.
2
y x x x= +
Bài 3: Chứng minh rằng:
1.
2
x
cos x 1
2
>
với mọi x0 4.
3
x
sin x
6
>
với x>0
2.
3
x
x sin x
3!
<
với x>0
3.
+ >
sin cos 1x x x
với
ữ
0;
2
x
Bài 4: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
( )
3 2
f x x 6x 9x 5= + +
4.
( )
f x sin x cos 2x= +
2.
( )
2
x x 1
f x
x 1
+
5.
( ) ( )
9
f x x 2008 2009= +
3.
( )
4 3 2
f x x 8x 22x 24x 10= + +
Bài 5: Tìm m để hàm số
1.
( )
2 2
x m 1
y
x m
=
có cực đại và cực tiểu.
2.
( )
3 2 2
1
y x mx m m 1 x 1
3
= + + +
đạt cực đại tại x=1
3.
( )
3
2
2
12 += mxxy
đạt cực tiểu tại x=2
4.
( )
3
2
2
14 += mxxy
đạt cực tiểu tại x=1
5.
( ) ( )
3 2
2 3 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +
có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x.
6.
2 2
x mx m
y
x m
+
=
có CĐ, CT sao cho đờng thẳng qua điểm CĐ, CT của hàm số cắt các trục toạ độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 4đvdt.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
1.
( )
3 2
f x x 3x 1= +
trên đoạn [-2;3]
2.
( )
3 4
f x 1 4x 3x= +
trên R
3.
( )
2
x x 1
f x
x 1
+
=
trên khoảng (1;+)
4.
( )
2
f x 1 9 x= +
trên đoạn [-3;3]
5.
( )
f x sin 2x x=
trên đoạn [-/2; /2]
6.
( )
4 2
f x sin x 4sin x 5= +
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị mỗi hàm số sau:
1. y = x
4
+ 2x+2+ -1 3.
3
y x 3x 2= + +
2.
2x 1
y
x 3
+
=
4.
2
2x x 1
y
x 1
+ +
=
+
Bài 8: Cho hàm số:
( ) ( )
2
y 4 x x 1=
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết PT tiếp tuyến của (C) qua điểm A(-1;1)
3. Gọi M là giao điểm của (C)và Oy, gọi d là đờng thẳng qua M và có hệ số góc k, xác định k để d cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số:
2
x 2x 2
y
x 1
+
=
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tham số m để PT:
( )
2
x 2 m x m 2 0 + + + =
có nghiệm.
Phần II: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài1: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
1.
2x
x 1
y e
2 4
=
ữ
5.
x
x
e
y ln
1 e
=
+
2.
x x
y 2x.e 2 .sin 2x= +
6.
x x
y 2 e=
3.
2 x
y 5x ln x 8e .cos x= +
7.
cos x
y x=
4.
y 2x ln sinx cos2x= + -
8.
x
x
e
y ln
1 e
=
+
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
1.
( )
2
x log x 2 3+ =
2.
( )
2
2 2 2
log x 8 log x log 6+ = +
3.
x x x
12 6 4.3 3.2+ = +
4.
2 2
x x
4 6.2 8 0 +
5.
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
6.
x
3 11 x=
7.
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4
+ + =
8.
( ) ( )
x x
x
7 3 5 5. 7 3 5 14.2
+ + =
9.
( )
( )
x x 2
4 2x 17 .2 x 17x 66 0
+ + + =
10.
2 2 2
x 2x 2 x 2x 3 x 2x 4
5 4 3 48
+ + +
+ + =
11.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
=
12.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
13.
( )
x
x lg 4 5 x lg2 lg3+ = +
14.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25
+ = +
15.
lgx lg5
5 50 x=
16.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2
+ = + +
17.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
18.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
19.
2 2 2
log 9 log x log 3
2
x x .3 x=
20.
( )
5 x 5 x
25 2.5 x 2 3 2x 0
+ =
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:
1.
+ >
x x x
25.2 10 5 25
2.
+
x x x
5.4 2.25 7.10 0
3.
( )
+
2
8
log x 4x 3 1
4.
>
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1
5.
