GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (TT) ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.39 KB, 6 trang )
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(TT)
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực,chú ý và các ví dụ (SGK)
2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính toán ,
0lim ,lim
x
==
±→±∞→
k
x
x
c
cc
3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm
B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, …….
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
20’
-Bài Củ: Tìm
3
12
lim
2
3
−
−+
→
x
xx
x
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HĐ3: (sgk)
Cho hàm số
2
1
)(
−
=
x
xf
có đồ thò:
-Quan sát đồ thò và cho biết:
+ Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá
trò nào?
+ Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trò
nào?
HS1:
743)4(lim
3
)4)(3(
lim
3
12
lim
3
3
2
3
=+=+=
−
+−
=
−
−+
→
→→
x
x
xx
x
xx
x
xx
-Cả lớp theo dõi đồ thò
HS2:
-Khi x dần tới dương vô cực ,thì f(x) dần tới 0
-Khi x dần tới âm vô cực ,thì f(x) dần tới 0
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ
CỰC
ĐỊNH NGHĨA 3:
a) Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng
);( +∞a
Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi
+∞→x
,nếu với (x
n
) bất kì ,x
n
>a và
+∞→
n
x
ta có :
Lxf
n
→)(
Kí hiệu :
Lxf
x
=
+∞→
)(lim
hoặc
+∞→→
xkhiLxf )(
b) Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng
);( a−∞
Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi
−∞→x
,nếu với (x
n
) bất kì ,x
n
< a và
−∞→
n
x
ta có :
Lxf
n
→)(
Kí hiệu :
Lxf
x
=
−∞→
)(lim
hoặc
−∞→→
xkhiLxf )(
Ngày soạn: 25/1/2010…
Tuần 24 Lớp :11CA
Tiết PPCT :…54………….
6
4
2
-2
-4
f
x
( )
=
1
x-2
O
2
20’
5’
-GV dẫn dắt vào đònh nghóa
GVHD:
+ Đặt
1
32
)(
−
+
=
x
x
xf
,tìm điều kiện xác đònh của
hàm số
+Giả sử( x
n
) bất kì ,thoả mãn x
n
<1 và
−∞→
n
x
ø
+ Tìm lim(f(x
n
)) (với x
n
dần về âm vô cùng)
-Cho 2 Hsinh lên bảng trình bày( x
n
>1 và x
n
<1)
-GV nhận xét và đánh giá
-GV đưa ra chú ý
Ví Dụ 6: Tìm
1
23
lim
2
2
+
−
+∞→
x
xx
x
-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
* Củng Cố :
-Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm
số tại vô cực
-Thành thạo các ví dụ SGK và chú ý giới hạn
của hàm số tại vô cực
-Chuẩn bò bài học tiếp theo
HS(1): Hàm số f(x) xác đònh khi và chỉ khi
1
≠
x
Tức là :
( ) ( )
+∞∞− ;11; av
2
1
1
3
2
lim
1
32
lim)(lim
2
=
−
+
=
−
+
=
→−∞→
∞−
n
n
x
n
n
x
n
x
x
x
x
x
xf
nnn
Vậy
2
1
32
lim)(lim
2
=
−
+
=
→−∞→
x
x
xf
xx
-Cả lớp theo dõi
HS5:
Giải:
Chia cả tử và mẫu cho x
2
,ta có:
3
1
1
2
3
lim
1
23
lim
2
2
2
=
+
−
=
+
−
+∞→+∞→
x
x
x
xx
xx
Ví dụ 5: Cho hàm số
)(lim)(lim
.
1
32
)(
xfavxfmiT
x
x
xf
xx
+∞→−∞→
−
+
=
*Chú ý:
a) Với c ,k là các hằng số và k nguyên dương ta luôn
có:
0lim ,lim
x
==
±→±∞→
k
x
x
c
cc
b)Đònh lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
0
xx →
vẫn còn đúng khi
±∞→
x
Ví Dụ 6:
Tìm
1
23
lim
2
2
+
−
+∞→
x
xx
x
12’
3’
-Cho Hsinh phát biểu lại đònh lí1
-GV đưa ra tổng quát
Ví dụ 2: Cho hàm số
)(lim.
