SÁNG_KIẾN_KINH_NGHIỆM.DVT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.79 KB, 4 trang )
GV : Đinh Văn Thông THCS Vân Xuân-VT-
VP
phần I. mở đầu
Cùng với một số dạng toán quan trọng của chơng trình Toán lớp 9 phần Đại số nh :
giải phơng trình, giải hệ phơng trình, phơng trình bậc hai chứa tham số, thì các dạng toán
liên quan đến căn thức bậc hai, căn thức bậc ba thuộc kiến thức chơng I đại số 9 là một nội
dung quan trọng và điển hình, nó chứa đựng nhiều kiến thức tổng hợp.
Qua tìm hiểu, nghiên cứu các đề thi toán vào THPT (cả Chuyên và không Chuyên)
tôi thấy tỉ lệ các bài toán thuộc kiến thức chơng I Đại ssố 9 là vào khoảng 20% đề bài. hơn nữa
các kiến thức và dạng toán của nó còn đợc áp dụng làm cơ sở, nền tảng cho kiến thức của các
chơng sau, của cả chơng trình toán cấp III.
Từ quá trình giảng dạy môn Toán, tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức chơng I Dại số 9
tôi rút ra một số sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề H ớng dẫn học sinh môt số dạng toán
nâng cao ch ơng I Đại số 9
Phần II. nội dung
Chơng I Đại số 9 có tiêu đề là : Căn bậc hai, căn bậc ba.
Phần đầu chơng, SGK giới thiệu một số kiến thức cơ bản nh:
- Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học.
- Điều kiện xác định của căn thức bậc hai.
- Các công thức biến đổi đơn giản.
+ Hằng đẳng thức
=
2
A
|A|
+ Nhân hai căn thức bậc hai.
+ Chia hai căn thức bậc hai.
+ Trục căn thức ở mẫu.
- Căn bậc ba.
Với các kiến thức trên chúng ta có khá nhiều các dạng toán liên quan nh :
1/ Thực hiện phép tính
2/So sánh hai số
3/Rút gọn biểu thức
4/Tính giá trị của biểu thức
5/ Một số bài toán khác
Ơ đây xin đợc chý ý đến các dạng toán trên ở mức độ nâng cao
*dạng toán 1:Thực hiện phép tính.
Yêu cầu : HS cần phải nắm thành thạo các công thức biến đổi tơng đơng và có kỹ năng
thực hiện phép tính tốt.
Bài 1. Tính
2006
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1 ++++
Thi vào THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2006-2007
H ớng dẫn:
Ta có
2006
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1 ++++
=
2006
2008
5
7
4
6
3
5
=
2006
2008
5
7
4
6
3
5
=
43
20082007
=
669502
Nhận xét:
Từ bài toán trên ta có thể khai thác sâu hơn để có đề toán sau:
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho biểu thức
T=
n
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1 ++++
1
GV : Đinh Văn Thông THCS Vân Xuân-VT-
VP
có giá trị không nhỏ hơn 2009.
(KQ
2
20092 =n
)
Bài 2. Tính
33
9
84
1
9
84
1 ++
Thi vào THPT Chuyên đại học KHTN, ĐHQG Hà Nội
Nhận xét :
ở đây ta không thể dùng các phép biến đổi tơng đơng mà phải sử dụng kiến thức quy về giải
phơng trình.
H ớng dẫn:
Đặt x=
33
9
84
1
9
84
1 ++
thì
=
3
x
x+
3
2
9
84
132
=
x
2
02
3
=+ xx
( )
( )
021
2
=++ xxx
Dễ thấy
2
2
++ xx
> 0 với mọi x . nên x=1
*dạng toán 2: So sánh hai số.
Bài 3.
Số
27474 +
và số 0, số nào lớn hơn ?
Thi vô địch CHDC Đức, 1974.
H ớng dẫn:
Đặt P=
27474 +
2
.P=
2728728 +
=
( )
21717 +
=0.
Từ đó P=0.