2
6 6
log x log x
6 x 12+
6.
( )
x
x 9
log log 3 9 1
<
7.
x
2x 1 x
4 7.5 2
5 12.5 4 3
+
-
Ê
- +
8.
2
2
1
log x 1
log x
< +
Phần III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài 1: Tìm họ các nguyên hàm sau:
1.
2
dx
x(x 2)+
ũ
2.
dx
x
x
1
2
3.
+
3
)2(xx
dx
4.
+ 45
3
2
xx
xdx
5.
dx
xx
xx
32
2035
2
2
6.
2 2+ +
xdx
x x
7.
dx
ee
xx
1
8.
1 1+
x
dx
x
9.
sin cos
2sin 3cos
x x
dx
x x
+
10.
11.
xx
dx
22
cos.sin
12.
2
2
3sinx dx
cos x
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ
Bài 2: Tính các tích phân sau:
1.
( )
3
3
1
2x 1 dx+
ũ
2.
3
2
3
9 x dx
-
-
ũ
3.
2
2
x 1dx
-
-
ũ
4.
/ 6
0
2 1 4sin3x.cos3xdx
p
+
ũ
5.
1
2
8
0
x . 1 xdx-
ũ
6.
( )
cosx
0
e x sinxdx
p
+
ũ
7.
1
2
0
1
dx
4 x
8.
2
2 2
1
x 4 x dx
9.
/ 2
0
xsinxdx
p
ũ
10.
1
2
1
dx
x 4
-
+
ũ
11.
e
1
x.lnxdx
ũ
12.
2
x
1
xe dx
ũ
13.
/ 2
x
0
e sinxdx
p
ũ
14.
e
1
lnxdx
ũ
15.
1
0
sin xdx
ũ
16.
2
x
1
(e x lnx)dx+
ũ
17.
4
4
0
sin xdx
p
ũ
18.
/ 2
3
0
sin xdx
p
ũ
19.
2
2
0
x cos xdx
20.
+
1
1
4
12
dx
x
x
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1.
3
y x 3x 2= - -
, trục hoành, x=-1; x=1
2.
xxxy 3y ;2
2
=+=
3. Parabol y = 2 x
2
và đờng thẳng y = -x
4. y = x
3
3x và y = x
5.
22
x; yxy ==
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh ra khi cho parabol y= x
2
3x quay quanh trục Ox.
Bài 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = 2x x
2
và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh
ra khi cho (S) quay quanh
1. Trục Ox. 2. Trục Oy.
Bài 6: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đờng y = -x
2
+ 4x và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc sinh
ra khi cho (S) quay quanh
1. Trục Ox. 2. Trục Oy.
Bài 7: Tính:
1.
( )
0 1 2 n 1 n
1 n n n n n
S C 2C 3C nC n 1 C
-
= + + + + + +
2.
0 1 2 n 1 n
2 n n n n n
1 1 1 1 1
S C C C C C
2 3 4 n 1 n 2
-
= + + + + +
+ +
Bài 8:
1. Tính
( )
1
n
2
0
I x 1 x dx= -
ũ
2. CMR:
( )
( )
n
0 1 2 3 n
n n n n n
1 1 1 1 1 1
C C C C C
2 4 6 8 2n 2 2 n 1
-
- + - + + =
+ +
Bài 9:
1. Tính:
( )
1
19
0
x 1 x dx-
ũ
2. Tính
0 1 2 18 19
19 19 19 19 19
1 1 1 1 1
S C C C C C
2 3 4 20 21
= - + - + -
Bài 10: Tính tổng
1.
( )
n
1 2 3 4 n
1 n n n n n
S C 2C 3C 4C 1 .nC= - + - + - + -
2.
( )
n
0 1 2 3 n
2 n n n n n
1 1 1 1
S C C C C C
2 3 4 n 1
-
= - + - + +
+
3.
100
100
4
100
2
100
0
1003
CCCCS ++=
4.
99
100
5
100
3
100
1
1004
CCCCS ++=
5.
100
100
504
100
22
100
0
1003
3 33 CCCCS ++=
(Từ câu 3, Dùng số phức)
