X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
Giai đoạn 1
Buổi 1.
Ngày soạn: 5/9/2009 Ngày dạy: 11/09/2009
A. Mục tiêu
- Giúp HS ôn lại các kiến thức về hai quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Bình phơng của một tổng, hiệu và hiệu hai bình phơng hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Có kĩ năng thành thạo trong việc sử dụng hai quy tắc đặc biệt tránh sai lầm về dấu của các
hạng tử.
- Biết sử dụng thành thạo 5 hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều xuôi và ngợc. Biết vận dụng
vào giải các dạng toán đơn giản: Viết dới dạng bình phơng của một tổng hoặc hiệu, viết dới
dạng tích, điền khuyết vào HĐT, Rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh đẳng thức.
- HS khá giỏi đợc nâng cao về kĩ năng: Chứng minh biểu thức có giá trị âm, dơng, tìm
GTNN, GTLN bằng việc sử dụng HĐT thứ nhất và thứ hai.
- Có thái độ tích cực hăng hái đối với môn học.
B. Tiến trình lên lớp
Hoạt động của thầy Hoạt động của thầy
Dạng 1. Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Yêu cầu HS nhận dạng kiến thức cần sử
dụng, phát biểu quy tắc của hai phép nhân.
- 3 HS đồng thời lên bảng
- Cần chú ý cho HS tránh mắc sai lầm khi
xác định dấu của các hạng tử.
- Riêng câu c) cần cho HS biết cách đa về
tích của hai đa thức rồi thực hiện các phép
nhân. Có thể cho HS tìm thêm cách khai
triển bằng HĐT.
Bài 1. Thực hiện các phép tính
a) 3x(5x
2
- 2x + 1)

b)
2 3 2
1 2
x y 2x xy 1
2 3


ữ

c) (x
2
- 2x + 3)(x - 4)
d) (5x
3
- x
2
+ 2x - 3)(4x
2
- x + 2)
e)
( )
1 1
x x 4x 1
2 2

+
ữ ữ

- Yêu cầu HS tìm hiểu đề toán tìm ra PP giải
nêu rõ kiến thức sử dụng

- Lầm lợt từng HS lên bảng giải câu a, c. Các
câu còn lại làm tơng tự.
Bài 2. Tìm x biết:
a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
b) 3x( x + 1) - 2x( x + 2) = -1 - x
c)(x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6
d) x(x + 1)(x + 6) - x
3
= 5x
- Với câu a, b cần cho HS thấy đợc các bớc
giải của bài toán: Rút gọn các biểu thức trớc
khi thay thế các giá trị của biến.
- Với câu c) là câu khó dành cho HS khá giỏi
nên cần cho HS có thời gian suy nghĩ nếu HS
khó khăn thì GV gợi ý cho HS thấy đợc mqh
của giá trị của biến với hệ số của đa thức 17
= 16 + 1

dùng PP đại số hoá. Hoặc cho
HS biến đổi xuất hiện các nhân tử x - 16 ( vì
x - 16 = 0).
- GV cho bài tập tơng tự: Tính
a) A = x
14
- 10x
13
+ 10x
12
- 10x
11

+ + x
2
-
10x + 10 tại x = 9
b)
1 1 1 650 4 4
A 2 . .3
315 651 105 651 315.651 105
= +
(
Dùng chữ thay số)
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = (x - 3)(x + 7) - (2x - 5)(x -7) + 3x(1-
2x) tại x = -1
b) B = (xy - 1)x + (2 - y)x
2
tại x =
2
, y = -1.
c) C = x
4
- 17x
3
+ 17x
2
- 17x + 20 tại x = 16
HS:
Cách 1: Chú ý thấy với x = 16 thì x - 16 = 0,
do đó ta biến đổi để biểu thức A xuất hiện
nhiều dạng x - 16:

A = x
4
- 16x
3
- x
3
+ 16x
2
+ x
2
- x + 16 + 4
=x
3
( x - 16) - x
2
(x - 16) +x( x - 16) - ( x - 16)
+ 4 = 4
Cách 2: Trong A ta thay 17 = x + 1:
A = x
4
- x
3
( x + 1) + x
2
( x + 1) - x( x + 1) + 4
= 4
Dạng 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng viết 5 hằng đẳng
thức đã học.
- Gọi đồng thời 4 HS lên bảng vận dụng, yêu

cầu nêu rõ kiến thức vận dụng.
Bài 1. Tính:
a) ( 2x + 1)
2
b)
2
3
2x
2


ữ

c)
1 1 1 1
x y x y
3 2 3 2

+
ữ ữ

d) ( x + 7)
3
1
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán

tìm PP
giải.
- Gọi một vài HS lên bảng trình bày lời giải


GV chỉnh sửa thành bài mẫu có giải thích
cách làm.
Bài 2. Viết các đa thức sau dới dạng bình ph-
ơng ( lập phơng) của một tổng hoặc hiệu:
a) x
2
- 6x + 9
b) x
2
+ x +
1
4
c)
2 2 2
1
a 2ab 4b
4
+ +
d) 25 + 10x + x
2
e)
2 4
1 2
y y
9 3
+
f) 8x
3
+ 12x

2
+ 6x + 1
g) 1 - 9x + 27x
2
- 27x
3
- Đây là bài toán tìm x trong đó sử dụng
HĐT đáng nhớ nên GV cho HS tìm hiểu kĩ
đề toán và sử dụng triệt để kiến thức này.
- 1 HS lên bảng làm câu a; 1 HS lên bảng
giải câu b.
Bài 3. Tìm x, biết:
a) ( 2x + 3)
2
- ( 2x + 1)(2x - 1) = 22
b) (2x - 1)
2
+ (x + 3)
2
- 5( x + 7)( x - 7) =
0
c) 25x
2
- 9 = 0
- GV cho HS suy nghĩ tìm PP giải.
Gợi ý: Biến đổi A thành tổng của hai biểu
thức không âm, trong đó có 1 hạng tử là bình
phơng của một tổng hoặc một hiệu.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày.
- Cho HS nhận xét về giá trị của A.

Bài 4.
a) Chứng tỏ rằng: A = x
2
- 6x + 10 > 0
với mọi x.
b) Tìm GTNN của A.
C. Dặn dò
- Bài tập về nhà : Bài 12, 13, 15 ( SBT/5)
- HS khá giỏi:
1) Tìm GTNN của B = x
2
- 2x + 5; C = x
2
+ y
2
- x + 6y + 10
2) Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) A = x
2
+ 2xy + y
2
b) B = x
2
+ 2xy + y
2
- 4x - 4y + 1
3) Cho x + y = 3; xy = -10. Tính:
a) A = x
2
+ 2xy + y

2
b) B = x
2
+ y
2
c) C = x
2
- 2xy + y
2
Buổi 2
Ngày soạn: 11/09/2009 Ngày dạy: 18/09/2009
A. Mục tiêu
- Ôn lại các kiến thức: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt
( hình thang, hình thang cân).
- Có kĩ năng vẽ thành thạo và linh hoạt hình thang, hình thang cân dựa vào tính chất của nó (
dụng cụ chủ yếu là com pa và thớc thẳng).
- Có kĩ năng chứng minh các yếu tố hình học, chứng minh các tứ giác đặc biệt theo dấu hiệu
nhận biết.
- Rèn cho HS phơng pháp suy luận hình học để tìm ra cách chứng minh theo con đờng phân
tích đi lên.
B Bài tập.
I. Lí thuyết
- Em hãy nêu PP chứng minh định lí trên?
( Vẽ thêm đờng chéo đa về áp dụng địnhlí về tổng
3 góc trong tam giác)
1. Tứ giác:
- Tổng 4 góc trong một tứ giác bằng
360
0
.

