BÀI TẬP VẬT LÝ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1(4đ):
Vật sáng AB có độ cao h được đặt
vuông góc với trục chính của thấu
kính phân kỳ có tiêu cự f, điểm A
nằm trên trục chính và có vị trí tại
tiêu điểm F của thấu kính
(Hình vẽ 1).
1. Dựng ảnh của A
/
B
/
của AB qua thấu kính
Nêu rõ chiều, độ lớn, tính chất của ảnh so với vật.
2. Bằng hình học, xác định độ cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính. Biết h = 3 cm; f =
14 cm.
Giải
1. Dựng ảnh của AB:
ảnh ảo, cùng chiều với vật và nhỏ
Hơn vật
2. Gọi chiều cao của ảnh là A
/
B
/
. Ta có tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên B
/
là trung điểm của BO và
AO.
Mặt khác AB//A
/
B

/
nên A
/
B
/
là đường trung bình của tam giác ABO
Suy ra A
/
B
/
=
3
1,5
2 2 2
AB h
= = =
và OA
/
=
14
7
2 2 2
AO f
= = =
Vậy chiều cao của ảnh bằng 1,5 cm và ảnh cách tâm thấu kính một khoảng bằng 7 cm.
Bài 2 : Trong một bình hình trụ tiết diện S chứa nước có chiều cao H= 15cm. Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nỗi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h=8cm
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1

= 1g/cm
3
; D
2
= 0,8g/cm
3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện
S’ = 10cm
2
.
Giải
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F
1

⇒ 10.D
2
.S’.l = 10.D
1
.(S – S’).h

⇒
h
S
SS
D
D
l .
'
'
.
2
1
−
=
(*) (0,5đ)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi V
o
là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h
D
D
.
2
1
A
•
F
B
•
F
/
O

Hỡnh 1
A
/
A
B
/
C
A
H
h
l
P
F
1
S
’
F
B
•
F
/
O
Hình 1
H’ = 25 cm (0,5đ)
b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P,
lực đẩy Acsimet F
2
và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên :
F = F
2

- P = 10.D
1
.V
o
– 10.D
2
.S’.l
F = 10( D
1
– D
2
).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy ra :
2
1
2
30'.3'.1. cmSS
h
l
D
D
S ==









+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y =
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh
D
D
hh 2.1
2
1
=









−=−∆
nghĩa là :
42
2
=⇒= x
x
Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x +
cmx
xx
3
8
4
2
3
2
=⇒==
. (0,5đ) Và lực tác
dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−

===
(0,5đ)
Bài 3:Một ấm đun nước bằng điện có 3 dây lò xo, mỗi cái có điện trở R=120
Ω
, được mắc song song với
nhau. Ấm được mắc nối tiếp với điện trở r=50
Ω
và được mắc vào nguồn điện. Hỏi thời gian cần thiết để
đun ấm đựng đầy nước đến khi sôi sẽ thay đổi như thế nào khi một trong ba lò xo bị đứt?
GIẢI
*Lúc 3 lò xo mắc song song:
Điện trở tương đương của ấm:
R
1
=
)(40
3
Ω=
R
(0,25đ )
Dòng điện chạy trong mạch:
I
1
=
rR
U
+
1
(0,25đ )
Thời gian t

1
cần thiết để đun ấm nước đến khi sôi:
Q = R
1
.I
2
.t
1

2
1
1
2
1
1








+
==⇒
rR
U
R
Q
IR

Q
t
hay t
1
=
1
2
2
1
)(
RU
rRQ +
(1) ( 0,25đ )
*Lúc 2 lò xo mắc song song: (Tương tự trên ta có )
R
2
=
)(60
2
Ω=
R
( 0,25đ )
I
2
=
rR
U
+
2
( 0,25đ )

t
2
=
2
2
2
2
)(
RU
rRQ
+
+
( 2 ) ( 0,25đ )
Lập tỉ số
2
1
t
t
ta được:
1
242
243
)5060(40
)5040(60
)(
)(
2
2
2
21

2
12
2
1
≈=
+
+
=
+
+
=
rRR
rRR
t
t
*Vậy t
1

≈
t
2
( 0,5đ )
Bài 4: Nêu một phương án thực nghiệm xác định điện trở của một ampe kế. Dụng cụ gồm: một
nguồn điện có hiệu điện thế không đổi, một ampe kế cần xác định điện trở, một điện trở R
0
đã biết giá trị,
một biến trở con chạy R
b
có điện trở toàn phần lớn hơn R
0

, hai công tắc điện K
1
và K
2
, một số dây dẫn đủ
dùng. Các công tắc điện và dây dẫn có điện trở không đáng kể.
Chú ý: Không mắc ampe kế trực tiếp vào nguồn.
H
h
P
F
2
S
’
F
l
Bài 5: Một quả cầu có thể tích V
1
= 100cm
3
và có trọng lượng riêng d
1
= 8200N/m
3

được thả nổi trong một chậu nước . Người ta rót dầu vào chậu cho đến khi dầu ngập hồn tồn quả cầu .
Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m
3
.
a.Khi trọng lượng riêng của dầu là 7000N/m

