Đ3. phơng trình bậc hai một ẩn
I. Mục tiêu:
+ H/s nắm đợc định nghĩa phơng trình bậc hai 1 ẩn, dạng TQ, dạng đặc biệt
khi b hoặc c bằng 0; hoặc cả b; c bằng 0; a khác 0.
+ H/s biết phơng pháp giải riêng các pt dạng đặc biệt, giải thành thạo các
phơng trình thuộc 2 dạng đặc biệt đó.
+ Biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát: ax
2
+bx + c (a0) về dạng
2
2
2
4
4
2
a
acb
a
b
x

=






+
trong các trờng hợp cụ thể của a;b;c để giải phơng trình.
+ H/s thấy đợc tính thực tế của phơng trình bậc hai 1 ẩn.

II. chuẩn bị:
- Thầy: Bảng phụ bài toán mở đầu; hình vẽ, máy chiếu.
PP: vấn đáp gợi mở giải quyết vấn đề
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định : (1p)
2. Kiểm tra: ( thựchiện trong bài giảng)
3. Bài giảng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt đông1: "Bài toán mở đầu". (8 p)
G/v đa lên màn hình
hoặc bảng phụ hình vẽ
và bài toán (Sgk)
Ta gọi bề rộng mặt đờng
là x(m) 0<2x<24
Chiều dài phần đất còn
lại là bao nhiêu ?
Chiều rộng phần đất còn
lại là bao nhiêu ?
Diện tích hcn còn lại là
bn?
Theo bài toán hãy lập
ptrình bày toán?
- Hãy b.đổi pt về dạng
đơn giản.
G/v: giới thiệu đây là pt
bậc 2 một ẩn số, gthiệu
dạng TQ
H/s xem Sgk (40)
nghe g/v giảng

giải và trả lời câu
hỏi.
32 - 2x (m)
24- 2x (m)
- Nêu đợc (32-2x)
(24-2x)
1 h/s nêu pt lập đ-
ợc.
H/s khác nhận xét.
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng mặt đờng là x(m)
0 < 2x < 24
Chiều dài phần đất còn lại là:
32 - 2x (m)
Chiều rộng phần đất còn lại là
24- 2x (m)
Diện tích hcn còn lại là:
(32-2x)(24-2x) (m
2
)
Theo bài ra có pt:
(32-2x)(24-2x)=560
x
2
- 28x + 52 = 0 (1)
Pt (1) đợc gọi là phơng trình bậc
hai 1 ẩn
Hoạt động 2: Định nghĩa.(7 p)
G/v giới thiệu đ/nghĩa
Y/cầu 2-3 học sinh đọc

Nhấn mạnh đk a

0
G/v cho các VD a,b,c
yêu cầu học sinh xđ các
hệ số a;b;c
Giới thiệu pt b;c là trờng
hợp đặc biệt khác hệ số
2-3 học sinh đọc
2. Định nghĩa:
Ptrình bậc 2 một ẩn:
ax
2
+ bx + c = 0
(a; b; c là hệ số cho trớc) a 0;
x là ẩn số
Ví dụ:
a. x
2
+ 50x - 15000 = 0
a = 1; b = 50 ; c = -15000
b. -2x
2
+ 5x = 0
a = -2; b = 5; c = 0
Tuần: 27
Tiết: 51
b;c; còn a luôn 0
G/v: sử dụng bảng phụ
YCHS làm ?1.

HS: Xác định pt
bậc hai 1 ẩn (gt').
Xác định hệ số
a;b;c
c. 2x
2
- 8 =0
a = 2; b=0; c = -8 ;
[?1] Phơng trình bậc hai 1 ẩn
a. x
2
- 4 = 0; a = 1; b = 0; c =-4
b. x
3
+ 4x
2
-2 = 0 không phải là
phơng trình bậc hai 1 ẩn.
c. Có a = 2; b = 5; c = 0
d. không vì a =0
e. Có a = -3; b = 0; c = 0
Hoạt đông 3: Một số VD về giải pt bậc 2 (20 p)
- Ta sẽ bắt đầu từ pt bậc
2 khuyết.
Y/cầu hsinh đọc Sgk,
nêu cách giải
VD2: giải pt: x
2
- 3 =0
Hãy nêu cách giải pt ?

