ĐƯỜNG THẲNG
Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng( a) trong các trường
hợp sau:
1. (a) đi qua điểm A(1, -2);và a cắt Ox tại B sao cho OB= 3 (đvđd)
2. (a) cắt trục Ox tại M(4a, 0) và cắt trục Oy tại N(0, -3a) và diện tích OMN bằng 6(đvdt)
3. (a) đi qua điểm E(3, -4) và (a) hợp với Ox một góc 60.
4. (a) đi qua điểm A(a;a+1) và song song với đường thẳng 2x + y + 3 = 0 và OA=1.
5. (a) vuông góc với đường thẳng (b): 2x – 5y – 1 = 0 tại B thuộc (b) và hoành độ B bằng
3 .
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh là: M(-1, -1), N(1, 9); P(9;1),
1.Viết phương trình các đường trung trực của ABC .
2.Viết phương trình đường thẳng cắt Ox ; Oy tại U ; V sao N là trung điểm của UV.
Bài 3: Cho tam giác ABC đỉnh A(2, 2) , biết rằng 9x – 3y – 4 = 0,
x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C .
1.Viết phương trình các đường thẳng (AB) , (BC).

2. Gọi H ; E là trực tâm ; chân đường phân giác trong của tam giác ABC viết phương
trình đường thẳng (HE)
Bài 4: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4, -5) và hai đường cao có
phương trình là:5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0 ,vàviết phương trình đường thẳng (a)
qua B sao cho khoảng cách từ trực tâm của ABC đến (a) lớn nhất .
1
Bài 5: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là 5x – 3y + 2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và
B lần lượt là 4x – 3y + 1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0.Viết phương trình hai cạnh AC, BC và
đường cao thứ ba; Viết phương trình đường thẳng(a) là đối xứng của AB qua góc O .
Bài 6: Cho biết ba trung điểm ba cạnh của tam giác là M
1
(2, 1); M
2
(5, 3) và M

3
(3, -4). Hãy lập
phương trình ba cạnh của tam giác đó. ; và phương trình đường thẳng (a) đối xứng của
(Ox) qua M(2;1)
(đề 72)
Bài 7: Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1, 1), còn hai
cạnh kia có phương trình là x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0.
Xác đònh toạ độ các đỉnh của tam giác ; viết phương trình đt(a) là đối xứng của đt
chúa cạnh qua M vàtrục đối xứng là Ox.
Bài 8: Cho P(3, 0) và hai đường thẳng: (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
) : x + y + 3 = 0. Gọi d là đường
thẳng qua P và cắt d
1
, d
2
lần lượt ở A và B.Viết phương trình của d biết rằng PA = PB ;
viết phương trình đt(b) đối xứng của Oy qua đt(d).
Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A(1, 3) và hai trung tuyến có
phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y –1 = 0
Bài 10: Viết phương trình các cạnh tam giác ABC, cho biết đỉnh A(4, -1), phương trình một
đường cao và một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh là:
2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0
Xác đònh toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 11: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2, -7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ
từ hai đỉnh khác nhau.
2
1. Xác đònh toạ độ đỉnh B và C, suy ra diện tích của tam giác ABC.

2. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 12: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B)2, -1), đường cao và phân giác
trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x – 4y + 27 = 0; x + 2y – 5 = 0
Bài 13: Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình là x + y + 2 = 0; đường cao
vẽ từ B có phương trình là 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua điểm M(1, -1). Tìm phương trình
cạnh AC của tam giác.
Bài 14: Cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần
lượt là: x – y = 0; 2x + y + 3 = 0; cạnh AC qua điểm M(0, -1); AB = 2AM. Viết phương
trình các cạnh của tam giác.
Bài 15: Cho tam giác ABC có A(4/5, 7/5); hai đường phân giác trong vẽ từ A và C lần lượt là d
1
:
x – 2y – 1 = 0; d
2
: x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3, -1); phương trình trung tuyến BM là: 6x + 10y – 59 = 0
và phương trình đường phân giác trong CD của góc C là x – 4y + 10 = 0. Viết phương
trình ba cạnh của tam giác đó.
Bài 17: Viết phương trình các cạnh của tam giác PQR; biết Q(2, -1), phương trình đường cao
PH: 3x – 4y + 27 = 0, phương trình đường phân giác ngoài R là x + 2y – 5 = 0

(TTĐT CB Y Tế ’97)
Bài18 :Cho đt (a) :x+2y-10=0 1.Viết phương trình đường thẳng (b) qua M thuộc (a) và (b) // với
đt (c): y=3x; và OA=5đvđd ; 2. Gọi I(3;2} là tâm của hình bình hành có hai cạnh lần lượt
thuộc (a) ;Ox , hãy viết phương trình hai cạnh còn lại .
3
Vấn đề 2
: GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số:
d:




−=
−=
ty
tx
3
2
d’:





