(Tiết 23)

KiÓm tra bµi cò
Câu 1:
a. Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp
chập k của n phần tử.
b. Cho tập A={1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau được lập từ tập A.
Câu 2 :Cho 4 điểm A, B, C, D
a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các
điểm trên?
b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?

c. Kể vài tập con có 3 phần tử của tập A.

Chỉnh hợp
Chỉnh hợp
Tổ hợp
Tổ hợp
Chọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào
vị trí 2 đầu mút của VT( đổi vị trí
cho nhau )
Chọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào
vị trí 2 đầu mút của đt.( Sau đó đổi
vị trí 2 điểm cho nhau )
a.Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ
-không )được tạo từ các điểm trên
.,,,,
,,,,,,,
DCDBDACDCB

CABDBCBAADACAB
b. Hãy kể một vài đoạn thẳng
được tạo từ các điểm trên
AB, AC, AD, BC, BD,
CD.
Có số VT là:
.12
2
4
=A
Được gọi là : chỉnh hợp chập 2
của n ptử.,
Câu 2 : Cho 4 điểm A, B, C, D
a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên?
b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?

Tạo ra 1 kết quả mới
Không tạo ra 1 kết quả mới

TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa tổ hợp
Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k
phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần
tử.
1n ³
Chú ý

+)
+) Qui ước: Tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử
1 k n£ £
Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp
Giả sử tập A có n phần tử ( ). Mỗi cách sắp xếp thứ
tự k phần tử của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của
n phần tử.
1n ³
(n ≥ 1)
(n ≥ 1)
0 ≤ k ≤ n

TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
III. TỔ HỢP
1. Định nghĩa tổ hợp
Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k
phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần
tử.
1n ³
(n ≥ 1)
VD: Cho t p A={ậ 1;2;3;4}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, chập 3
của 4 phần tử của A.
Giải:
Theo đ.n. Các tổ hợp chập 2 của 4 phần tử là các tập con gồm 2 pt của A
{1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;3}; {2;4}; {3;4}
TT. Các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử là các tập con gồm 3 pt của A
{1;2;3}; {1;2;4}; {1;3;4} ;{2;3;4}.


1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
a. Định lí:
TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
(0 )
k
n
C k n£ £
Kí hiệu:
2. Số các tổ hợp
Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-

Chøng minh: Sgk
(tr52)
b. VÝ dô:
(0 ≤ k ≤ n): số các tổ hợp chập k của n
ptử
VD1:Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trong đó không có 3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được tạo từ
các điểm trên?
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?
c. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm trên ?
VD2: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải
tổ chức bn trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp
nhau đúng 1 lần?
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-


1. nh ngha
Tiết 23
Tiết 23
Bài 2
Bài 2
2. S cỏc t hp
nh lớ:
Ví dụ
Ví dụ
:
:
b) Mỗi cách lập 1 on thng là một tổ hợp chập 2 của
6. Vì vậy số on thng l :
Gi i:
Gi i:
a) Có bao nhiêu VT( khỏc vecto khụng)
b) Có bao nhiêu on thng
c) Có bao nhiêu tam giỏc.
VD1: Cho 6 im
A, B, C, D, E, F
trong ú khụng
cú 3 im no
thng hng. Hi t
cỏc im trờn:
!
!
!( )!
k
k
n

n
A
C
k
n
k n k
=
=
-
15
2
6
=C
a) Mỗi cách lập 1 VT ( khỏc VT khụng) l một ch nh
hợp chập 2 của 6. Vì vậy số VT l :
30
2
6
=A
c) Mỗi cách lập 1 tam giỏc là một tổ hợp chập 3 của 6.
Vì vậy số tam giỏc l :
20
3
6
=C
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
: Cú 16 i
tham gia thi u. Hi

phi t chc bao
nhiờu trn u sao
cho 2 i bt k c
gp nhau 1 ln
VD2: Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một
trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2
của 16. Vy số trận đấu cần phải tổ chức là:

1. Định nghĩa
TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
2. Số các tổ hợp
Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-

* Cách dùng máy để tính bài toán tổ
hợp
Nhập n
:
SHIFT =Nhập k

VÝ dô 3
VÝ dô 3
:
:
Sử dụng MT tính:
Sử dụng MT tính:
570-MS
570-MS
???
13
15
2
15
4
7
3
7
4
6
2
6
CvàCCvàCCvàC
?
;

6
9
6
8
5
8
3
7
3
6
2
6
CsosánhCC
CsosánhCC
+
+
Dự đoán:
?
kn
n
k
n
CvàC
−
?
1
1
1
k
n

k
n
k
n
CvàCC
−
−
−
+
Dự đoán:
=
=
Nam:
Nữ:

1. Định nghĩa
TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
2. Số các tổ hợp
Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A

C
k
n
k n k
=
=
-

3. Tính chất của
các số
k
n
C
3. Tính chất của các số
k
C
n
a. Tính chất 1
3
5
C
Ví dụ 1:
( )
0 k n£ £

k n - k
n n
C = C
b. Tính chất 2
Ví dụ 2:

3 4
5 5
C C
+
2
5
= C
4
6
C=
1
1 1
k k k
n
n n
C C C
-
- -
+ =
( )
1 k n£ £

k n - k
n n
C = C
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
1
1 1
k k k

n
n n
C C C
-
- -
+ =
=10
=15
cc tt
(0 ≤ k ≤ n)
(1 ≤ k < n)
(công thức Pa-xcan)

Cho tập A gồm n phần tử
Lấy n phần
tử của A
sắp thứ tự
Lấy k phần
tử của A sắp
thứ tự
Lấy k phần tử
của A (không
quan tâm đến
thứ tự )
Hoán vị Chỉnh hợp
ch p k của n
Tổ hợp chập
k của n
Số hoán
vị

