ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010
Câu I: (3,0điểm)
Cho (C) là đồ thị hàm số y =
1
42
+
−−
x
x
.
1/ Khảo sát và vẽ (C)
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. Trong trường hợp
có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
xxx
)27.(2188 =+
2/ Tính tích phân : I =
∫
2
0
sin.2cos
2
π
xdxx
3/ Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
32
++−=
xxy
Câu III: (1,0điểm)

Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi có AC = a và goc
0
120
=∠
BAD
. SA
)(ABCD
⊥
, hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo
α

mà tan
3
32
=
α
.
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau.
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu IV : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) .
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) .
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên
mp(ABC)
Câu V : (1,0điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức
2
)2(25 iiz −+−=
.
₪₪₪₪₪₪

GỢI Ý GIẢI:
ĐÊ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008- 2009
Câu I: (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) : y =
1
42
+
−−
x
x
.(2 điểm)
a) Tập xác đònh: R\
{ }
1−
b) Sự biến thiên:
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 1
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
* Chiều biến thiên :
( )
2
1
2
'
+
=
x
y
> 0
⇒
Hàm số đông biến trên các khoảng :

( ) ( )
+∞−−∞− ;1;1;
* Cực trò : Không có
* Giới hạn và tiệm cân :
2lim −=
−∞→x
y
và
2lim −=
+∞→x
y
⇒
đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thò.
−∞=+∞=
+−
→−→ -1x
limyvà
1
lim
x
y
⇒
đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thò
* Bảng biến thiên :
c) Đồ thò:
* Giao điểm của đồ thò với các trục tọa độ : (Ox, Oy)
* Một số điểm thuộc đồ thò; tâm đối xứng
* Vẽ đồ thò:
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8

-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. Trong trường hợp có
hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN.(1 điểm)
* Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d :2x-y+m= 0. (0,5 điểm)
+ Viết d : y = 2x + m
+ PTHĐ giao điểm :
1
42
+
−−
x
x
= 2x + m
⇔
( )
1;)1(0442
2
−≠=++++ xmxmx
(1) có biệt số
∆
=
16

2
−m
+ Biện luân :

16
2
−m
> 0
⇔
m < -4
∨
m > 4 : có 2 giao điểm.

16
2
−m
= 0
⇔
m =
±
4 có 1 giao điểm.

16
2
−m
< 0
⇔
-4 < m < 4 : Không có giao điểm.
* Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. (m < -4
∨

m > 4). (0,5 điểm)
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 2
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
+ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiện của (1) . Hoành độ giao điểm x
I
= (x
1
+ x
2
) :2 = -(m + 4) :4
+ Tung độ giao điểm y
I
= 2x
I
+ m = (m-4) : 2.
+ Khử tham số được : 2x
I
+ y
I
+ 4 = 0.
+ Kết luận : Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0, với y < -4
∨
y > 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
xxx

)27.(2188 =+
(1) (1 điểm)
Chia 2 vế của (1) cho 27
x
, thu gọn và đặt ẩn phụ t =
x






3
2
, t > 0 thì được phương trình :

0)2)(1(02
23
=++−⇔=−+ ttttt
⇔
t = 1
⇔
x






3

2
= 1
⇔
x = 0.
2/ Tính tích phân : I =
∫
2
0
sin.2cos
2
π
xdxx
. (1 điểm)
* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau :
Cách 1:
xxxxxxxxxx 3sin
5
1
5sin
4
1
sin
2
1
sin.4cos
2
1
sin
2
1

sin)4cos1(
2
1
sin.2cos
2
−+=+=+=
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân).
Cách 2:
xxxxxxxxx sinsin.cos4sin.cos4sin)1cos2(sin.2cos
24222
+−=−=
.
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử. Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến
số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)
3/ Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
32 ++−= xxy
. (1 điểm)
+ TXĐ : D =
[ ]
2;3−
+
( )
2;3;
)3)(2(
23
2
1
' −∈









+−
−−+
−= x
xx
xx
y

+
)2;3(
2
1
0' −∈−=⇔= xy
.
+ y(-3) =
5
; y(2) =
5
;
10
2
1
=







−
y
.

10max =y
D
tại x = -
2
1
và
5min =
D
y
tại x= -3 hoặc x = 2
Câu III: (1,0điểm)
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc bằng nhau.
* Vẽ AH
⊥
BC
→
BC
⊥
(SAH)
→
BC
⊥

SH.

