Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 3 - năm học 2009-2010ã
Thời gian làm bài : 180
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Cõu I ( 2,0im) Cho hm s y = x
3
(m + 1)x + 5 m
2
.
1) Kho sỏt hm s khi m = 2;
2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im
I(0 ; 4) thng hng.
Cõu II(2.0im) 1, Gii phng trỡnh:
( )
3
2 7
log 1 x log x+ =
.
2, Giải phơng trình






=+
24
cos2sin
2
cossin
2

sin1
22
x
x
x
x
x

Cõu III (1.0 im) Giải bất phơng trình sau
2 2 2
8 15 4 18 18 2 15x x x x x x + + +
Cõu IV(1.0 im) Tính tích phân I=

++
4
2
3
121 xx
dx

Cõu V(1.0 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A

1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
(Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.)
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: (2.0im)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình






+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII.a: (1.0im) Cho ng thc:
n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C C 2 1
+ + + -
+ + + + +
+ + + + + = -
.
Tỡm h s ca s hng cha x
10
trong khai trin
( )
n
3 4
1 x x x- + -
.
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao

Cõu VI.b: (2 .0 im)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Cõu VII.b: (1.0 im) Giải bất phơng trình:
32
4
)32()32(
1212
22


++
+ xxxx

1
******* Hết *******
đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần 3
Môn toán lớp 12- 2009-2010
Cõu ý
Hớng dẫn giải chi tiết Điể
m
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
7.00
Cõu I 2
1
Cho hm s y = x
3
(m + 1)x + 5 m
2
.
Kho sỏt hm s khi m = 2;
1
Khi m = 2, hm s tr thnh: y = x
3
3x + 1
1* TX: D =
R

2* Sự biến thiên ca h m s :
* Giới hạn ti vô cc:
( )

lim
x
f x

=
:
( )
+=
+
xf
x
lim

0.25
* Bảng biến thiên: Cú y = 3x
2
3 ,
' 0 1y x= =
x - -1 1 +
y + 0 - 0 +

y 3 +
- - 1


Hàm số đồng bin trên mi khoảng
( )
1;
và
( )

+;1
,
Hàm số nghch bin trên mi khong
( )
1;1

H m s t t cc i ti
1; 3
CD
x y= =
, cc tiu ti
1; 1
CT
x y= =
,
0.5
3* Đồ thị:
* im un:
'' 6y x=
, cỏc im un l:
( )
0;1U
* Giao im vi trc Oy tại :
( )
0;1U

* th:

0.25
2

Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i,
cc tiu v im I(0 ; 4) thng hng.
1
Cú y = 3x
2
(m + 1). Hm s cú C, CT y = 0 cú 2 nghim phõn bit
3(m + 1) > 0 m > 1 (*)
0.5
2
2
-2
-1
1
2 x
1
3
-1
-2
y
O
Phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là

2
2
( 1) 5
3
y m x m= + +
Cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng hng.

2

5 4
1
m
m
=
=
KL : m = 1
0.5
Cõu II
2
1
Gii phng trỡnh:
( )
3
2 7
log 1 x log x+ =
. 1
1. iu kin: x > 0. t
t
7
t log x x 7= =
.
0.25

( ) ( )
t t
t t t t
3 3
t
3 3 3 3

2
1 7
pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1
8 8
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ = + = + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(*).
0.25
Chng minh pt (*) cú nghim duy nht t = 3.
0.25
Vy phng trỡnh cú nghim x = 343.
0.25
2
Giải phơng trình






=+

24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x

1
)1(
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22






=+
x

x
x
x
x

( )
xsin1x
2
cos1xsin
2
x
cosxsin
2
x
sin11
2
+=








+=+
0.25

01
2

x
cos
2
x
sin2.
2
x
cos
2
x
sinxsin01xsin
2
x
cos
2
x
sinxsin =






=









01
2
x
sin2
2
x
sin21
2
x
sinxsin
2
=






++







0.5


2
sin 0
sin 1
4
2
2
2 2
2sin 2sin 1 0
2 2
x
x k
x k
x
x k
x
x k
k
x x








=
=



=



= =



= +
= +




+ + =

0.25
Cõu III
Giải bất phơng trình sau
2 2 2
8 15 4 18 18 2 15x x x x x x + + +
(1)
1
TXĐ
5, 5, 3x x x =
TH1 x = 3 là nghiệm của (1)
0.25
TH2
5x
thì (1)

