Đề Thi Olympic 30-4lân 16 khối 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (54.91 KB, 1 trang )
KỲ THI OLYMPIC 30-4 Lần 16 (3-4-2010) Toán Khối 11
Bài 1:.Giải hệ phương trình:
x y xy 3
x 1 y 1 4
+ − =
+ + + =
Bài 2:.Tính:
[ ]
3 3 3 3
2
1 5 9 (4n 3)
lim
1 5 9 (4n 3)
+ + + + −
+ + + + −
Bài 3:.Cho n và k là các số nguyên với n , k ≥ 2 .Chứng minh rằng :
n
n 1 n
1 ln 1 1
k n k 1
+ ≤ + +
÷
−
(Với ln là ký hiệu logarit Nê-pe)
Bài 4:.Hãy tìm bên trong một tứ giác lồi một điểm sao cho các đoạn thẳng nối điểm
đó và trung điểm các cạnh đối diện chia tứ giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau
bằng nhau.
Bài 5:Cho hàm số f:[0,2010] → R liên tục và thỏa f(0) = f(2010).CMR tồn tại 2010
cặp số (a
i
,b
i
) i = 1,2,3,…,2010. với a
i
.b
i
thuộc đoạn [0,2010] sao cho b
i
− a
i
là số
nguyên dương và f(a
i
) = f(b
i
) với mọi i = 1,2,3,…,2010.
Nguồn hongsontv.vn