Sau đó g/v yêu cầu 3 học
sinh lên bảng giải pt ?
2; ?3 và thêm phơng
trình:
x
2
+3 = 0
Em có nhận xét gì về số
nghiệm ptrình bậc 2
khuyết?
G/v: hớng dẫn học sinh
làm ?4
Yêu cầu h/s làm ?6;?7
G/v yêu cầu đại diện 2
nhóm trình bày, g/v thu
bài nhóm khác để k.tra
G/v gọi nhận xét bài làm
của nhóm bạn, g/v nhận
xét cho điểm
G/v cho học sinh tự đọc
sách để tìm hiểu cách
làm Sgk (2')
Gọi 1 học sinh lên bảng
trình bày
Lu ý học sinh pt:
2x
2
-8x + 1 = 0
Là ptrình bậc hai đủ ta
đã biến đổi về dạng VT

là bình phơng, VP là 1
h/s, từ đó tiếp tục giải pt
HS đọc Sgk, nêu
cách giải H/s:
phân tích vế trái
thành tích đa về
dạng ptrình tích
3 em h/s lên bảng
làm bài;
h/s dới lớp làm
vào vở
H/s có thể giải
cách khác
x
2
0 nên x
2
+33
không thể bằng 0
H/s có thể vô
nghiệm hoặc có 2
nghiệm đối nhau
H/s HD nhóm
ngang (3')
1/2 lớp làm ?6; 1/2
lớp làm ?7
HS lên bảng trình
bày
HS làm theo hớng
dẫn của GV.

3. Một số VD về giải pt bậc 2
VD1: Giải pt 3x
2
-6x = 0 (1)
Giải: (1)

3x(x-2) = 0

x = 0
hoặc x = 2
Vậy PT có 2 nghiệm x
1
= 0; x
2
=
2
VD2: GPT x
2
- 3 = 0 (2)
Giải: (2)

x
2
= 3

x= +
3
Vậy phơng trình có 2 nghiệm
x
1

=
3
; x
2
=-
3
[?2]
2x
2
+ 5x =0 x(2x+5)=0
x = 0 hoặc 2x + 5 =0
x= 0 hoặc x = -5/2
[?3]
3x
2
- 2 =0 3x
2
= 2 x
2
= 2/3
x=
3
2

=+
3
6
vậy ptr có 2 nghiệm x
1
=

3
6
;
x
2
=-
3
6
[?6] x
2
- 4x = -
2
1
x
2
- 4x+4=-
2
1
+4
(x-2)
2
=
2
7
x-2 =
2
7


theo [?4] pt có 2 nghiệm x

1;2
=
2
144
[?7] 2x
2
- 8 = -1 x
2
-4x =-1/2
x
2
-4x + 4 = -1/2 + 4
Kquả nh ?6
VD3: 2x
2
- 8x + 1 =0 (3)
Giải : (3) 2x
2
- 8x =-1
x
2
- 4x + 4 =-1/2+4
(x-2)
2
=
2
7
x- 2 =
2
7



Vậy pt có 2nghiệm:
x
1
=
2
144 +
; x
2
=
2
144
4. Củng cố: (7 p)
- Qua các ví dụ đã giải ở trên
em hãy nhận xét về số nghiệm
của phơng trình bậc hai .
- Giải bài tập 12 (a) ; (b)
Phơng trình bậc hai: có 2 nghiệm hoặc vô
nghiệm,
HS lên bảng làm bài
Bài 12 (SGK T.42)
a) x
2
- 8 = 0 x
2
= 8 x =
2 2

b) 5x

2
- 20 = 0 5x
2
= 20 x
2
= 4 x =
2
5. Hớng dẫn về nhà: (2 p)
- Nắm chắc các dạng phơng trình bậc hai , cách giải từng dạng .
- Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai đầy đủ về dạng bình phơng để
giải phơng trình.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Chú ý cách giải ví dụ 3 ( sgk )
- Giải bài tập trong sgk - 42 , 43 .
- BT 11 ( sgk ) - Chuyển về vế trái biến đổi về dạngax
2
+ bx + c = 0 .
Mt s lu ý




luyện tập
I. Mục tiêu:
+ H/s đợc củng cố lại k/n pt bậc hai 1 ẩn, xđ thành thạo các số a;b;c (đặc
biệt a

0)
+ Giải thành thạo các pt thuộc 2 dạng đặc biệt khuyết b: ax
2
+ c = 0 và

khuyết c : ax
2
+ bx = 0
+ Biết và hiểu cách biến đổi 1 số pt có dạng TQ: ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 ) để
đợc 1 phơng trình có VT là 1 bình phơng, VP là 1 hằng số.
+ Có ý thức mạnh dạn xây dựng bài.
II. chuẩn bị:
- Thầy: Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập.
PP: vấn đáp gợi mở, giải quyết vấn đề, phơng pháp nhóm.
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định : ( 1p)
2. Kiểm tra:
- Phát biểu đ/n pt bậc 2 một
ẩn? Cho ví dụ?
- Chữa bài 12c (Sgk-12) ?
Nhận xét về số nghiệm của pt
bậc hai khuyết b hoặc c
HS trả lời miệng.
HS lên bảng chữa bài 12 SGK.
Bài 12 (SGK T.42)
c )
2
0,4 1 0x + =

0,4 x
2
= -1 x

2
=
2
1 5
0,4 2
x =
( vô lý )
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm .
3. Luyện tập:
Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Nội dung
- YCHS chữa tiếp bài
12.
? Nêu dạng của từng
phơng trình trên và
HS làm bài .
HS nêu dạng của từng
phơng trình
Bài 12 (SGK T.42)
d) 2x
2
+
2
x = 0
Tuần: 27
Tiết: 52
cách giải đối với từng
phơng trình ?
? Giải phơng trình
khuyết b ta biến đổi nh
thế nào ?

