đề thi HSG MTBT 2009-2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.51 KB, 10 trang )
UBNN huyện Tân Hồng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GD & ĐT TÂN HỒNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2008 – 2009
NGÀY THI: 25/11/2008
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
Bài 1: ( 2 điểm). Tính:
2
1
2
1
1
1
2
+
+
+−=M
a) Viết qui trình bấm phím.
b) Kết quả:
Bài 2: (2 điểm).Tính giá trị biểu thức chính xác đến 0,0001
534
1323
23
245
++−
+−+−
=
xxx
xxxx
A
Với x = 1,8156
Bài 3: ( 2 điểm. Tính căn thức nhiều tầng:
33323 +++=B
a) Viết qui trình bấm phím.
b) Kết quả:
Bài 4: ( 2 điểm). Cho đa thức: P(x) = x
3
+ x
2
-11x + 4
Với giá trị nào của a thì đa thức đã cho chia hết cho đa thức x – 2.?
Kết quả:
Bài 5: ( 2 điểm). Cho phương trình:
1
6
1
4
1
2
5
1
3
1
1
=
+
+
+
+
+
xx
a) Nêu cách giải phương trình.
b) Cho biết nghiệm phương trình
1
M =
Kết quả: A =
B =
x =
a =
Bài 6: (2 điểm). Tìm hai số a và b biết:
b
a
M
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
==
Kết quả:
Bài 7: ( 4 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 9cm,
∧
B
= 60
0
,
∧
C
= 40
0
.
Tính độ dài các cạnh AB và AC.
( Làm toán kết quả đến số thập phân thứ nhất)
Bài 8: ( 4 điểm). Cho tam giác ABC có
∧
A
= 75
0
, AB = 10cm.
Số đo các góc B và góc C tỉ lệ với 4 và 3.
a) Tính độ dài các cạnh AC và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
2
a =
b =
UBNN huyện Tân Hồng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GD & ĐT TÂN HỒNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. GIẢI TÓAN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2008 – 2009
Bài 1:
a) ( 1 điểm)
Ấn: 2 1 1 1 2 1 2
b)
7
9
7
2
1 −=−=M
( 1 điểm)
Bài 2: Kết quả: A = 1,4985 ( 2 điểm)
Bài 3:
a) (1 điểm): Ấn 3 3 3 2
3
b) ( 1 điểm). Kết quả: B = 2,747702556
Bài 4: Kết quả: a = 10
Bài 5:
a) (1 điểm). Đặt
5
1
3
1
1
1
+
+
=A
;
6
1
4
1
2
1
+
+
=B
phương trình trở thành Ax + Bx = 1
Suy ra:
BA
x
+
=
1
(*)
Tính A và B. Thay vào (*) ta được x
b) (1 điểm). Nghiệm phương trình là : x =
29
24
Bài 6:
a = 7 (1điểm)
b = 9 (1 điểm
3
+/-
+
:
[(…
+
:
…)]
+
=
c
b
a
+
=
+
=
X
+
=
Bài 7:
Từ A kẻ AH
⊥
BC
Ta có: BH = AH. Cotg60
0
; CH = AH.cotg40
0
(1 điểm)
⇒
BH + CH = AH.(cotg60
0
+ cotg40
0
)
⇒
BC = AH.(cotg60
0
+ cotg40
0
) (1 điểm)
⇒
AH =
1,5
7692,1
9
1918,15774,0
9
≈=
+
AB =
9,5
866,0
1,5
60sin
0
≈=
AH
(1 điểm)
AC =
9,7
6428,0
1,5
40sin
0
≈=
AH
(1 điểm)
Bài 8:
10
A
B
C
H
a) Từ A kẻ AH
⊥
BC
Ta có:
∧
B
+
∧
C
= 180
0
-
∧
A
= 180
0
– 75
0
= 105
0
0
0
15
7
105
734
==
+
==
∧∧∧
∧
CBCB
00
45;60 ==⇒
∧
∧
CB
(1 điểm)
ABC∆
vuông tại H nên:
AH = AB.sin60
0
= 10.
2
3
= 5.
3
BH = AB.cos60
0
= 10.
