Đề vào 10 chyuên toán (đề 29)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.38 KB, 1 trang )
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Năm học 2008-2009.
Môn thi: Toán
Thêi gian: 150 phót- Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
Câu I (2.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Tìm nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với
2)Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ để :
Câu III (2.0 điểm)
1) Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và biết
.Chứng minh rằng : là hợp số.
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Câu IV ( 2.0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn và các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên .Trên các đoạn thẳng lần lượt lấy sao cho song
song với .Trên tia lấy điểm sao cho .Chứng minh rằng
1)
2)Tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra điểm là tâm của đường tròn bàng tiếp góc của tam
giác .
Câu V (1 điểm).
Trên đường tròn lấy hai điểm cố định và phân biệt.Tìm vị trí của các điểm và thuộc đường
tròn đó để chu vi tứ giác có giá trị lớn nhất.