3
hãy tính thể tích phần ngập trong nước của quả cầu sau khi
đổ ngập dầu .
b.Trọng lượng riêng của dầu bằng bao nhiêu thì phần ngập trong nước bằng phần ngập trong dầu ?
Bài 6: Hai bÕn A vµ B ë cïng mét phÝa bê s«ng. Mét ca n« xt ph¸t tõ bÕn A, chun ®éng liªn
tơc qua l¹i gi÷a A vµ B víi vËn tèc so víi dßng níc lµ v
1
= 30 km/h. Cïng thêi ®iĨm ca n« xt ph¸t, mét
xng m¸y b¾t ®Çu ch¹y tõ bÕn B theo chiỊu tíi bÕn A víi vËn tèc so víi dßng níc lµ v
2
= 9 km/h. Trong
thêi gian xng m¸y ch¹y tõ B ®Õn A th× ca n« ch¹y liªn tơc kh«ng nghØ ®ỵc 4 lÇn kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn B
vµ vỊ A cïng lóc víi xng m¸y. H·y tÝnh vËn tèc vµ híng ch¶y cđa dßng níc. Gi¶ thiÕt chÕ ®é ho¹t ®éng
cđa ca n« vµ xng m¸y lµ kh«ng ®ỉi ; bá qua thêi gian ca n« ®ỉi híng khi ®Õn A vµ B; chun ®éng cđa
ca n« vµ xng m¸y ®Ịu lµ nh÷ng chun ®éng th¼ng ®Ịu
Bài 7: Treo mét vËt kim lo¹i vµo mét lùc kÕ . Trong kh«ng khÝ lùc kÕ chØ P
1
; khi nhóng vËt vµo n-
íc lùc kÕ chØ P
2
. Cho biÕt khèi lỵng riªng cđa kh«ng khÝ lµ D
1
, khèi lỵng riªng cđa níc lµ D
2
. TÝnh khèi l-
ỵng vµ khèi lỵng riªng cđa vËt kim lo¹i ®ã .
Một vật AB đặt vng góc với trục chính của thấu kính cho ảnh A’B’
như hình vẽ bên. (∆A'B'O cân)
a/ Xác định trục chính, tiêu điểm của thấu kính bằng cách vẽ ? Nêu trình
tự vẽ.

b/ Biết vật AB cao 6cm và nằm cách thấu kính 8cm, ảnh A'B' cách AB
là 12cm. Tính chiều cao của ảnh.
thấu kính
Bài 8: Đặt một vật sáng AB vng góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục
chính) và cách thấu kính một khoảng OA. Trên màn (đặt vng góc trục chính sau thấu kính) ta nhận
được ảnh A’
1
B’
1
. Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật AB một đoạn 2cm dọc theo trục chính và để thu
được ảnh A’
2
B’
2
cao gấp
3
5
lần ảnh A’
1
B’
1
trên màn, ta phải dịch chuyển màn đi 30cm so với vị trí
cũ.
.
Tìm

tiêu cự của thấu kính.
Bài 9: Một ôtô chở hàng từ A về B lúc 3h với vận tốc 60km/h. một ôtô khác cũng đi từ A đến
B đuổi theo lúc 3h 20phút với vận tốc 70km/h. đường đi từ A về B dài 150km. hỏi ôtô thứ hai đuổi kòp
ôtô thứ nhất lúc mấy giờ ? nơi đó cách B bao nhiêu km

GIẢI
Thời gian ôtô thứ nhất đi trước ôtô thứ hai là:
3h 20 phút - 3 h = 20 phút. 0,25 điểm
Khi ôtô thứ hai suất phát thì ôtô thứ nhất đà đi cách A một quảng là:

)(20
60
20.60
km=
0,5 điểm
Hiệu vận tốc hai ôtô là: 70 - 60 = 10 (km/h) 0,25 điểm
Thời gian ôtô thứ hai phải đi để gặp ôtô thứ nhất là:
20 : 10 =2 (h) 0,5 điểm
Thời điểmhai xe đuổi kòp nhau là: 0,25 điểm
3h 20 phút +2h = 5h 20phút.
Nơi đuổi kòp nhau cách B là:
150+70 x 2 = 10 (km) 0,25 điểm
Bài 10 Dùng 7 điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trò là R= 2
Ω
được mắc theo sơ đồ như hình vẽ 4. Dùng
dây dẫn có điện trở không đáng kể nối các
điểm A với E, B với G, C với H, Dvới I. Hãy vẽ lại mạch điện và tính điện
trở tương đương của mạch điện.
GIẢI
- Vẽ lại mạch điện:
Vẽ hình đúng 1điểm
-Điện trở tương đương:
A’
B’
B

A
O
A
I
H
B
C D
GE

R
RR
RR
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
RR
RR
R
+







+
+
+
+
+






+
+
+
+
+
=

.

0,5điểm
Thay R=2 ta được :
Ω== 2,1
5
6
R
0,5điểm
Bài 11. Một cái gương G hình vuông, có cạnh
a=30cm đặt trên mặt đất, ở cửa một căn buồng .

ánh sáng mặt trời phản xạ trên gương và tạo
trên mặt tường đối diện một vết sáng (Hình 2)
Tâm của vết sáng cách mặt đất một khoảng h.
Khoảng cách từ tâm gương đênt tường là d=2m,
trần nhà cao h=3m. cho biết, mặt phẳng tới vuông
góc với tường.
a) Xác đònh kích thước củavệt sáng theo h.
xét các trường hợp: h=0,5m, h=1m, h=2m và h=3m.
b) mặt trời có độ cao 60
o
(tức là các tia sáng (Hình 2)
mặt trời làm với mặt đất một góc 60
o
). để vệt sáng trên tường có kích thước bằng kích thước của
gương, thì phải kê cao một mép gương để gương làm một góc x độ với mặt phẳng nằm ngang. Tính x.
Bài 12
Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Ịu ®ang ë nhiƯt ®é
0
x
t C
. Ngêi ta th¶ tõng chai lÇn lỵt vµo
mét b×nh c¸ch nhiƯt chøa níc, sau khi c©n b»ng nhiƯt th× lÊy ra råi th¶ chai kh¸c vµo. NhiƯt ®é níc ban
®Çu trong b×nh lµ t
0
= 36
0
C, chai thø nhÊt khi lÊy ra cã nhiƯt ®é t
1
= 33
0