? Nêu cách giải phơng
trình dạng khuyết c ?
- GV cho HS lên bảng
làm bài sau đó gọi học
sinh nhận xét và chốt lại
cách làm .
- Nêu lại cách biến đổi
giải phơng trình bậc hai
một ẩn dạng khuyết c
và b .
- GV ra bài tập 13 ( sgk
)
? Để biến đổi vế trái
thành bình phơng của
một biểu thức ta phải
cộng thêm vào hai vế số
nào ? vì sao ? Hãy nêu
cách làm tổng quát .
- Vậy phơng trình trên
có nghiệm nh thế nào ?
GV hớng dẫn HS về
làm phần (b).
- Nêu các bớc biến đổi
của ví dụ 3 ( sgk - 42 )
- áp dụng vào bài tập
trên em hãy nêu cách
biến đổi ?
- GV cho HS làm theo
nhóm viết bài làm ra
phiếu học tập của nhóm

sau đó nhận xét bài làm
của từng nhóm .
- GV cho 1 HS đại diện
nhóm có kết quả tốt
nhất lên bảng trình bày
lời giải .
- Gợi ý : Hãy viết các b-
ớc tơng tự nh ví dụ 3
( sgk - 42 )
- Chú ý : Để biến đổi về
vế trái là bình phơng
trớc hết ta viết
5
2
x
dới
dạng 2 lần tích .
HS : đặt nhân tử
chung đa về dạng tích

HS lên bảng làm
HS suy nghĩ tìm cách
biến đổi .
8x = 2.x.4 ( viết thành
hai lần tích của hai số
)
HS lên bảng trình bày
lời giải phơng trình
trên .
HS nêu các bớc biến

đổi của ví dụ 3 ( sgk -
42 )
HS hoạt động nhóm.
1 HS đại diện nhóm
báo cáo kết quả:
- Chuyển 2 sang vế
phải
- Chia hai vế của ph-
ơng trình cho 2 ta đ-
ợc
- Tách
5 5
2. .
2 4
x x=
và
thêm vào hai vế của
phơng trình số
2
5
4

ữ


để vế trái là một bình
phơng .
-



2
x(
2
x +1) = 0





=
=





=+
=
2
2
0
012
02
x
x
x
x
Vậy pt có 2 nghiệm:
x
1

= 0 ; x
2
=
2
2

e) - 0,4 x
2
+ 1,2x = 0
- 0,4x ( x - 3) = 0
- 0,4 x = 0 hoặc x - 3 = 0
x = 0 hoặc x = 3
Vậy phơng trình có hai
nghiệm là x = 0 hoặc x = 3.
Bài 13 (SGK T.42)
a) x
2
+ 8x = - 2
x
2
+ 2 . x . 4 + 4
2
= - 2 + 4
2
x
2
+ 2 . x. 4 + 4
2
= -2 + 16
( x + 4 )

2
= 14 x + 4 =
14
x = - 4
14
Vậy phơng trình đã cho có
hai nghiệm là :
x
1
= - 4 +
14
; x
2
= - 4 -
14
Bài 14 (SGK T.42)
Giải phơng trình :
2x
2
+ 5x + 2 = 0 .

2x
2
+ 5x = - 2

x
2
+
5
1

2
x =
.

2 2
2
5 5 5
2. . 1
4 4 4
x x

+ + = +
ữ ữ


2
2
5 5 25
2. . 1
4 4 16
x x

+ + = +
ữ


2
5 9
4 16
x


+ =
ữ



x
1
= - 0,5 ; x
2
= - 2
Vậy phơng trình đã cho có
hai nghiệm là :
x
1
= - 0,5 ; x
2
= - 2 .
4. Củng cố:
GV đa ra bài Bài 1: chọn d
Bài 1: KL sai là:
1 2
5 3

4 4
5 3 5 3
Hay x = - ; x
4 4 4 4
x
+ =

+ =
tập trắc nghiệm.
Kết luận này sai
vì pt bậc hai
khuyết b có thể
vô nghiệm
VD: 2x
2
+ 1 =0
Bài 2: chọn C
x = +2
a. pt bậc hai 1 ẩn ax
2
+ bx + c = 0 phải luôn
có đk a khác 0.
b. pt bậc 2 một ẩn số khuyết c không thể vô
nghiệm.
c. pt bậc hai 1 ẩn khuyết cả b và c luôn có
nghiệm.
d. pt bậc 2 một ẩn khuyết b không thể vô
nghiệm.
Bài 2: pt 5x
2
- 20 = 0 có tất cả các nghiệm:
A. x = 2 C. x = + 2 B. x = -2 D. x = +16
5. Hớng dẫn về nhà.
- Xem lại các dạng phơng trình bậc hai ( khuyết b , khuyết c , đầy đủ ) và
cách giải từng dạng PT đó .
- Chú ý nắm chắc cách biến đổi PT bậc hai dạng đầy đủ về dạng bình phơng
của vế trái để GPT.