- Phát biểu định nghĩa về hình thang?
2. Hình thang:
2
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Có nhận xét gì về hai góc kề cạnh bên của hình
thang?
- Em có nhận xét gì về hình thang có hai cạnh bên
song, hai đáy bằng nhau?
- Để chứng minh một tứ giác là hình thang ta cần
chứng minh điều gì?
A
D
B
C
- Định nghĩa:
- Nhận xét các hình thang đặc biệt:
- Dờu hiệu nhận biết:
- Yêu cầu HS lần lợt nhắc lại định nghĩa, tính chất
và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
3. Hình thang cân:
C
A
D
B
- Định nghĩa:
- Tính chất: ABCD là hình thang cân


AC BD
AD BC

=


=

- Dờu hiệu nhận biết:
II. Bài tập
Dạng 1. Trắc nghiệm khách quan
I. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:
1. Một tứ giác có nhiều nhất:
A. 4 góc nhọn B. 3 góc nhọn C. 2 góc nhọn D. 1 góc nhọn
2. Một tứ giác có nhiều nhất:
A. 4 góc vuông B. 3 góc vuông C. 2 góc vuông D. 1 góc vuông
3. Một hình thang vuông là tứ giác:
A. có 2 góc vuông
B. có 2 góc kề một cạnh bằng nhau
C. có 2 góc kề với một cạnh bằng 900
D. cả 3 câu trên đều sai.
II. Điền dấu x và ô Đ ( đúng), S (sai) tơng ứng trong các khẳng định sau:
Các khẳng định Đ S
a) Hình thang là tứ giác có 2 cạnh song song.
b) Mọi tính chất của hình thang đều có ở tứ giác
c) Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
d) Nừu tứ giác có 2 góc kề một cạnh bằng nhau thì đó là hình thang
e)Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
g) Tứ giác có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
h) Tứ giác có 1 góc bằng 900 là hình thang vuông
Dạng 2. Tự luận khách quan
- Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.

- GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông
qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích
đi lên.
a)
- Tứ giác BDCE đã có đặc điểm gì?
+ Đã có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Vởy để chứng minh là hình thang cân ta
cần chứng minh thêm điều gì?
+ Chứng minh thêm hai cạnh đáy DE và BC
song song.
- Để chứng minh hai cạnh đó song song
song, ta chứng minh nh thế nào?
+Chứng minh có hai góc đồng vị bằng nhau,
cụ thể
ã
ã
ADE ABC=
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng giải câu a.
- Cả lớp nhận xét, bổ sung. Một HS lên bảng
giải câu b.
Bài 1. Cho

ABC đều, trên hai cạnh AB và
AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BDCE là hình
thang cân.
b) Tính các góc D và E của hình thang
cân BDCE.




A
B
C
D
E
Lời giải:
3
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông
qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích
đi lên.
- YC HS nhận dạng tứ giác ABDC

tìm PP
chứng minh.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải câu a.
- 1 HS lên bảng trình bày câu b.
Bài 2. Cho

ABC vuông cân tại A. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD

BC và BD = BC.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Biết AB = 5cm. Tính CD.
D
B

A
C
Lời giải
a) - Vì

ABC vuông cân tại A nên
ã
0
ACB 45=
- Xét

BDC có BD = BC , BD

BC
( gt)



BDC vuông cân tại B


ã
0
BCD 45=
Nên
ã
ã
ã
0
ACD ACB BCD 90= + =

Hay AC

BC tại C. Mặt khác AB

AC
( gt)

AB // CD
Do đó ABDC là hình thang.
b) vận dụng định lí Pytago tính CD =
10cm
- Yêu cầu HS đọc đề, ghi GT, KL và vẽ hình.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV hớng dẫn HS xây dựng PP giải thông
qua hoàn thành sơ đồ giải thep PP phân tích
đi lên.
- Với HS yếu cần cho HS khai thác các quan
hệ từ GT của đề bài " hình thang cân, vuông
góc"
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày

Nêu PP chứng minh.
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB //
CD. Kẻ hai đờng cao AH và BK.
a) So sánh CD và KD.
b) Biết AB = 6cm, CD = 15cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng HD và KC.
C
A
D

B
H
K
Lời giải:
C. Củng cố: Thông qua buổi học, ta đã chứng minh những dạng toán nào, PP chứng minh?
- HS: Chứng minh hình thang, hình thang cân, đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song
song
? Những kiến thức nào trong bài đã đợc sử dụng?
- Kiến thức về tam giác đều, tam giác vuông cân, hình thang, hình thang cân
D. BTVN
- Xem lại các bài tập đã chứng minh.
- Làm các BT sau:
1. Cho

ABC ( AB = AC), phân giác BD, CE.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BE = ED = DC.
c) Biết góc A = 50
0
. Tính các góc của tứ giác BEDC
2. Cho

ABC đều. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC ở
D, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở F.
4
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao?
b) So sánh chu vi của

DEF với tổng độ dài các đoạn OA, OB, OC.

Buổi 3.
Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Qua buổi học HS đạt đợc
+ Kỹ năng thành thạo trong việc sử dụng 7 đằng đẳng thức đáng nhớ ở mức độ cơ bản.
+ Biết sử dụng 7 HĐT theo chiều xuôi và ngợc.
+ Vận dụng thành thạo vào giải toán: Tính giá trị biểu thức, chứng minh đa thức dơng( âm),
tìm GTNN ( GTLN) của đa thức.
+ HS khá giỏi biết sử dụng linh hoạt các HĐT vào một số bài toán nâng cao.
B. Phơng tiện dạy học
C. Tiến trình
- GV yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán.
- Để giải quyết bài toán trên ta cần sử dụng
kiến thức nào?
+ Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- GV yêu cầu HS suy nghĩ làm trong ít phút
và gọi 3 HS lên bảng giải câu a, b, c, e ( HS
trung bình)
- Riêng câu d, HS có thể làm theo hớng sử
dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức song
cần hớng cho HS cách sử dụng HĐT đáng
nhớ

1 HS lên bảng giải.
Chú ý: Với bài tập dạng này cần rèn cho HS
cách viết A
2
; B
2
; A

3
; B
3
với A, B là biểu thức
đại số.
Bài 1. Tính:
a) ( 3 + xy
2
)
2
b) ( 10 - 2m
2
n)
2
c) ( a - b
2
)( a + b
2
)
d) ( a
2
+ 2a + 3)( a
2
+ 2a - 3)
e) ( 2y - 5)( 4y
2
+ 10y + 25)
Lời giải
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề toán.
- GV có thể làm mẫu câu a) và giới thiệu về

biểu thức cuối cùng của dãy biến đổi là 1
tích.
Bài 2. Viết các biểu thức dới dạng tích
a) 4m
2
+ 4mn + n
2
b) x
4
- 4x
2
+ 4
c) 9a
4
+ 24a
2
b
2
+ 16b
4
5
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- HS vận dụng làm câu b, c, d ( 3 HS đồng
thời lên bảng)

cần chú ý rèn cho HS cách
nhận dạng và biến đổi các hạng tử để xuất
hiện HĐT.
- Câu e HS có thể cha nghĩ ra, GV gợi ý:
? Em có thể viết dới dạng hằng đẳng thức

hiệu của 2 bình phơng đợc không?
Biểu thức A, B trong HĐT đó là gì?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng. Trong câu e) ta
dùng các HĐT nào?
- Em nào còn cách biến đổi khác?
+ Đa về HĐT hiệu hai lập phơng.
- Tơng tự câu e) GV cho HS lên bảng giải
câu f)
d) 4a
2
b
2
- c
2
d
2
e) a
6
- b
6
f) x
16
- y
16
Lời giải
e) (a
3
)
2
- (b