C, chai thø hai khi lÊy ra cã nhiƯt
®é t
2
= 30,5
0
C. Bá qua sù hao phÝ nhiƯt.
a. T×m nhiƯt ®é t
x
.
b. §Õn chai thø bao nhiªu th× khi lÊy ra nhiƯt ®é níc trong b×nh b¾t ®Çu nhá h¬n 26
0
C.
GIẢI
a Gäi q
1
lµ nhiƯt lỵng to¶ ra cđa níc trong b×nh khi nã gi¶m nhiƯt ®é ®i 1
0
C, q
2
lµ nhiƯt lỵng thu
vµo cđa chai s÷a khi nã t¨ng lªn 1
0
C
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt gi÷a b×nh víi chai s÷a thø nhÊt lµ:
q
1
(t
0
- t
1

) = q
2
(t
1
- t
x
) (1)
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiƯt gi÷a b×nh víi chai s÷a thø 2 lµ:
q
1
(t
1
- t
2
) = q
2
(t
2
- t
x
) (2)
Chia (1) cho (2) råi thay sè víi t
0
= 36
0
C, t
1
= 33
0
C, t

2
= 30,5
0
C ta ®ỵc:
x
x
33 t3
2,5 30,5 t
−
=
−
Gi¶i ra ta cã t
x
= 18
0
C
b.
Thay t
x
= 18
0
C vµo (1) vµ (2)
→

2
1
q 1
q 5
=


Tõ (1)
→
t
1
=
1 0 2 x 1 0 1 x 1 x 2 x
1 2 1 2
q t q t (q t q t ) (q t q t )
q q q q
+ − + +
=
+ +
= t
x
+
1
0 x
1 2
q
.(t t )
q q
−
+
(3)
T¬ng tù khi lÊy chai thø 2 ra, do vai trß cđa t
0
b©y giê lµ t
1
ta cã:
t

2
= t
x
+
1
1 x
1 2
q
(t t )
q q
−
+
(4) . Thay (3) vµo (4): t
2
= t
x
+
2
1
0 x
1 2
q
( ) .(t t )
q q
−
+
Tỉng qu¸t: Chai thø n khi lÊy ra cã nhiƯt ®é
t
n
= t

x
+
n
1
0 x
1 2
q
( ) .(t t )
q q
−
+
= t
x
+
0 x
n
2
1
1
(t t )
q
(1 )
q
−
+
Theo ®iỊu kiƯn t
n
< 26
0
;

2
1
q 1
q 5
=

G
Trần
nhà
t
n
= 18 +
n
5
( ) (36 18)
6

< 26


n
5 8
( )
6 18
<
(5)

n 5. học sinh chỉ cần chỉ ra bắt đầu từ chai thứ 5 thì nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ
hơn 26
0

C.
Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách tính lần lợt các nhiệt độ. Giá trị nhiệt độ của bình theo n
nh sau:
n 1 2 3 4 5
t
n
33 30,5 28,42 26,28 25,23
Vẫn cho điểm tối đa khi chỉ ra từ chai thứ 5.
Bi 13 Có 3 điện trở: R
1
ghi (30

- 15A), R
2
ghi (10

- 5A), R
3
ghi (20

- 20A), trong đó giá trị sau
là cờng độ dòng điện cao nhất mà các điện trở có thể chịu đợc.
a. Mắc 3 điện trở trên theo yêu cầu R
1
// (R
2
nt R
3
). Xác định hiệu điện thế lớn nhất mà cụm điện trở này
không bị cháy.

b. Sử dụng cụm điện trở trên (câu a) mắc nối tiếp với cụm bóng đèn loại 30V - 40W rồi mắc tất cả vào
nguồn điện có hiệu điện thế U = 220V. Tìm cách mắc để các bóng đèn sáng bình thờng mà cụm điện trở
không bị cháy.
GII
a. Mắc R
1
// (R
2
nt R
3
):
Hiệu điện thế lớn nhất mà R
1
chịu đợc là U
1
= 15.30 = 450 (V)
Hiệu điện thế lớn nhất mà (R
2
nt R
3
) chịu đợc là U
23
= (10 + 20).5 = 150 (V)
Vì R
1
// (R
2
nt R
3
) nên hiệu điện thế lớn nhất là U = 150V

b.
Cụm điện trở R
1
// (R
2
nt R
3
) có điện trở tơng đơng R =
1 2 3
1 2 3
R (R R )
15
R R R
+
=
+ +
Để cụm điện trở không bị cháy thì hiệu điện thế đặt vào cụm phải thoả mãn:
U
R
150 V
Theo bài ra dòng điện định mức mỗi đèn: I
đm
=
40W 4
A
30V 3
=
Giả sử các bóng đèn đợc mắc thành một cụm có m dãy song song, mỗi dãy có n bóng nối tiếp.
Ta có: U
R

+ n.U
Đ
= 220 (V)


4
15. m 30n 220
3
+ =


2m + 3n = 22 (*)
Với: m, n (nguyên dơng) 7 (**)
Từ (*) và (**) giải ra ta đợc: + m = 2 ; n = 6 (2 dãy // mỗi dãy 6 bóng nối tiếp)
+ m = 5 ; n = 4 (5 dãy // mỗi dãy 4 bóng nối tiếp)
Bi 14 Khi chy ngc dũng mt ca nụ gp chic bố ang trụi xuụi ti a im A. Chy c 30 phỳt ca
nụ lp tc quay li v ui kp chic bố ti B cỏch A 2 km. Tỡm vn tc ca nc sụng.
GII
Cỏch 1. Chn b sụng lm mc.
Gi v l vn tc ca ca nụ, v
n
l vn tc ca bố (chớnh l vn tc ca dũng nc)
C l im ca nụ quay li
Ta cú thi gian bố trụi t khi gp ca nụ ngc dũng n khi gp li l:
Tng thi gian ca nụ c i v v l t = t
ngc
+ t
xuụi

