boi duong hsg toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.68 KB, 2 trang )
Nguyễn Thị Tráng - Đông thái Tây Hồ Luyện thi HS giỏi lớp 9
Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Đề số 1
Bài 1 : Cho biểu thức A =
2 2 2
2 2 2 2
1 3 2 2
: 1
2 4 2 4
y x x y
x y y x x y x y
+
+ +
ữ ữ
+
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết
1 2; 2009x y = =
; c) Chứng minh A > 0
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1 ; b) a
2
- 2ab + 1 + 2b 2a 3b
2
; c) (x
2
+ 5x + 4)(9x
2
+ 30x + 16 )
4x
2
Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q =
( )
2
2009
x
x +
; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x
2
-
5 4x
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB
a) Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành
b) Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi
c) Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ?
d) Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh S
GDC
= S
GNC
= S
GDN
Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất nh điểm G
Bài 5 : a) Cmr : Nếu
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a +b +c = abc thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 )
b) Cho tứ giác ABCD . Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung
điểm của AC và BD . Chứng minh S
EFG
=
1
4
S
ABCD
Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Đề số 1
Bài 1 : Cho biểu thức A =
2 2 2
2 2 2 2
1 3 2 2
: 1
2 4 2 4
y x x y
x y y x x y x y
+
+ +
ữ ữ
+
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết
1 2; 2009x y = =
; c) Chứng minh A > 0
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1 ; b) a
2
- 2ab + 1 + 2b 2a 3b
2
; c) (x
2
+ 5x + 4)(9x
2
+ 30x + 16 )
4x
2
Bài 3 : a) Tìm GTLN của Q=
( )
2
2009
x
x +
; ( x > 0) ; b) Tìm GTNN của P = 2x
2
-
5 4x
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB . Gọi N là giao điểm của DM và CB
a)Chứng minh tứ giác ANDB là hình bình hành
b)Kẻ tia Cx // DN , Cx cắt AB tại P. Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi
c)Tứ giác DNPC có phải là hình thang không ? có phải là hình thang cân không?vì sao ?
d)Gọi G là trọng tâm tam giác NDC . Chứng minh S
GDC
= S
GNC
= S
GDN
Tìm trong mặt phẳng những điểm có tính chất nh điểm G
Bài 5 : a) Cmr : Nếu
1 1 1
2
a b c
+ + =
và a +b +c = abc thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
( Với a ; b ; c khác 0 và a +b +c khác 0 )
Nguyễn Thị Tráng - Đông thái Tây Hồ Luyện thi HS giỏi lớp 9
b) Cho tứ giác ABCD . Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E . Gọi F ; G theo thứ tự là trung
điểm của AC và BD . Chứng minh S
EFG
=
1
4
S
ABCD
Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Đề số 2
Bài 1 : Cho biểu thức A =
2
2 3 2 3
4 2
: 3
2 4 2 8
a a a
a a a a a a a
+
+
ữ
+ +
a) Rút gọn A ; b) Tìm a nguyên để A = 4 ; c) Tìm GTNN của A
Bài 2 : a)Cho P(x) = x
4
3x
3
7x
2
+ ax + b ; Q(x) = x
2
+ 2x 3 . Xác định a và
b để P(x)
M
Q(x)
b) Tìm x sao cho 3x
4
+ 2x
3
34x
2
+ 2x + 3 = 0
Bài 3 : Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là một điểm trên đờng thẳng BC ( M
B và
C ) . Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC ở Q ; tia NA cắt CB ở P . Gọi I là trung
điểm của PQ
a) Chứng minh : 3 điểm N , D , C thẳng hàng và APQ vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của AE và MN . Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là
giao điểm của NM với PQ )
c) Cmr : Khi M di động trên đờng thẳng BC thì O và I luôn di động trên một đờng
thảng cố định
d) Xác định vị trí của đờng thẳng BC sao cho diện tích hình vuông AMEN = 4a
2
Bài 4 : Biết rằng
x y z t
y z t z x t x y t x y z
= = =
+ + + + + + + +
.
Tính giá trị biểu thức sau : P =
x y y z z t t x
z t x t x y y z
+ + + +
+ + +
+ + + +
Bài 5 : a) Cho a , b , c đôi một khác nhau , abc
0 và
0
a b c
b c c a a b
+ + =
Tính giá trị biểu thức F =
2 2 2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
+ +
b) Cho hình chữ nhật ABCD . Điểm M trên cạnh AB sao cho
2
3
AM AB=
; Điểm N trên
CD sao cho
1
3
DN CD=
. Điểm P trên BC sao cho BP =
2
5
BC
. Điểm Q trên AD sao cho
DQ =
3
4
DA
. Gọi E ; F là giao điểm của AP cắt DM và BN ; H là giao điểm của CQ cắt
BN và DM .
Tính diện tích tứ giác EFGH biết diện tích ABCD = S