17
5 5 4 6
3
x x x x + +
Vậy BPT (1) có nghiệm
17
5
3
x
0.25
TH3
5x
thì (1)
17
5 5 6 4
3
x x x x +
0.25
3
Vậy BPT (1) có nghiệm
5x
Kl : Tập nghiệm của bất pt là
{ }
17
( ; 5) 3 (5; )
3
S =
0.25
Cõu IV
Tính tích phân: I=


++
4
2
3
121 xx
dx
1
+I=

++
4
2
3
121 xx
dx
Đặt t=
12 +x

12
2
+= xt

tdt=dx
+Đổi cận : x=
2
3

t = 2
x=4


t = 3
+Khi đó I=

+

3
2
2
1
2
1
t
t
tdt
=


3
2
2
)1(
2
t
tdt
0.5
dt
t
t



+
3
2
2
)1(
11
=


+

3
2
2
3
2
)1(
2
)1(
1
2
t
dt
dt
t
=
3
2
3

2
1
2
1ln2


t
t
=2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1
0.5
Cõu V
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng
B
1
C

1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
1
Do
)(
111
CBAAH
nên góc
ã
1
AA H
là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả thiết thì góc
ã
1
AA H
bằng 30

0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
ã
1
AA H
=30
0

2
3
1
a
HA =
.
0.25
Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H thuộc B
1
C
1
và

2
3
1
a
HA =
nên A
1
H vuông
góc với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH
nên
)(
111
HAACB
0.25
4
A1
1111
1111
1
A B
C
C
1
B

1
K
H
Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
0.25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK ==
0.25

PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH
3.0

Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa 2
1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
1
Từ pt ct của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn
và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
23= IA

0.5

5
1
3 2 1 6
7
2
m
m
m
m
=



= =

=

0,5
2
.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.
1
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa
d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi

IA
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.
0.5
)31;;21( tttHdH ++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH

Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
0.5
CõuVII.a
Cho ng thc:
n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C C 2 1
+ + + -
+ + + + +
+ + + + + = -
.
Tỡm h s ca s hng cha x
10
trong khai trin
( )
n
3 4
1 x x x- + -

.
1
n 1 n 2 n 3 2n 1 2n
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
S C C C C C
+ + + -
+ + + + +
= + + + + +
, ta cú:
( )
2n 1 0 1 2 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
(1 1) C C C C C C C C C
+ - + + +
+ + + + + + + + +
+ = + + + + + + + + + +
( ) ( )
2n 1 0 2n 1 2n 2n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 2n 1 2n
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2 C C C C C C C C C C
+ + - + + + + -
+ + + + + + + + + +
= + + + + + + + + + + +ị
2n 1 2n 2n 8
2 2 2S 2 1 S 2 2 n 4
+
= + = + = =ị ị ị ị
.
0.5


( )
( )
( )
n 4
4
4
3 4 3 3
1 x x x (1 x) x (1 x) 1 x 1 x
ộ ự
- + - = - + - = - +ị
ờ ỳ
ở ỷ
( ) ( )
0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 3 2 6 3 9 4 12
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
C C x C x C x C x C C x C x C x C x= - + - + + + + +
.
Ta cú h s ca x
10
l:
1 3 4 2
4 4 4 4
C .C C .C 10- + = -
.
0.5
5
Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b Giống chơng trình chuẩn
CõuVII.b
Giải bất phơng trình:

32
4
)32()32(
1212
22

++
+ xxxx
1
Bpt
( ) ( )
43232
22
22
++
xxxx
Đặt
( )
)0(32
2
2
>+=

tt
xx
, ta đợc:
4
1
+
t

t

014
2
+ tt
3232 + t
(tm)
0.5
Khi đó:
( )
323232
2
2
++
xx
121
2
xx


2121012
2
+ xxx
KL:
0.5

Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần
- Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm Xin cảm ơn
Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =


6