khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 17 doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.85 KB, 7 trang )
Chng 17: Lệnh ZP2SS
a) Công dụng:
Chuyển từ độ cực lợi zero sang hệ không gian trạng thái.
b) Cú pháp
:
[a,b,c,d] = zp2ss(z,p,k)
c) Giải thích:
zp2ss hình thành mô hình không gian trạng thái từ các zero, cực
và độ lợi của hệ thống d-ới dạng hàm truyền.
[a,b,c,d] = zp2ss(z,k,p) tìm hệ không gian trạnng thái:
BuAxx
.
y = Cx + Du
của hệ SIMO đ-ợc cho bởi hàm truyền:
))(( ))2(()1((
))(( ))2(()1((
)(
)(
)(
npspsps
mZsZsZs
k
sp
sZ
sH
Vector cột p chứa các cực và ma trận z chứa các zero với số cột
là số ngõ ra. Vector k chứa các hệ số độ lợi.Các ma trận a,b,c,d trở
về dạng chính tắc.
9. Lệnh TF2ZP
a) Công dụng:
Chuyển hệ thống từ dạng hàm truyền sang dạng độ lợi cực-zero.
b) Cú pháp
:
[z,p,k] = tf2zp (NUM,den)
c) Giải thích
:
tf2ss tìm các zero, cực và độ lợi của hệ thống đ-ợc biểu diễn
d-ới dạng hàm truyền.
[z,p,k]= tf2zp (NUM,den) tìm hàm truyền của hệ SIMO dạng:
))(( ))2(()1((
))(( ))2(()1((
)(
)(
)(
npspsps
mZsZsZs
k
sp
sZ
sH
đ-ợc cho bởi hàm truyền:
)()1( )1(
)()1( )1(
)(
)(
1
1
nddensnddensden
nnNUMsnnNUMsNUM
sden
sNUM
nd
nn
Vector den chứa các hệ số của mẫu số theo chiều giảm dần số
mũ của s. Ma trận NUM chứa các hệ số tử số với số hàng là số ngõ
ra. Ma trận z chứa các zero, vector cột p chứa các cực và vector k
chứa các hệ số độ lợi của hàm truyền.
b) Ví dụ:
Tìm các zero và cực của hệ thống có hàm truyền:
14.0
32
)(
2
ss
s
sH
num = [2 3];
den = [1 0.4 1];
[z,p,k] = tft2zp (num,den)
ta đ-ợc:
z = -1.5000
p = -0.2000 + 0.9798i
-0.2000 0.9798i
k = 2
10. Lệnh ZP2TF
a) Công dụng:
Chuyển đổi hệ thống từ dạng độ lợi cực zero sang dạng hàm
truyền
b) Cú pháp
:
[num,den] = zp2tf (z,p,k)
c) Giải thích
:
zp2tf tạo ra hàm truyền đa thức từ các zero, cực và độ lợi của hệ
thống.
[num,den] = zp2tf (z,p,k) tìm hàm truyền hữu tỉ:
)()1( )1(
)()1( )1(
)(
)(
1
1
nddensnddensden
nnNUMsnnNUMsNUM
sden
sNUM
nd
nn
đ-ợc cho bởi hàm truyền dạng:
))(( ))2(()1((
))(( ))2(()1((
)(
)(
)(
npspsps
mZsZsZs
k
sp
sZ
sH
Vector cột p chứa các cực, ma trận z chứa các zero với số cột là
số ngõ ra, độ lợi của tử số hàm truyền nằm trong vector k. Các hệ
mẫu số đa thức nằm trong vector hàng den, các hệ số tử số nằm
trong ma trận num số hàng bằng với số cột của z.
