Đề kiểm tra học II lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.54 KB, 4 trang )
I. PHẦN CHUNG:
CÂU I: (2.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a.
+ −
+ +
2
2
l
4 5
im
3 7
n n
n n
. b.
→
−
−
3
1
1
lim
1
x
x
x
2. Tìm giá trị của số thực a để hàm số :
( )
− + −
≠
=
−
+ =
3 2
2 2
1
1
2 1
x x x
khi x
f x
x
x a khi x
liên tục tại
điểm x
0
= 1
CÂU II: (3.0 điểm)
Cho hàm số f(x) =
3 2
2 3 1x x x−+ +
có đồ thị là một đường cong (C).
1. Tìm đạo hàm
( )
/
f x
của hàm số.
2. Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k =-4
3. Giải phương trình
( )
/
f x
= 0.
CÂU III: (2.0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a.
1. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD.
2. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
II. PHÂN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)
Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn.
CÂU IVa (1.5 điểm).
Cho hàm số y =
2
1 x−
.Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x
2
)y
//
- x.y
/
+ y = 0
CÂU Va (1.5 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA
( )
ABCD⊥
,
SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao.
CÂU IVb (1.5 điểm).
Cho hàm số f(x) =
3 2
3 3 2x x x−− + +
có đồ thị là một đường cong (C).Tìm tọa độ điểm
M
( )
C∈
để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất.
CÂU Vb (1.5 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB =
3a
AD = a,
SA
( )
ABCD⊥
.Biết rằng số đo góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng
30
0
. Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng SC và BD theo a.
−Hết−
Họ và tên học sinh……………………………
(Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
Trường THPT Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán – Lớp 11
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài :90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 1.0
1a
Ta có
+ −
÷
+ −
=
+ +
+ +
÷
2
2 2
2
2
2
4 5
1
4 5
lim lim
3 7 1 7
3
n
n
n n n
n n
n
n
n
+ −
= =
+ +
2
2
4 5
1
1
lim
1 7
3
3
n
n
n
n
0.5
1b
Ta có
( )
( )
( )
→ → →
− + +
−
= = + + =
− −
2
3
2
1 1 1
1 1
1
lim lim lim 1 3
1 1
x x x
x x x
x
x x
x x
0.5
2 1.0
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
ta có:
( )
( )
→ → →
− + −
= = + =
−
2
3 2
1 1 1
2 2
lim lim lim 2 3
1
x x x
x x x
f x x
x
và f(1) = a + 2
0.5
- Để hàm số liên tục tại x
0
= 1đk :3 = a + 2 ⇔ a = 1 ⇔ f(1) = 3 =
( )
1
lim
x
f x
→
, thì hàm
liên tục tại điểm x
0
=1
0.5
II
1 0.75
TXĐ : D = R 0.25
( )
/ 2
3 4 3f x x x= + −
0.5
2 1.5
Gọi M = (x
0
, y
0
)
( )
C∈
là tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc k = - 4
0.25
Ta có
( )
( )
1
0 0
/ 2
0 0 0
2
0 0
1, 5
1 5
4 3 4 1 0
1 591 59
,
3 27
3 27
M
x y
f x x x
M
x y
=
= − =
= − ⇔ + + = ⇔ ⇒ ⇒
=
= − =
÷
0.5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (x
0
, y
0
) của đường cong (C)với hệ số góc k = -4
có dạng :y = - 4(x – x
0
) + y
0
0.25
Với
( )
1
1, 5M =
ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x + 1
0.25
Với
2
1 59
,
3 27
M
=
÷
ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x +
23
27
0.25
3 0.75
( )
/ 2
2 13
3
0 3 4 3 0
2 13
3
x
f x x x
x
− −
=
= ⇔ + − = ⇔
− +
=
0.5
Vậy khi
2 13
3
x
− −
=
hoặc
2 13
3
x
− +
=
thì
( )