+=
+=
36
13
'
'
ty
tx
1)Xác đònh giao điểm M của d và d’
.2.)
Tính cosin góc nhọn tạo bởi d và d’
3) . Viết phương trình (a) qua A(2 ;3) sao cho ((a) ;Ox) =( d;Ox)
4)Viết phương trình đường thẳng ( b ) qua .giao điểm M của ( d ) và ( d’ ) sao cho ( (b ) ; (
d ) ) = ( ( b ) ; ( d’ ) .
Bài 2:Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2, 1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0

một góc bằng 45
o
.Viết phương tr ình các cạnh hình vuông ABCD biết B,D thuộc
2x+3y+4=0 .
(
Bài 3: Cho hai điểm A(3, 3), C(0, 2) và đường thẳng (D) có phương trình
x + y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhựt ABCD biết Bthuộc (D) .
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai
đường thẳng:d
1
: 2x – y + 5 = 0; d
2
: 3x + 6y –1 = 0 tạo ra một tam giác cân tạiù đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A biết B(-3, -1), C(2, 1) và cos A=3/5. Lập phương trình các
cạnh của tam giác.
Bài 6: Cho hình vuông có một đỉnh là A(-4, 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng: 7x – y
+ 8 = 0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông đó
4
Bài 7: 1. Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1, 2), C(3, 4) ,Viết phng trình các cạnh của ABCD.
2 . Cho tam giác ABC biết A( 1;2) B(3;4) và :
10
3
ˆ
cos,
5

2
ˆ
cos == CBACAB
. Hãy viết
phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 8: Một tam giác cân cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là 3x – y + 5 = 0; x
+2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M (1, -3).
Bài 9: Cho d
1
: x – 3y + 6 = 0; d
2
: 2x – y – 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng của d
2
qua d
1
.
Bài 10: Cho đường thẳng d: 2x – 2y + 1 = 0 và hai điểm A(0, 4); B(5, 0). Tìm phương trình hai
đường thẳng lần lượt qua A và B và nhận d làm đường phân giác.
Vấn đề 3
: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1*: Cho hai điểm P(2, 5) và Q(5, 1) .1*) Viết phương trình đường thẳng qua P sao cho
khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3 .2*) Viết phương trình đường thẳng (a ) qua
O sao cho : d (P; ( a ) )= d ( Q ; (d ) ) . 3* ) Viết phương trình đường thẳng ( b ) qua O và không
có điểm chung với dường tròn đường kính PQ . 4*) Viết phương trình đường thẳng ( c ) tiếp xúc
với đường tròn đường kính PQ .
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1, 1) một khoảng bằng 2 và cách
điểm B(2, 3) một khoảng bằng 4.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2, 2) và cách đều hai điểm B(1, 1) và C(3, 4).
3. Viết phương trình đường thẳng d cách đều ba điểm A(-1, 1), B(4, 2), C(3, 4)
4. *) Viết pnương trình đường thẳng (a ) qua A(3;4) sao d ( O ;( a ) ) lớn nhất .

5
5* ) Viết phương trình đường thẳng ( b ) qua M( 3; 4 ) sao cho d ( (b) ; 3x=4y) lớn nhất
Bài 3: 1. Cho hai đường thẳng d
1
: 3x – 4y + 6 = 0; d
2
: 4x – 3y – 9 = 0 .
Tìm điểm M trên trục Oy sao cho M cách đều (D
1
) và (D
2
).
2.Tìm điểm M trên đường thẳng (D): 2x + y – 1 = 0 biết khoảng cách từ M đến đường
thằng (
∆
): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 .
5. *)Viết phương trình đường thẳng ( a ) qua O và cắt :3x- 4y+6 =0 tại N sao cho d ( N ;
Ox ) =3.d ( N ; Oy ) /2
[[
Bài 4: Tìm phương trình đường thẳng qua A(8, 6) và tiếp xúc đường tròn có tâm O(0;0) và bán
kính R= 8 .
[
Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Viết phương đường thẳng
∆
song song
với d và cách d một khoảng bằng
5
.
Bài 6: Cho tam giác ABC có B(-4, 0); phương trình đường cao vẽ từ A là: -4x + 3y + 2 = 0;
phương trình đường trung tuyến vẽ từ A là 4x + y + 3 = 0. Tính diện tích của tam giác.Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABC tại B .
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2, 1), B(0, 1); C(3, 5); D(-3, -1)
1. Tính diện tích của tứ giác ABCD
2. Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A, C và hai
cạnh song song còn lại đi qua B, D
[
Bài 8: Cho diện tích tam giác ABC là S = 3/2; hai đỉnh A(2, -3); B(3, -2) và trọng tâm của tam
giác thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C ; Viết phương trình đường thẳng
qua C và không có điểm chung với đường tròn có đường kính là AD ; D là trung điểm AC.
6
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (D) có phương trình:
cos
α
+ ycos
α
+ 2cos
α
+ 1 = 0
1. Chứng minh rằng khi
α
thay đổi, đường thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố
đònh.
2. Cho điểm I(-2, 1). Dựng IH vuông góc với (D) (H
∈
(D)), và kéo dài IH một đoạn HN =
2IH. Tính toạ độ của N theo
α
Bài 10: Cho đường thẳng:
(
∆