- Giải các phần còn lại của bài tập SGK tr.42.
- Xem trớc bài 4: Công thức nghiệm của PT bậc hai.
* Mt s lu ý:


Đ4. công thức nghiệm của pt bậc hai
I. Mục tiêu:
+ H/s nhớ biệt thức =b
2
-4ac và các điều kiện của để ptrình bậc hai 1 ẩn
số vô
nghiệm, có nghiệm kép; có 2 nghiệm phân biệt.
+ H/s hiểu và nắm đợc CT nghiệm TQ của ptrình bậc hai vào giải pt.
+ /s vận dụng đợc CT nghiệm TQ vào việc giải pt bậc 2; biết nhận định
đúng số
nghiệm của ptrình khi tính đợc , đặc biệt t/h khi a; c trái dấu.
+ Có ý thức tính cẩn thận, chính xác.
II. chuẩn bị:
- Thầy: Bảng phụ ghi ?1; phần KL (sgk-14).
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức: (1p)
2. Kiểm tra:(7p)
? GPT: 3x
2
- 12x + 1 =0
bằng cách viết VT thành 1 bình phơng;
VP là 1 h.số ?
3x
2

- 12x + 1 = 0
3x
2
-12x =-1
x
2
- 4x = -1/3
x
2
-4x+4=-1/3+4
(x-2)
2
= 11/3
x-2 = + 11/3

3
336
3
33
2
1
+
=+=x

3
336
3
33
2
2


==x
3. Bài giảng:
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Công thức nghiệm.(15p)
Tuần: 28
Tiết: 53
ĐVĐ: Xét xem khi
nào pt bậc 2 có
nghiệm và tìm CT
nghiệm khi pt có
nghiệm. G/v cho
ptrình:
ax
2
+ bx + c =0 (a0)
hãy sao cho VT
thành 1 bình phơng
của 1 biểu thức, VT
là 1 h.số
Yêu cầu h/s đọc Sgk
(3')
Nêu cách biến đổi pt,
giải thíc các bớc?
- Ghi bảng từng bớc
biến đổi.
- G/thiệu biệt thức
Denta
- N.xét VT, VP pt ?
Vậy nghiệm của

ptrình phụ thuộc gì ?
- Yêu cầu h/s làm ?1;
?2
Yêu cầu đại diện
nhóm lên bảng trình
bày bảng phụ, nhóm
khác nhận xét, bổ
sung.
- Giải thích rõ vì sao
< 0 ptr(1) vô
nghiệm ?
- G/v đa phần KL
chung lên bảng phụ,
gọi h/s đứng lên đọc.
HS biến đổi pt
h/s ghi vở.
- Nhận xét VT (2') là 1
số không âm, VP có
mẫu dơng (4a
2
>0 vì
a0)
có thể dơng; âm;
hoặc bằng 0. Nghiệm
của ptr phụ thuộc vào
.
- H/s hoạt động nhóm
ngang làm ?1; ?2 (3').
- Đại diện nhóm lên
bảng trình bày bảng

phụ, nhóm khác nhận
xét, bổ sung.
- H/s < 0 VP là số
không âm; VT là số âm
=> pt (2) vô nghiệm
- H/s đứng lên đọc.
1. Công thức nghiệm.
Xét pt: ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0 )
(1)

ax
2
+ bx = -c

x
2
+
a
c
x
a
b
=
(với a 0 )

22
2
222

2






+=






++
a
b
a
c
a
b
x
a
b
x

2
2
2
4

4
2
a
acb
a
b
x

=






+
(2)
Kí hiệu: = b
2
- 4a.c
Thì
2
2
4
2
a
a
b
x


=






+
(2')
[?1]
a. Nếu > 0 thì từ ptrình (2) suy
ra
2 2
b
x
a a

+ =
do đó pt (1) có 2
nghiệm:
a
b
x
2
1
+
=
;
a
b

x
2
2

=
b. Nếu = 0 thì từ ptr (2) suy ra
0
2
=+
a
b
x
. Do đó ptr (1) có
nghiệm kép
2
b
x
a
=
c. Nếu < 0 thì ptr (2) vô
nghiệm.
Hoạt động 2: áp dụng(13p)
- HDHS cùng làm
VD.
Xđịnh các hệ số
a,b,c, Tính ?
Kết luận nghiệm ptr?
Vậy để giải ptrình
bậc hai ta cần thực
hiện qua các bớc nào

