1
max
|
x
|
|
y
|
|
x
|
x


Chương 22: ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU
UỐN XIÊN
Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết
ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm
đó
ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm và tính ứng suất tại các
điểm đó. Dựa vào biểu đồ M
x
và M
y
chúng ta sẽ tìm được mặt cắt
ngang nguy hi
ểm, đó là mặt cắt có M
x
và M
y
cùng lớn nhất. Nếu

M
x
và M
y
không cùng lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong
trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trị (
max
,

min
)
trên m
ỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc
theo trục dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có
ứng suất pháp cực trị lớn nhất. Những điểm có ứng suất pháp cực
trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất.

max


| M
x
|
J
x
| y
k
|

| M

y
|
J
y
k
m
a
x
(7-6)

min




| M
x
|
J
x
n
m
a
x
| M
y
|
J
y
n

m
a
x
Tr
ạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất
đơn.
* Vật liệu giòn: 
max
 []
k
; |
min
|
 []
n
* V
ật liệu dẻo: max (
max
= |

min
|)
 []
*
Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của
mặt cắt ngang đều là trục đối xứng (hình 7.4a, b, c ), thì có:
k
m
ax
2

x
y
y

n
m
a
x
k
m
a
x
n
m
a
x
Các điều kiện
b
ền:

ma x
= |

min
|
| M |
| M
y
|
a) V

ật liệu
giòn:
x


W
x
W
y
 []
k
(7-7a)
3
y
| M |
| M
y
|
b) V
ật liệu
d
ẻo:
x


W
x
W
y
 [] (7-7b)

T
ừ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác
định tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài
toán ch
ọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn vì trong các bất
phương trình trên ta gặp hai ẩn là W
x
, W
y
.
x x x
y y y
a b c
) ) )
Hình 7.4: Các mặt cắt
đối x
ứ
ng
Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn
tr
ước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại
đ
iều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước
h
ợp lý nhất. Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền
dưới
d
ạng:
1




| M
x
W
x




W
| 
W
x
| M
W
y
W


|


[

]



(7-8)

Xác
định W
x
theo
x
W
y
rồi chọn tỉ
số
x
. Việc chọn này đơn giản
hơn. Đối với
W
y
hình chữ nhật,
tỉ số
W
x

h
. Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn
với trị số ban đầu
W
y
b
khoảng từ 5

7. Mặt cắt chữ I: 8

10 (dựa vào bảng số liệu về kích

th
ước của các thép định
hình, t
ỉ số
W
x
W
y
4
chỉ biến thiên trong khoảng nhất định ).
*
Ví dụ 2: Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như
hình vẽ 7.5a. Chọn số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: []
= 16 kN/cm
2
, P = 11kN, P nghiêng v
ới trục y một góc  = 20
0
.
Bài giải: Phân P thành hai thành
phần P
x
và P
y
. M
x
và M
y
đều có
giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có:

M
x
= - p
y
l = -11
cos 20
0
1,2 = -12,4 KNm.
M
y
= p
x
l = 11
sin 20
0
 1,2
= 4,51 KNm
. Trong đó cos 20
0
= 0,94
và sin 20
0
= 0,6.
Ch
ọn
W
x
W
y
= 10, khi đó:

5
y
|

2
x
2
2
W
x
=
1
[

]



| M
x



| 
W
x
|
M



W
y




=
1

12,4 10  4,51

10
2
16
W
x
= 360
cm
3
Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: W
x
= 371
cm
3
, W
y
= 41,5cm
3
Th
ử lại điều kiện bền:


max
=
12,4

10
2
37
1

4,51
10
41,5

14,2KN
/
cm
2
 []
Nh
ận thấy 
max
còn nh
ỏ hơn nhiều [].
Ch
ọn lại thép I số 24a: W
x
= 317 cm
3
, W

y
= 41,6 cm
3
P
O
x
P
x
x
l=
2
P
P
=20
z
m
0
y
P

P
y
y
a
b
y
)
)
Hình 7.5: Chọn số hi
ệ

u thép chữ I
Khi đó 
max

=
12,4

10
2
31
7

4,511
0
41,6

14,7KN
/
cm
2

[

]
Ch
ọn lại thép I số 24: W
x
= 289 cm
3
,W

y
= 34,5 cm
3
K hi
đó

max

=
6
f
y
x
3
3
3
x
12,4

10
2
289

4,51
10
34,
5

17,36K
N

/
cm
2
 [ ]

khô
ng
b
ền.
* Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn thép I số 24a.
7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.
Gọi f
x
, f
y
là độ võng theo phương của các trục quán tính chính
trung tâm x, y do M
y
và M
x
gây ra.
Độ võng toàn phần f được tính bằng côg thức:
f =
2
 f
2
* Ví dụ 3: Tính độ võng toàn phần ở đầu tự do của dầm chịu
l
ực như hình 7.6a.
Độ võng theo phương y ở đầu tự do dầm là do lực P

y
gây ra.
Tr
ị số của độ võng
đo
bằng :
f 
P
y
l

P
cos

.
l

M
x
l
(a)
y
3EJ
3EJ
x
3EJ
x
(Giá tr
ị này được xác định trong chương uốn phẳng)
7

