Đề-Đáp án HSG Toán 6 Y6.5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.4 KB, 4 trang )
đề thi học sinh giỏi Toán 6 .5
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
B i 1 (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một
số chính phơng.
Bài 2 (2 điểm)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5
A = 999993
1999
- 555557
1997
.
Bài 3 (2 điểm)
Chứng tỏ rằng:
41
1
+
42
1
+
43
1
+ +
79
1
+
80
1
>
12
7
Bài 4: (2điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ .+ n =
aaa
Bài 5 ; (2 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
Hết đề thi
Đáp án đề Toán 6.5
B i 1 (2 điểm)
Cho dãy số lẻ 1, 3, 5, 7, chứng minh rằng tổng của số lẻ đầu tiên là một
số chính phơng:
Số hạng thứ n của của dãy số lẻ là 2n-1 (0,5đ)
(vì u
n
=u
1
+ (n-1)d = 1 + (n-1).2=2n-1)
Tổng của n số hạng đầu tiên là:
S
n
= 1+3+5+7+ (2n-1) (0,5đ)
S
n
=
2
)(
1
nuu
n
+
=
2
).121( nn +
=
2
2 nn
=n
2
(0,75đ)
Rõ ràng tổng S
n
là một số chính phơng. (0,25đ)
Bài 2 (2 điểm)
Để chứng minh A
5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận
cùng của từng số hặng
Muốn xét chữ số tận cùng của 999993
1999
ta chỉ việc xét chữ số tận cùng của
3
1999
Ta có: 3
1999
= ( 3
4
)
499
. 3
3
= 81
499
. 27 (0,5đ)
Suy ra: 3
1999
có tận cùng là 7 (1) (0,5đ)
Tơng tự ta xét:
7
1997
= ( 7
4
)
499
.7 = 2041
499
. 7
7
1997
Có tận cùng là 7 (2) (0,5đ)
Từ (1) và (2) suy ra A có tận cùng bằng 0
A
5 (0,5đ)
Bài 3 (2 điểm)
Ta thấy:
41
1
đến
80
1
có 40 phân số.
80
1
79
1
78
1
43
1
42
1
41
1
++++++
=
60
1
59
1
42
1
41
1
++++
+
++
62
1
61
1
.+
80
1
79
1
+
(1) (0,5đ)
Ta lại thấy :
>> .
42
1
41
1
>
60
1
và
61
1
>
62
1
> >
80
1
(2) (0,5đ)
Ta có
++
60
1
60
1
.+
60
1
60
1
+
+
80
1
+
80
1
+ .+
80
1
80
1
+
=
12
7
12
34
4
1
3
1
80
20
60
20
=
+
=+=+
(3) (0,5đ)
Từ (1) , (2), (3) Suy ra:
80
1
79
1
78
1
43
1
42
1
41
1
++++++
>
12
7
(0,5đ)
Bài 4: (2điểm).
Từ 1; 2; ; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 + + n =
2
).1( nn +
Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+ +n =
aaa
Suy ra
2
).1( nn +
=
aaa
= a . 111 = a . 3.37 (0,5đ)
Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a (0,5đ)
Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37
Vì số
2
).1( nn +
có 3 chữ số Suy ra n < 45
n = 37 hoặc n = 36 (0,5đ)
+) Với n= 37 thì
703
2
38.37
=
( loại vì không chia hết 111 )
+) Với n+1 = 37 thì
666
2
37.36
=
( thoả mãn)
Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+ + 36 = 666 (0,5đ)
Bài 5 ; (2 điểm) Vẽ hình minh họa 6 tia chung gốc (0,25đ)
Hết đáp án
Thông tin bổ sung:
Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số:
Trong đó:
u
n
: số hạng thứ n
u
1
: số hạng đầu tiên của dẫy,
n: số số hạng,
d: số hạng đứng sau hơn số hạng đứng trớc.
VD: Tìm số hạng thứ 11 dãy số: 1,3,5, u
n
=u
1
+ (n-1)d =1+(11-1)2=21
Vậy số hạng thứ 11 của dãy số là 21.
a.Mỗi tia (giả sử tia 0x) với 1 tia
còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia,
tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo
thành 5 góc. (0,5đ)
Làm nh vậy với 6 tia ta đợc 5.6
góc. Nhng mỗi góc đã đợc tính 2
lần do đó có tất cả là
15
2
6.5
=
(góc)
(0,75đ)
b. Từ câu a suy ra tổng quát: Với n
tia chung gốc có n(
2
1n
) (góc).
(0,5đ)
0
x
u
n
=u
1
+ (n-1)d
