Đường tròn(mục 1,2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.85 KB, 5 trang )
Trường THPT Ngô Quyền
GVHD : Nguyễn Kim Dương
GSTT : Nguyễn Đình Đương
Lớp dạy : 10/3
Ngày soạn : 10/03/2010
Ngày dạy : 15/03/2010
Tieát 35 §4. ÑÖÔØNG TROØN
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản.
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
2 2 2
0 0
(x x ) (y y ) R− + − =
(1)
Biết được khi nào phương trình:
2 2
x y 2ax 2by c 0+ + + + =
(2)
là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn
đó.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng học tập: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài cũ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực của học sinh trong giờ học
- Gợi mở vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số
2. Vào bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài học
15
′
*Hoạt động 1:
- Gv giới thiệu bài
mới
- Gv gọi một học
sinh nhắc lại việc
xác định đường tròn
ta cần biết những
yếu tố nào?
- Gv đưa ra một bài
tập sau:
Cho đường tròn (
C
) có tâm I(1;3), bán
kính bằng 3. Hãy
kiểm tra xem điểm
nào sau đây thuộc
đường tròn (
C
):
A(1;0);B(3;2);
C(4;3); D(-3;5)?
- Biết tâm và bán kính
của đường tròn
- Cả lớp cùng làm
- M(x;y)
∈
(
C
)
⇔
IM=3
⇔
2 2
(x 1) (y 3) 3
− + − =
1. Phương trình đường tròn:
I
y
0
x
0
x
x
y
y
M
O
- Gv gọi 4 HS lên
bảng kiểm tra 4
điểm
- Với đường tròn (
C
) có tâm I(
0 0
x ;y
),
bán kính R thì
M(x;y) thuộc đường
tròn (
C
) khi nào?
- Hãy viết đẳng
thức IM=R theo toạ
độ của M và I?
-Gv khẳng định lại
khi ta viết phương
trình đường tròn ta
chỉ cần xác định
tâm và bán kính của
nó
- Gv giới thiệu VD1
- Gv hướng dẫn học
sinh cách giải và
gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện
- 4 HS lên bảng, mỗi HS
kiểm tra 1 điểm. Xem có
thuộc đường tròn (
C
)
không:
A
∈
(
C
); C
∈
(
C
)
vì IA = IC = 3
B
∉
(
C
) vì IB =
5
< 3
D
∉
(
C
) vì ID =
20
>3
- HS trả lời: IM = R
⇔
2 2
0 0
(x x ) (y y )
− + −
= R
⇔
2
0
(x x )
− +
(
2
0
y y )
−
=
2
R
- Cả lớp chú ý và chép
phương trình đường tròn
vào vở
- Học sinh chú ý lắng
nghe và thực hiện theo
yêu cầu của giáo viên
Cho đường tròn (
C
) có tâm
I(
0 0
x ;y
), bán kính R
M(x;y)
∈
(
C
)
⇔
IM = R
⇔
2 2 2
0 0
(x x ) (y y ) R
− + − =
(1)
Ta gọi (1) là phương trình
của đường tròn (
C
)
VD1: Cho hai điểm P(
2;3)−
và Q(
2; 3)−
a) Hãy viết phương trình
đường tròn tâm P và đi qua
Q
b) Hãy viết phương trình
đường tròn đường kính PQ
Giải:
+ HS1 a)
Ta có tâm P(
2;3)−
và bán
kính R = PQ =
2 2
4 ( 6) 52
+ − =
→
Phương trình đường tròn
là:
2 2
(x 2) (y 3) 52+ + − =
+ HS2 b)
Gọi I là trung điểm PQ thì ta
có I là tâm đường tròn
Ta có I(0;0) và bán kính
10
′
15
′
- Gv gọi học sinh
nhận xét bạn
- Gv theo dõi và
chỉnh sữa lại (nếu
học sinh làm sai)
- Gv giới thiệu
phương trình đường
tròn tâm O, bán
kính R
- Gv giới thiệu mục
hai
*Hoạt động 2:
- Gv hướng dẫn học
sinh cách tìm dạng
thứ hai của phương
trình đường tròn
- Phương trình (3)
có phải là phương
trình đường tròn ?