3
)
2
= (a
3
- b
3
)( a
3
+ b
3
)
=(a - b)(a
2
+ ab + b
2
)(a + b)(a
2
- ab +
b
2
)
Cách 2:
f) Tơng tự câu e)
- GV yêu cầu HS tìm hiểu đề toán.
- Bài toán trên thuộc laọi toán nào?
+ Tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị
của biến?
- HS suy nghĩ tìm PP giải.
- Nừu HS không tìm ra đợc PP giải cho câu

b) GV gợi ý:
? Em hãy biến đổi làm sao xuất hiện tổng và
hiệu của hai số x, y?
- HS làm bài.
- GV giới thiệu đó là cách thêm bớt cùng 1
hạng tử.
Bài 3. Cho x + y = 3; xy = 6. Tính:
a) A = x
2
+ 2xy + y
2
b) B = x
2
+ y
2
c) C = x
2
- 2xy + y
2
d) D = x
3
+ y
3
Lời giải
b) Ta có:
B = x
2
+ 2xy + y
2
- 2xy

=(x + y)
2
- 2xy
=9 - 2.6 = -3
c)C = (x + y)2 - 4xy
= 9 - 4.6
=-15
- PP tơng tự nhng với yêu cầu cao hơn. GV
cho HS suy nghĩ

HS giỏi nêu PP giải.
c) GV cho HS biến đổi nhằm xuất hiện biểu
thứcở giả thiết của bài

cần phải tính đợc
xy?
- HD HS tính xy từ giả thiết.
Bài 4*.
a) Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu
thức: A = x
2
+ 2xy + y
2
- 4x - 4y + 1
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị cảu biểu
thức A = x
3
+ y
3
+ 3xy

c) Cho x + y = 2 và x
2
+ y
2
= 10. Tính
giá trị của biểu thức: B = x
3
+ y
3
Lời giải
a)
b) A = (x + y)( x
2
- xy + y
2
) + 3xy
= x
2
- xy + y
2
+ 3xy
= ( x + y)
2
= 1
Cách 2: Thêm bớt để đa về lập phơng
của một tổng
c)
- GV hớng dẫn HS và trình bày mẫu câu a)
- Vởy để giải quyết bài toán trên ta làm theo
mấy bớc?

+ Biến đổi biểu thức thành tổng của các biểu
thức không âm.
+ Chứng tỏ các hạng tử đó không âm.
- Tơng tự GV yêu cầu HS làm câu b, c, d.
Bài 5. Chứng minh rằng:
a) x
2
- 2x +2 > 0 với mọi x
+ Ta có x
2
- 2x + 2 = x
2
- 2x + 1
= ( x - 1)
2
+ 1
+ Vì ( x - 1)
2


0 với mọi x và 1 > 0

x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x
b) 4x
2
+ 12x + 10 > 0 với mọi x
c) 3x
2

- 4x + 2 > 0 với mọi x
d) x
2
- 2x + y
2
+ 4y + 6 > 0 vơi mọi x, y
- Từ bài 5 GV dẫn dắt vào bài tập 6.
- GV trình mẫu câu a)

HS tìm ra PP giải.
- Tự lực làm câu b. c. d
Bài 6. Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = x
2
- 2x +2
b) B = x
2
+ x + 1
c) C = x
2
- 2x
d) D = 3x
2
- 2x + 1
C. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm. Tìm PP giải khác.
- Làm BT 13, 14/ 4 ( SBT), 18, 19/ 5 ( SBT)
6
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
Buổi 4.

Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
Qua buổi ôn HS đạt đợc:
- Biết sử dụng các tính chất, định nghĩa, khái niệm về hình thang, đờng trung bình của tam
giác và hình thang để chứng minh các yếu tố hình học: Hình thang, hình thang cân, đoạn
thẳng bằng nhau,
- Có kĩ năng vẽ hình thành thạo và sử dụng linh hoạt 2 dụng cụ thớc thẳng, compa trong các
bài toán dựng hình.
B. Phơng tiện dạy học
- HS và GV thớc thẳng và compa.
C. Tiến trình
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài
- 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết
luận.
- Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài,
GV ghi tóm tắt lên góc bảng.
- Em dự đoán
W
BEDC là hình gì?
- Để chứng minh là hình thang cân em cần
chứng minh điều gì?
- Trong
W
BEDC đã có đặc điểm gì?

Ta
cần chứng minh thêm điều gì?
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng chứng minh.
b) Để chứng minh đẳng thức BD = DE =
CE, ta có thể suy đợc từ đâu?

+ BD = CE ( vì BEDC là hình thang cân)
- Chứng minh BDE = DE ta cần chứng
minh điều gì?
- Chứng minh

BDE cần tại D ta chứng
minh nh thế nào?
Bài 1. Cho

ABC cân tại A, phân giác BD, CE.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BE = ED = DC
c) Biết A = 500. Tính các góc của tứ giác
BEDC.
Lời giải
KL
a) Tứ giác BEDC là hình
gì?
b) BE = ED = DC
c) Tính các góc của tứ
giác BCED
Cho ABC ( AB = AC),
phân giác BE và CD
góc A = 50

GT
E
D
C
B

A
a) Xét

ADC và

AEB có:
C1 = B1 ( vì B = C)
AC =AB ( gt)
A chung



ADC =

AEB( g.c.g)

AD = AE



ADE cần tại A


ã
0
180 A
ADE
2

=

Mặt khác:
à
à
0
180 A
B
2

=
( tính chất cảu dt
cân)


ã
à
ADE B=
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC

BEDC là hình thang có B = C

BEDC là hình thang cân.
b) c) HS tự giải
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài
- 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết
luận.
- Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài,
GV ghi tóm tắt lên góc bảng.
- GV dùng PP phân tích đi lên để xây dựng
sơ đồ lời giải câu a)


1 HS lên bảng trình bày lời giải.
Bài 2. Cho

ABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy
điểm E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ
tự là trung điểm của CE, AE, BC. Chứngminh:
a)

IDF là tam giác cân
b)
ã
ã
BAC 2IDF=
Lời giải
7
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
b) GV gợi ý HS vẽ thêm điểm phụ K là
giao điểm của IF với AC.

K
F
D
I
E
B
C
A
a) ID là đờng trung bình của

AEC nên

( )
1
ID AC 1
2
=
IF là đờng trung bình của

BEC nên
( )
1
IF BE 2
2
=
Mặt khác AC = BE ( 3)
Từ 1, 2, 3

ID =IF, do đó

DIF là

cân
tại I
b) FI là đờng trung bình của

BEC nên
FI//BE. Gọi giao điểm của FI với AB là K
thì IK // AB, ta có
à
ã
( )

A IKC dongvi=
ID là đờng trung bình của

AEC nên ID //
AB, ta có:
ã
ã
KID IKC=


ã
à
KID A=
, do đó
ả
à
0
DI 180 A=
Trong

cân IDF, ta có:
ã
à
à
( )
à
0 0
0
180 180 A
180 A A

IDF
2 2 2


= = =


à
ã
A 2IDF=
hay
ã
ã
BAC 2IDF=
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài
- 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết
luận.
- Yêu cầu 1 vài HS khai thác GT của bài,
GV ghi tóm tắt lên góc bảng.
- GV dùng PP phân tích đi lên để xây dựng
sơ đồ lời giải câu a)
- Để chứng minh BE = CI ta chứng minh
nh thế nào?
+ Chứng minh

ABE =

ACI
+ Hai tam giác trên đã có yếu tố nào bằng
nhau?

+ HS:
- Vây ta phải chứng minh thêm một cặp
góc nhọn khác bằng nhau

gọi F là giao
điểm của BE với CI.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
Bài 3. Cho

ABC vuông cân tại A. Trên cạnh
AB lấy điểm D, Trên cạnh Ac lấy điểm E sao
cho AD = AE. Từ C kẻ đờng vuông góc với BE
cắt BA ở I.
a) Chứng minh: BE = CI
b) Qua D và A kẻ đờng vuông góc với BE
cắt BC lân lợt ở M và N. Chứng minh
rằng MN = NC.
Lời giải

F
N
M
E
D
C
B
A
I
D. Hớng dẫn về nhà
- Ôn tập các kiến thức về các tứ giác đặc biệt, đờng trung bình của hình thang.