Theo bi t

ngc
= 30 phỳt = 1/2h
Phõn tớch thi gian xuụi dũng ta thy: Thi gian xuụi dũng s bng tng thi gian i t ch C n A v
thi gian ca nụ i t A n B.
Quóng ng AC l: AC = nờn thi gian khi ca nụ xuụi dũng s l:
t
xuụi
=
Vy ta cú phng trỡnh:
=
Thay AB = 2 km ta có:
Vậy vn = 2km/h
Cách 2. Chọn bè làm mốc.
Nếu chọn bè làm mốc thì vận tốc của ca nô đối với bè là không đổi và thời gian cả đi và về sẽ là như nhau
và tổng thời gian sẽ là ½ + ½ = 1h.
Trong thời gian đó điểm B (điểm gặp nhau lần thứ 2) phải chạy ngược dòng để gặp ca nô với vận tốc
đúng bằng vận tốc dòng nước và nó đi được quãng đường đúng bằng quãng đường AB = 2km nên v
n
=
= 2km/h
Bài 15 Ba bóng đèn có điện trở giống nhau r = 24Ω, trong đó có 2 chiếc cùng loại, chúng được mắc thành
bộ rồi mắc vào 2 điểm AB có hiệu điện thế không đổi U
AB
= 18V. Cả 3 đèn đều sáng bình thường.
a. Vẽ sơ đồ mạch điện rồi tính các giá trị định mức của các bóng đèn biết rằng tổng công suất
toàn mạch không vượt quá 13,5W.
b. Khi U
AB
tăng lên đến 20V để các bóng sáng bình thường người ta phải mắc thêm một biến trở có giá trị
toàn phần là 8Ω. Hỏi con chạy của biến trở phải đặt ở vị trí nào để các đèn vẫn sáng bình thường. Trong

quá trình điều chỉnh phải dịch chuyển con chạy như thế nào để cho các đèn khỏi bị cháy.
GIẢI
a. Vì đề bài cho 3 đèn có điện trở giống nhau nhưng có 2 đèn giống nhau còn đèn thứ 3 khác loại và cả 3
đèn cùng sáng bình thường nên chúng không thể cùng mắc song song với nhau hoặc cùng mắc nối tiếp
được vì khi đó công suất tiêu thụ sẽ như nhau.
Nên chỉ có cách mắc hỗn hợp. Có 2 cách mắc hỗn hợp 3 bóng đèn này mà chúng vẫn sáng bình thường.
Cách 1: Đèn 1 nối tiếp với đèn 2 rồi mắc song song với đèn 3
Cách 2: Đèn 1 song song với đèn 2 rồi nối tiếp với đèn 3
Với cách 1 công suất tiêu thụ trên đèn 3 sẽ là P
3
= U
2
/r = 18.18/24 = 13,5 W. Cộng với công suất trên đèn
1 và 2 thì công suất toàn mạch sẽ vượt quá 13,5W không phù hợp với đề bài nên ta chỉ còn lại cách 2.
Theo cách 2. Điện trở toàn mạch sẽ là: R = r/2 + r = 3/2r = 36Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính: I = U/R = 18/36 = 0,5A
Hiệu điện thế giữa các bóng đèn: U
1
= U
2
= 0,5.12 = 6V
U
3
= 0,5.24 = 12V
Công suất tiêu thụ: P
1
= P
2
= U
1

.I/2=6.0,25 = 1,5W
P
3
= U
3
.I = 12.0,5 = 6W
Như vậy các thông số trên các đèn là: Đ
1
và Đ
2
: 6V – 1,5W; Đ
3
: 12V – 6W
b.
+ Khi U toàn mạch tăng lên 20V để đảm bảo cho các đèn vẫn sáng bình thường thì phải duy trì hiệu điện
thế định mức vì vậy hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở phải có giá trị 20 – 18 = 2V.
Do cường độ dòng điện trong mạch không đổi nên cường độ dòng điện trong mạch chính vẫn duy trì 0,5A
Giá trị của biến trở lúc đó: R
b
= U
b
/I
b
= 2/0,5 = 4 Ω. Mà điện trở toàn phần của biến trở bằng 8Ω nên vị trí
của con chạy lúc đó nằm chính giữa.
+ Khi điều chỉnh biến trở, để cho các đèn khỏi bị cháy ta phải điều chỉnh từ giá trị lớn đến giá trị bé.
Bài 16 Một mạch điện được đặt trong hộp kín có 4 chốt lấy điện A, B, C, D (như hình vẽ)
Nếu ta đặt vào giữa 2 chốt AB một
Hiệu điện thế U
1

= 3,2V rồi mắc vôn kế vào A C
2 chốt CD thì vôn kế chỉ 2,0V; nhưng khi
thay vôn kế bằng ampe kế thì ampe kế chỉ
200mA B D
Nếu đặt vào 2 chốt CD một hiệu điện
thế U
2
= 3,0V thì khi mắc vôn kế vào AB, vôn kế vẫn chỉ 2,0V. Coi vôn kế và ampe kế là lý tưởng. Biết
bên trong hộp chỉ có các điện trở thuần. Hãy vẽ một sơ đồ mạch điện đơn giản nhất đáp ứng các yêu cầu
trên và tính toán các yếu tố của sơ đồ ấy.
+ Lập luận để tìm ra mạch điện.
Nếu mạch điện bên trong hộp chỉ có một điện trở thì khi đảo vị trí nó sẽ không cho kết quả như bài toán
đã cho. Do đó bên trong hộp phải có từ 2 điện trở trở lên.
Nếu chỉ có 2 điện trở.
Có thể mắc như hình bên:
A
B
D
C
Sơ đồ này có thể đáp ứng được u cầu
Khi đưa U
CD
= 3,0 V thì U
AB
= 2,0 V
Nhưng nếu đặt U
AB
= 3,2 V thì mắc vơn kế
vào CD nó sẽ vẫn chỉ 3,2V (vì vơn kế là lý
tưởng).

