tuyển tập đề ôn tập vào 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.26 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
Bài 1 : (2,5điểm)
1) Giải phương trình :
2 1 1
2 2 2x x
− =
− +
2) Cho phương trình :
( )
2
2 1 2 4 0x m x m− − + − =
(1) m là tham số .
a) Giải phương trình khi m = 3 .
b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
Bài 2 : (1,5điểm)
Cho biểu thức :
1 1
:
1
2 1
a a
A
a
a a a a
+
= −
÷
÷
−
− + +
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm tất cả các giá trò của m để A = 2 .
Bài 3 : (1,5điểm)
Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì cày xong
1
18
cánh đồng . Nếu máy cày thứ nhất làm việc
trong 6 giờ và máy cày thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10% cánh đồng .Hỏi mỗi
máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ .
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kinh AB và CD vuông góc với nhau . Lấy điểm E trên
đoạn thẳng OA sao cho
2
3
OE OA=
, đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O ở M .
1) Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp được trong moat đường tròn . Tính bán kính của đường tròn
đó theo R .
2) Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD . Chứng minh AM vuông góc với DF .
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA, OD lần lượt tại P và Q .
Chứng minh : MP
2
+ MQ
2
= 2R
2
.
Bài 5 : (1,0điểm)
Chứng minh :
4 3 4 3 5 4 3 2
3012 1004 4016
0
1 1 1x x x x x x x x x x x
− − >
− + − + − − − + − + −
,
1x∀ ≠ ±
Hết
ĐÁP ÁN
Bài 1 : (2,5điểm)
1) Giải phương trình :
2 1 1
2 2 2x x
− =
− +
ĐK
2x ≠ ±
( ) ( )
2 2
2
1 2
4 2 2 2 4 8 4 4 2 4
6 0 0; 6
x x x x x x
x x x x
⇔ + − − = − ⇔ + − + = −
⇔ + = ⇒ = = −
2)Cho phương trình :
( )
2
2 1 2 4 0x m x m− − + − =
(1) m là tham số .
a) Giải phương trình khi m = 3 .
Với m = 3 Thì PT có dạng :
2
4 2 0x x− + =
( )
2
' 2 2 2∆ = − − =
> 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1 2
2 2; 2 2x x= + = −
b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
( ) ( )
2
2 2
' 1 2 4 2 1 2 4 4 4 1 0m m m m m m m∆ = − − − = − + − + = − + + >
với mọi m . Vậy phương
trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
Bài 2 : (1,5điểm)
Cho biểu thức :
1 1
:
1
2 1
a a
A
a
a a a a
+
= −
÷
÷
−
− + +
a) Rút gọn biểu thức A . ĐK : a > 0 ; a
≠
1 .
( ) ( ) ( )
( )
2
1 1
:
1 1 1
1
a a
A
a a a a
a
+
= −
− − +
+
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
: . 1
1 1
1 1 1 1
a a a
a
a a
a a a a
+ −
= = + =
+ −
− + − +
Vậy
1
a
A
a
=
−
b) Tìm tất cả các giá trò của m để A = 2 .
2 2 2 2 4
1
a
A a a a a
a
= = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
−
(TMĐK) . Vậy a = 4 thì A = 2 .
Bài 3 : (1,5điểm)
Gọi x (h) là thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng . x >0
y (h) là thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng . y >0 .
Vậy 1 giờ máy thứ nhất cày được
1
x
cánh đồng , 1 giờ máy thứ hai cày được
1
y
cánh đồng ,
Nên 5 giờ máy thứ nhất cày được
5
x
cánh đồng , 5 giờ máy thứ hai cày được
5
y
cánh đồng ,
Ta có phương trình :
5 5 1
18x y
+ =
Nếu máy thứ nhất làm trong 6 giờ máy thứ hai làm trong 10 giờ được 10% cánh đồng ta có phương
trình
6 10 1
10x y
+ =
Giải hệ phương trình :
5 5 1
18
6 10 1
10
s y
x y
+ =
+ =
Suy ra x = 360 (h), y = 120 (h)
Vậy thời gian máy thứ nhất cày xong cánh đồng là 360 giờ , thời gian máy thứ hai cày xong cánh đồng
là 120 giờ ,
Bài 4 : (3,5 điểm)
E
P
M
O
F
A
B
C
D
H
Q
a) Ta có
·
1CMD v=
( góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn)
·
1AOD v=
( AB vuông góc CD)
Nên :
·
·
2EMD EOD v+ =
vậy tứ giác OEMD nội tiếp
được trong mộtđường tròn .
Vì
·
1EOD v=
vàcác điểm E, O, D thuộc đường tròn
nên ED là đường kính .
Xét tam giác EOD vuông tại O theo đònh lý PitaGo ta
có :
2
2 2 2
2 13
3 3
ED OD OE R R R
= + = + =
÷
Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
OEMD bằng :
13
2 6
ED
R=
b) Gọi H là giao điểm AM với DF . Ta có
·
·
»
0
1
45
2
AMC FMH AC= = =
(hai góc đối đỉnh) .
Mặt Khác
∆
MFD vuông cân tại M , suy ra
·
0
45MFH =
nên tam giác MHF vuông cân tại H vì
·
·
0
45MFH FMH= =
, Suy ra :
MH DF⊥
hay
AM DF⊥
c) Theo giả thiết AD//PQ nên
· ·
0
45OAD OPQ= =
Suy ra
∆
POQ vuông cân tại O .theo đònh lý
PiTaGo ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2QP QO PO OP MP MQ PA OA PA R= + = ⇒ + = + = +
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 . 2 2 .
2 4 . 2 2 .
MP MQ MP MQ PA PA R R
MP MQ PA PA R R MP MQ
⇔ + + = + +
⇔ + = + + −
(*)
Mặt khác
CAM MDQ∆ ∆:
(g.g)
Suy ra :
CA CM AM CM MQ
MD MQ DQ MA DQ
= = ⇒ =
(1)
( )
2 2 2 2 2 2
2 4 . 2 2. 2 . 2MP MQ PA PA R R AP PA R R+ = + + − + =
(Đ.P.C.M.)
Ta lại có
PAM QMC∆ ∆:
(g.g)
Suy ra :
MC QC
AM MP
=
(2) Từ (1) và (2) suy ra :
. .
MQ QC
MQ MP DQ QC
DQ MP
= ⇔ =
( ) ( )
2
. . . 2 2 .MP MQ QD QD DC QD QD R QD QD R⇒ = + = + = +
mà
QD AP=
(**)
Từ (*) (**) suy ra :
Bài 5 : (1,0điểm)
Chửựng minh :
4 3 4 3 5 4 3 2
3012 1004 4016
0
1 1 1x x x x x x x x x x x
>
+ + + +
,
1x
( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 3 3 3 2 2
1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x + = + = + = +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 3 3 3 2 2
1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x+ = + + = + = + +
( ) ( ) ( ) ( )
( )
5 4 3 2 4 2 4 2
1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x x x + + = + + = + +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
4 3 4 3 5 4 3 2
2 2
2 4 2
2
2 4 2
2
2 4 2 4 2
3012 1004 4016
1 1 1
3012 1 1004 1 4016 1
1 1
2008 4014 2008 4016 4016
1 1
2008. 1
2008
1 1 1
x x x x x x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x x x
=
+ + + +
+ + + +
=
+ +
+ +
=
+ +
=
+ + + +
Maứ
4 2
1 0x x x+ + >
Suy ra :
4 2
2008
0
1x x
>
+ +
Suy ra ủieu phaỷi chửựng minh .