- Bài tập về nhà:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AD, BC. Phân
giác của góc A và góc B cắt EF theo thứ tự tại I và K.
a) Chứng minh:

AIE và

BKF là các

cân.
b) Chứng minh:

AID và

BKC là các

vuông.
8
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
c) Chứng minh
1
IE AD
2
=
và
1
KF BC
2
=
d) Cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm và BC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

Buổi 5.
Chuyên đề: phân tích đa thức thành nhân tử
Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
Qua tiết học HS cần đạt đợc:
- Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm nhiều hạnh tử, phối hợp nhiều PP, tách hạng tử, thêm bớt.
- Có kĩ năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử.
- Sử dụng linh hoạt vào giải toán: Tìm x, chứng minh chia hết, nghiệm nguyên
B. Tiến trình dạy học
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
PP:
- Yêu cầu HS nêu PP sử dụng để phân tích
thành nhân tử.
- Yêu cầu HS lên bảng giải
Chú ý cho HS:
- Cần chú ý tới quan hệ của tất cả các hạng
tử

đặt nhân tử chung.
- Sử dụng đúng quy tắc đổi dấu hạng tử hoặc
nhân tử để có nhân tử chung
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử bằng PP đặt nhân tử chung.
a) 8a
3
b
4
- 12a
4

b
3
+ 4a
3
b
3
b) ( a - b)x + ( b - a)y - a + b
c) ( a + b - c)x
2
- ( c - a - b)x
d) ( x - y)
3
- 3( y - x)
2
- Yêu cầu HS nêu đợc PP phân tích, cần chỉ
rõ HĐT sử dụng.
- Một vài HS lên bảng giải.
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử bằng PP dùng hằng đẳng thức.
a) 100x
2
+ 20x + 1
b) a
2
- 25( b - c)
2
c) ( x
2
+ 1)
2

- 6( x
2
+ 1) + 9
d) 9( x + 5)
2
- ( x + 7)
2
e) m
4
- n
4
Cần làm rõ và tạo cho HS có thói quen t duy
theo sơ đồ sau:
- Đặt nhân tử chung ( nếu có)

dùng HĐT(
nếu có)

nhóm nhiều hạng tử.
- Kết quả phân ttích phải triệt để.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:
a) x
5
- x
4
+ x
3
- x
2

b) 3x
3
+ 3xy
2
- 12x + 6x
2
y
c) x
3
- x
2
y - xy
2
+ y
3
d) 3x + 3y - x
2
- 2xy - y
2
- GV yêu cầu HS tập trung vào tách hạng tử
thứ 2

GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp.
- Yêu cầu HS nhận xét mqh giữa hệ số 2
hạng tử mới tách với hệ số a, c: ac = b1.b2
- GV đa ra dạng tổng quát giúp hS có định h-
ớng đúng khi tách hạng tử.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:
a) x

2
+ 4x + 3
b) 4x
2
+ 4x - 3
c) x
2
- x - 12
d) a
2
+ 2ab - 15b
2
a) nếu HS không có hớng giải:
- GV gợi ý: Em hãy thêm hạng tử để xuất
hiện HĐT lập phơng của một tổng?
- HS lên bảng giải
b) Nừu đặt a = x - y; b = y - z; c = z - x em
có nhận xét gì về quan hệ của các biểu thức
trên?
- Tổng của chúng bằng 0.
- Theo câu a) ta rút ra đợc nhận xét gì?
- a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc = 0
- Chú ý cần nhớ kết quả câu a) để vận dụng
Bài 4.

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
bằng cách áp dụng kết qủa của câu a):
( x - y)
3
+ ( y - z)
2
+ ( z - x)
3
9
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
giải toán.
a) PP:
áp dụng liên tiếp nhiều lần HĐT 4.
b) Đặt a = x + y; b = y + z; c = z + x

a + b
+ c = 2( x + y + z)
áp dung kết quả câu a)
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:
a) ( a + b + c)
3
- a

3
- b
3
- c
3
b) 8( x + y + z)
2
- ( x + y)
3
- ( y + z)
3
- ( z
+ x)
3
Cách 1: phân tích hai hạng tử cuối
Cách 2: Tách z - x thành -[( y - z) + ( x - y)]
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử
P = x
2
( y - z) + y
2
(z - x) + z
2
( x - y)
Dạng 2: Vận dụng giải toán
PP: chuyển vế để vế phải bằng 0

phân
tích vế trái thành nhân tử.
- Gọi một vài HS lên bảng trình bày lời giải.

Các bài còn lại GV cho HS tự làm.
Bài 1 . Tìm x, biết:
a) x
3
- 16x = 0
b) x
4
- 2x
3
+ 10x
2
- 20x = 0
c) ( 2x - 3)
2
= ( x + 5)
2
d) x
3
- 2x
2
- x = 0
e) ( x - 4)
2
- 36 = 0
f) ( x + 8)
2
= 121
g) x
2
- x = -2

GV làm mẫu câu a)
- Yêu cầu HS suy nghĩ làm câu b)
- PP: Phân tích thnàh nhân tử.
Bài 2 . Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn
điều kiện sau:
a) (x + 1)( y - 2) = 1
b) ( x - 1)x - ( 1 - x)y - 3 = 0
- Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân
tử.
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên
n, thì:
a) ( n + 2)
2
- ( n - 2)
2
chia hết cho 2
b) ( n + 7)
2
- ( n - 5)
2
chia hết cho 24
- Để chứng minh

ABC đều ta cần chứng
minh điều gì?
- a = b = c
- Nừu nhân cả hai vế với thừa số 2 thì em có
nhận xét gì về quan hệ của các hạng tử?
- Tạo thành HĐT bình phơng của một tổng.
Bài 4. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài

3 cạnh của

ABC thoả mãn điều kiện: a
2
+
b
2
+ c
2
= ab + bc + ca thì

ABC là tam giác
đều.
Bài làm

Bài 5. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài
3 cạnh của

ABC thoả mãn điều kiện: a
2
( b -
c)+ b
2
( c - a)+ c
2
( a - b) = 0 thì

ABC là tam
giác cân
Buổi 6

Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
Qua tiết học HS cần đạt đợc:
- Hệ thống lại các kiến thức về đối xứng tâm, đối xúng trục, các tứ giác đặc biệt ( Hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi)
- Biết vận dụng các tính chất của các hình để chứng minh các yếu tố hình học và tính toán.
- Biết tìm tòi các cách giải khác nhau khi chứng minh các tứ giác đặc biệt.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình chính xác; giải toán hình học có t duy sáng tạo, khoa học.
B. Tiến trình dạy học
I. Lí thuyết
1. Đối xứng trục:
A và B đối xứng qua đờng thẳng d

d là trung trục của đoạn thẳng AB.
2. Đối xứng tâm:
A và B đối xứng qua điểm O

O là trung điểm của AB.
10
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
3. Hình bình hành:
Tứ giác có các cạnh đối song song.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.
4. Hình chữ nhật:
a) Tính chất:
Mang tính chất của hình bình hành, hình thang cân.
Các góc bằng nhau và bằng 900.

Hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng.
b) Dờu hiệu nhận biết:
Tứ giác có 3 góc vuông.
Hình bình hành có một góc vuông.
Hình thang cân có một góc vuông.
Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau.
c) Định lí:
Trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác vuông.
5. Hình thoi:
II. Bài tập
Bài 1. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi E, F là
trung điểm của cạnh AB và CD. M là giao điểm
của AF với DE; N là giao điểm của BF với CE.
Chứng minh:
a) AECF là hình bình hành.
b) EMFN là hình gì? Vì sao?
c) Các đờng AC, EF, MN đồng quy.
d) Gọi G là giao điểm của AF với BC. Chứng
minh EFGC là hình bình hành.
e) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD
để tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Hớng dẫn
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề, vẽ hình, ghi GT -
KL.
- Với GT ABCD là hình bình hành ta có thể
khai thác đợc những gì?
a) Để chứng minh AECF là hình bình hành ta
cần chứng minh thêm điều gì? Vì sao?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng.

b) Từ cầu a) em thấy tứ giác EMFN đã có
đặc điểm gì về cạnh?
- Vởy để chứng minh EMFN là hình bình
hành ta cần chứng minh thêm gì?
- Yêu cầu HS lên bảng.
c) Có nhận xét gì về điểm mà 3 đờng thẳng đi
qua?
- Vởy để chứng minh 3 đờng thẳng đó đồng
quy ta dựa vào kiến thức nào?
d) Đây là loại toán khó, do đó GV yêu cầu
HS suy nghĩ tìm phơng án giải quyết

GV
hớng dẫn.
- Nừu EMFN là hình chữ nhật thì em rút ra
đợc những gì?
- Khi góc M = 900 thì em có KL gì về tam
giác ADE? Vì sao?
- Từ đó em có KL gì về quan hệ của cạnh AB
với AD?
H
G
N
M
E
F
B
D
A
C

Lời giải:
11
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm của
tam giác. Lờy điểm I đối xứng với H qua BC, K
là điểm đối xứng của H qua trung điểm của BC.
a) Tứ giác BCKI là hình gì? Vì sao?
b) Để BHCK là hình chữ nhật thì tam giác
ABC cần có điều kiện gì?
Hớng dẫn
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề, vẽ hình, ghi GT - KL.
a) Theo dự đoán BCKI là hình gì?
- Để chứng minh BCKI là hình thang cân ta
chứng minh những gì?
- Em hãy chứng minh BAKI là hình thang?( Dựa
vào tính chất đờng trung bình trong tam giác)
- Thêm điều kiện gì để hình thang là hình thang
cân? ( Hai đờng chéo bằng nhau)
- Để chứng minh hai đờng chéo bằng nhau, ta
chứng minh chúng bằng đoạn thứ 3 nào? ( CH)
b) Cho Hs tập trung vào việc khai thác góc H =
90
0
Qua bài này cần chú ý cho HS tới:
+ Kĩ năng phân tích để tìm PP giải.
+ PP chứng minh hình bình hành, hình thang,
thang cân, hai đoạn thẳng bằng nhau.
+ Có kĩ năng khai thác các giả thiết của bài theo
khía cạnh liên qua tới yêu cầu của đề toán.
I

K
H
B
C
A
Bài 3. Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, BE,
CF. Đờng thẳng kẻ qua E song song với AB, đ-
ờng thẳng kẻ qua F song song với BE cắt nhau tại
G. Chứng minh:
a) AFEG là hình bình hành.
b) D, E, G thẳng hàng và CG = AD.
Hớng dẫn
- Yêu cầu HS tìm hiểu đề, vẽ hình, ghi GT - KL.
a) Hớng dẫn HS chứng minh EG // và bằng AF
thông qua đoạn BF
b) Theo tiên đề Oclit
G
D
E
F
B
C
A
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE; CF
vuông góc với BD.
a) AECF là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của AE với CD; K là
giao điểm của CF với AB. Chứng minh:
AI = CK.
c) Chứng minh DE = BF

j
K
I
F
E
C
D
A
B
Bài 5*. Cho hình thang vuông ABCD ( A = D =
90
0
), AB =
1
CD
2
. Gọi H là hình chiếu của D trên
AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh
ã
0
BMD 90=
Hớng dẫn:
- Ta kẻ thêm đờng cùng vuông góc với DM. Kết
hợp với yêu cầu Chứng minh
ã
0
BMD 90=
thì ta
cần chứng minh điều gì?
- Em có kết luận gì về vị trí của điểm N trên

đoạn HD?
N
M
H
A
D
C
B
12
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Vởy điểm phụ cần vẽ thêm đó là điểm nào? Có
vị trí ra sao?
C. Hớng dẫn về nhà
- Xem là các bài đã làm.
- Nắm chắc đợc các dấu hiệu nhận biết hình thang, thang cân,
hình bình hành, hình chữ nhật. Các tính chất của chúng.
- Bài tập về nhà: Cho hình bình hành ABCD; BC = 2AB;
à
0
A 60=
.
Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh ABMN là hình bình hành.
b) Vẽ điểm P đối xứng với A qua B. Chứng minh: APMN là
hình thang cân.
c) Chứng minh: P và D đối xứng qua M
Buổi 7
Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Ôn tập các kiến thức về phép chia đa thức cho đa thức đã sắp xếp.

- Nắm đợc phép chia hết và phép chia có d.
- HS rèn thành thạo các kĩ năng chia đa thức một biến theo hàng dọc; các PP tìm thơng của
phép chia hết ; chia đa thức nhiều biến bằng PP phân tích đa thức bị chia thành nhân tử.
- Biết vận dụng vào các dạng toán: Tìm điều kiện để xảy ra phép chia hết; tìm giá trị biến
nguyên để có phép chia hết
B. Hoạt động trên lớp
Dạng 1. Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.
Bài 1.
a) Thực hiện phép chia đa thức sau: ( 4x
3
+ 3x
2
+
5x + 6) : ( x
2
+ x + 1)
b) Với giá trị nào của x thì đa thức d bằng 0?
HD: yêu cầu HS nêu PP giải.
- HS đặt phép chia hàng dọc.
- Yêu cầu HS trình bày lời giải.
Lời giải:
- Tìm đa thức d: x + 7
- Cho x + 7 = 0

x = -7
Bài 2. Thực hiện phép chia rồi tìm giá trị nhỏ nhất
của thơng tìm đợc:
( 12x
5
+ 10x

3
+ 2x + 3x
6
- 6x
2
- 8x
4
- 1):(-3x
2
- 1 + 2x
+ x
4
+ 4x
3
)
HD: yêu cầu HS nêu PP giải.
- HS đặt phép chia hàng dọc.
- Yêu cầu HS trình bày lời giải.
Lời giải:
- Tìm đa thức thơng: 3x
2
+ 1
- Chứng minh: 3x
2
+ 1

0

GTNN là 1 khi x = 0
Bài 3. Cho các đa thức f(x) = x

3
+ 5x
2
- 9x - 45 và
g(x) = x
2
- 9
Biết đa thức f(x) chia hết cho g(x), hãy trình bày 3
cách tìm thơng của phép chia trên.
Cách 1: Đặt phép chia:
Q = x + 5
Cách 2: f(x) = x2( x + 5) - 9(x + 5) = (x
+ 5)(x2 - 9)
Cách 3: Gọi đa thức thơng là ax +b
Ta có: x
3
+ 5x
2
- 9x - 45 = (x
2
- 9)(ax
+b)

1 a
5 b a 1
9 9a b 5
45 9b
=



= =




= =



=

Vởy thơng là x + 5.
Bài 4. Tìm các đa thức Q và R sao cho A = BQ + R
trong các trờng hợp sau:
a) A = 2x
3
- x
2
- x + 1 và B = x
2
- 2x
b) A = 5x
3
- x + 2 và B = x
2
+ 2x - 3
HD: yêu cầu HS nêu PP giải.
- HS đặt phép chia hàng dọc.
- Yêu cầu HS trình bày lời giải.
- Tìm hiểu cách giải khác:

? Em hãy viết A dới dạng BQ + R
- Gợi ý: tách các hạng tử và nhóm.
Bài 5. Cho đa thức f(x) = x
3
- x
2
- 14x + 24 và g(x) =
x
2
+ x - 12. Biết rằng f(x) chia hết cho g(x). Hãy tìm
thơng của phép chia f(x) : g(x)?
- Yêu cầu HS nêu PP giải.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
- Bậc 1
? h(x) có dạng thế nào?
13
P
M
C
D
N
A
B
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- ax + b
? Vởy khi đó f(x) đợc viết dới dạng
nào?
- GV yêu cầu HS tính tích g(x).h(x) và
so sánh hệ số của các hạng tử
- GV giới thiệu đó là PP hệ số bất

