bài giảng sức bền vật liệu, chương 19 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 7 trang )
1
W
z
1
Chương 19: TÍNH THANH CHỊU XOẮN
Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và
c
ứng.
6.7.1. Điều kiện bền.
Muốn bền
thì:
Trong đó: [] =
0
n
max
M
max
p
(6-11)
Đối với vật liệu dẻo
0
=
ch
;
đối với vật liệu giòn
0
=
b
.
T
ừ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác
định tải trọng cho
phép và ch
ọn kích thước mặt cắt ngang.
6.7.2.Điều kiện cứng. Muốn cho một thanh chịu xoắn không bị biến
dạng lớn thì:
max
M
z
max
GJ
p
[
] được cho trong các sổ tay kỹ thuật [] = (0,15 2)
0
/m.
T
ừ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài toán cơ bản:
Kiểm tra cứng, xác
định tải trọng cho phép và xác định kích thước mặt cắt ngang.
* Chú ý: Nếu đơn vị của [] (
0
/m) thì khi tính các bài toán
theo
điều kiện cứng phải đổi ra: rad/m hoặc rad/cm
Ví dụ 5: Chọn kính thước của mặt cắt ngang thanh tròn chịu
xo
ắn như hình vẽ
6.13 trong hai trường hợp:
- Khi thanh là tròn
đặc .
- Khi thanh là tròn
r
ỗng
Cho biết :
d
0,7 .
C
D
M
2
M
1
B A
4,5.10
7
4
N /
m
2
;
1
0
;
M
4
m
2
G
8.10
M
2
= 3M
1
.
M
N /
m
2
; M
1
256Nm;
2M
1
(M
z
)
Bài giải: Biểu đồ M
z
như
trên hình vẽ
6.13. Những mặt cắt trên BC:
Hình 6.13:Bi u mô men xo n
max |M
z
| = 2M
1
= 2256 = 512 (Nm)
* Tr
ường hợp thanh tròn đặc.
max| M
|
- Điều kiện bền:
max
=
z
[]
GJ
p
3
=> w
p
| M
z
|
max
[ ]
51
2
4,5.1
0
7
0,2D
3
- Điều kiện
cứng :
51
2
4,5
10
7
=> D
3,84 . 10
-2
m (a)
| M |
1
0
1
rad
max
=
z max
[];
GJ
p
[
]
/ m
4
.
4 180m
| M |
512
4 180
=> J
p
= 0,1D
4
z
max
D
4
G[
]
8
10
10
3,14 0,1
=> D
6,189.10
-2
m (b)
T
ừ (a) và (b) , chọn [D] = 6,2 cm (kích thước lớn hơn để thỏa
mãn cả 2 điều kiện).
* Trường hợp thanh tròn rỗng: J
p
= 0,1D
4
(1-
4
); W
p
= 0,2D
3
(1-
4
) .
- T
ừ điều kiện bền:
D
3
51
2
0,2
4,5
10
7
(
1
0,7
)
4
4,21
10
2
(m)
(c)
- T
ừ điều kiện cứng:
D
4
512.150
.4
0,1
8
10
9
3,14
(
1
0,7
4
)
6,63
10
2
(m)
(d)
T
ừ (c) và (d) chọn: [D] = 6,63cm và [d] = 6,630,7= 4,64 cm
6.8. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG
KHÔNG TRÒN.
Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho
th
ấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa. Sức bền
vật liệu không giải quyết các bài toán này.
Sau
đây ta công nhận một số kết quả đã
ch
ứng minh trong lý thuyết đàn hồi.
2
* Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật: Trên
M
z
4
1
m
a
x
a
mặt cắt ngang của thanh bị xoắn thuần túy chỉ có
ứng suất tiếp.
Hình 6.14 bi
ểu diễn luật phân
b
ố của dọc theo các trục đối
xứng, các đường chéo và các
c
ạnh của mặt cắt ngang
max
phát sinh t
ại điểm
y
giữa của các cạnh dài và tính theo công thức:
M
z
1
=
max
=
ab
2
(6-13)
a: C
ạnh dài, b: Cạnh
ngắn .
: Hệ số tra bảng phụ
thuộc
Viết lại =
=
M
z
x
o
<n
W
a
b
, với
W
xo
ắn
=
b
1
=
x
max
ab
2
.
Ứng suất tiếp tại điểm giữa các
c
ạnh ngắn
Hình 6.14: Lu t phân b
d
c
theo
tr c i x ng
có giá trị lớn thứ 2 và được tính:
2
=
1
(6-14)
1
m
ax
Trong đó: - hệ số , tra bảng phụ thuộc
a
.
b
Trong các tính toán sau này của Sức Bền Vật Liệu thường chỉ
cần biết
1
,
2.
Góc xo
ắn tỉ đối được tính theo công thức:
=
M
z
G
.
.
a
.
b
3
; : hệ số tra bảng
phụ thuộc
a
. (6-15)
b
Viết lại: =
M
z
G.J
xo
àõn
våï
i
J
xoà
õn
ab
3
Bảng 6.1: Bảng hệ số , ,
a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10
0,208
0,239
0,239
0,246
0,258
0,267
0,282
0,299
0,307
0,313
0,333
0,141
0,196
0,214
0,229
0,249
0,263
0,281
0,299
0,307
0,313
0,333
1
0,859
0,820
0,795
0,766
0,753
0,745
0,743
0,742
0,742
0,742
Từ bảng trên ta
th
ấy khi
a
10 (tức hình chữ nhật hẹp), thì ta lấy
= =
1
.
b 3
* Ví dụ 6: Cho một thanh bằng thép dài 1m, mặt cắt ngang là
hình ch
ữ nhật có chiều rộng a=0,22m, chiều cao b = 0,1m, mô men
xo
ắn tác dụng lên thanh là M=2,5.10
6
Nm. Xác định ứng suất ở các
điểm giữa của các cạnh và góc xoắn của thanh
; cho bi
ết G = 8.10
10
N/m
2
.
Giải :
a
0,22
2,2 ; dùng phương pháp
n
ội suy giữa
a
2 và
a
2,5 .
b 0,1 b b
Trong b
ảng để tìm giá trị
và ứng với
a
2,2 b
c
ủa bài toán:
=>
= =
M
z
ab
2
2,5
10
6
0,251
0,22(0,1)
2
4,53 10
7
N / m
2
2
=
1
= 0,783
4,5310
7
= 3,5510
7
N/m
2
6
l
M
z
l
2,5 10
1
0,59Rad
G a b
3
8 10
6
0,237 0,22(0,1)
3