)
m
: (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – 1 = 0
1. Chứng minh rằng (
∆
)
m
luôn

luôn đi qua một điểm cố đònh A khi m thay đổi.
2. Đònh m để (
∆
)
m
cắt đoạn thẳng BC với B(2, 3), C(1, 0)
3. Đònh m đểkhoảng cách từ B đến (
∆
)
m
lớn nhất.
Bài 11: Cho đường thẳng (
∆
): mx – y – m – 2 = 0 và hai điểm A(2, 1), B(4, -2)
1. Đònh m để (
∆
) cắt đoạn thẳng AB
2. Đònh m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (
∆
) lớn nhất
Bài 12: Cho bốn điểm M

1
(2, 4); M
2
(4, 8), M
3
(5, 11); M
4
(7, 13). Lập phương trình đường thẳng y =
ax + b đi qua gốc toạ độ O sao cho tổng bình phương các khoảng cách giữa tung độ của
và giá trò của đường thẳng tương ứng với điểm đó là bé nhất.
(ĐH Y-K HN 98)
Vấn đề 4
: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC TẠO BỞI
HAI ĐƯỜNG THẲNG
7
Bài 1: 1. Lập phương trình phân giác của góc nhọn tạo bởi:
d
1
: 7x + y + 6 = 0 và d
2
: x – y + 2 = 0
2. Cho hai đường thẳng: d
1
: 3x – y – 4 = 0 và d
2
: 2x + 6y + 3 = 0. Tìm phương trình đường
phân giác của góc tạo bởi d
1
và d
2

mà có chứa góc O.
Bài 2: 1. Cho tam giác ABC có A(2, 0); B(4, 1); C(1, 2). Tìm phương trình phân giác trong của
góc A trong tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có A(1, 1); B(-1, -1/2); C(4, -3). Tìm phương trình đường phân giác
ngoài của góc A.
Bài 3: Cho tam giác ABC, phương trình các cạnh là:
(AB): x – y + 4 = 0; (AC): 7x + y – 12 = 0
(BC): 3x + 5y + 4 = 0
1. Lập phương trình đường phân giác trong của góc A
2. Điểm gốc O ở trong hay ngoài tam giác ABC (không dùng hình vẽ)
Bài 4: Cho hai đường thẳng D D’ có phương trình:
Ax
2
+ 2Bxy + Cy
2
= 0 với B
2
– AC > 0
1. Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng phân biệt, và hãy viết phương trình của mỗi
đường thẳng đó.
2. Viết phương trình chung của các đường phân giác của các góc tạo bởi D và D’
Vấn đề 5
: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THEO ĐOẠN THẲNG
8
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(-1, 8) và cắt các toạ độ theo các đoạn
bằng nhau.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc là –3/4 và tạo với các trục toạ độ một
tam giác có diện tích bằng 24.
Bài 3: Cho điểm A(4, 1)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

2. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy tại M và N sao
cho OM + ON nhỏ nhất
3. Viết phương trình đường thẳng qua A có khoảng cách đến O lớn nhất.
4. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy tại M, N sao
cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.
5. Viết phương trình đường thẳng qua A cắt trục Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho
22
11
ONOM
+
nhỏ nhất.
Vấn đề 6
: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Biện luận theo tham số m vò trí tương đối của ahi đường thẳng:
(
∆
1
): 4x - my + 4 – m = 0
(
∆
2
): (2m + 6)x + y – 2m – 1 = 0
Bài 2: Cho hai đường thẳng: (D
1
): (m + 1)x + 6y + m = 0 và (D
2
): x + (m + 2)y + 1 = 0.
Đònh m để: 1. (D
1
) cắt (D

2
) 2. (D
1
) // (D
2
) 3. (D
1
) trùng (D
2
)
Bài 3: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng:
9



+=
+=
ntyy
mtxx
1
1



+=
+=
'
'
2
21

qtyy
ptxx
(x
1
, y
1
, x
2
, y
2
là 4 số cố đònh). Tìm điều kiện cần và đủ (viết theo m, n, p, q) để các đường
thẳng ấy.
1. Cắt nhau 2. Song song với nhau
3. Trùng với nhau 4. Vuông góc với nhau
Bài 4: Cho hai đường thẳng: d
1
: (a + 1)x – 2y – a – 1 = 0 và d
2
: x + (a – 1)y – a
2
= 0
1.
)Tìm giao điểm I của d
1
, d
2 .2*)
Tìm a để đường thẳng qua M(0, a); N(a, 0) đi qua giao
điểm I ,
(ĐH Đà Lạt 98)
Bài 5: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng D