định .
Bài 6. Thực hiện phép chia
a) ( 4x
4
+ 12x
2
y
2
+ 9y
4
):( 2x
2
+ 3y
2
)
b) (27x
3
- 8y
6
):(3x - 2y
2
)
c) [( x + m)
2
+ 2(x + m)(y - m) + ( y - m)
2
]:(x +
y)
- Hớng dẫn HS biến đổi đa thức chia
thành nhân tử có chứa nhân tử là đa

thức chia.
- 3 HS đồng thời lên bảng.
- Chú ý HS tới PP này đợc sử dụng
nhiều sau này.
Dạng 2. Tìm điều kiện để có phép chia hết
Bài 1. Tìm số a để :
a) Đa thức f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 5x + a chia hết cho
đa thức x + 3
b) Đa thức g(x) = x
3
- 3x + a chia hết cho đa thức
x
2
- 2x + 1
c) Đa thức h(x) = x
3
- bx
2
+ ax chia hết cho đa
thức (x - 1)(2 + x)
- GV hớng dẫn HS giải câu a)
- 1 HS lên bảng trình bày.
- HD HS tìm hiểu lời giải khác:
Định lí( Bơzu): Nừu f(x) chia hết cho x
- a thì f(a) = 0.
- Vởy đa thức f(x) chia hết cho x + 3

khi nào?
- HS sử dụng các PP trên làm câu b, c)
- Gọi ý PP 3: PP hệ số bất định.
Đa thức thơng khi thực hiện phép chia
có bậc ?
Vởy khi đó đa thức bị chia viết dới
dạng nh thế nào?
- GV chốt lại các PP giải.
Bài 2.
a) Tìm số a, b để x
3
+ ax + b chia hết cho đa
thức x
2
+ x - 2.
b) Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) = x
3
+
ax
2
+ 2x + b chia hết cho đa thức g(x) = x
2
+
x + 1
- GV cho HS vận dụng bài tập 1.
Cách 1. đặt phép chia.
Cách 2. Định lí bơzu
? Đặt f(x) = x
3
+ ax + b và g(x) = x

2
+ x
- 2, nếu h(x) là thơng thì f(x) viết dới
dạng ntn?
? Em hãy viết g(x) dới dạng tích?
Ta có:
x
3
+ ax + b = ( x -1)(x + 2)h(x)
+ Với x = 1

a + b = 0
+ Với x = -2

- 8 -2a + b = 0

a = -8/3, b =
Cách 3. Hệ số bất định.
Bài 3*.
a) Tìm các hằng số a và b sao cho x
3
+ ax + b
chia cho x + 1 thì d 7, chia cho x - 3 thì d -5.
b) Tìm các hằng số a, b, c sao cho ax
3
+ bx
2
+ c
chia hết cho x + 2, chia cho x
2

- 1 thì d x + 5
- GV cho HS sử dụng đẳng thức của
phép chia d để biểu diễn các đa thức; A
= BQ + R
- Hớng dẫn thay các giá trị của biến
làm cho đa thức chia bằng 0 vào đẳng
thức trên.
Lời giải:
a) x
3
+ ax + b chia cho x + 1 thì d 7 ta
có:
x
3
+ ax + b = (x + 1).P(x) + 7 thay x =
-1 vào đẳng thức trên ta có:
-1 - a + b = 7 (1)
x
3
+ ax + b chia cho x - 3 thì d -5 ta có:
x
3
+ ax + b = (x - 3).h(x) - 5
Thay x = 3 vào đẳng thức trên ta có:
27 + 3x + b = -5 (2)
Từ (1), (2)

a và b.
Dạng 3. Tìm giá trị nguyên để phép chia hết.
Bài 1*.

a) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu
thức n3 - 2n
2
+ 3n + 3 chia hết cho giá trị của
biểu thức n - 1.
- yêu cầu HS thực hiện phép chia theo
hàng dọc.
- Để phép chia hết xảy ra thì cần điều
kiện gì?
14
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu
thức x
3
+11x
2
+ 5x + 5 chia hết cho giá trị của
biểu thức x + 2.
+ Đa thức d chia hết cho đa thức chia.
Lời giải
Ta có:
3 2
2
n 2n 3n 3 5
n n 2
n 1 n 1
+ +
= + +

Với n


Z thì n2 -n + 2

Z do đó để
giá trị của biểu thức n3 - 2n
2
+ 3n + 3
chia hêtý cho giá trị cảu biểu thức n - 1
thì n - 1 phải là ớc của 5.

Nừu n - 1 = 5
Nừu n - 1 = -5
Nừu n - 1 = -1
Nừu n - 1 = 1
Bài tập về nhà:
Bài 1c; bài 3 dạng 2.
Bài 1 b dạng 3.
Buổi 8
Ngày soạn: Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Ôn tập các kiến thức về hình thoi, hình vuông.
- Biết vận dụng các tính chất của hình thoi, hình vuông để chứng minh các yếu tố hình học.
- Biết vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chứng minh hình thoi và hình vuông. Biết tìm điều
kiện để có hình đặc biệt.
- Rèn kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học.
B. Tiến trình lên lớp
I. Lí thuyết
1. Hình thoi:
Định nghĩa:
Tính chất:

Dờu hiệu nhận biết:
2. Hình vuông:
Định nghĩa:
Tính chất:
Dờu hiệu nhận biết:
II. Bài tập
Dạng 1. Chứng minh hình thoi và hình vuông
15
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề bài, xác định giả
thiết kết luận.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV hớng dẫn HS hoàn thành sơ đồ chứng
minh:
? IK và MN là đờng chéo của tứ giác nào?
? Tứ giác đó có đặc điểm gì?
? Vởy để chứng minh IK

MN ta cần chứng
minh điều gì?
? Để chứng minh MKNI là hình thoi ta
chứng minh theo dấu hiệu nào?
? Ta chứng minh 4 cạnh bằng nhau theo kiến
thức gì?
Bài 1. Cho tam giác ABC. Lờy các điểm D, E
theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD =
CE. Gọi M, N, I, K theo thứ là trung điểm
của BE, CD, DE, BC. Chứng minh IK vuông
góc với MN.
K

I
M
N
E
D
A
B
C
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề bài, xác định giả
thiết kết luận.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV hớng dẫn HS hoàn thành sơ đồ chứng
minh:
- Yêu cầu 1 HS lên bảng giải.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB =
2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP,
gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng
minh rằng PHQK là hình vuông.
H
K
P
B
A
Q
D
C
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề bài, xác định giả
thiết kết luận.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.

- GV hớng dẫn HS hoàn thành sơ đồ chứng
minh:
Bài 3. Cho

ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần
lợt là trung điểm của AB, BC và CA.
a) Chứng minh: ADEF là hình thoi.
b) Gọi M và N là giao điểm của CD với
AE và EF. Chứng minh: CN = 3MN.
c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Tia
ON cắt BC ở I. Tam giác ABC có điều
kiện gì thì OEIF là hình vuông?
16
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
I
O
M
N
D
F
E
B
C
A
Dạng 2. Sử dụng tính chất hình thoi và hình vuông
- Yêu cầu HS tìm hiểu kĩ đề bài, xác định giả
thiết kết luận.
- 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV hớng dẫn HS hoàn thành sơ đồ chứng
minh:

a)
- Yêu cầu 1 HS lên bảng giải.
Bài . Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD
lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho
AF = DE.
a) Chứng minh rằng AE = BF và AE

BF.
b) Trên CB và BA lấy điểm G, H sao cho
CG = BH = AF. Gọi I, L, K, J lần lợt
là giao điểm của AE với BF; AE với
DG; DG với CH; CH với BF. Chứng
minh ILKJ là hình vuông.
J
K
H
I
L
G
B
E
A
D
C
F
Buổi 10. Kiểm tra
Ngày soạn: 13.12.2009 Ngày dạy: 18.12.2009
A. Mục tiêu:
- Đánh giá kiến thức và kĩ năng của học sinh qua nội dung của học kì 1.
- Qua bài kiểm tra phát hiện sai sót về kĩ năng và lỗ hổng kiến thức của học sinh.