?
- Cho h/s hđộng cá
nhân làm ?3 (3')
Yêu cầu 3 em lên
bảng trình bày ?
- Gọi h/s nhận xét
bài bạn sửa sai.
HS Xđịnh các hệ số
a,b,c
Tính .
- H/s:
+ Xác định a;b;c?
+ Tính .
H/s hđộng cá nhân làm
?3 (3').
HS1: a. 5x
2
- x + 2 =0
HS2: b. 4x
2
- 4x + 1 =
0
HS3: c. - 3x
2
+ x + 5 =
0
2. áp dụng.
VD: giải p.trình: 3x
2
+ 5x - 1 = 0

a=3; b = 5; c = -1
= b
2
- 4ac = 25 - 4.3(-1) = 37 >
0 P.tr có hai nghiệm phân biệt :
6
375
2
1
+
=
+
=
a
b
x
6
375
2
2

=

=
a
b
x
[?3] giải ptrình
a) 5x
2

- x + 2 = 0
a= 5 ; b = -1 ; c = 2
=b
2
- 4ac = (-1)
2
- 4.5.2 = -39<0
Ptrình vô nghiệm.
b) 4x
2
- 4x + 1 = 0
a= 4; b =-4; c = 1
- Với ptrình bậc 2,
nếu đề bài không yêu
cầu giải bằng CT
nghiệm thì có thể
giải theo cách nào
nhanh hơn ?
VD 4x
2
- 4x + 1 = 0
(2x-1)
2
= 0
2x - 1 =0
x = 1/2
G/v: cho học sinh
nhận xét hệ số a; c
của ptrình.
Cho học sinh quay

trở lại giải ptrình ở
phần ktra bằng CT
nghiệm.
H/s: câu c hệ số a; c
trái dấu, luôn có 2
nghiệm phân biệt.
=b
2
- 4ac = (-4)
2
- 4.4.1 = 0
Ptrình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
2
1
4.2
4
2
==
a
b
c) - 3x
2
+ x + 5 = 0 3x
2
- x - 5

=0
a = 3; b = -1; c = - 5
=b
2
- 4ac = (-1)
2
- 4.5.(-5) =
61>0
Ta có 2 nghiệm phân biệt:
6
611
2
1
+
=
+
=
a
b
x
6
611
2
2

=

=
a
b

x
*Chú ý: (SGK T.45)
4. Củng cố:(7p)
- Nêu công thức nghiệm tổng
quát của phơng trình bậc
hai ?
- Giải bài tập 15 ( a ) ; 16 ( a) ?
- HS làm tại lớp.
- 2 HS lên bảng trình bày bài giải .
Bài 15 (SGK T.45)
a) 7x
2
2x + 3 = 0
a = 7 ; b = - 2 ; c = 3
= ( - 2)
2
4.7.3 = 4 84
= - 80 < 0
Phơng trình đã cho vô nghiệm .
Bài 16 (SGK T.45)
a) 2x
2
7x + 3 = 0
a = 2 ; b = - 7 ; c = 3
= ( - 7)
2
4.2.3 = 49 24 = 25 > 0
Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là :
1
2

( 7) 25 7 5
3 ;
2.2 4
( 7) 25 7 5 1
x
2.2 4 2
x
+ +
= = =

= = =
5. Hớng dẫn về nhà:(2p)
- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài .
- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )
- HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) .
BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa )
Mt s lu ý


luyện tập
Tuần: 28
Tiết: 54
I. Mục tiêu:
+ H/s nhớ biệt thức =b
2
-4ac và các điều kiện của để ptrình bậc hai 1 ẩn
số vô nghiệm, có nghiệm kép; có 2 nghiệm phân biệt.
+ H/s vận dụng đợc CT nghiệm TQ của ptrình bậc hai một cách thành thạo.
+ H/s linh hoạt xét các t/hợp ptrình bậc 2 đặc biệt không cần sử dụng CT

TQ.
II. chuẩn bị:
- Thầy: SGK , giáo án.
PP: Gợi mở dẫn dắt giải quyết vấn đề, phơng pháp nhóm.
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra:
Viết công thức nghiệm
TQ của ptrình bậc 2 một
ẩn ?
Chữa bài 15 (b;d) ?
2 HS lên bảng trình bày.
Bài 15 (45-Sgk)
b. 5x
2
+ 2
10
x + 2 = 0
Ta có: a= 5; b =
2 10
; c = 2
=(2
10
)
2
- 4.5.2
= 4.10 - 40 =0
Ptrình có nghiệm kép
x

1
= x
2
=
2 10 10
2 2.5 5
b
a
= =
d. 1,7x
2
- 1,2x - 2,1 =0
a = 1,7 ; b = -1,2 ; c= - 2,1
= (-1,2)
2
- 4.1,7.(-2,1)
= 15,72 > 0 ptrình có 2 nghiệm phân biệt
3. Luyện tập:
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung
Dạng 1:giải ptrình
YC H/s giải p.trình bài
16 sgk ?
Có phải ptrình có 2
nghiệm phân biệt thì a
và c trái dấu không?
- Cho h/s GBT 20 (40-
SBT)
H/s có thể giải theo CT
nghiệm hoặc biến đổi
VT về dạng BP, VP =0.