( ) ( )( )
3
32
tan;; ===∠
αα
gtSDCSBCSHA
Chứng minh H là trung điểm BC
→
∆
SBC có đường cao vưa là trung tuyến
⇒
SB = SC.
* Vẽ AK
⊥
CD và chứng minh tương tự SC = SD.

⇒
SB = SC = SD.
* Chứng minh :
∆
SBA =
∆
SCA =
∆
SDA
⇒
∠
SBA=

∠
SCA=
∠
SDA (là nhũng góc tạo
bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD.
⇒
đpcm.
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 3
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Gọi V là thể tích khối chóp ; S là diện tích đáy ABCD. V =
3
1
S.SA.
S = AB.BC.sin60
0
=
2
3
2
a
; SA = AH.tan
α
; AH =
2
3a
,
→
SA = a


→
V =
6
3
3
a
(đvtt).
Câu IV : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) .
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) .
Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
→
h =
( )
)(; ABCDd
.

→
Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến
m.phẳng.
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên
mp(ABC)
* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên
(ABC).
DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP.
→
PTTS của DH.
* Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p. trình (ABC).
Câu V : (1,0điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức

2
)2(25 iiz −+−=
.
+ Viết z = 8 – 4i.
+
iz 48 +=
₪₪₪₪₪₪
PHẦN II : ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 HỌC KỲ II.
A. CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN:
Bài I:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
1
12
+−
−
=
x
x
y
.
2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với
(C) tại A và B song song với nhau.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
x+y+2009=0.
4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0.
5) Tính Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hồnh và đường thẳng x=
-1, khi cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 4

ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II
Bài II:
1) Cho hàm số
1)1(
24
−+++−= mxmxy
. (1)
a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn






− 1;
2
1
.
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
0122
24
=−+− mxx

4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x
0
; y
0
)

∈
(C), biết f ”(x
0
) = 0.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành.
Bài III:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
23
3
−+−= xxy
.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
013
3
=−+− mxx
.
3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y + 5 =
0.
4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
B. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:
Bài I:
1) Cho hàm số
12
24
−+−= mmxxy
, hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị.
2) Định giá trị tham số m để hàm số

mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
3) Tìm m để hàm số
xmxy cos2cos
2
1
−=
đạt cực đại tại
6
π
=x
.
Bài II:
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y

.
2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
xmxmmxy )2(9)1(3
23
−+−−=
có các điểm cực đại, cực
tiểu x
1
, x
2
thỏa điều kiện x
1
+2x
2
= 1.
C. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1)
21232
23
+−−= xxxy
trên đoạn
[ ]
2;2−
.
2)
12
24
++−= xxy
trên đoạn







−
2
1
;2
.
3)
1
12
−
+−
=
x
x
y
trên
(
]
3;1
.
4)
xxy −+−= 31
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II 5
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :

1
2
2
+
++
=
x
baxx
y
đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1).
Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1)
22
4
)1(
1
x
x
y
+
+
=
; 2)
2
4 xxy −+=
; 3)
1sinsin
1sin
2
++

+
=
xx
x
y

4)
xxy
2
sin4sin −+=
; 5)
x
x
y
cos2
sin
+
=
, với x
∈
[ ]
π
;0
6)
)sin1(cos xxy +=
,với x
∈
[ ]
π
2;0

; 7) f(x)=
5cossin4sin2
2
++ xxx
.
D. CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT:
Bài I:
1) Giải các phương trình sau:
a)
xxx
6242.33.8 +=+
; b)
20
1
515.33.12 =
+
−+
xxx
c)
12
38
2
2.9
+
=
x
x
; d)
3
17

128.25,0
7
5
32
−
+
=
−
+
x
x
x
x
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
143232 =++−
xx
; b)
( ) ( )
3
22157215
+
=++−
x
xx

c)
0

22
2
2
2.9
1
2
2
2 =
+
+
+
−
+ xxxx
; d)
027.21812.48.3 =−−+
xxxx

e)
16224
241
+=+
+++ xxx
; g)
12
21025
+
=+
xxx
h)
16)738()738( =−++

tgxtgx
; i)
2
2.1016
2
4
−
=+
− xx
k)
3
2
2
2
2
2 =
−+
−
− xxxx
(D- 03) ; l)
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
Bài II:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
12
1
1
3