Như vậy phải có thêm điện trở thứ 3
mắc. Ta có sơ đồ như sau
+ Tính tốn các yếu tố của sơ đồ:
Khi U
AB
= 3,2V ta có
U
CD
= I
1
xR
3
= = 2,0 V ta có phương trình: (1)
Thay vơn kế bằng ampe kế chỉ 200 mA. Lúc đó dòng điện chạy qua R
2
là:
I
2
= U
2
/R
2
mà tỷ số I
2
/I
3
= R
3
/R
2

(tính chất đoạn mạch mắc //) nên:
I
2
/(I
2
+ I
3
) = R
3
/(R
2
+R
3
) hay I
2
/I = R
3
/(R
2
+ R
3
) mà I = U
AB
/{R
1
+ R
2
.R
3
/(R

2
+R
3
)
Thay số vào ta có phương trình (2):
Khi đặt U
CD
= 3,0 V vơn kế vẫn chỉ 2,0 V ta có biểu thức để tính U
AB
.
U
AB
= I
3
xR
3
= = 2,0 V. Thay số vào ta có phương trình (3)
(3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta có hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn số R
1
, R
2
, R
3
Giải hệ phương trình này ra ta có kết quả
R
1
= Ω ; R
2
= Ω ; R

3
= Ω
Với cách lập luận và tính tốn như trên ta có thêm sơ đồ sau và các yếu tố của sơ đồ đó như trên hình vẽ:
Bài 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t
1
= 23
0
C, cho vào nhiệt lượng
kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t
2
. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9
0
C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với
nước) ở nhiệt độ t
3
= 45
0
C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10
0
C so với
nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất.
Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm
và của nước lần lượt là c
1
= 900 J/kg.K và c
2
= 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác
GIẢI
Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có
m.c

1
.(t - t
1
) = m.c
2
.(t
2
- t) (1) (0,25đ) mà t = t
2
- 9 ,
t
1
= 23
o
C , c
1
= 900 J/kg.K , c
2
= 4200 J/kg.K (2)
từ (1) và (2) ta có 900(t
2
- 9 - 23) = 4200(t
2
- t
2
+ 9)
900(t
2
- 32) = 4200.9 ==> t
2

- 32 = 42
B
D
C
A
R
1
R
2
R
3
R
1
=32
R
3
=16
R
2
=
80
3
B
A
C
D
suy ra t
2
= 74
0

C và t = 74 - 9 = 65
0
C (0,50đ)
Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có
2m.c.(t' - t
3
) = (mc
1
+ m.c
2
).(t - t') (3) (0,25đ)
mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t
3
= 45
o
C , (4)
từ (3) và (4) ta có 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)
2c(10) = 5100.10
suy ra c =
2
5100
= 2550 J/kg.K
Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550J/kg.K (0,50đ)
Bài 18 Cho mạch điện như hình vẽ 2, trong đó U = 24V luôn không
đổi, R
1
= 12
Ω
, R
2

= 9
Ω
, R
3
là biến trở, R
4
= 6
Ω
. Điện
trở của ampe kế và các dây dẫn không đáng kể.
a) Cho R
3
= 6
Ω
. Tìm cường độ dòng điện qua các điện
trở R
1
, R
3
và số chỉ của ampe kế.
b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Tìm R
3
để số chỉ vôn kế là 16V.
Nếu di chuyển con chạy để R
3
tăng lên thì số chỉ
của vôn kế thay đổi như thế nào ?
GIẢI
a) Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế :

R
34
=
Ω=
+
=
+
3
66
6.6
.
43
43
RR
RR
R
234
= R
2
+ R
34
= 9 + 3 = 12
Ω
(0,25 đ)
I
2
=
A
R
U

2
12
24
234
==
(0,25 đ)
U
34
= I
2
.R
34
= 2.3 = 6V
I
3
=
A
R
U
1
6
6
3
3
==
(0,25 đ)
I
1
=
A

R
U
2
12
24
1
==
(0,25 đ)
I
a
= I
1
+ I
3
= 2 + 1 = 3A (0,25 đ)
b) 1,75 điểm
Tìm R
3
để số chỉ vôn kế là 16V . Gọi R
3
= x
U
1
= U - U
V
= 24 - 16 = 8V
I
1
=
3

2
12
8
1
1
==
R
U
A (0,25 đ)
xxI
I
RRR
R
II
I
R
R
I
I
+
=
++
=⇒
++
=
+
⇒=
21
9
912

9
1
231
2
12
1
13
2
2
1
suy ra I =
3
2
9
21
9
21
1
⋅
+
=⋅
+ x
I
x
= I
4
(0,50 đ)
Ta có U
V
= U

3
+ U
4
= I
3
.R
3
+ I
4
.R
4
= I
1
.R
3
+ I
4
.R
4
(0,25 đ)
=
16
9
8410
9
)21(4
3
2
6
3

2
9
21
3
2
=
+
=
+
+=⋅⋅
+
+⋅
xxxx
x
⇒
10x + 84 = 144 suy ra x = 6
Ω
.
Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R
3
= 6
Ω
(0,25 đ)
* * Khi R
3
tăng thì điện trở của mạch tăng
⇒
I = I
4
=

td
R
U
: giảm
⇒
U
4
= I.R
4
:giảm (0,25 đ)
R
2
R
4
R
1
R
3
U
I
3
I
4
I
2
I
1
I
R
2