1
, D
2
có phương trình:
D
1
: kx – y + k = 0 và D
2
: (1 – k
2
)x + 2ky – (1 + k
2
) = 0
1.
Chứng minh khi k thay đổi, đường thẳng D
1
luôn luôn đi qua một điểm cố đònh.
2.
Với mỗi giá trò k hãy xác đònh giao điểm của D
1
và D
2
3.
Tìm quỹ tích của giao điểm đó, khi k thay đổi .
(đề 136)
Vấn đề 7
: XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG
Bài 1: 1. Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(6, 5) qua đường thẳng (D): 2x + y – 2 = 0
2. Tìm toạ độ hình chiếu của A(-1, 3) xuống đường thẳng (D): 5x + 2y – 30 = 0
Bài 2: Cho đường thẳng (D): x – 2y + 1 = 0 và điểm A(0, 3). Vẽ AH vuông góc với (D) (H ∈ (D))

và kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm toạ độ điểm B.
Bài 3: Cho hai điểm A(1, 2); B(3, 4). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho PA + PB nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đường thẳng (D): x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0, 6); B(2, 5). Tìm trên (D) điểm M sao
cho:
10
1. MA + MB nhỏ nhất 2. /MA – MB/ lớn nhất
Vấn đề 8
: HỌ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho (D
m
) có phương trình: (2m + 1)x – y + m
2
= 0
1. Chứng minh (D
m
) luôn tiếp xúc với một parabol cố đònh với mọi m.
2. Tìm m để để khoảng cách từ A(0, -1) tới (D
m
) là nhỏ nhất.
Bài 2: Cho đường thẳng (
∆
m
): xcos2m – ysin2m + cos
2
m – 3 = 0
1. Chứng minh rằng (
∆
m
) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh;
∀

m.
2. Cho A(1, 0) và B(1, 5/2). Đònh m để (
∆
m
) cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác A và B
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng:
(D
1
): xcost + ysint – 3cost – 2sint = 0
(D
2
): xsint – ycost + 4cost + sint = 0, với t là tham số.
1. Tìm tập hợp các giao điểm M của (D
1
) và (D
2
)
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của tập hợp đó vẽ từ (5, 0)
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho 4 điểm A(a, 0), B(0, b), M(m, 0), N(0, n), trong đó a, b không
đổi, còn m, n thay đổi sao cho ta luôn có:
2=+
OB
ON
OA
OM
. Tìm tập hợp giao điểm của các
đường thẳng AN, BM
(đề 26)
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông AC = a,
BC = b (a, b cho trước), A di động trên Ox, B di động trên Oy. Tìm quỹ tích đỉnh góc

vuông C của tam giác đó.
(ĐHSP TPHCM 91)
Vấn đề 9
: CHÙM ĐƯỜNG THẲNG
11
Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng:
d
1
: 2x + 3y – 6 = 0 và d
2
: 3x + 4y – 1 = 0
Biết d thoả:
1. Đi qua điểm A(-1, 3)
2. Song song với đường thẳng d’: x + y + 1 = 0
3. Vuông góc với đường thẳng
∆
: x + 4y + 1 = 0
Bài 2: Viết phương trình các đường cao của tam giác có ba cạnh cho bởi ba phương trình: x – y
– 2 = 0; 3x – y – 5 = 0 và x – y – 1 = 0
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác đó.
Vấn đề 10
: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ THI TSĐH
Bài 1: Cho đường thẳng (D): 2x + y – 4 = 0 và hai điểm M(3, 3), N(-5, 19) trên mặt phẳng toạ độ
Oxy. Hạ MK ⊥ (D) tại K gọi P là điểm đối xứng của M qua (D)
1. Tìm tọa độ của K và P
2. Tìm điểm A trên (D) sao cho Am + An có giá trò nhỏ nhất và tính giá trò đó
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, -1) và các cạnh: AB:
4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0
1. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC
2. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC

(ĐHQG TPHCM 98)
Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1, 3)
12
1. Cho biết hai đường cao: BH: 5x + 3y – 25 = 0; CK: 3x + 8y – 12 = 0. Hãy xác đònh toạ
độ các đỉnh B và C
2. Xác đònh toạ độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là 3x + 2y – 4 = 0
và toạ độ trọng tâm G(4, -2) của tam giác ABC.
(ĐH Cần Thơ 98)
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxy, cho đường thẳng (d) có phương
trình: x – y – 1 = 0 và ba điểm A(2, 4); B(3, 1); C(1, 4)
1. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tổng AM + BM nhỏ nhất
2. Tìm điểm N thuộc đường thẳng (d0 sao chot ổng AN + CN nhỏ nhất
(ĐH Kiến Trúc HN 98)
Bài 5: Cho ∆ ABC biết A(2, -1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C
lần lượt là:(d
B
): x – 2y + 1 = 0 ;(d
c
): x + y + 3 = 0
Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC
(ĐH Thương Mại 2000)
Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 3), đường cao BH có phương
2x – 3y – 10 = 0.
1.
Giả sử cạnh BC có phương trình: 5x – 3y – 34 = 0. Xác đònh toạ độ các đỉnh B và C
2.
Giả sử cạnh AB có phương trình: 5x + y – 8 = 0 và tam giác ABC cân tại C. Xác đònh
toạ độ các đỉnh B và C
(ĐHQG TPHCM 2000)
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(-2, -4) và trọng tâm G(0, 4).