1
3
2
3
1
>
+






+






xx
; b)
16224
241
+≥+
+++ xxx
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
1
3

1
2
2
3
−−






≥
−
xx
xx
; b)
( ) ( )
1
12
1
12
−
−≥
+
+
x
x
x
Bài III:
1) Giải các phương trình sau:

a)
6lg5lg)21lg( +=++ xx
x
; b)
)44
2
lg(
2
1
)58lg()8
3
lg( ++++=+ xxxx

c)
xxx
543
logloglog =+
; d)
)112(
3
log.
3
log)
9
(log2
2
−+= xxx
.
2) Giải các phương trình sau:
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 6

ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KỲ II
a)
34log2log
22
=+ x
x
; b)
)3
1
2(
2
1
log)44(
2
log −
+
−=+
x
x
x
c)
( ) ( )
125.2log.15log
42
=−−
xx
; d)
0log.2)4(log.lglg
22
2

=+− xxxx
3) Giải các phương trình sau:
a)
xx
57
log)2(log =+
; b)
( )
xx += 1loglog
23


c)
)]2(8[log)4(log
2
2
2
+=+− xxx
; d)
x
x
=
+ )1(
3
log
2
e)
x
x
x

6
log
6
log
3
2
log =








+
Bài IV:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
( )
0)3(log.7164
3
2
>−+− xxx
; b)
0
43
)1(log)1(log
2
3

3
2
2
>
−−
+−+
xx
xx
c)
[ ]
1)5lg()1(5lg2 +−>− xx
; d)
( )
3
3
1
3
1
11loglog
2
1
−+< xx
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)3(log53loglog
2
4
2
1
2

2
−>−+ xxx
; b)
03log4log
2
2
2
≤+− xx
c)
0loglog).8(loglog
3
232
2
3
<+− xxxx
; d)
)1(log2
1log
2log3log
2
2
2
2
2
+>
−
−−
x
x
xx

E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) =
2
1
2
2
−+
++
xx
xx
, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua M(2 ;
-2ln2).
2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x)
2
23
)1(
533
−
−+−
=
x
xxx
biết rằng :F(0) = -
2
1
.
Bài II:
1) Tính các tích phân sau:
a)

1
dx
I
2
0
x 3x 2
=
∫
+ +
; b)
( )
1
x
K dx
3
0
x 1
=
∫
+
; c)
1
2x
J dx
1 1 x
0
=
∫
+ +
2) Tính các tích phân sau:

a)
/ 4
I sin x.sin 3xdx
0
=
∫
π
; b)
/ 4
J sin x.sin 3x.cos5xdx
0
=
∫
π
,
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 12-HỌC KỲ II 7
ễN V THI MễN TON HC K II
c)
4
5
K cos xdx
0

=

; d)
2
4
H sin xdx
0


=

.
e)
4
1
I dx
cosx
0

=

; f)
( )
3
2
I tanx cot x dx
4

= +


.
g)
4
2
I tan xdx
0


=

; h)
3
1
I dx
2 2
sin x.cos x
4

=


.
3) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a)
2
3
x 1
I dx
x 1
0
+
=

+
b)
1
x 1
J dx

5
0 2x 1
+
=

+
, (HD: t t = 2x+1 hoc t =
5
12 +x
).
c)
( ) ( )
1
1
I dx
x 1 x 2
0
=

+ +
(HD: t
t x 1 x 2= + + +
).
4) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a)
4
2
I x.sin xdx
0


=

; b)
( )
3
2
J x .ln x 1 dx
0
= +


c)
cosx
K (e x).sin xdx
0

= +

; d)
3
3 2
L x x 1dx
0
= +


e)
2
x
M dx

2
sin x
6

=


; f)
4
x
N dx
2
0
cos x

=

g)
2
P sin xdx
0

=

; h)
2
e
ln x
dx
x

0
Q

=

k)
1
2
3 x
R x .e dx
0
=

; l)
e
2
S (1 x ).ln xdx
1
=


m)
2
T (2x 1) ln xdx
1
=

; n)
2
U (x 1) cos3xdx

0

=

.
Bi III:
1) Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng (H):
a)
( )
2
sin x
H : x 0, x , y 0, y
4 sin x cos x
= = = =
+