17
AE

BF.
FAI + AFI = 90
0
AED = AFI

AED =

BFA
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
B. Tiến trình lên lớp
- GV chép đề lên bảng.
- HS chuẩn bị giấy kiểm tra.
C. Nội dung kiểm tra.
I. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng nhất.
Câu 1. Giá trị của x thoả mãn x
2
= 16 = 8x là:
A. x = 8 b. x = 4 C. x = -8 D. x = -4
Câu 2. Mộu thức chung của hai phân thức
2
x 2
x x
+

và
2
x 1

2 4x 2x
+
+
là:
A. 2(1 - x)
2
B. x(1 - x)
2
C. 2x(1 - x) D. 2x(1 - x)
2
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình
thoi.
B. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 4. Kết quả phân tích đa thức 2x - 1 - x
2
thành nhân tử là:
A. ( x - 1)
2
B. -(x - 1)
2
C. - ( x + 1)
2
D. ( -x - 1)
2
Câu 5. Với x



3 kết quả của phép cộng
2
2 3
x 3 x 9
+
+
là:
A.
x
x 3+
B.
2
5
x 9
C.
x 3
x 3

+
D.
2
2x 3
x 9


Câu 6. Trong hình 1 biết ABCD là hình thang vuông. BMC là
tam giác đều. Số đo của góc ABC là:
A. 60
0
B. 130

0
C. 150
0
D. 120
0
Câu 7. Với x

4 kết quả phép chia ( 2x
2
- 32):(x - 4) là:
A. 2( x - 4) B. 2( x + 4) C. x + 4 D. x - 4
Câu 8. Điều kiện để phân thức
2
3x 1
9x 1


xác định là:
A.
1
x
3

B.
1
x
3

C.
1

x
3

và
1
x
3

D. x

9
II. Tự luận
Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
+ x
2
- 4x - 4
b) 3x
2
- 12x + 12
Câu 2. Cho biểu thức:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1

+ + +
=

ữ
+ + +

với x



1 và
1
x
2

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị cảu A khi x =
1
2
c) Tìm x

Z để giá trị của biểu thức A nguyên.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và
AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN; Q là giao điểm của MD với CN; K là giao điểm của
tia BN với CD.
a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang cân
b) Tứ giác PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?
18
B
E
C
A

D
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
d) Chứng minh S
(PMQN)
=
1
4
S
(ABCD)
Giai đoạn 3
Buổi ôn tập Hình học
A. Mục tiêu:
- Hệ thống cho HS các kiến thức về định lí Talet; định lí đảo Talet và hệ quả Talet.
- Hs biết sử dụng định lí Talet vào tính toán; chứng minh đẳng thức hình học; chứng minh đ-
ờng thẳng song song.
- HS có kĩ năng và PP thành thạo trong việc sử dụng các kiến thức trên.
B. Nội dung ôn tập
I. Lý thuyết:
1. Định lí Talet:
E
D
B
C
A
GT

ABC, DE // BC
KL
AD AE
AB AC

=
;
AD AE
DB EC
=
;
BD CE
AB AC
=
2. Định lí Talet đảo:
19
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
E
D
B
C
A
GT

ABC,
AD AE
AB AC
=
hoặc
AD AE
DB EC
=
hoặc
BD CE
AB AC

=
KL DE // BC
3. Hệ quả định lí Talet:
E
D
B
C
A
GT

ABC, DE // BC
KL
AD AE DE
AB AC BC
= =
4. Tính chất của tỉ lệ thức:
a c a c
b d b d
a c a b c d
b d b d
a c
b a d c


= =






= =



=



II. Bài tập luyện
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng
- Yêu cầu 3 HS lên bảng trình bày
lời giải
- HS cả lớp làm bài
- Nhận xét, bổ sung.
- GV chốt về PP giải
Bài 1. Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:
24
x
x
16
10
45
25
y
y
x
12
16
IJ // GH
15

20
16
E
D
J
I
K
M
N
C
F
G
H
A
B
O
L
Dạng 2. Chứng minh tỉ lệ thức, đẳng thức hình học
- Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT và
KL.
- Gợi ý:
+ Em hãy sử dụng định lí Talét để
thiết lập các TLT có chứa các tỉ số
trong đẳng thức.
+ Với ED // AC thì tỉ số AE/AB
bằng tỉ số nào?
Bài 1. Cho

ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ đờng
thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại F,

E. Chứng minh rằng:
AE AF
1
AB AC
+ =
E
F
A
B
C
D

20
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
- Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT và
KL.
a)
- Đẳng thức trên tơng đơng với tỉ lệ
thức nào?
- Tỉ lệ thức đó gợi cho ta nhớ đến
kiến thức nào?
b) Theo Talet ta có TLT nào có
chứa đoạn OA; OB?
- Yêu cầu HS sử dụng tính chất tỉ
lệ thức để chứng minh tỉ lệ thức
trên.
Bài 2. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có hai đờng
chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) OA. OD = OB. OC
b)

AO BO
AC BD
=
O
A
B
C
D
Mở rộng:
c) Từ O kẻ đờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh
AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON
N
M
O
A
B
C
D
d) di chuyển đờng thẳng MN sao cho MN vẫn song
song với hai đáy, cắt hai đờng chéo BD, AC tại E, F.
Chứng minh: ME = NF.
F
E
O
A
B
C
D
M
N

Bài 3. Trên cạnh AB của góc BAC lấy điểm D, E; trên
cạnh AC lấy F, G sao cho FD // EG. Đờng thẳng qua G
song song với FE và cắt AB ở H.
Chứng minh: AE
2
= AD. AH
H
E
A
B
C
F
G
D
Dạng 3. Chứng minh đờng thẳng song song
Bài 1. Cho

ABC, trên AB và AC lấy điểm M và N.
Biết AB = 3cm, MB = 2cm, AN = 7.5cm, NC = 5cm.
a) Chứng minh: MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của Ai
với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
5
7.5
2
3
K
N
M
I

B
C
A
Bài 2. Cho

ABC cân ở A, phân giác của góc B và C
cắt AC và AB theo thứ tự ở D và E.
a) Chứng minh DE // BC;
21
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
b) Biết DE = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB.
D
E
B
C
A
C. Bài tập về nhà:
1. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. Biết AD = 8cm, DB = 4cm. Tính khoảng
cách từ điểm B và D đến cạnh AC, cho biết tổng khoảng cách đó bằng 15cm.
2. Cho tứ giác ABCD. Từ điểm E trên cạnh AD kẻ đờng thẳng song song với CD cắt AC ở G.
Qua G kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở H. Chứng minh rằng:
a) EA. BH = DE. AH
b) EH song song với BD.
Buổi
Phần : Đại số
Ngày soạn: 27/02/2010 Ngày dạy: 04, 05/03/2010
A. Mục tiêu:
- Giúp HS có PP giải PT đã học: PT tích, PT có chứa ẩn ở mẫu, PT đa về PT bậc nhất một ẩn.
- Rèn kĩ năng giải các loại PT.
- Biết biểu diễn các đại lợng theo các đại lợng khác để giải bài toán bằng cách lập PT.