1. Giả sử M(2, 0) là trung điểm của cạnh BC. Xác đònh toạ độ các đỉnh A và B.
13
2. Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x + y – 2 = 0, tìm quỹ tích điểm B. xác đònh M
để độ dài cạnh AB là ngắn nhất.
(HV Ngân hàng TP.HCM 2000)
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng: (D): 2x + 3y – 6 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng (D
1
) đối xứng đường thẳng (D) qua trục Ox.
2. Viết phương trình đường thẳng (D
2
) đối xứng đường thẳng (D) qua trục Oy
(CĐDL Kỹ nghệ 2000)
Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng:
(D):



−=
+−=
ty
tx
47
2
và (L):



+−=
−=

2
1
33
23
ty
tx
(t, t
1
=> R)
1. Tìm toạ độ giao điểm M của (D) và (L). Tính cos
α
trong đó
α
là góc nhọn tạo bởi (D)
và (L)
2. Viết phương trình đường thẳng (T) đi qua điểm A(3, -3) và cắt (D), (L) lần lượt tại B, C
sao cho A là trung điểm của BC.
(Trường Hàng Không VN 2000)
Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1, 1); B(-1, 3) và đường thẳng (L): x + y +
4 = 0
1.
Tìm trên đường thẳng (L) điểm C cách đều hai điểm A và B
2.
Với điểm C vừa tìm được hãy tìm toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành.
Tính diện tích hình bình hành ấy
(ĐH Hàng Hải ’96)
14
GV.NGUYỄN THÀNH LIÊM . NGUYỄN TẤN DƯƠNG.
ĐƯỜNG TRÒN
Vấn đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Tìm phương trình đường tròn đường kính AB, biết:
1. A(-1, -2); B(2, 1) 2. A(-3, 4); B(7, 2) 3.
)(&)( OyBOxA ∈∈
và trung điểm của
AB là I(1;2) . 4. A(2;4) ; AB=5(đvđd) ; B thuộc (Ox) .
Bài 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C trong các trường hợp sau:
1. A(2, 0), B(0, -3), C(5, -3) 2. A(1, 3), B(5, 6), C(7, 0)
3 . A(2;6) ; C(6;6) và ABC là tam giác vuông cân tại A .
4.A(1;4) ,B(-7;4) , C(2;-5) .
5.AB : x+2y-2=0 , BC: 2x+3y-4=0 , CA : x+y- 1= 0
Bài 3 :Cho A(1;2) .B (-3;1 ) , C(4;- 2) .Tìmtập hợp điểm M thoảmột trong các đk
Sau :
2222222
) 3) ) kMCMBMAcMCMBMAbMCMBMAa =++=−=+
Bài 4 :Cho A(1;3) ,B(2,-1) , C(-3;- 2 ) , Tìm phựơng trình tâp hợp các điểm M sao
Cho
2 −=++ MAMCMCMBMBMA
Bài 5: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm ở trên đường thẳng
∆
, biết:
1. A(2, 3); B(-1, 1);
∆
: x – 3y – 11 = 0 .
15
2. A(4;-4) ;
41&0:)( ==−∆ Rxy
;3. A(1, 2);
∆
: 7x + 3y + 1 = 0 và đường thẳng
vuông góc với AB tại B là : 2x-y- 5 = 0

GV NGUYỄN THÀNH LIÊM . NGUYỄN TẤN DƯƠNG .
4.A(0;4) , AB =4 , và (AB) song song với
0143:)( =−+∆ yx
Bài 6: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng
∆
, biết:
1.A(1;2) ,B(3;4) ,
.33:)( =+∆ yx
2 .A(-1;-2) ; B(2;1) ,
022:)( =+−∆ yx
. 3. A(2;4) , B(4;2) ,
)()( Ox≡∆
4. A(0;2) ;
xy =∆ :)(
, đường trung trực của đoạn AB là x+y= 6 .
Bài 7: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
∆
tại điểm B
∆∈
; biết : 1 . A(2;1) ,
4&)()( =≡∆
B
yOy
2.A(3, 1);
∆
: x + 2y – 5 = 0; B(6, 4)
3 .
01:',&6),( =+∆=≡∆ yxOx
B
là trung trực của AB .