R
4
R
1
R
3
U
V
R
2
R
4
R
1
R
3
U
A
-+
⇒
U
2
= U – U
4
: tăng
⇒
I
2
=
2

2
R
U
: tăng
⇒
I
1
= I – I
2
:giảm
⇒
U
1
= I
1
.R
1
: giảm
⇒
U
V
= U – U
1
: tăng.
Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R
3
tăng. (0,25 đ)
Bài 18 Một vật sáng AB đặt trước một thấu kính hội tụ L
1
, thấu kính có tiêu cự f

1
= f . Vật AB cách
thấu kính một khoảng 2f .
a) Vẽ ảnh của vật AB qua thấu kính L
1
.
b) Sau thấu kính L
1
người ta đặt một thấu kính phân kỳ L
2
có tiêu cự f
2
=
2
f
. Thấu kính L
2
cách thấu
kính L
1
một khoảng O
1
O
2
=
2
f
, trục chính của hai thấu kính trùng nhau (Hình vẽ 3).
Vẽ ảnh của vật AB qua hai thấu kính trên và dùng hình học (không dùng công thức thấu kính) tìm
khoảng cách từ ảnh cuối cùng A

2
B
2
đến thấu kính phân kỳ.
c) Vẽ một tia sáng phát ra từ A sau khi đi qua cả hai thấu kính thì tia ló có phương đi qua B (trong các
câu a, b, c chỉ yêu cầu vẽ đúng, không yêu cầu giải thích cách vẽ).
a) 0,50 điểm
- Vẽ hình đúng : (0,25 đ)
- Tính đúng khoảng cách O
1
B
1
= OB = 2f (0,25 đ)
b)1,50 điểm
-Vẽ được 1 tia đúng qua hai thấu kính : 0,25 điểm x 2 tia = (0,50 đ)
-Vẽ được ảnh cuối cùng A
2
B
2
ảo (đường không liền nét) : (0,25 đ)
-Vẽ tương đối đúng tỉ lệ : (0,25 đ)
-Tính đúng khoảng cách O
2
B
2
=
4
3 f
: (0,50 đ)
c) 0,50 điểm

- Vẽ đúng đường truyền của tia sáng AIKM qua 2 thấu kính : (0,25đ)
- Vẽ đúng phần đường liền nét, đường đứt nét : (0,25đ)
- Vẽ thiếu mũi tên chỉ chiều truyền tia sáng không trừ điểm.
Ghi chú : - Nếu sai đơn vò trừ 0,25 đ và chỉ trừ 1 lần.
- Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa./.
Bài 19:
Một hộp kín H có ba đầu ra. Biết rằng trong hộp kín là sơ đồ mạch điện
được tạo bởi các điện trở. Nếu mắc hai chốt 1 và 3 vào hiệu điện thế nguồn
A
B
L
1
O
1
F
1
L
2
O
2
B
A
O
1
B
1
A
1
L
1

F
1
B
A
O
1
B
1
A
1
L
1
A
2
B
2
O
2
L
2
I
K
M
1
2
3
H
khụng i U = 15 V thỡ hiu in th gia cỏc cp cht 1-2 v 2-3 ln lt l U
12
= 6 V v U

23
= 9 V. Nu mc hai cht 2 v 3 cng vo hiu in th U trờn thỡ
hiu in th gia cỏc cp cht 2-1 v 1-3 ln lt l U
21
= 10 V v U
13
= 5 V.
a, Hóy v mt s mch in trong hp kớn H vi s in tr ớt nht. Cho rng in tr nh nht
trong mch in ny l R, hóy tớnh cỏc in tr cũn li trong mch ú.
b, Vi s mch in trờn, nu mc hai cht 1 v 2 vo hiu in th U trờn thỡ cỏc hiu in th U
13
v U
32
l bao nhiờu ?
GII
5
(1,0 )
- Theo bi ra, khi thay i cỏc cp u vo ca mch in thỡ hiu in th gia cỏc cp
u ra cng thay i, ta suy ra rng gia cỏc cp cht phi cú in tr khỏc nhau v s
in tr ớt nht ca mch trong hp kớn H l 3.
(Hc sinh cú th trỡnh by mt trong hai s cỏch mc sau v tớnh cỏc i lng
m bi toỏn yờu cu theo s ú, mi cỏch trỡnh by hon ton ỳng u cho im
ti a ca bi 5)
Cỏch 1 :
- Khi U
13
= 15(V) thỡ U
12
= 6(V) v U
23

= 9(V).
Ta cú :
1 12
3 23
R U
6 2
R U 9 3
= = =
(1)
- Khi U
23
= 15(V) thỡ U
21
= 10(V) v U
13
= 5(V).
Ta cú :
2 21
3 13
R U
10
2
R U 5
= = =
(2)
T (1) v (2) suy ra : R
1
l in tr nh nht



R
1
= R, R
2
= 3R, R
3
= 1,5R.
- Khi U
12
= 15(V). Ta cú :
13
1
32 2
U
R
R 1
U R 3R 3
= = =
(*)
Mt khỏc : U
13
+ U
32
= U
12
= 15(V) (**)
T (*) v (**) ta cú : U
13
= 3,75 (V); U
32

= 11,25 (V).
Cỏch 2 :
- Khi U
13
= 15(V) thỡ U
12
= 6(V) v U
23
= 9(V).
Ta cú :
3
12
1 23
R
U
6 2
R U 9 3
= = =
(3)
- Khi U
23
= 15(V) thỡ U
21
= 10(V) v U
13
= 5(V).
Ta cú :
3
21
2 13

R
U
10
2
R U 5
= = =
(4)
T (1) v (2) suy ra : R
2
l in tr nh nht


R
2
= R, R
1
= 3R, R
3
= 2R.
- Khi U
12
= 15(V). Ta cú :
13
2
32 1
U
R
R 1
U R 3R 3
= = =