11. Lệnh POLY
a) Công dụng:
Tạo ra đa thức từ các nghiệm đ-ợc chỉ định.
b) Cú pháp
:
p = poly(A)
p = poly(r)
c) Giải thích
:
p = poly(A), trong đó A là ma trận nxn với các phần tử là các hệ
số của đa thức đặc tr-ng det (sI-A), tạo ra vector hàng có n+1 phần
tử xếp theo thứ tự giảm dần số mũ của s.
p = poly(r), tạo ra vector hàngvới các phần tử là các hệ số của
đa thức có nghiệm là các phần tử của vector ngõ ra.
d) Ví dụ 1
:
Cho ma trận
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 0
p = poly (A)
p =
1 -6 -72 -27
Ví dụ 2: Trích từ
Ví dụ 2.5 sách của tác giả Nguyễn Văn Giáp
%Vídu2.m
%tim nghiem cua da thuc:
%
s^6+9s^5+31.25s^4+61.25s^3+67.75s^2+14.75s+1
5
P=[1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15]
R=roots(P)
Kết quả:
ằ
P =
1.0000 9.0000 31.2500 61.2500
67.7500 14.7500 15.0000
R =
-4.0000
-3.0000
-1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
0.0000 + 0.5000i
0.0000 - 0.5000i
12. Lệnh RESIDUE
a) Công dụng:
Chuyển đổi giữa dạng khai triển phân số từng phần và dạng đa
thức.
b) Cú pháp
:
[r,p,k]= residue(b,a)
[b,a]= residue(r,p,k)
c) Giải thích
:
[r,p,k]= residue(b,a) tìm giá trị thặng d-, các cực, và các số hạng
khai triển phân số từng phần của 2 đa thức b(s) và a(s) dạng:
n
n
m
m
sasasaa
sbsbsbb
sa
sb
1
2
3
1
21
1
2
3
1
21
)(
)(
[b,a]= residue(r,p,k) chuyển dạng khai triển phân số từng phần:
)(
)(
)(
1
2
1
1
sk
ps
r
ps
r
ps
r
sa
sb
n
n
về dạng đa thức với các hệ số trong vector a và b.
d) Ví dụ: Trích từ
Ví dụ 2.9 sách của tác giả Nguyễn Văn Giáp
Xác định thành phần tối giản của hàm truyền: F(s)=
(2s
3
+9s+1)/(s
3
+s
2
+4s+4)
%vidu.m
%xac dinh cac thanh phan toi gian cua ham
truyen:
% (2s^3+9s+1)
% H(s)=
% (s^3+s^2+4s+4)
b=[2 0 9 1]
a=[1 1 4 4]
[r,p,k]=residue(b,a)
Kết quả:
ằ
b =
2 0 9 1
a =
1 1 4 4
r =
0.0000 - 0.2500i
0.0000 + 0.2500i
-2.0000
p =
-0.0000 + 2.0000i
-0.0000 - 2.0000i
-1.0000
k =
2
Từ đó hàm truyền tối giản là:
2 + (-2/(s+1)) + (0,25i/(s -j2)) + (-0,25i/(s -j2)) = 2 + (-
2/(s+1))+ 1/(s
2
+4)
13. Lệnh SS2SS
a) Công dụng:
Biến đổi t-ơng đ-ơng hệ không gian trạng thái.
b) Cú pháp
:
[at,bt,ct,dt]= ss2ss (a,b,c,d,T)
c) Giải thích
:
[at,bt,ct,dt]= ss2ss (a,b,c,d,T) thực hiện biến đổi t-ơng đ-ơng:
z= Tx
Cuối cùng ta đ-ợc hệ không gian trạng thái nh- sau
TBuzTATz
1
.
y = CT
-1
z+Du
d) Ví dụ
:
Cho hệ không gian trạng thái:
u
x
x
x
x
0
1
12
11
2
1
2
.
1
.
y = [2 4]
2
1
x
x
+ [1]u
Thùc hiÖn biÕn ®æi t-¬ng ®-¬ng®Ó c¶i tiÕn ®iÒu kiÖn cña ma
trËn A.
a = [1 1;2 -1];
b = [1;0];
c = [2 4];
d = [1];
T= balance(a);
[at,bt,ct,dt] = ss2ss(a,b,c,d,inv(T))