; b)
( )
{ }
x /2 x
H : x 0, y 3 1, y 2= = + =

c)
( )
{ }

x
H : y 3 , y 4x 1= = +
; d)
( )
{ }
2
H : y 4x, vaứ hai tieỏp tuyeỏn ke ừtửứ M(-2;1) cuỷa (P)=
TI LIU ễN TP TON LP 12-HC K II 8
ễN V THI MễN TON HC K II
e)
( )
{ }
2
H : y x 2x, vaứ hai tieỏp tuyeỏn taùi O vaứ A(4;8) =
.
2/ Tớnh th tớch ca cỏc vt th trũn xoay do hỡnh (H):
a)
( )
1
H : x 0,x 1, y 0, y
2
x 4
quay quanh truùc 0x= = = =




.
b)
( )

{ }
2 2
H : y x,x = y quay quanh truùc 0y=
.
F. CC BI TON V S PHC:
Bi I:
1) Chng minh vi mi s phcz, z ta cú:
z z ' z z ',+ = +

zz ' z.z '=
.
2) Tỡm s phc z tha món trong trng hp:
a)
z
=2 v z l s o.
b)
z
=5 v phn thc ca z bng 2 ln phn o ca nú.
3) Thc hin cỏc phộp tớnh:
a)
2
(1 i)
-
2
(2 3i)+
; b)
3
(1 i) 3i+ +
; c)
1

(1 i)(4 3i)+

d)
5 6i
4 3i
+
+
; e)
7 2i
8 6i


; g)
3 2i
i

-
3 4i
4 i


4) Cho z =
1 3
i
2 2
+
, Hóy tớnh :
1
2 3 2
; z; z ;(z) ;1 z z

z
+ +
Bi II:
1) Gii pt n l s phc z:
a) (iz-1)(z+3i)(
z
-2+3i)=0 ; b)
2
z
+4=0 ; c) z
4
-2z
2
-3 = 0
d)
0)1(2)31(
2
=++ iziz
; e)
0)12)((
22
=+ izziz

2) Gii phng trỡnh vi hai n x, y:
a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
3) Gii h pt:
z z z 4 2i
1 2 3
2z z z 2 5i
1 2 3

z 2z 3z 9 2i
1 2 3

+ + = +


+ = +


+ + = +


4) Gii cỏc h phng trỡnh :
a)
(3 i)x (4 2i)y 2 6i
(4 2i)x (2 3i)y 5 4i
+ + = +


+ + = +

; b)
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
+ =


+ =



+ + =

5) Tỡm s phc z cho:
z.z 3(z z) 4 3i+ =
.
Bi III:
1) Xỏc nh tp hp im biu din s phc z tha món iu kin:
a)
2
z
l s o ; b)
z z 3 4i= +
TI LIU ễN TP TON LP 12-HC K II 9
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mà
z i
z i
+
−
là một số thực dương ,
z i≠
.
G. CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY:
Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này
sao cho góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0
.

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng
1
2
cot
2
2
−
α
a
Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
H. CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN:
Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng
( )
α
:x+z+2 = 0 và đường thẳng d:
x 1 y 3 z 1
1 2 2
− − +
= =
−

.
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và
( )
α
và tìm giao điểm A của d với
( )
α
2/ Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
là hình chiếu vuông góc của d trên
( )
α
.
3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến
( )
α
bằng 3
2
Bài II:
1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (BCD).
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (
∆
) có phương trình :

31
2
2

1 zyx
=
−
−
=
−
và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến
).2;1;2( −−=n
Tìm toạ độ các điểm thuộc (
∆
) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 t
z 3t
= +


= −


=

và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 10
ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác đònh toạ độ K.
3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P).
Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .

1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A.
2/ Tính góc tạo bỡi AD và mp(BCD).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
3
3
1
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và mp
( )
α
:3x+y+2z+2=0 .
1/ Xác đònh toạ độ giao điểm A của (d) và
( )
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
( )
α
.
3/ Điểm M trên (d) có hoành độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến
( )
α
.

Bài VI: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A.
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó?
Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
jiOC 2−=
;
kjOD 23 +=
.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác đònh tâm và bán kính của mặt
cầu.
3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D.
Bài VIII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)
3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam
giác ABC. Xác đònh trực tâm H của tam giác ABC.



TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 11