Bài 8:Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng
∆
1
,
∆
2
biết:
1. A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ; Oy .
2. A(4, 2);
∆
1
: x – 3y – 2 = 0;
∆
2
: x – 3y + 18 = 0
2. ø tiếp xúc hai trục toạ độ Ox và Oy ; và x=3 là trung trực tâm I &A .
Bài 9: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng
∆
1
,
∆
2
và có tâm ở trên đường
thẳng (D); biết:
1.
∆
1
: 4x – 3y – 16 = 0;
∆
2

: 3x + 4y + 3= 0; D: 2x – y + 3 = 0
2.
∆
1
: 3x – y + 3 = 0;
∆
2
: x – 3y + 9 = 0; D: x = 5
Bài 10 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết:
16
1. AB: 7x + 6y – 11 = 0; BC: 9x – 2y + 7 = 0; CA: 6x – 7y – 16 = 0
2. Ba đỉnh A(2, 6), B(-3, -4), C(5, 0)
3.AB :x=0 , AC : y=0 , BC :
224 +=+ yx
4.A(1;5) , B(-4;-5 ) , C(4 ; -1) .
5.AB :2x- 3y +21 = 0 , BC : 3x-2y – 6 = 0 , CA : 2x+3y +9 = 0
6.AB : 3x+4y-6 = 0 , AC : 4x+3y- 1= 0 , BC : y=0 .
Bài 11 Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng
∆
, biết:
1. I(-4, 2);
∆
: 3x + 4y – 16 = 0 ; 2. I(1, 2);
∆
: x – 2y – 2 = 0
Bài 12: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y – 31 = 0 tại điểm A(1,
-7) vá có bán kính bằng 5
Bài 13:1viết phương trình của đường tròn có tâm I(3, 1) và chắn trên đường thẳng
∆
: x – 2y + 4

= 0 một đoạn l = 4.
2.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc Oy tại B(
)8:0
và chắn trên Ox một đoạn có độ
dài bằng 2 .
Bài 14: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
∆
: x + y – 5 = 0 có bán kính
R =
10
và tiếp xúc với đường thẳng (D): 3x + y – 3 = 0.
Bài 15: Cho hai đường thẳng:
∆
1
: 2x – y + 2 = 0;
∆
2
: 2x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn
có bán kính R =
5
nằm trong góc nhọn của hai đường thẳng
∆
1
,
∆
2
và tiếp xúc với chúng.
Bài 16: Cho đường tròn (C
1
): x

2
+ y
2
= 100
Viết phương trình đường tròn (C
2
) tiếp xúc với (C
1
) tại điểm M(-6, 8) và có bán kính là R
= 6
17
Bài 17: Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1, -2) và các giao điểm củường thẳng
(D): x – 7y + 10 = 0 và đường tròn (C’): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0
(Đề 28
(GV.NGUYỄN THÀNH LIÊM . NGUYỄN TẤN DƯƠNG .
Bài 18: Cho :(C
1
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 7 = 0 ;
(C
2
): x
2

+ y
2
– 3x – 7y + 12 = 0.
1.Viết phương trình đường tròn (C ) qua A (-1;-1) và qua hai giao điểm của
hai đường tròn trên ;2.Viết pt đường tròn (C’) qua hai giao điểm của hai
hai đường tròn trên và có bán kính nhỏ nhất .
Bài 19: Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 4x = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
– 4y = 0
1. Chứng minh rằng (C
1
) và (C
2
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 2
5
và qua A, B
3. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .(với A;B
).)()(

21
CC ∈
Bài 20: Cho hai đường tròn: (C
1
): x
2
+ y
2
– 8x + 4y – 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
+ 2x – 2y – 14 = 0
1.
Chứng minh rằng (C
1
) cắt (C
2
)
2.
Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C
1
) và (C
2
) và qua điểm M(0, 1).
3.
Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C

1
) và (C
2
) và tiếp xúc với đường
thẳng có phương trình y = x
(ĐH An ninh 97)
Bài 21: Cho hai điểm A(8, 0), B(0, 6)
1. Tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB (O là gốc toạ độ)
18
2. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Tìm phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác MNE.
3. Chứng minh rằng hai đường tròn tiếp xúc nhau. Xác đònh toạ độ tiếp điểm.
Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng:
(D
1
): 3x + 4y – 6 = 0; (D
2
): 4x + 3y – 1 = 0;
(D
3
): y = 0. Gọi A = (D
1
)
∩
(D
2
); B = (D
2
)
∩

(D
3
); C = (D
3
)
∩
(D
1
)
1.
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A trong tram giác ABC và tính diện
tích tam giác đó
(đề 16)
2.
Viết phương trình đường tròn nội tếp tam giác ABC
Bài 23: Hai đường tròn gọi là trực giao với nhau nếu tiếp tuyến của hai đường tròn tại điểm
vuôn góc với nhau. Hãy viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng x +
2y + 2 = 0 và trực giao với hai đường tròn: (C
1
): x
2
+ y
2
– 6x = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
+ 8y = 0.

