Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara, chương 8 pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (844.76 KB, 8 trang )
Chương 8: Phương trình động lực
học
Lagrange của hệ thống:
2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1
2
2 3 4 1 2 2 1
2
2 3 4 2 2 4 1 2
2 3 4 1 2 2 1 2
2 2
2 3 4 2 2 4 2
L K P
1
L [(m m m m ).l (m m m ).l J J J ].
θ
2
(m m m ).l .l .Cos
θ .θ
[(m m m ).l J J ].θ .θ
(m m m )l .l .Cosθ .θ .θ
1
[(m m m ).l J J ].
θ
2
1
(
2
&
&
& &
& &
&
2 2
3 4 3 4 4 4 2 4 4 1 4 3 4 3
1
m m )l J .
θ J .θ .θ J .θ .θ (m m ).g.l
2
&
& & & &&
(2.47)
Các ph
ần tử của phương trình động lực học:
i
i i
d L L
dt q q
&
(2.48)
Khớp 1:
1
1 1
d L L
dt
θ θ
&
(2.49)
a.
.
2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1
.
1
.
.
2
2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 2 2 4 2
. .
2 3 4 1 2 2 2 4 4
L
(m m m m ).l (m m m ).l J J J .
θ
θ
2.(m m m ).l .l .cos
θ .θ (m m m )l J J .θ
(m m m ).l .l .cosθ θ J .θ
b.
2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1
.
1
. .
2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 2
2
2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 1 2 2 2
2 3
d L
(m m m m ).l (m m m ).l J J J .
θ
dt
θ
2.(m m m ).l .l .cos
θ .θ 2.(m m m ).l .l .sinθ .θ .θ
.
(m m m )l J J .θ (m m m ).l .l .cosθ .θ
(m m
.
2
4 1 2 2 2 4 4
m ).l .l .sinθ .θ J .θ
(2.50) c.
0
θ
L
1
(2.51)
Khớp 2:
2
.
2
2
d L L
dt
θ
θ
(2.52)
a.
2
2 3 4 2 2 4 1 2 3 4 1 2 2 1
2
2
2 3 4 2 2 4 2 4 4
L
[(m m m )l J J ].
θ (m m m )l .l .Cosθ .θ
θ
[(m m m )l J J ].θ J .θ
& &
&
& &
b
.
2
2 3 4 2 2 4 1 2 3 4 1 2 2 1
2
2 3 4 1 2 2 1 2
2
2 3 4 2 2 4 2 4 4
d L
[(m m m )l J J ].
θ (m m m )l .l .Cosθ .θ
dt θ
[(m m m )l .l .Sinθ .θ .θ
[(m m m )l J J ].θ J .θ
&& &&
&
& &
&& &&
(
2.53)
c.
2
2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 2
2
L
[(m m m )l .l ( Sin
θ ).θ (m m m )l .l .Sinθ .θ .θ
θ
& & &
(2.54)
Khớp 3:
3
3 3
d L L
dt l l
&
(2.55)
a.
343
3
l).m(m
l
L
b.
343
.
3
l).mm(
l
L
dt
d
(2.56)
c.
).gm(m
l
L
43
3
(2.57)
Khớp 4:
4
.
4
4
d L L
dt
θ
θ
(2.58)
a.
.
44.
.
24.
.
14.
.
4
θJθJθJ
θ
L
b.
4. 1 4. 2 4. 4
.
4
d L
J
θ J θ J θ
dt
θ
(2.59)
c.
4
L
0
(2.60)
Như vậy phương trình động lực học của hệ thống được biểu
diễn bằng các phương trình sau:
2 2
1 1 2 3 4 1 2 3 4 2 12 4 2 3 4 1 2 2 1
2
2 3 4 2 24 23 4 1 2 2 2 4 4
2
2 3 4 1 2 2 2 2 3 4 1 2 2 1 2
[ m .l m .l J 2.m .l .l .C o s
θ ].θ
( m .l J m .l .l .C o sθ ).θ J .θ
.m .l .l .S in θ .θ 2 m .l .l .S inθ .θ .θ
&&
&& &&
& & &
(2.61)
2
122123444224
2
2234
122123424
2
22342
θ.θSin.l.l.mθ.Jθ).Jl.m(
θ].θCos.l.l.mJl.m[
(2.62)
3 34 3 34 3
m .l m .g F
&&
(2.63)
4 4 1 4 2 4 4
J
θ J θ J θ
&& && &&
(2.64)
Trong đó:
m
1234
= m
1
+ m
2
+ m
3
+ m
4
.
m
234
= m
2
+ m
3
+ m
4
.