20cm
y
y
P l
3
f 
x


M
l
3
(b)
x
3EJ
3EJ
y
Qua
đó, ta chú ý đến một nhận xét quan trọng sau đây: Nếu
gọi  là góc làm bởi phương của f và trục x (hình 7.6), từ (a) và
(b), ta có:
a b
) )
13
c
m
P
x
O
x

O

x
23
z

P
y
y
l=
2
m
Ph
ương
độ
võng
Đường
trung
y
hoà
Hình 7.6: Độ võng trong uốn xiên
f
tg
 
y

M
x

J

y
(7-10)
f
x
M
y
J
x
Đem nhân (7-4) và(7-10) vế với vế, ta được: tg tg = -1
(7-11)
V
ậy, phương của độ võng toàn phần luôn luôn vuông góc
v
ới đường trung hòa
(xem hình 7.6b). Nh
ư vậy, phương của độ võng toàn phần không
th
ể trùng với đường tải
trọng. Mặt phẳng chứa phương của độ võng toàn phần được gọi là
m
ặt phẳng uốn.
J
y
Biểu thức (7-10) còn có thể viết dưới dạng:
tg =
tg


J
x

(7-12)
8
Nếu J
x
> J
y
thì trị số tuyệt đối của tg nhỏ hơn tg, nói cách
khác m
ặt phẳng uốn gần trục quán tính chính cực đại ox hơn là mặt
phẳng tải trọng.
Chỉ cần  tăng lên một lượng bé thì góc  sẽ giảm đi một
lượng
lớn, làm cho mặt phẳng uốn càng tiến sát tới trục ox. Điều
đó
làm cho ứng suất cực đại trong thanh tăng lên và càng nguy
hi
ểm khi J
x
càng lớn so với J
y.
*
Ví dụ 4: Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ
đặt
lên hai vì kèo có nhịp l = 5m chịu tải trọng phân bố đều q=
6000N/m. Mái nghiêng so v
ới mặt nằm ngang một góc  = 30
0
(hình 7.7a,b). Ch
ọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phép
[

]
=160MN/m
2
(xem d
ầm đặt trên các vì kèo như đặt lên các gối tựa).
9
2
2
Tính độ võng ở giữa nhịp của dầm. Cho E = 2.10
5
MN/m
2
.
q
q=6000N/
m
x
l=
5
m
a
)
y
=30
0
b
)
Hình 7.7: Chọn mắt cắt trong
Bài giải: Phân cường độ q của tải tr
ố

ọng p
i
hân bố đều làm hai
thành ph
ần:
q
x
= qsin
 = 6000  0,5
=3000 N/m
q
y
= qcos
 = 6000  0,866
= 5196 N/m
Trong tr
ường hợp này ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là
m
ặt cắt ở giữa nhịp của dầm. Trị số của các mô men uốn trong các
mặt phẳng quán tính chính tại đó là:
q
y
l
M
x


8

5196.5

8
2

16237 Nm
2
M

q
x
 l
y
8

3000
 5
8
 9375Nm
Ta có th
ể sử dụng công thức kiểm tra bền như sau:

max
=
1

W
x

| M
x
|



W
x


W
y


| M
y
| []






Để sơ bộ chọn số hiệu
thép ta lấy
10
x
937
5

W
x
=5. Với tỉ số đó ta có:
W

y
W =
1

16237  5  9375

 394,4 10
6
m
3
160.10
6
C
ăn cứ vào trị số đó, ta có thể sơ bộ chọn loại thép chữsố
hiệu 30. Với loại thép chữ này, bảng số liệu cho ta các trị số như
sau: (OCT 8240 - 56):
W
x
= 387cm
3
, W
y
= 426 cm
3
Ta ph
ải kiểm tra lại điều kiện bền của dầm:

max
=
1




16237


38
7


 262MN / m
2
387.10
6


42,6


Trị số đó quá lớn so với ứng suất cho phép, vì vậy ta phải
chọn lại. Ta chọn loại thép số hiệu 40, với loại thép này, ta có:
W
x
= 761 cm
3
, W
y
= 73,4 cm
3
Ki

ểm tra lại điều kiện bền của dầm, ta có:
937
5

2




max
=
1



16237


76
1


 149MN / m
2
761.10
6


73,4



So với ứng suất cho phép, ta thấy trị số ứng suất đó nhỏ hơn
6,9%. N
ếu ta chọn loại thép số hiệu bé hơn thì không bảo đảm điều
ki
ện bền, nên ta chọn loại thép số hiệu 40.
Độ võng theo phương các trục quán tính chính trung tâm x, y:
f
x




f
y

5
38
4
5
38
4

q.sin


EJ
y

q.cos



EJ
x
1
4
1
4
Độ võng toàn phần ở giữa nhịp của dầm:
2
4
 
 


f = f 


f
2
 f
2


5

ql




cos




 
sin 




34.10
3
m

x y
384 E

J
x



J
y