2
1
)(
3
2
xfmiT
x
x
xf
x→
+
=
-GV gọi Hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
Ví dụ 3: Tìm
1
23
lim
2
1
+
++
−→
x
xx
x
-GV gợi ý:
p dụng đònh lí 1
+Phân tách : x
2
+ 3x + 2 = (x+1)(x+2)
+ Tìm giới hạn đó
-Cho Hsinh thảo luận theo nhóm-đại diện nhóm
lên bảng trình bày
NI: trình bày ; NII: nhận xét
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hàm số f(x) xác đònh trên (a;b)
-HS(2)
Lxf
xx
=
→
)(lim
0
-Cả lớp chú ý theo dõi
HS3:
Giải :
Theo đònh lí 1 ta có:
.
3
5
32
13
2lim
)1(lim
2
1
lim)(lim
2
3
2
3
2
33
=
+
=
+
=
+
=
→
→
→→
x
x
x
x
xf
x
x
xx
*Các giới hạn :
+∞=
+∞→
)(lim xf
x
−∞=
+∞→
)(lim xf
x
Lxf
x
=
−∞→
)(lim
+∞=
−∞→
)(lim xf
x
−∞=
−∞→
)(lim xf
x
được tính đònh nghóa tương tự
Ví dụ 3: Tính
1
23
lim
2
1
+
++
−→
x
xx
x
Kí duyệt: 30/1/2010
( ) { }
00
\; xxavxbax →∈
khi đó chia
làm 2 phần
+ x
0
<x<b (phần bên phải )
+ a<x<x
0
(phần bên trái )
Từ đó ta có đònh nghóa 2 (sgk)
-Điều kiện cần và đủ để tồn tại một giới hạn
0
)( xxkhiLxf →→
khi nào?
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
+ Tìm
)(lim
1
xf
x
−
→
+
)(lim,
1
xf
x
+
→
+Liệu có tồng tại giới hạn
)(lim
1
xf
x→
+Cho hsinh so sánh(giới hạn bên trái và bên
phải)
-NhómI: trình bày
1)2(lim
)1(
)2)(1(
lim
1
23
lim)(lim
1
1
2
11
=+=
+
++
=
+
++
=
−→
−→−→−→
n
x
n
nn
x
n
nn
x
n
x
x
x
xx
x
xx
xf
n
nnn
Vậy :
1
1
232
lim)(lim
2
11
=
+
++
=
−→−→
x
xx
xf
xx
NII: nhận xét
HS4: khi giới hạn bên trái và giới hạn bên phải
bằng nhau và bằng L
HS5:
6)15(lim)(lim
2)3(lim)(lim
11
2
11
=+=
−=−=
++
−−
→→
→→
xxf
xxf
xx
xx
Vậy
)(lim)(lim
11
xfxf
xx
+−
→→
≠
nên không tồn tại giới hạn
)(lim
1
xf
x→
b) Giới hạn vô cực :
Kí hiệu :
+∞=
→
)(lim
0
xf
xx
Ví dụ2: Tìm
2
1
)1(
3
lim
−
→
x
x
Ví dụ3: (SGK)
* Nhận xét :
∞−
∞+
=+∞=
−∞→+∞→
kkhi
kkhi
xbxa
k
x
k
x
lim)lim)
lẻ Chẵn
-Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm được
đònh nghóa tương tự như giới hạn của hàm số tại
một điểm
-GVHD : Ví dụ 2 (SGK)
Xét hàm số
2
)1(
3
)(
−
=
x
xf
với mọi dãy (x
n
) mà
1
≠
n
x
với mọi n và limx
n
=1
Ta có:
2
)1(
3
)(
−
=
x
xf
.
Vì lim 3 = 3>0, lim(x
n
-1) = 0 và (x
n
-1)
2
>0 với
mọi n nên
+∞=
)(lim
n
xf
+∞=
−
=
→→
2
11
)1(
3
lim)(lim
x
xf
xx
* Giả sử hàm số f xác đònh trên khoảng
( )
+∞
;a
,Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L
khi x dần tới
∞+
nếu với mọi dãy số (x
n
) trong
Lớp tập trung chú ý
-Hs(3)
0
1
lim
3
3
lim)(lim
33
1
===
+∞→+∞→+∞→
xx
xf
xxx
c)
0
1
lim;0
1
lim ==
+∞→−∞→
k
x
k
x
xx
khoảng
( )
+∞
;a
( tức là x
n
>a với mọi n) mà
+∞=
n
xlim
ta đều có:
Lxf
n
=)(lim
VD: Tìm
3
1
3
3
lim)(lim
x
xf
xx +∞→+∞→
=
-Gọi Hsinh lên bảng trình bày
-Gv nhận xét và đánh giá