(2.65)
m
34
= m
3
+ m
4
; Với m
4
= m
40
+ m
t
m
40
: khối lượng của khớp 4
m
t
: khối lượng của tải được nối với khớp 4.
J
124
= J
1
+ J
2
+ J
4
.
J
24
= J
2
+ J
4
; Với J
4
= J
40
+ J
t
J
40
: mô men quán tính của khớp 4.
J
t
: mô men quán tính của tải được nối với khớp 4.
Với
1
,
2
,
4
lần lượt là mômen động tại các khớp quay 1, 2 và
4.
3
= F
3
là lực động đặt lên khớp tịnh tiến 3.
Nếu chỉ xét mômen động với 3 khớp quay thì có thể viết
gọn lại ba phương trình động lực học (2.61), (2.62), (2.64) để tiện
cho quá trình tính toán như sau:
1 11 12 13 1 1
2 21 22 23 2 2
4 31 32 33 4
H H H
θ h
H H H .
θ h
H H H
θ 0
&&
&&
&&
hay:
2
1 11 12 13 1 2 1 2
2
2 21 22 23 2 1
4 31 32 33 4
H H H θ T 2T
H H H . θ -T
H H H θ 0
&& & &&
&& &
&&
(2.66)
Các thành ph
ần trong phương trình động lực học được xác định:
2 2
11 1234 1 234 2 124 234 1 2 2
2
12 234 2 24 234 1 2 2
13 4
21 12
2
22 234 2 24
23 4
31 32 33 4
234 1 2 2
2
1 2 1 2
2
2 1
H m .l m .l J 2.m .l .l .Cos
θ
H m .l J m .l .l .Cosθ
H J
H H
H m .l J
H J
H H H J
T m .l .l .Sin
θ
h T 2T
h T
& &&
&
(2.67)
Mô tả đối tượng bằng hệ phương trình
tr
ạng thái
Đặt biến trạng thái cho từng khớp như sau:
X(t) =
T
T
4
T
2
T
1
XXX
(2.68)
11 1
1
12 1
x q
X
x q
&
,
21 2
2
22 2
x q
X
x q
&
,
41 4
4
42 4
x q
X
x q
&
(2.69)
Tín hi
ệu vào:
1
1
2 2
4
4
u
u u
u
(2.70)
H phng trình vi phân trng thái ca các khp c
vit nh sau:
Khớp 1:
11 12
12 1 11 1 12 2 13 4
x x
x a b u b u b u
&
&
(2.71)
Kh
ớp 2:
21 22
22 2 21 1 22 2 23 4
x x
x a b u b u b u
&
&
(2.72)
Kh
ớp 4:
41 42
42 4 31 1 32 2 33 4
x x
x a b u b u b u
&
&
(2.73)
Trong đó:
b
ij
(X) là các thành phần tương ứng của ma trận H
-1
.
11 22 33 23 32
H
1
b H H H H
D
.
12 13 32 12 33
H
1
b H H H H
D
.
13 12 23 13 22
H
1
b H H H H
D
.
21 23 31 21 33
H
1
b H H H H
D
.
22 11 33 13 31
H
1
b H H H H
D
.
23 13 21 11 23
H
1
b H H H H
D
.
(2.74)
31 21 32 31 22
H
1
b H H H H
D
.
32 12 31 11 32
H
1
b H H H H
D
.
33 11 22 12 21
H
1
b H H H H
D
.
H 11 22 33 21 32 13 31 23 12 11 23 32 21 12 33 31 22 13
D det H H H H H H H H H H H H H H H H H H H
a
i
(X) là thành phần thứ i của vectơ:
Xh
Xh
Xh
.H
3
2
1
1
1 11 1 12 2 13 3
a b h b h b h
3232221212
hbhbhba
(2.75)
4 31 1 32 2 33 3
a b h b h b h