Khắc sâu: trớc khi giải
ptrình cần chú ý nhận
xét xem ptrình đã cho có
đặc biệt không, sau đó
chọn cách giải phù hợp.
Với câu d hỏi không tính
- HS lên bảng trình
bày.
- Không đúng VD
ptrình
x
2
+ 7x + 1 =0 ; =
45>0
a;c cùng dấu nhng
ptrình vẫn có 2 nghiệm
phân biệt
2 h/s lên bảng làm, h/s
dới lớp làm vào vở.
H/s: a=1; c=-8 có a;c
Bài 16 (sgk-45)
b. 6x
2
+ x + 5 = 0
a = 6; b = 1 ; c = 5;
= 1-120 =-199 < 0
Ptrình vô nghiệm.
c. 6x
2
+ x - 5 = 0

a= 6; b = 1; c = -5;
= 121 > 0

011 >=
P/trình có 2 nghiệm p.biệt
6
5
12
111
1
=
+
=x
;
Bài 20 (sbt-40)
a. 4x
2
+ 4x + 1 =0 (2x+1)
2

=0
2x + 1 = 0 x = -1/2
d. - 3x
2
+ 2x + 8 =0
x
2
- 2x - 8 = 0
a = 1; b = -2 ; c= 8
= 36>0 ;

636 ==
=> ptrình có 2 nghiệm phân
2
1 11
1
12
x

= =
có thể KL gì về số
nghiệm ptrình?
trái dấu, ptrình có 2
nghiệm phân biệt
biệt
4
2
62
1
=
+
=x
;
2
2
62
2
=

=x
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để ptrình có nghiệm.

Y/cầu HS hoạt động
nhóm ngang suy nghĩ
làm bài (3').
- HD học sinh thảo luận.
- Để ptrình đã cho có
nghiệm thì cần có đkiện
gì?
- Hãy xđịnh 2 đkiện đó
CMR: với mọi giá trị
của m thì ptrình
3x
2
+ (m+1)x + 4 = 0
luôn có nghiệm ?
HS hoạt động nhóm
ngang suy nghĩ làm bài
(3')
H/s : a 0; 0
H/s: CM > 0 với mọi
m
Bài 25 (SBT-41)
mx
2
+ (2m - 1)x + m + 2 = 0
(1)
- Đkiện m 0
= (2m-1)
2
- 4m.(m+2)
= 4m

2
- 4m + 1 - 4m
2
-8m
= -12m +1
P.trình có nghiệm 0
0 -12m + 1 0
-12 m -1
m 1/12
4. Củng cố:
? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng
trình bậc hai ?
- 1 đến 2 HS phát biểu trớc lớp
.
5. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập trên ( làm tơng tự nh các phần đã
chữa ).
Xem trớc bài5: Công thức nghiệm thu gọn.
Mt s lu ý


Đ5. công thức nghiệm thu gọn
I. Mục tiêu:
+ H/s thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.
+ Học sinh biết tìm b' và tính '; x
1
; x
2
theo công thức nghiệm thu gọn.

+ H/s nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.
+ Có ý thức tính cẩn thận, chính xác.
II. chuẩn bị:
- Thầy:
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức: (1p)
2. Kiểm tra: (7p)
- Nêu công thức nghiệm của
ptr bậc hai ?
- Giải PT: 5x
2
- 6x + 1 = 0?
HS nêu công thức nghiệm
HS giải phơng trình:
Ta có = b
2
- 4ac
Tuần: 29
Tiết: 55

= (-6)
2
- 4.5.1
= 36 - 20 = 16
Do = 16 > 0 nên phơng trình có hai nghiệm phân
biệt :
x
1
=

( 6) 16 10
1
2.5 10
+
= =
2
( 6) 16 2 1
x
2.5 10 5

= = =
3. Bài giảng:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Công thức nghiệm thu gọn.(12p)
- Cho ptr ax
2
+ bx + c
=0 (a0). Có b=2b'.
Hãy tính biệt số theo
b'?
Đặt:' =b(b'
2
-ac) =>
=?
Căn cứ vào CT nghiệm
đã học, b=2b' và =4'.
Hãy tìm số nghiệm của
ptrình bậc hai (nếu có)
với các t/hợp '>0; '<0
; ' =0?