*Bài 4. So sánh
aa ++ 9
và
17 +++ aa
với
7>a
Thi HSG lớp 9, Tỉnh Thừa Thiên Huế, 1994
H ớng dẫn:
Đặt
=x
aa ++ 9
=y
17 +++ aa
,
7
>
a
thì
0,0 >> yx
và
( ) ( )( )
[ ]
719.21
22
++++= aaaayx
Ta CM đợc
( ) ( )( )
719. ++>+ aaaa
với
7
>
a
Từ đó
22
yx >
yx >
( do
0,0 >> yx
)
Vậy
aa ++ 9
>
17 +++ aa
.
dạng toán 3. Rút gọn biểu thức;
Bài 5. Rút gọn biểu thức
2
GV : Đinh Văn Thông THCS Vân Xuân-VT-
VP
632
6
632
32
+++
+
+
=
baab
ab
baab
ba
P
Thi vào THPT Chuyên Vĩnh phúc, 2001-2002.
H ớng dẫn:
Điều kiện
9,0, > aba
( )( ) ( )( )
32
6
32
32
++
+
+
+
=
ab
ab
ab
ba
P
( )
( )
92
1892
+
+++
=
ab
baba
( )
( )
( )
( )
92
92
+
++
=
ab
ab
9
9
+
=
a
a
Bài 6. Rút gọn biểu thức :
xy
yx
xxy
y
yxy
x
P
+
+
+
=
Thi vào THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá, 2001-2002
Nhận xét :
Đây chắc chắn là một bài không dễ với nhiều HS ( kể cả HS khá). Phơng pháp đợc
dùng ở đây không phải là quy về mẫu thức chung mà phải dùng lợng liên hợp của từng mẫu.
KQ :
yx
yx
P
+
=
( Với ĐK
0,0,0 +> xxyyxyxy
)
*dạng toán 4. Tính giá trị của biểu thức.
Dạng toán này thờng đợc tích hợp vào phần b,c của bài toán rút gọn biểu thức, ở đây xin đa
ra bài tập sau :
Bài 7. Cho
2232
234
++= xxxxM
Tính giá trị của M biết rằng
12
2
= xx
Thi HSG Toán 9, huyện vĩnh Tờng, 2004-2005
H ớng dẫn:
Phơng pháp tính trực tiếp xem x băng bao nhiêu sau đó thay vào biểu thức M trong trờng
hợp này là không hợp lý !
Ta có :
12
2
= xx
21
2
=+ xx
( )
21
2
2
=+ xx
21232
234
=++ xxxx
Từ đó M=3
* dạng toán 5. Một số dạng toán khác
Bài 8. Tìm tập hợp các số hữu tỷ x sao cho
9
2
+x
là một số hữu tỷ.
Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hải Dơng, 2005-2006.
H ớng dẫn:
Đặt
9
2
+x
tx +=
với
Qt
,
0
t
Suy ra
( )
2
2
9 txx +=+
3
GV : Đinh Văn Thông THCS Vân Xuân-VT-
VP
t
t
x
2
9
2
=
Vậy tập hợp các số hữu tỷ x cần tìm là
0,,
2
9
2
tQt
t
t
Bài 9. Chứng minh rằng :
Số
3
0
25
15
=x
là một nghiệm của phơng trình
0253
2
= xx
Thi HSG Toán 9, tỉnh Yên bái, 2008-2009.
H ớng dẫn: Ta tính
3
o
x
đựợc giá trị bằng 8 từ đó
2=x
thoả mãn phơng trình
0253
2
= xx
.
Phần III. kết luận
Càng đi sâu tìm hiểu các bài toán thi chúng ta thấy các dạng toán nâng cao Chơng I
.Đại số 9 càng đợc khai thác ở nhiều khía cạnh và rất đáng chú ý. Nó có thể tích hợp với nhiều
dạng toán khác tạo nên những bài toán hay.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi về vấn đề Hớng dẫn học sinh một số dạng
toán nâng cao chơng I Đại số 9. Rất mong đợc các đồng chí đồng nghiệp tham gia góp ý.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Vân Xuân ngày 20 tháng 5 năm 2009
Ngời viết
Đinh Văn Thông
4