Bài 24: Cho A, B là hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình: x
2
–
2(m + 1)x + m = 0
1. Viết phương trình đường tròn đường kính AB
2. Cho điểm E(0, 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB
Bài 25: Cho đường thẳng d: (1 –m
2
) x + 2my + m
2
– 4m + 1 = 0
Tìm phương trình của đường tròn luôn tiếp xúc với d
Bài 26: Cho ba điểm A(-1, 3), B(1, 1), M(2, 4) và đường thẳng (D): y = 2x.
1. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (D) sao cho tam giác ABC cân
2. Viết phương trình đường tròn (ABM)
19
( ĐH Thuỷ sản 97)
Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc, cho ba điểm A(0, a), B9b, 0), C(-b, 0) với a>
0, b > 0
1.
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, và tiếp xúc với
đường thẳng AC tại C.
2.
Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trân đường tròn ở phần 1. Gọi d
1
, d
2
, d
3
lần lượt là

khoảng cách từ M tới các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh: d
1
– d
2
= d
3
2
(đề 127)
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy: cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 2x – 4y = 0 và đường thẳng
(D): 4x + 2y – 9 = 0. Chứng tỏ rằng (D) và (C) cắt nhau. Tìm phương trình của đường tròn
(T) qua các giao điểm của (C) và (D) đồng thời tiếp xúc với trục hoành.
Bài 29: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục Ox tại gốc toạ độ O và tiếp xúc với
đường tròn. (C): (x – 6)
2
+ (y – 13)
2
= 25
Bái 30 : Chứng minh các đường thẳng sau luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh : 1. (a) :
x.cost+y.sint+2cost+1=0
.
0cos22cos.2sin.:).(4
0)1(22)1(:).(3
0)12(22)1(:) (2
2
22

2
=−+
=++−−
=+−+−
ttytxa
mmyxma
mmyxma
Vấn đề 2:
HỌ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Gọi (C
m
) là đường có phương trình là: x
2
+ y
2
– 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0
1.Tìm m để
)(
m
C
tiếp xúc với (a) : 3x+y+4 = 0
20
2.Xác đònh m để (C
m
) là đường tròn có bán kính bằng 10.
3.Tìm các giá trò của m để (C
m
) là đường tròn
4.Tìm tập hợp tâm của (C
m

)
Bài 2: Gọi (C
m
) là đường có phương trình là:
x
2
+ y
2
+ (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0
1. Xác đònh m để (C
m
) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
)
3. Chứng minh rằng (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố đònh
4. Tìm tất cả các điểm mà (C
m
) không thể đi qua
5. Viết phương trình đường tròn tâm
)
2
;
2
(
mm
J
và tiếp xúc với

)(
m
C
Bài 3: Cho họ đường cong (C
α
):
x
2
+ y
2
+ 2(1 - cos
α
)x – 2sin
α
y + 3 = 0;
α

∈
[0,2
π
)
1. Tìm các giá trò của
α
để (C
α
) là một đường tròn
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
α
).
Bài 4: Cho họ đường cong (C

m
) có phương trình:
x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4 – ½ = 0
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn luôn là một đường tròn có bán kính không đổi
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C
m
), suy ra rằng (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đường
thẳng mà ta sẽ đònh rõ phương trình.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho họ đường cong phụ thuộc tham số m,
có phương trình:
21
F(x, y) = x
2
+ y
2
– 2m(x – a) = 0 trong đó a là một số dương cho trước (cố đònh)
1.
Với giá trò nào của m, phương trình trên là phương trình của đường tròn? Ta ký hiệu
(C
m

) là đường tròn ứng với giá trò của m.
2.
Chứng tỏ đoạn thẳng nối điểm O với điểm A(2a, 0) luôn luôn cắt đường tròn (C
m
)
(trong đó O là gốc toạ độ; (C
m
) không là đường tròn điểm).
3.
Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng là trục đẳng phương cho tất cả các đường
tròn (C
m
)
(đề 140)
Bài 6: Cho hai họ đường tròn (C
m
) và (C
m
’

) lần lượt có phương trình:
(C
m
): x
2
+ y
2
- 2mx + 2(m + 1)y – 1 = 0
(C
m

’): x
2
+ y
2
– x + (m - 1)y + 3 = 0
Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn (C
m
) và (C
m
’). Chứng tỏ rằng khi m thay đổi,
các trục đẳng phương đó luôn luôn đi qua một điểm cố đònh.
Vấn đề 3
: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN
3. 1)
}{
}{
21212121
2121
2121
21
2121
2121
21
222
222111
2
22
2
2

22
2
1
2
1
2
11
222
;)()(**)*
)()(*)*
)()()*)2.3
)
2
())](;([&&))(;(;)()**)(*
))(;()()(*)*))(;()())*)(1.3
);();;(.;)()(:)(;)()(:)(;
).;(&.)()(:)(;0:)(
RRIIRRNMCC
RRII
RRII
CC
RRII
RRII
MCC
MN
dIdRRdIdNMCd
RdIdMCdRdIdCd
baIbaIRbyaxCRbyaxC
baIRbyaxCCByAxd
+<<−⇔=

−<
+>
⇔◊=∩
−=
+=
⇔=∩
+=<⇔=∩
=⇔=∩>⇔◊=∩
=−+−=−+−
=−+−=++

22

[
Bài 1: 1. Tuỳ theo m, biện luận sự tương giao của đường thẳng d và đường tròn (C):
d: mx – y – 2m + 3 = 0; (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4/5 = 0
2. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng :
(D): x + y –1 = 0 và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 2(2m + 1)x – 4y +4 – m
3.Cho
044)12(2:)( =−+−+−+ myxmyxC
và (C’) có tâm J(2m;4) và R’=1.