G/v đa bảng phụ 2 CT,
y/cầu học sinh so sánh 2
CT t/ứng, ghi nhớ.
G/v khắc sâu từng trờng
hợp.
HS: cá nhân tính, trả
lời, giáo viên ghi
bảng.
HS lập luận theo sự
hớng dẫn của giáo
viên.
HS so sánh 2 CT
t/ứng, ghi nhớ.
HS nhắc lại công
thức nghiệm thu gọn
của PT bậc hai.
1. Công thức nghiệm thu gọn.
- Xét ptr: ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0
)
Khi b = 2b'
= b
2
- 4ac = (2b')
2
- 4ac
= 4b'
2
- 4ac = 4(b'

2
- ac)
Đặt (b'
2
- ac) = ' thì = 4'
[?1]
+ Nếu ' > 0 thì > 0
P/trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
' '
2
b b
x
a a

= =
+ Nếu ' = 0 thì = 0 ptrình có
nghiệm kép:
a
b
a
b
a
b
xx
'
2
'2
2
21

=

=

==
+ Nếu ' < 0 thì < 0 ptrình vô
nghiệm.
Hoạt động 2: áp dụng(16p)
Cho h/s hoạt động cá
nhân làm ?2.
Giải ptr: 5x
2
+ 4x + 1
=0
Đề bài bảng phụ.
Yêu cầu h/s làm ?3 (3')
Sau đó 2 h/s lên bảng
làm
Vậy khi nào ta nên
dùng CT nghiệm thu
gọn ?
H/s hoạt động cá
nhân làm ?2.
H/s lên điền
H/s dới lớp làm vào
vở.
HS thảo luận nhóm.
Đại diện các nhóm
lên bảng trình kết
quả.

H/s: khi b chẵn, hoặc
là bội chẵn của 1
căn; 1 biểu thức
2. áp dụng.
[?2] GPT: 5x
2
+ 4x - 1 =0
Ta có: a = 5 ; b' = 2; c = -1
' = 9

'
=3. P/t có 2 nghiệm
1
5
32
;
5
1
5
32
21
=

==
+
= xx
[?3]
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0

( a = 3 ; b = 8 b = 4 ; c = 4
)
Ta có : = b - ac = 4
2
- 3.4 =
16 - 12 = 4 > 0
' 4 2 = =
Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt là :
1 2
4 2 2 4 2
; 2
3 3 3
x x
+
= = = =
b) 7x
2
-
6 2 2 0x + =
(
7; 6 2 ' 3 2; 2a b b c= = = =
)
1
2 ' 4 ' ' '
2 2
b b b
x
a a a
+ + +

= = =
Ta có :
= b
2
- ac =
18 14 4 0
= = >

' 4 2 = =
P/tr có hai nghiệm phân biệt là :
1
2
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
x
x
+ +
= =

= =
4. Củng cố:(6p)
- Có những ptr ta cần biến đổi về dạng
ax
2
+ bx + c = 0
để vận dụng CT nghiệm hoặc CT
nghiệm thu gọn. - Giải bài tập 17 ( a ,
b )

- Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức
nghiệm thu gọn làm bài .
Bài 17 (SGK T.49)
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0
( a = 4 ; b = 2 ; c = 1 )
= 2
2
- 4.1 = 4 - 4 = 0
Phơng trình có nghiệm kép :
x
1
= x
2
= -
1
2
b) 13852 x
2
- 14 x + 1 = 0
( a = 13852 ; b = - 7 ; c = 1 )
= ( -7)
2
- 13852.1
= 49 - 13852 = - 13803 < 0
Phơng trình vô nghiệm .
5. Hớng dẫn về nhà:(3p)
- Học thuộc và nắm chắc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để
giải phơng trình bậc hai .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 49
- BT 17 ( c , d ) ; BT 18 .
+ BT 17 - Làm tơng tự nh phần a , b đã chữa .
+ BT 18 : Chuyển về vế trái sau đó rút gọn biến đổi về dạng tổng quát ax
2
+
bx + c = 0 rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình trên .
Mt s lu ý




luyện tập
I. Mục tiêu:
+ Củng cố phơng pháp giải ptr bậc 2 một ẩn bằng công thức nghiệm thu
gọn.
+ H/s có kỹ năng vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn.
+ Biết giải bài toán tìm tham số để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số
nghiệm
hoặc tìm tham số để phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc.
+ Có ý thức mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài.
II. chuẩn bị:
- Thầy: SGK, Các dạng bài tập,
- Trò : Đồ dùng học tập,
III. Tiến trình dạy học:
1. ổn định tổ chức: (1p)
2. Kiểm tra: (6p)
- Viết CT nghiệm của phơng trình
bậc hai và CT nghiệm thu gọn ?

- Hãy dùng CT nghiệm thu gọn để
Giải phơng trình:
5x
2
- 6x + 1= 0
( )
2
3 2 7.2 9.2 14 =
Tuần: 29
Tiết: 56
giải PT:
5x
2
-6x + 1=0 ?
Gọi h/s dới lớp nhận xét bài bạn.
A = 5; b =-6; c = 1; b' = -3
' =(-3)
2
-5.1 =9-5 = 4 > 0
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
5
23
1
=
+
=x
;
3. Luyện tập: (35p)
Hoạt độg của GV Hoạt động của HS Nội dung