- Rèn cho HS thói quen phân tích bài toán bằng cách lập bảng cho các đại lợng liên quan
qua các hệ thức toán học nh toán chuyển động, toán năng suất
B. Tổ chức
I. Lí thuyết
1. PT có chứa ẩn ở mẫu
2. Giải bài toán bằng cách lập PT
II. Bài tập.
Phần 1. Giải PT
Dạng1: Giải PT tích
Bài 1.
- GV yêu cầu HS nêu PP giải PT
tích.
- yêu cầu 2 HS lên giải
+ HS1: a) c)
+ HS2: b) d)
- Cần chú ý cho HS cách phát hiện
ra PT tích: Là bậc của PT lớn hơn
hoặc bằng 2.
- Cần phải phát hiện nhân tử chung
sẵn có trong PT để việc phân tích
thành nhân tử dễ dàng và thuận lợi
hơn.
Bài 2.
- Đây là bài khó dành cho HS khá
giỏi nên GV cần dành thời gian cho
HS nghiên cứu cách giải rồi hớng
dẫn nếu cần:
a) Nừu phân tích ta thấy PT có bậc
rất cao (4), do vậy để đơn giản ra
dùng PP đặt ẩn phụ. Vởy theo các

em ta đặt biểu thức nào làm ẩn phụ?
- Ta đợc PT nào? Các em hãy giải
PT với ẩn mới?
- GV hớng dẫn HS thay giá trị vừa
Bài 1. Giải các PT
a) ( 5x + 1)( 1 + x) = 0
b) x
4
+ x
3
- 12x
2
= 0
c) ( x + 6)( 3x - 1) + x
2
- 36 = 0
d) ( x + 5)( 3x + 2)
2
= x
2
( x+ 5)
Bài 2. Giải các PT
a) ( x
2
+ 5x)
2
- 2(x
2
+ 5x) - 24 = 0
b) ( x - 4)(x - 5)( x- 6)( x - 7) = 1680

22
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
tìm đợc vào biểu thức của ẩn phụ.
- Cho 1 HS lên bảng trình bày.
- GV nhận xét và bổ sung lời giải.
b) Để đặt đợc ẩn phụ ta phải biến
đổi PT để có đợc các biểu thức
giống nhau. Vởy ở câu b) ta biến đổi
thế nào?
- Để ý tới quy luật của các biểu
thức? Tơng tự:
a) ( x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) = 12
b) x( x - 1)( x + 1)( x + 2) = 24
c) ( 6x + 7)
2
( 3x + 4)( x+ 1) = 6
d) ( x + 3)
4
+ ( x + 5)
4
= 2
Dạng 2. Pt có chứa ẩn ở mẫu
GV yêu cầu HS nêu các bớc giải PT
có chứa ẩn ở mẫu.

Bài 1:
- GV cho 4 HS đồng thời lên bảng
trình bày lời giải
- Cả lớp theo dõi lời giải và bổ sung.
Bài 2. dành cho HS khá giỏi:
Câu a), b) Yêu cầu 2 HS lên bảng
trình bày
- HS cả lớp làm vào vở, nhận xét và
bổ sung bài làm.
c) Cần chú ý tới việc rút gọn các
phân thức.
Bài 1: Giải các PT sau:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2 2
5x 1 5x 7
a)
3x 2 3x 1
x 5 x 5 20
b)
x 5 x 5 x 25
1 2 3x
c)
x 1 x x 1 x 1
x x 2x
d)
2 x 3 2 x 1 x 1 x 3

=

+
+
=
+
+ =
+ +
+ =
+ +
Bài 2. Giải các PT sau:
( )
2
2
2
4 2 2
5 x 7 x 1 1
a)
4x 8x 8x 2x x 2 8x 16
x 5 x 1 8
b)
x 1 x 3 x 4x 3
13 x 6x 6 3x 6 2
c) * 0
x 3 x 8x 9 x 5x 6 x 3

+ = +

+ +
=
+
+ +

+ =
+ + +
Giải bằng cách lập PT
Về chữ số và số tự nhiên
- GV yêu cầu HS nêu giả thiết và
yêu cầu của bài toán.
- Chữ số cần tìm có hai chữ số, các
chữ số có mối quan hệ nào?
- Vởy nếu gọi chữ số hàng đơn vị là
x thì chữ số hàng chục là bao nhiêu?
Khi đó giá trị của số đó là bao
nhiêu?
- Nừu đổi vị trí của hai chữ số cho
nhau thì ta đợc số mới có giá trị thế
nào?
Theo quan hệ nào ta có thể lập đợc
PT?
- Dựa vào gợi ý của GV, yêu cầu 1
HS lên bảng trình bày.
Bài 1. Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng
chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nừu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18
đơn vị.
Bài giải
Dạng toán: Toán chuyển động
23
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
? Trong loại toán chuyển động có
mấy đại lợng tham gia? Chúng quan
hệ với nhau theo công thức nào?

- Trong loại toán chuyển động trên
dòng nớc đang chảy có các đại lợng
nào? các hệ thức chỉ mối quan hệ
đó?
- GV cần lu ý với dạng toán này cần
phân tích bằng cách lập bảng.
Bài 1:
- Yêu cầu HS đọc đề, tóm tắt.
- Đây là loại toán gì?
- Trong bài toán có mấy đối tợng
tham gia? Có mấy trạng thái chuyển
động?
- Đại lợng nào đã biết, đại lợng nào
cha biết?
- Các đại lợng tham gia trong bài
toán có mối quan hệ theo hệ thức
nào?
Theo em đại lợng nào đặt làm ẩn?
Điều kiện của ẩn?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng điền vào
bảng phân tích sau:
s v t
Đi
Về
PT:
- Yêu cầu 1 HS lên bảng giải, HS cả
lớp làm vào vở.
Bài 2.
PP tơng tự nh bài 1.
- Yêu cầu HS suy nghĩ tìm PP giải.

- Nừu HS không giải đợc GV mới
gợi ý,
Bài 3
PP tơng tự nh bài 1.
- Yêu cầu HS suy nghĩ tìm PP giải.
- Nừu HS không giải đợc GV mới
gợi ý,
Bài 1. Một ô tô chạy trên quãng đờng AB. Lúc đi ô tô
chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc
42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa
giờ. Tính chiều dài quãng đờng AB.
Lời giải:
Bài 2. Anh T lái xe ôtô khởi hành từ A lúc 6h15' với
vận tốc trung bình 50km/h. Đến B liên hệ công tác
trong thời gian 1h30' rồi quay trở về A với vận tốc
trung bình 40km/h. Về đến A lúc 14h30'. Hỏi quãng
đờng AB dài bao nhiêu km?
Phân tích:
s v t
Đi x 50
x
50
Về x 40
x
40
Phơng trình:
x
50
+
x

40
=
1
8
4
Bài 3. Anh Công lái xe ôtô khởi hành từ A lúc 6h40'.
Đến 8h10' anh An cũng đi từ A và đuổi theo với vận
tốc trung bình lớn hơn 20 km/h. Họ gặp nhau lúc
11h10'. Tính vận tốc trung bình của mỗi ngời?
Phân tích:
s v t
24
X u a n T r u o n g P r o d u c t i o n
GV chú ý cho HS:
- Với toán chuyển động cùng chiều
thì mối quan hệ ẩn đó là quãng đ-
ờng đi đợc là bằng nhau.
- Với toán chuyển động ngợc chiều
mối quan hệ ẩn là tổng quãng đờng
đi đợc chính là đoạn đờng mà đề bài
đã cho.
A. Công 4,5x x 4,5h
A. An 3 ( x + 20) x+ 20 3h
Phơng trình:
4,5x = 3 ( x + 20)
Bài 5. Toán chuyển động trên dòng nớc.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và
ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5h. Tính khoảng
cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nớc
là 2km/h.

Giải:
PT:
x
4
-
x
5
= 2.2
Bài 6.
Dạng toán: Năng suất lao động
Lí thuyết: trong loại toán năng suất
có 3 đại lợng tham gia: thời gian lao
động ( t), số công việc làm trong 1
đơn vị thời gian ( n) và Tổng số
công việc ( N) .
- Khi đó các đại lợng này quan hệ
theo hệ thức nào?
Bài 1. Anh Đông lái xe tải đợc giao chuyển một số
tấn gạo với mức khoán 3 tấn/ngày. Nhng thực tế, anh
Đông đã chở vợt kế hoạch nửa tấn/ngày nên đã hoàn
thành việc chuyên chở trớc thời hạn 1 ngày. Hỏi số l-
ợng gạo anh Đông đợc giao chuyên chở là bao nhiêu
tấn
Giải:
Số lợng
gạo
Thời gian Số
gạo/ngày
Kế hoạch X
x

3
3
25
V S T
Xuôi
x
4
x 4
Ngợc
x
5
x 5