Để là phương trình
đường tròn ta cần
điều kiện gì?
- Gv gọi học sinh
nhận xét sự liên
quan giữa hai
phương trình(1),(3).
Từ đó xác định tâm
và bán kính của
phương trình đường
tròn (2)
*Hoạt động 3:
- Gv giới thiệu VD2
để minh họa cho
PT(1) và PT(2)
- Gv giới thiệu có
hai cách giải
- Gv khẳng định lại
tùy theo giả thiết đề
- Học sinh nhận xét bạn
- Học sinh chép vào vở
- Cả lớp chú ý lắng nghe
và trả lời câu hỏi
- Cả lớp chú ý lắng nghe
R IP IQ= =
2 2
2 ( 3) 13
= + − =
→
Phương trình đường tròn
là:
2 2
x y 13+ =
Phương trình đường tròn
tâm O, bán kính R là:
2 2 2
x y R+ =
2. Nhận dạng phương trình
đường tròn:
Biến đổi phương trình (1) về
dạng
2 2 2 2
0 0 0 0
x y 2x x 2y y x y
+ − − + +
2
R−
=0(*)
Đưa (*) về dạng gọn hơn:
2 2
x y 2ax 2by c 0
+ + + + =
(2)
2 2 2 2
(x a) (y b) a b c
⇔ + + + = + −
(3)
- Điều kiện:
2 2
a b c+ >
(3) có tâm I(
a; b)− −
và bán
kính
2 2
R a b c= + −
- Kết luận: Phương trình (2)
với điều kiện trên, có tâm
I( a; b)− −
và bán kính
2 2
R a b c= + −
VD2: Viết phương trình
đường tròn đi qua ba điểm
M(1;2)
;N(
5;2)
và
P(1; 3)−
Giải:
- Cách 1:
Gọi I(x;y) là tâm của đường
bài toán mà ta có
thể chọn cách giải 1
hoặc cách giải 2 sao
cho ngắn gọn đúng
kết quả
tròn
Ta có IM = IN = IP (*)
(*)
2 2
2 2
IM IN
IM IP
=
⇔
=
2 2 2 2
2 2 2 2
(x 1) (y 2) (x 5) (y 2)
(x 1) (y 2) (x 1) (y 3)
− + − = − + −
⇔
− + − = − + +
x 3
8x 24
1
10y 5
y
2
=
=
⇔ ⇔
= −
= −
Tâm
1
I 3;
2
−
÷
,
2 2
41
R IM
4
= =
Vậy phương trình đường
tròn :
2
2
1 41
(x 3) y
2 4
− + + =
÷
- Cách 2:
Giả sử phương trình đường
tròn có dạng:
2 2
x y 2ax 2by c 0
+ + + + =
Vì các điểm M, N, P đều
thuộc đường tròn nên ta có:
5 2a 4b c 0 (1)
29 10a 4b c 0 (2)
10 2a 6b c 0 (3)
+ + + =
+ + + =
+ − + =
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra
a 3
1
b
2
c 1
= −
=
= −
Vậy phương trình đường
tròn là:
2 2
x y 6x y 1 0+ − + − =
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: (
5
′
)
- Yêu cầu học sinh về học kỹ hai dạng phương trình đã nêu
- Về nhà làm các bài tập 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)
và xem trước nội dung bài mới
- Cho đường tròn (C):
2 2
x y 6x 4y 12 0
+ − + − =
Tâm và bán kính đường tròn (C) là:
A.
I(3;2); R 5=
B.
I( 3;2); R 4− =
C.
I(3; 2); R 4− =
D.
I(3; 2); R 5− =
Đà Nẵng, ngày 03 tháng 03 năm 2010
BGH nhà trường Giáo viên hướng dẫn
Nguyễn Kim Dương
Giáo sinh thực tập
Nguyễn Đình Đương