Tìm m để (C) và (C’) tiếp xúc nhau .
Bài 2: Tuỳ theo m biện luận sự tương giao của hai đường tròn.
1. (C
1
): x
2
+ y
2
– 6x – 2my + m
2
+ 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
– 2mx – 2(m+1)y + m
2
+ 4 = 0
2. (C
1
): x
2
+ y
2
– 4mx – 2my + 2m + 3 = 0
(C
2
): x

2
+ y
2
+ 4(m+1)x – 2my + 6m – 1 = 0
GV NGUYỄN THÀNH LIÊM . NGUYỄN TẤN DƯƠNG .
Bài 3: Cho (C): x
2
+ y
2
= 1
(C
m
): x
2
+ y
2
– 2mx – 2my + m
2
= 0
1. Biện luận theo m sự tương giao giữa (C) và (C
m
)
2. Viết phương trình tập hợp trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm chung .
3. Tìm
)()(
mm
CsaochoC
tiếp xúc với y=1 .
4. Tìm m sao cho
)(&)( CC

m
tiếp xúc nhau .
23
Bài 4: Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
- x – 6y + 8 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
- 2mx – 1 = 0
Đònh m để (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau. Chỉ rõ loại tiếp xúc.
Bài 5: Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0 và điểm A(11/2, 9/2). Tìm phương trình
đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ đài
10
Bài 6: Cho đường tròn (C): x

2
+ y
2
– 8x – 6y + 21 = 0 và điểm I(5, 2)
1. Chứng tỏ rằng I nằm trong đường tròn (C)
2. Tìm phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm nhận I làm trung điểm.
Bài 7: Cho hai đường tròn: (C): x
2
+ y
2
+ 3ax = 0
(C
m
): (1 +m
2
)(x
2
+ y
2
) – 2ax – 2amy – 3a
2
= 0 (a là hằng số khác 0; m là tham số). Chứng
minh rằng (C
m
) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) và (C
m
) tại mỗi
điểm chung này vuông góc với nhau (ta nói (C) và (C
m
) là hai đường tròn trực giao).

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 4 = 0. Gọi
(∆) là đường thẳng song song với đường thẳng (D): 3x + 4y – 1 = 0 và chia đường tròn (C)
thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2. Tìm phương trình của đường thẳng (∆).
Bài 9: Cho hai đường tròn: (C
1
): x
2
+ y
2
– 16x – 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 8 = 0
Tìm phương trình đường thẳng qua điểm chung của (C
1
) và (C
2
) và cắt (C
1
) và (C
2
) theo

hai dây cung có tổng chiều dài lớn nhất.
Bài 10: Có bao nhiêu tiếp tuyến chung với hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) trong các trường hợp sau:
1. (C
1
): x
2
+ y
2
- 7x – y = 0 ; (C
2
): x
2
+ y
2
- x – 7y – 18 = 0
24
2. (C
1
): x
2
+ y
2
- 2y – 3 =0 ; (C
2
): x
2

+ y
2
- 8x – 8y + 28 = 0

3. (C
1
): x
2
+ y
2
- 14x – 2y + 46 = 0 ; (C
2
): x
2
+ y
2
- 4x – 6y + 12 = 0
Vấn đề 4
: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– x – 7y = 0
1. Tính toạ độ giao điểm của d và (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
3. Tìm trên đt d những điểm M để từ đó vẽ được hai tiếp tuyến của (C ) và
hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau .
Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C) :
1. ( C) : x

2
+ y
2
– 4x – 6y + 1 = 0 có hệ số góc k = 2
2.(C): x
2
+ y
2
– 2x + 8y + 1 = 0 cùng phương với đường thẳng d: 5x + 12y = 6
3.( C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y = 0 vuông góc với đường thẳng d: 3x – y + 6 = 0
4*)( C ) :
16)4()4(
22
=−+− yx
; sao cho khoảng cách từ O ( 0;0 ) đến tiếp tuyến là một số
lớn nhất .
Bài 3: Lập phương trình tiếp tuyến với (C), phát xuất từ A và tìm toạ độ tiếp điểm; với:
1. (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 0; A(3, 4)
2. (C): x
2
+ y
2

– 6x + 2y + 6 = 0; A(1, 3)
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho đường tròn (C
m
) có phương trình:
(C
m
): x
2
+ y
2
– (m – 2)x + 2my – 1 = 0
25