/
f x
=0
0.25
III
1 Tính góc giữa đường thẳng SB và CD.
0.75
Ta có CD // AB
( ) ( )
·
, ,SB CD SB AB SBA⇒ = =
0.25
Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A nên
·
( )
0 0
45 , 45SBA SB CD= ⇒ =
0.5
2 Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 0.75
Ta có
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
( 1)
0.5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
Trường THPT Lê Hồng Phong
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA
HỌC KỲ II
Môn: Toán – Lớp 11 .Năm học 2008-2009
Mà
( ) ( )
2BC SBC⊂
.Từ (1) và (2)
( ) ( )
SAB SBC⇒ ⊥ ⇒
đcm
0.25
Hinh vẽ
0.5
IVa
Cho hàm số y =
2
1 x−
.Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x
2
)y
//
- x.y
/
+ y = 0
1.5
Ta có TXĐ: D =
[ ]
1; 1−
và
/
2
1
x
y
x
−
=
−
0.5
Đạo hàm
( )
//
2 2
1
1 1
y
x x
−
=
− −
0.5
( ) ( )
2 // / 2
1 1x y xy y x− − + = −
( )
2
2 2 2
1
1
1 1 1
x
x x
x x x
− −
− + −
− − −
=
2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 1
1 1 1 1 0
1 1 1
x x
x x x x
x x x
− −
+ + − = + − = − − − = ⇒
− − −
đcm
0.5
Va Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
Hình vẽ
0.5
Gọi H là hình chiếu của A lên SB
AH SB
⇒ ⊥
.(1)
( ) ( )
2AD SAB AH AD⊥ ⇒ ⊥
0.5
Từ (1) và (2)
( )
,d AD SB AH⇒ =
Ta có
SAB∆
là tam giác vuông cân tại A nên
2
2
a
AH =
0.5
IVb
Gọi
( ) ( )
0 0 0
,M x y C= ∈
là điểm cần tìm khi đó ta có
2
0 0
3 6 3k x x= − + −
0.5
2
0 0
3 6 3k x x= − + −
là hàm số bậc hai nên k đạt Max khi
0 0
1 1x y= ⇒ =
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M = (1 ; 1)
1.0
Vb
Hình vẽ
0.5
α
A
S
B
C
D
A
S
D
C
B
H
H
A
S
B
D
J
I
d
C
K
30
0
Gọi d là đường thẳng qua C sao cho d // BD
( ) ( )
( )
, , ,d BD SC d BD SC d=
.
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A lên BD và d khi đó
( ) ( )
( )
, , ,d BD SC d I SC d=
0.25
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
AJ
AJ
mp S mp SCJ
S SCJ SJ
⊥
∩ ≡
. Giọ H là hình chiếu của I lên SJ
( )
,d BD SC IH=
0.25
Gọi K là hình chiếu của A lên SB
( )
AK SBC⇒ ⊥
( ) ( )
·
0
, , 30AC SBC AC CK ACK⇒ = = =
.
Xét tam giác KAC vuông tại K
0
3
AC.sin 30
2
KA AK a SA a⇒ = ⇒ = ⇒ =
0.25
Ta lại có
2 2 2
2 2
1 1 1 . 3
AJ 3
2
AB AD a
AI a
AI AB AD
AB AD
= + ⇒ = = ⇒ =
+
.
Ta có
∆
ASJ đồng dạng với
∆
HIJ
IJ .IJ
2
IH SA a
IH IH
SA SJ SJ
⇒ = ⇒ = ⇔ =
.
Vậy
( )
,
2
a
d BD SC IH= =
0.25
Hướng dẫn khi chấm:
Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đo.
Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá
nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 = 5.5 hay 5.75 = 6.0
Giáo viên ra đề và làm đáp án. Tổ trưởng kiểm tra và duyệt đề
TRẦN KHẮC HẢI LÊ TRƯƠNG VINH
