"Cuan saeh nay duqe xuilt ban trong khuon kh6 Chuang trlnh Dao
tl!o
Ki su Chilt luqng eao
tl!i
Vit?t
Nam, vai
sV
trq giup eua
B¢
ph~n
Van h6a
va Hqp tae eua
D~i
Su quan Phap
t~i
nuae C¢ng hoa
Xii
h¢i Chu ngma
Vit?t
Nam".
"Cet
ouvrage, publie dans
Ie
cadre du Programme de Formation
d'lngenieurs d'Excellence
au Vietnam bentificie du soulien du Service
Culturel et de Cooperation de I'Ambassade de France en Republique
socialiste du Vietnam".
194 - 2006/CXB/18 323/GD Ma
56:

7K484T6
DAI
DieD
tit hoc 1
•
(Tai ban liin
thu
tu)
Duoi
Sl!
huang dan cua
JEAN
- MARlE BREBEC
•
Giao
su
giang
d~y
cac lap dl! bj
d~i
h9C
truang Lixe Saint - Louis b Paris
PHILIPPE
DENEVE
Giao su giang
d~y
cac lap
dV
bi
d~i

h9c
tfUang Lixe
Henri - Wallon b Valenciennes
THIERRY
DESMARAIS
Giao su giang
d~y
cac lap
dV
bi
d~i
h9C
tfUang Lixe Vaugelas a Chambery
MARC
MENETRlER
Giao
su
giang
d~y
cac
lap
dV
bi
d~i
h9c
tfUang Lixe
Thiers a Marseilles
BRUNO
NOEL
Giao

su
giang
d~y
cac
lap
dV
bi
d:;ti
h9C
tfUO'ng
Lixe Champollion b Grenoble
CLAUDE
ORSINI
Giao su giang
d~y
cac lap
dV
bi
d~i
h9c
tfUang Lixe
Dumont - d'Urville a Toulon
Ngubi djch : NGUYEN HOD HO
NHA XUAT BAN GIAO DVC
Nam
thunhat
MPSI·
pesl
PTSI
".

Electromagnetisme
sous
la
direction de
JEAN - MARIE BREBEC
Professeur en Classes Preparatoires
au
Lycee Saint - Louis a Paris
PHILIPPE DENEVE
Professeur
en
Classes Preparatoires
au
Lycee Henri - Wallon a Valenciennes
THIERRY DESMARAIS
Professeur
en
Classes Preparatoires
au
Lycee Vaugelas a Chambery
MARC
MENETRIER
Professeur en Classes Preparatoires
au
Lycee Thiers a Marseilles
BRUNO
NOEL
Professeur
en
Classes Preparatoires

au
Lycee Champollion a Grenoble
CLAUDE ORSINI
Professeur
en
Classes Preparatoires
au
Lycee Dumont - d'Urville a Toulon
~
HACHETTE
!ll.t.tJj
Superieur
1
re
annee
MPSI·
pesl
PTSI
B9
giao trlnh nay co lien quan den cae chuang trlnh
mai
eua cae
lap
dl! bi vao cae truang
d<;li
hQe,
duqe ap
dl;mg
eho
k'i

tl!u truang thang 9/1995 doi vai cae lap nam
thu
nhat MPSI, PCSI va
PISI,
va eho
k'i
tJ!U
truang thang 9/1996 doi vai cae
lap
nam
thu
hai MP, PC, PSI.
Theo
tinh than eua cae
chuang
trlnh mai, thi
bQ
giao trinh nay
dua
ra
m¢t
sV
d6i
mai
trong
vi~e
giang
d<;ly
mon
v~t

