Đề thi HSNK vòng trường
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.9 KB, 5 trang )
PHềNG GD&T THANH SN
TRNG THCS Lấ QUí ễN
THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG
Nm hc 2009-2010
Mụn: Toỏn 6.
(Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao .)
Cõu 1 (6,0 điểm): Tính
a.
( )
{ }
3 3 2 3 2
1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A
= +
b.
1 2 3 4 5 6 2009 2010B = + + + +
c.
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 2009 29 41 2010
:
3 3 3 5 5 1
3 5
19 43 2009 29 41 402
C
+ +
=
+ +
Cõu 2 (6,0 điểm): Tỡm x, y, z bit:
a.
( )
720 : 41 2 5 40x =
b.
2
2 3 4.5 103y + =
c.
( )
3
2 1 343 0z + =
d.
1 1 1 2 2
21 28 36 .( 1) 9x x
+ + + + =
+
Cõu 3 (2,0 điểm):
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49
d 46.
Câu 4 (4,0 điểm):
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết góc
xOy bằng 30
0
, góc xOz bằng 120
0
.
a. Tính góc yOz ?
b. Vẽ Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc xOz. Tính góc
mOn ?
Cõu 5 (2,0 điểm):
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh :
2010 94
2008 92
1
.(7 3 )
10
A =
là một số tự nhiên ?
PHềNG GD&T THANH SN
TRNG THCS Lấ QUí ễN
HNG DN CHM THI HC SINH NNG
KHIU CP TRNG
Năm học 2009-2010
Môn: Toán 6.
Câu 1: (6®) TÝnh
a.
( )
{ }
3 3 2 3 2
1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121A
= − − − + −
b.
1 2 3 4 5 6 2009 2010B
= − + − + − + + −
c.
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 2009 29 41 2010
:
3 3 3 5 5 1
3 5
19 43 2009 29 41 402
C
− + − − + −
=
− + − − + −
§¸p ¸n BiÓu ®iÓm
a.
( )
{ }
3 3 2 3 2
1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121C
= − − − + −
( )
{ }
1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121= − − − + −
0.5 ®iÓm
[ ]
{ }
1500 1000 11. 49 40 8.0= − − − +
0.5 ®iÓm
{ }
1500 1000 11.9= − −
0.5 ®iÓm
{ }
1500 1000 99= − −
1500 1000 99= − +
0.5 ®iÓm
599
=
b.
1 2 3 4 5 6 4019 4020B = − + − + − + + −
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1= − + − + − + + −
( 2010 sè h¹ng -1 )
1 ®iÓm
( )
2010. 1= −
0. 5®iÓm
2010= −
0.5 ®iÓm
c.
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 2009 29 41 2010
:
3 3 3 5 5 1
3 5
19 43 2009 29 41 402
C
− + − − + −
=
− + − − + −
1 1 1 1 1 1
2.(1 ) 4.(1 )
19 43 2009 29 41 2010
:
1 1 1 1 1 1
3.(1 ) 5.(1 )
19 43 2009 29 41 2010
− + − − + −
=
− + − − + −
1.0 ®iÓm
2 4
:
3 5
=
2 5 5
.
3 4 6
= =
1.0 ®iÓm
Câu 2: (6®) Tìm x, y, z biết:
a.
( )
720 : 41 2 5 40x− − =
b.
2
2 3 4.5 103y − + =
c.
( )
3
2 1 343 0z + − =
d.
1 1 1 2 2
21 28 36 .( 1) 9x x
+ + + + =
+
§¸p ¸n BiÓu ®iÓm
a.
( )
720 : 41 2 5 40x− − =
( )
41 2 5 720: 40x⇔ − − =
0.5 ®iÓm
41 2 5 18x⇔ − + =
46 2 18x⇔ − =
0.5 ®iÓm
2 46 18x⇔ = −
2 28x⇔ =
0.5 ®iÓm
14x⇔ =
. VËy
14x =
b.
2
2 3 4.5 103y − + =
2 3 100 103y⇔ − + =
0.25 ®iÓm
2 3 3y⇔ − =
0.25 ®iÓm
2 3 3 2 6 3
2 3 3 2 0 0
y y y
y y y
− = = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − = =
0.75 ®iÓm
VËy
{ }
0;3y ∈
0.25 ®iÓm
c.