(***)
Mt khỏc : U
13
+ U
32
= U
12
= 15(V) (****)
T (***) v (****) ta cú : U
13
= 3,75 (V); U
32
= 11,25 (V).
Bi 20 Mt nhit lng k ban u khụng cha gỡ, cú nhit t
0
. vo nhit lng k mt ca nc
núng thỡ thy nhit ca nhit lng k tng thờm 5
0
C. Ln th hai, thờm mt ca nc núng nh trờn
vo thỡ thy nhit ca nhit lng k tng thờm 3
0
C na. Hi nu ln th ba thờm vo cựng mt lỳc
5 ca nc núng núi trờn thỡ nhit ca nhit lng k tng thờm bao nhiờu na?
Bi 21 Một ampe kế có điện trở khác không, mắc nối tiếp với một vôn kế có điện trở hữu hạn, tất cả đ ợc
mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi. Nếu mắc điện trở R = 500

song song với ampe kế thì
ampe kế chỉ I
1
= 6 mA. Nếu mắc điện trở R đó song song với vôn kế thì ampe kế chỉ I

2
= 10 mA, khi đó
vôn kế chỉ bao nhiêu ?
1
2
3
R
R
R
1
2
3
1
2
3
R
R
R
1
2
3
Bi 22
Một mạch điện nh hình vẽ. Cho biết :
U
1
= 12V; R
1
= 1

; R

2
= 2

.
a, Hỏi hiệu điện thế U
2
phải bằng bao nhiêu để không
có dòng điện qua biến trở để ở giá trị R ?
b, Giả sử thay cho U
2
đã tính là một hiệu điện
thế U
2
= 6V.
Khi đó dòng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính
cờng độ dòng
điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.
c, Hiệu điện thế đó sẽ bằng bao nhiêu nếu dịch chuyển
con chạy để R = 0 và để R là vô cùng lớn ?
GII 3,4
3
(1,5đ)
Ký hiệu
A
R
,
V
R
lần lợt là điện trở của ampe kế và vôn kế.
- Khi R mắc song song với ampe kế, ampe kế chỉ

1
I
, hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là:
1 1
(1 )
A
A V
R
U I R I R
R
= + +
; hay
1
( )
A A V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(1)
- Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là
2
I
và c.đ.d.đ qua
vôn kế là
V
I
, tơng tự nh trên ta có :

( )
A A V V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(2)
So sánh (1) và (2) ta có :
1 V
I I
=
Khi R mắc song song với vôn kế thì dòng điện qua R :
2 2 1R V
I I I I I= =

Số chỉ vôn kế lúc đó:
3
2 1
. ( ) (10 6).10 .500 2
V R R
U U I R I I R

= = = = =
(V)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

4
3đ
a
1
đ
Gọi c.đ.d.đ qua R
1
là I
1
, qua R
2
là I
2
, qua
R là I
3
. Điều kiện bài toán là I
3
= 0.
I
1
- I
2
= I
3
= 0

I
1
= I

2
U
1
= I
1
R
1
+ I
3
R = I
1
R
1
(1)
U
2
= I
2
R
2
+ I
3
R = I
2
R
2
= I
1
R
2

(2)
Từ (1) và (2) ta có :
U
2
= U
1
R
2
/R
1
= 24(V)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1
đ
Bây giờ c.đ.d.đ qua
1
R
là
1
I

, qua
2
R
là
2

I

và qua
R
là
3
I

. Theo định luật Ohm ta có :
- Với vòng CABDC :

1 1 3 1 1 1 2 1
I R I R I R I R I R U

+ = + =
(1)
- Với vòng AEFBA :

2 2 3 2 2 1 2 2
I R I R I R I R I R U

= + =
(2)
Thay
1
12U
=
và
2
6U

=
và giải hệ phơng trình (1) và (2) ta có :

1
24 18
2 3
R
I
R
+

=
+
;
2
6 18
2 3
R
I
R
+

=
+



3 1 2
18
2 3

I I I
R

= =
+

3
18
2 3
AB
R
U I R
R

= =
+
0,25
0,25
0,25
0,25
c
1
đ
- Khi R=0 thì
0
AB
U
=
Trờng hợp này tơng ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một ampe kế có
điện trở rất nhỏ.

- Khi R

thì
18
6
3
AB
U
=
(V)
Trờng hợp này tơng ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một vôn kế có
điện trở vô cùng lớn.
0,25
0,75

Bi 23
Cho mch in nh hỡnh v, trong ú R
0
l in tr ton phn ca bin tr, R
b

l in tr ca bp in. Cho R
0
= R
b
, in tr dõy ni khụng ỏng k, hiu in
th U ca ngun khụng i. Con chy C nm chớnh gia bin tr.
a, Tnh hiu sut ca mch in. Coi cng sut tiu th trn bp l cỳ ch.
U
1

U
2
R1
1
R
2
o
o
o
o
U
1
U
2
R
1
R
2
I
1
I
2
I
2
I
3
R
1
2
I


1
I

U
1
U
2
R
2
3
I

2
I


R
0
R
b
A
B
C
U
o o
b, Mc thờm mt ốn loi 6V-3W song song vi on AC ca bin tr.
Hi mun ốn ny sỏng bỡnh thng thỡ hiu in th U ca ngun v in tr R
0
phi tho món iu

kin no?
3
2,5
a, - in tr
0 0 0
0 0
. / 2
/ 2 3
CB
R R R
R
R R
= =
+
- Cng dũng in trong mch chớnh :
0 0 0
6
/ 2 /3 5
U U
I
R R R
= =
+

vy
. 0,4
CB CB
U I R U= =
- Cụng sut tiờu th trờn bp l :
2 2

0 0
/ 4 / 25
CB
P U R U R
= =
- Hiu sut mch in l :
2
0 0
/ (4 / 25 ) : ( .6 / 5 ) 2/15H P UI U R U U R
= = =
Vy:
H ;
13,3%

b, - ốn 6V-3W cú:
/ 3/ 6 0,5( )
dm dm dm
I P U A= = =
v in tr :
2
/ 36/ 3 12( )
d dm dm
R U P
= = =
- Vỡ ốn sỏng bỡnh thng nờn:
6 6
AC dm CB
U U V U U= = =
- Cng dũng in trong mch chớnh l :


