ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HSG LỚP 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.84 KB, 2 trang )
HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010
I)Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
B D C A
II) Phần tự luận.(8 điểm)
Câu Nội dung Thang
điểm
Câu 5
(1.5đ)
a) phân tích được kết quả x(x -5)( x - 6 ) 1 đ
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z
=(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)]
=(2xy) - (x + y - z )
=(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z)
=(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)
0,5 đ
Câu 6
(1.5đ)
Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz
ab + bc + ca = k
2
(xy + yz + zx) = k
2
[(x + y + z)
2
- (x
2
+ y
2
+ z
2
)] =
k
2
(1 - 1) = 0 Vậy ab +bc + ca =0
1,5 đ
Câu 7
(1.5đ)
Giả sử C là điểm chính giữa quãng đường AB.
Gọi x phút là thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ hai
ĐK: x ≥ 10
Thì x - 10 phút là thời gian đi quãng đường AC của ô tô thứ nhất. Khi đó 2x
phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ hai
2x - 20 phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ nhất
thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ ba là:
x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút)
Thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ ba là
2(40 - x) = 80 - 2x ( phút)
Ta thấy thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ hai bằng tổng thời
gian đi quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ ba. Ta có phương
trình:
2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30
=>.Thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ ba là:20phút
Quãng đường AB dài : .20 = 40(km)
Vận tốc ô tô thứ nhất là . 60 = 60 (km/h)
Vận tốc của ô tô thứ hai là .60 = 40 (km/h)
a)Vẽ hình - ghi GT_KL đúng
Hs chứng minh đúng ∆AED = ∆DFC(c.g.c)
=> CF = DE Và CF⊥ DE
b)Ta có ABCD là hình
vuông nên BD là đường trung trực của AC =>MA = MC mà AEMF là hình
chữ nhật nên MA= EF => EF=MC và = Mà = ( Góc có cạnh t/ư
cùng nhọn)
Gọi P là giao điểm của CM và AB
K là giao điểm của CM và DE Ta thấy + = 90 =>
=> + = 90 => CK⊥ EF hay CM ⊥EF
*) Chứng minh tương tự phần a) ta được BF⊥CE
Nên CM, BF, DE là 3đường cao của ∆CEF nên CM, BF, DE đồng quy
0,25Đ
0.75 Đ
1 đ
c) Từ phần b) ta suy ra H là giao điểm của BF và CE
Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = =>
= Lại có = =>∆HDC∽ ∆HBN(c.g.c)
=> = mà BHN+ NHC = 90
0
=> DHC + CHN = 90
0
hay DHN = 90
0
Vậy DH⊥ HN
1 đ
Câu 9
(0.5đ)
Học sinh viết được
n
m
=2003.[ + +….+ ]
= 2003. (1)
Trong đó a và b là các số nguyên và b= 668.669….1334.1335
Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 2003)=1
Từ (1) suy ra b.m = 2003.a.n (2)
Do a;n là các số nguyên nên từ (2) suy ra m.b 2003 mà ( b;2003)=1
nên m 2003
0.5 đ