( ) ( )
3 3
2 1 343 0 2 1 343z z+ − = ⇔ + =
0.25 ®iÓm
( )
3
3
2 1 7z⇔ + =
0.5 ®iÓm
2 1 7z⇔ + =
0.25 ®iÓm
2 6z
⇔ =
0.5 ®iÓm
3z⇔ =
.VËy
3z =
d.
1 1 1 2 2
21 28 36 .( 1) 9x x
+ + + + =
+
1 1 1 1 2
6.7 7.8 8.9 ( 1) 9x x
⇔ + + + + =
+
0.5 ®iÓm
1 1 1 1 1 1 1 1 2
6 7 7 8 8 9 1 9x x
⇔ − + − + − + + − =
+
0.25 ®iÓm
1 1 1
6 1 9x
⇔ − =
+
0.5 ®iÓm
1 1
1 18x
⇔ =
+
1 18x⇔ + =
0.25 ®iÓm
17x
⇔ =
. VËy
17x
=
Câu 3: (2®)
T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt biÕt r»ng a chia cho 7 d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d
46.
§¸p ¸n BiÓu ®iÓm
Theo ®Ò ta cã :
( ) ( )
7 4 3 7 7 7 3 7 1a m m N a m a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M
0.25 ®iÓm
( ) ( )
14 11 3 14 14 14 3 14 2a n n N a n a= + ∈ ⇒ + = + ⇒ +M M
0.25 ®iÓm
( ) ( )
49 46 3 49 49 49 3 49 3a q q N a q a= + + = + +M M
0.25 điểm
Từ (1), (2)và (3)
( )
3 7,14,49a BC +
.
0.25 điểm
Để a là nhỏ nhất thì
( )
3 7,14,49 98a BCNN+ = =
0.5 điểm
Hay
3 98 95a a+ = =
. Vậy số cần tìm là
95a =
0.5 điểm
Câu 4: (4đ)
Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết
00
120;30 == xOzxOy
.
a. Tính
yOz
?
b. Vẽ Om là tia phân giác của
xOy
, On là tia phân giác của
xOZ
. Tính
mOn
?
Đáp án Biểu điểm
n
m
O
z
y
x
a) Vì hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa
tia Ox mà
( )
0 0
30 120xOy xOz < <
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và
Oz
0.5 điểm
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên
xOy yOz xOz yOz xOz xOy + = =
0.5 điểm
0 0 0
120 30 90yOZ = =
. Vậy
0
90yOz =
0.5 điểm
b. Vì Om là tia phân giác của
0
0
30
15
2 2
xOy
xOy xOm yom
= = = =
0.75 điểm
Vì Om là tia phân giác của
0
0
120
60
2 2
xOz
xOy xOn nOz
= = = =
0.75 điểm
Vì Om, On cùng nằm tên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà
( )
0 0
15 60xOm xOn < <
nên tia Om nằm giữa hai tia Ox, On ta có :
0.5 điểm
xOm mOn xOn mOn xOn xOm + = =
0 0 0
60 15 45mOn = =
.
Vậy
0
45mOn =
0.5 điểm
Cõu 5: (2đ)
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b. Chứng minh :
2010 94
2008 92
1
.(7 3 )
10
A =
là một số tự nhiên ?
Đáp án Biểu điểm
a.Với p = 2 thì p +10 =12 là hợp số ( loại)
0.25 điểm
Với p = 3 thì p + 10 = 13; p + 14 = 17
p + 10; p + 14 đều là số
nguyên tố ( nhận)
Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
( )
*
k N
0.25 điểm
Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k +15
M
3
p +14 là hợp số
(Loại)
0.5 điểm
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k +12
M
3
p +12 là hợp số
(Loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm
b. Vì 2008 ; 92 đều là bội của 4 nên
2010
2008
và
94
92
cũng là bội
của 4
( ) ( )
2010 * 96 *
2008 4. ;92 4.m m N n n N= =
0.25 điểm
Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
2010 94
2008 92 4 4 4 4
7 3 7 3 7 3 1 1 0
m n
m n
= = = =
0.25 điểm
tức là
2010 94
2008 92
7 3
có tận cùng bằng 0 hay
2010 94
2008 92
7 3 10 M
0.25 điểm
Dễ thấy
2010 94
2008 92
7 3
> 0 mà
2010 94
2008 92
7 3 10 M
suy ra
2010 94
2008 92
1
.(7 3 )
10
A =
là một số tự nhiên
0.25 điểm