0 0
0,5 (6 : / 2) ( 6) :( /3)I R U R= + =


6
U
= 60 +
0
R
(*)
Vy khi mc ốn song song vi on mch AC, mun ốn sỏng bỡnh thng thỡ U v R
0

phi tho món iu kin (*) trờn.
Bi 24 Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi lại trở về bến A trên một dòng sông. Hỏi nớc sông chảy
nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn? ( Coi vận
tốc ca nô so với nớc có độ lớn không đổi).
Bài1
(BT số
19
trang
9
sách
200
BT
Vlý 9)
4đ
Gọi V là vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng 0.5
Vn là vận tốc của nớc so với bờ sông 0.5
S là chiều dài quãng đờng AB 0.5

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là : t
1
=
VnV
S
+
0.5
Thời gian ca nô ngợc dòng từ B về A là : t
2
=
VnV
S

0.5
Thời gian để ca nô đi từ A đến B rồi quay về A là:
t = t
1
+ t
2
=
VnV
S
+
+
VnV
S

=
22
2

VnV
VS

0.5
Vận tốc trung bình của ca nô trong cả đoạn đờng tà A đến B về A là:
V
tb
=
t
S2
=
V
VnV
VnV
VS
S
22
22
2
2
=

0.5
Do đó khi Vn càng lớn ( nớc sông chảy càng nhanh) thì V
tb
càng nhỏ. 0.5
Bi 25 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định là t. Nếu xe
chuyển động từ A đến B, với vận tốc V
1
= 48Km/h. Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định. Nếu

chuyển động từ A đến B với vận tốc
V
2
= 12Km/h. Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định.
a. Tìm chiều dài quãng đờng AB và thời gian qui định t.
b. Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t. Xe chuyển động từ A đến C ( trên AB) với
vận tốc V
1
= 48 Km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc V
2
= 12Km/h. Tính chiều dài
quảng đờng AC.
Lời giải Gọi S
AB
là độ dài quảng đờng AB, t là thời gian dự định đi
Theo bài ra, ta có.
-Khi đi với vận tốc V
1
thì đến sớm hơn thời gian dự định (t) là t
1
= 18 phút (= 0,3 h)
Nên thời gian thực tế để đi hết quảng đờng AB là:
( t t
1
) =
1
AB
S
V
(0,25 điểm)

Hay S
AB
= V
1
(t 0,3) (1) (0,25 điểm)
- Khi đi với vận tốc V
2
thì đến trễ hơn thời gian dự định (t) là t
2
= 27 phút (=0,45 h)
Nên thực tế thời gian cần thiết để đi hết quảng đờng AB là:
(t + t
2
) =
2
AB
S
V
(0,25 điểm)
Hay S
AB
= V
2
(t + 0,45) (2) (0,25 điểm)
Từ ( 1) và (2) , ta có:
V
1
( t- 0,3) = V
2
(t + 0,45) (3) (0,25 điểm)

Giải PT (3), ta tìm đợc:
t = 0,55 h = 33 phút (0,5 điểm)
Thay t = 0,55 h vào (1) hoặc (2), ta tìm đợc:
S
AB
= 12 Km. (0,5 điểm)
b. Gọi t
AC
là thời gian cần thiết để xe đi tới A C (S
AC
) với vận tốc V(0,25 điểm)
Gọi t
CB
là thời gian cần thiết để xe đi từ C B ( S
CB
) với vận tốc V
2
(0,25 điểm)
Theo bài ra, ta có: t = t
AC
+ t
CB
(0,25 điểm)
Hay:
1 2
AC AB AC
S S S
t
V V


= +

Suy ra:
)
(
1 2
1 2
AB
AC
V S V t
S
V V

=

(4) Thay các giá trị đã biết vào (4), ta tìm đợc S
AC
= 7,2 Km
Bi 26 Một thấu kính hội tụ L đặt trong không khí. Một vật sáng AB đặt vuông góc trục chính trớc thấu
kính, A trên trục chính ảnh AB của AB qua thấu kính là ảnh thật.
a. Vẽ hình sự tạo ảnh thật của AB qua thấu kính.
b. Thấu kính có tiêu cự (Khoảng cách từ quang tâm đến điểm) là 20 cm khoảng cách AA = 90cm.
Hãy tính khoảng cách OA.
Cho biết
L: TKHT
AB vuông góc với tam giác
AB là ảnh của AB.
a. Vẽ ảnh.
b. OF = OF = 20 cm
AA = 90 cm

OA = ?
Lời giải
a. Vẽ đúng ảnh ( Sự tạo ảnh của vật qua thấu kính)
B I
F
A F O A
B
L
b. Từ hình vẽ ta thấy:
OABđồng dạng với OAB nên
' ' '
(1)
A B OA
AB OA
=
(0.5 điểm)
FABđồng dạng với FOI nên
' ' ' ' ' '
(2)
'
A B A B F A
OI AB F O
= =
(0.5 điểm)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
' '
'
'
AA OA A A OA OF
OA OF


=
(0.75 điểm)
Hay OA
2
OA . AA OF.AA = 0 (3) (0.5 điểm)
Với AA = 90 cm; OF = 20 cm.
Thay vào (3), giải ra ta đợc: OA
2
90 OA- 1800 = 0 (0.5 điểm)
Ta đợc OA = 60 cm
Hoặc OA = 30 cm (0.5 điểm)