HSG Gia Lai (2007-2008)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.83 KB, 2 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
GIA LAI Năm học: 2007 – 2008
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Phương trình
30 4 2008x y
+ =
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Vì sao?
Bài 2: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số dương
, ,a b c
, ta có:
( )
4 3 5 2 2 3a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 3: ( 2,5 điểm)
Xác định giá trị nguyên của
m
để cho phương trình sau đây có hai nghiệm
số trái dấu nhau:
( ) ( )
2
2007 2008 2 2009 0m x mx m
− − + − =
.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho
( )
3 5
4 2 3 5
A
+
=
+ +
và
( )
3 5
4 2 3 5
B
−
=
− −
.
Tính
3 3
A B−
.
Bài 5: ( 4 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tìm tập hợp những điểm
( )
;M x y
thỏa mãn hệ
thức:
3x y+ =
.
Trong những điểm đó, tìm điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ
O
là nhỏ
nhất.
Bài 6: ( 2 điểm)
Trong một cuộc thi giải toán có 31 bạn tham gia. Mỗi bạn phải giải 5 bài.
Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai
hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm
(không có điểm là số âm). Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng
nhau.
Bài 7: ( 4 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một cát tuyến qua M, cắt (O) tại hai
điểm C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh: AC.DB = AD.CB .
b) Phân giác góc CAD cắt CD tại I. Chứng minh BI là phân giác góc CBD.
HẾT