Số chỉnh
hợp
Số tổ
hợp
!
(0 )
( )!
k
n
n
A k n
n k
=

P
n
= n!
!
(0 )
! ! ( )!
k
k
n
n
A
n
C k n
k k n k
= =


Tiết 23
Tiết 23
Bài 2
Bài 2
(1 k n)

TiÕt 24
TiÕt 24
Bµi 2
Bµi 2
Ví dụ 5: Từ t/c 2

Ví dụ 4
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau
(mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau.
b. Các bông hoa như nhau.
cc tt
)2,,(
2:min/
2
21
nkNkn
CCCChC
k
n
k
n
k
n

k
n
≤≤∈
=++
+
−−
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-

k n - k
n n
C = C
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2

1
1 1
k k k
n
n n
C C C
-
- -
+ =

TiÕt 24
TiÕt 24
Bµi 2
Bµi 2
Giải
a. Các bông hoa khác nhau.
Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ
khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 ptử.
b. Các bông hoa như nhau.
Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ
khác nhau là 1 tổ hợp chập 3 của 4 ptử.
Nên số cách cắm là
3
5
5!
60
2!
A = =
Ví dụ 4 ( Bài 3/ 54)
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau

(mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau.
b. Các bông hoa như nhau.
Nên số cách cắm là
3
5
5!
10
3!2!
C = =
cc tt
4
!3!.1
!4
3
4
==C
24!4
!1
!4
3
4
===A

1. Định nghĩa
TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
2. Số các tổ hợp

Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-
VÝ dô 5
VÝ dô 5
:
:
)2,,(
2:/
2
21
nkNkn
CCCCmC
k
n
k
n

k
n
k
n
≤≤∈
=++
+
−−

k n - k
n n
C = C
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
1
1 1
k k k
n
n n
C C C
-
- -
+ =
( ) ( )
k
n
k
n
k
n

k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCC
CCCCCCC
21
1
1
11221
2
++
−
+
−−−−−
=+=
+++=++

Bµi t p c ng cậ ủ ố
Câu 1:Có bao nhiêu cách tặng 4 quyển sách giống nhau,

3 chiếc bút giống nhau, 2 chiếc cặp giống nhau cho 9 HS
(Mỗi HS 1 món quà)
TiÕt 23
TiÕt 23
Bµi 2
Bµi 2
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C
k
n
k n k
=
=
-
3. Tính chất của
các số
k
n
C


k n - k
n n
C = C
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
1
1 1
k k k
n
n n
C C C
-
- -
+ =
A. 78
B. 185
C. 234
Câu 2: Tại 1 bữa tiệc có 13 cặp vợ chồng. Mỗi ông bắt
tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không bắt
tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay
D. 312
A. 9!
B. 4!.3!.2!
4 3
9 5
C .C
D.
4 3 2
9 9 9
C .C .C

C.
tt

DẶN DÒ
•
Ôn tập lại nội dung toàn bài: Hoán vị-Chỉnh hợp- Tổ hợp
•
Làm các bài tập còn lại trong SGK / 54,55

Kính chúc sức khỏe các vị đại biểu
các thầy cô giáo và các em học
sinh
Xin chân thành cảm ơn!

1. nh ngha
Tiết 25
Tiết 25
Bài 2
Bài 2
2. S cỏc t hp
nh lớ:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C

k
n
k n k
=
=
-
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
(Hoạt động5.SGK)
Cú 16 i tham
gia thi u. Hi
phi t chc
bao nhiờu trn
u sao cho 2
i bt k c
gp nhau 1 ln

Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên
số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16.
Vy số trận đấu cần phải tổ chức là:
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
: (Hoạt động 5 - SGK)

1. nh ngha
2. S cỏc t hp
(*)

!
!( )!
k
n
C
n
k n k
=
-
a. nh lớ:
Tiết 25
Tiết 25
Bài 2
Bài 2
(0 )
k
n
C k nÊ Ê
Kớ hiu:
2. S cỏc t hp
nh lớ:
!
!
!( )!
k
k
n
n
A
C

k
n
k n k
=
=
-
Chứng minh: Sgk (tr52)
b. Ví dụ:
Ví dụ 6-SGK: Một tổ có 10 ng ời gồm 6 nam và 4 nữ.
Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 ng ời. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập
b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam và 2
nữ
c) Cú bao nhiờu cỏch lp trong ú cú phõn cụng rừ 1
ngi lm trng on
(1 k n)

1. nh ngha
Tiết 25
Tiết 25
Bài 2
Bài 2
2. S cỏc t hp
nh lớ:
Ví dụ 6
Ví dụ 6
:
:
Một tổ có 10
ng ời gồm 6

nam và 4 nữ.
Cần lập một
đoàn đại biểu
gồm 5 ng ời.
Hỏi
a) Mỗi cách lập là một tổ hợp chập 5 của 10
Vì vậy số cách lập đoàn đại biểu là
Gi i:
Gi i:
5
10
10!
252
5!.5!
C = =
5
10
252C =
b) Có cách chọn 3 nam từ 6 nam .
3
6
20C =
Có cách chọn 2 nữ từ 4 nữ .
2
4
6C =
Theo qui tắc nhân có 20x6=120 cách
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập
b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam
và 2 nữ

c) Có bao nhiêu cách lập trong đó có 1 tr ởng đoàn
c) Theo a) số cách lập đoàn đại biểu là
Với mỗi cách lập đó, ta chọn 1 ng ời trong số 5 ng ời
làm tr ởng đoàn, vậy có
1
5
5C =
Theo quy tắc nhân, có 252x5=1260 cách lập