Bài tập 20 (49-SGK)
- YCHS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .
- Pt trên là phơng trình
dạng nào ? nêu cách giải
phơng trình đó ?
GV nhận xét sau đó chữa
lại .
- Tơng tự hãy nêu cách
giải phơng trình ở phần.
- GV ra tiếp phần d gọi
HS nêu cách giải .
- Nêu cách giải phơng
trình phần (d) . áp dụng
công thức nghiệm nào ?
- GV gọi Các HS khác
nhận xét .
- GV chốt lại cách giải
các dạng phơng trình bậc
hai.
Bài tập 21 (49-SGK)
Yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và làm bài .
Khắc sâu:
Biến đổi ptrình về dạng:
ax
2
+ bx + c = 0 (a0)
a,b,cZ
G/v treo bảng phụ đề bài

Sau 4 phút h/s HĐN
ngang làm bài
Gọi đại diện nhóm 1 trình
bày a
Giải ptrình: t
2
-10t + 5 =0
HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm .
Dạng khuyết b
tìm x
2
sau đó tìm x .
3 học sinh lên bảng
làm, mỗi h/s 1 câu.
HS về nhà làm.
- HS làm tại chỗ
1 HS đại diện lên
bảng trình bày lời
giải .
HS thảo luận theo
nhóm và làm bài .
Đại diện các nhóm
báo cáo kết quả.
HS hoạt động nhóm
ngang làm bài.
- Đại diện nhóm 1
trình bày a.
- Nhóm 2 trình bày
b

Bài 20 (49-SGK)
a. 25x
2
- 16 =0
25x
2
=16

x
2
= 16/25
5
4
2;1
= x
.
Vậy phơng trình đã cho có hai
nghiệm là : x
1
=
2
4 4
; x
5 5
=
d)
2
4 2 3 1 3x x =



2
4 2 3 1 3 0x x + =
(a =4;b =
Ta có : = b
2
- ac
2
( 3) 4.( 1 3) = +
2
3 4 4 3 ( 3 2) 0= + = >

2
' ( 3 2) 2 3 = =

Vậy phơng trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt
1
2
3 2 3 1
;
4 2
3 2 3 3
x
4 2
x
+
= =
+
= =
Bài 21 (49-SGK)

2
2
1 7
) 19
12 12
7 228
b x x
x x
+ =
+ =

x
2
+ 7x - 228 = 0 ( a = 1 ; b
= 7 ; c = - 228 )
Ta có : = b
2
- 4ac = 7
2
- 4.1.(
-228 )
= 49 + 912 = 961 > 0

961 31 = =
Vậy phơng trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt :
1
2
7 31 24
12 ;

2.1 2
7 31 38
x 19
2.1 2
x
+
= = =

= = =
Bài 23 (50-SGK)
a. t =5 phút
V = 3.5
2
- 30.5 + 135 = 60
b. V = 120 km/h.
=> 120 = 3t
2
- 3t + 135
3t
2
- 30t + 15 = 0
2
3 2 1
5 5
x

= =
2 3 ' 3; 1 3b c
= = +
- GV ra bài 24 ( sgk - 50 )

gọi HS đọc đề bài sau đó
gợi ý học sinh về nhà làm
bài .
- Bài toán cho gì ?
Yêu cầu gì ?
- Hãy xác định các hệ số
a ; b ; c của phơng trình ?
- Có thể tính không ?
vì sao ? Hãy tìm b sau đó
tính ?
- Khi nào một phơng
trình bậc hai có hai
nghiệm phân biệt ? Vậy ở
bài toán trên ta cần điều
kiện gì ?
- Tơng tự nh trên hãy tìm
điều kiện để phơng trình
có nghiệm kép , vô
gnhiệm rồi sau đó tìm giá
trị của m ứng với từng tr-
ờng hợp .
HS đọc đề bài sau.
HS về nhà làm theo
hớng dẫn.
t
2
-10t + 5 =0
a = 1; b'= -5; c = 5

' =

52
ph.trình có 2
nghiệm phân biệt:
t
1
= 5+
52
9,47 ;
t
2
= 5-
52
0,53
Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10
phút nên t
1
; t
2
đều thích hợp.
Bài 24 (50-SGK)
Cho phơng trình:
x
2
- 2( m + 1)x + m
2
= 0
( a = 1 ; b = - 2( m+1)
b = - ( m + 1) ; c = m
2
)

a) Tính .
Ta có =b
2
-ac =
= m
2
+ 2m + 1 - m
2

= 2m + 1
Vậy = 2m + 1 .
b) Để phơng trình có hai
nghiệm phân biệt theo công
thức nghiệm ta phải có :
> 0 2m + 1 > 0
2m > - 1
1
2
m >
* Để phơng trình có nghiệm
kép theo công thức nghiệm
ta phải có :
= 0 2m + 1 = 0
2m = -1 m = -
1
2
* Để phơng trình vô nghiệm
Theo công thức nghiệm ta
phải có :
< 0 2m + 1 < 0

2m < -1 m
1
2
<
4. Củng cố: (2)
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng
trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ?
5. Hớng dẫn về nhà:(1p)
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng
trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ?
Mt s lu ý


( )
2
2
1 1.m m

+