2
1
= 5
ACH∆
vuông tại H nên:
AC =
65
2
2
35
45sin
0
==
AH
( 1điểm)
4
A
H C
B
CH = AC.cos45
0
=
6603,83.5
2
2
.6.5 ≈=
Vậy AC =
2474,126.5 ≈
BC = BH + HC = 5 +
3.5
6603,13≈
(1 điểm)
b) Diện tích tam giác ABC
S =
1511,596603,13.35.
2
1
2
1
==AHBC
(cm
2
) (1 điểm)
( Học sinh có lời giải khác đúng vẫn được điểm tối đa)
5
UBNN huyện Tân Hồng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GD & ĐT TÂN HỒNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ DỰ BỊ KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2008 – 2009
NGÀY THI: 25/11/2008
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
Bài 1: (2 điểm). Tính :
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3
+
+
+
+
+=A
Kết quả:
Bài 2: (2 điểm). Tìm hai số a, b, biết:
M =
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Kết quả:
Bài 3: (2 điểm). Tính chính xác đến 0,0001 giá trị biểu thức:
B =
432
432
1
1
yyyy
xxxx
++++
++++
Với x = 1,8597; y = 1,5123
Kết quả:
Bài 4: (2 điểm)
Tìm giá trị của m để đa thức:
P(x) = 5x
3
– 3x
2
+ x + m
có nghiệm là x = 1,5
Kết quả:
6
A =
a =
b =
B =
m =
Bài 5: (2 điểm). Cho phương trình:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
a) Nêu cách giải phương trình trên
b) Tìm nghiệm phương trình trên:
Bài 6: (2 điểm). Tìm số dư trong phép chia
( x
3
+ 9x
2
-7x +5) : (x – 12)
Kết quả:
Bài 7: (4 điểm). Cho hình thang ABCD có
0
90==
∧
∧
DA
.
Đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn DC = 24cm, cạnh bên AD = 9cm.
Tính độ dài cạnh BC và số đo góc
∧
B
.
Bài 8: (4 điểm). Cho tam giác ABC trong đó AB = 15cm, AC = 24cm,
0
20=
∧
BAC
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính số đo góc
∧
C
.
7
x =
r =
UBNN huyện Tân Hồng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GD & ĐT TÂN HỒNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. GIẢI TÓAN
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2008 – 2009
Bài 1:
382
1761
382
233
4 ==A
(2 điểm)
Bài 2: a = 7 (1 điểm) b = 9 (1 điểm)
Bài 3: B = 1,8320 (2 điểm)
Bài 4: m = -11,625 (2 điểm)
Bài 5: a) Đặt
4
1
3
1
2
1
1
1
+
+
+
=A
;
2
1
2
1
3
1
4
1
+
+
+
=B
Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx
Suy ra:
AB
x
−
=
4
(*) (0,5điểm)
Tính A , B (0,5 điểm)
Thay A, B vào (*)
b)
1459
12556
1459
884
8 −=−=x
(1 điểm)
Bài 6: (2 điểm) Kết quả: r = 2945
Bài 7:
8
24
12
A
D
B
H
Từ B kẻ BH
⊥
DC
⇒
BH = AD = 9cm
HC = DC – DH = DC – AB
⇒
HC = 24 - 12 = 12 cm (1 điểm)
BHC
∆
vuông tại H nên
225129
22222
=+=+= HCBHBC
15
=⇒
BC
cm. (1 điểm)
Ta có:
8,0
15
12
sin ===
∧
BC
HC
HBC
'1353
0
=⇒
∧
HBC
(1 điểm)
'13539090
000
+=+=⇒
∧
∧
HBCB
'13143
0
=⇒
∧
B
(1 điểm)
Bài 8:
20
°
A
B
C
H
a) Từ B kẻ BH
⊥
AC
Ta có: BH = AB.sin20
0
13,53420,0.15 ≈=⇒ BH
(cm) (1 điểm)
9
24.13,5.
2
1
2
1
==⇒
∆
ACBHS
ABC
56,61=⇒
∆ABC
S
(cm
2
) (1 điểm)
b) Tính
∧
C
.
Ta có:
09,14
3640,0
13,5
20
0
≈==
tg
BH
AH
(cm)
91,909,1424 =−=−=⇒ AHACHC
(cm) (1 điểm)
BHC
∆
vuông tại H nên:
5177,0
91,9
13,5
≈==
∧
HC
BH
Ctg
'3727
0
≈⇒
∧
C
(1 điểm)
( Học sinh có lời giải khác đúng vẫn được điểm tối đa)
10