If
6 cae
lap
dV
bi
d<;li
hQe.
• Tnii vai
truy~n
thong dii in sau
d~m
net, theo
do
v~t
If
bi xep vao hang mon
hQe
tM
yeu sau toan
hQe
cae
hi~n
tlfqng dii bj ehe lap ooi khfa
e<;lnh
tfnh toan, cae tae gia dii
co
g~ng
thu xep
d~
d~t

toan
hQC
vao
dung chb
cua
no
Mng
cach
uu
tien
cho
sl! tlf duy va
l~p
lu~n
v~t
Ii, d6ng thai nhan
m<;lnh
vao cac thong
s6
co y
nghTa
va cac
h¢
thUc
dii ket hqp chUng
l<;1i
vai nhau .
•
Vi).t
If Ia m¢t mon khoa

hQc
thl!c nghi¢m nen phai duqc giang
d<;ly
theo tinh
tMn
do. Cac tac gia dii
quan tam
d~c
bi~t
den
vi~c
mo
ta
cac thiet bj thi nghi¢m nhung van khong
bO
qua
khfa
qnh
thl!c
h~mh.
Mong sao nhung
co
g~ng
cua
cac tac gia se
thUc
day thay va tro cai tien
ho~e
t<;1o
ra cac

hO<;lt
d¢ng thi
nghi¢m iuon Iuon
dAy
chat sang
t<;lo.
•
Vi).t
If
khong phiii la m¢t khoa
hQc
coi thuang
vi).t
chat, chi chu trQng den
l~p
tu~n
trim tlfqng rna dUng
dung vai thl!e tien cong ngh¢. Mbi khi thay m¢t van
d~
thfch hqp thi cac
t~lc
gia dii danh m¢t chb
xUng
dang
cho
cac ap
dl:mg
khoa
hQc
hay cong

nghi~p,
d~e
bi¢t
d~
kich thich
dc
nha
nghien cuu va cae
kT
su
tuang laL
•
V~t
Ii
khong phai la m¢t khoa
hQc
thuiin khiet va
vTnh
hiing, rna
v~t
Ii
ta san pham
cua
m¢t
thai
d<;li
va
khOng
tV
tach ra

khOi
ph<;lm
vi
hO<;lt
d¢ng eua con nguai.
Cac tac
gia
khong coi
thuang
cac
cu
li~u
v~
ljch sir cae khoa
hQc
d~
mo
ta sl! bien d6i
·.:;ua
cac
mo
hlnh
If
thuyet cung
nhu
thay
the
cac thi
nghi~m
trong boi canh

cua
hQ.
Nhom tac gia rna Jean-Marie Brebec dii phoi hqp,
g6m
cac giao
su
cac
lap
dV
bj rat tung trai, dii
co
m¢t
be
day kinh
nghi~m
trong cae ki thi
tuy~n
vao cac truang
d<;li
hQC
va
co
nang ll!c khoa
hQC
cao
duqc
mQi
ngum
nMt
tri cong

nh~n.
Nhom nay c(?ng tae
ch~t
che vai cac tac gia
cua
eac
bi?
giao trlnh eua Durandeau
va Durupthy
cho
cap hai
cac
truang trung
hQC
(luang
duang
trung
hQc
ph6 thOng cua Vi¢t Nam).
Sach cho cac
lap
dl! bj dii
ke
tiep
hoi'm
hao sach 6 cap trung
hQc
ca
v8
hlnh thuc, n¢i dung, Ian y tuang.

Chung toi bao dam riing
dc
cuon sach nay la nhfrng
cong
Cl:l
quy bau
cho
sinh vien
de;
chuan bj
co
hi¢u
qua
cho
dc
kl thi
luy~n,
cung nhu
d~
co
duqc m¢t sl! trau gi6i khoa
hQc
vfrng chlic.
J.P.DURANDEAU
Cac phep d6i x.mg va
bat
bien cua cac phan bo
di~n
lich va dong cho phep nghien ctru hin luqt
nhung

Hnh
chat cua truong tinh
di~n
va ciia
tit
truang.
LUll
sO'
bao toan va nghien ctru thong
Iu.;mg
cua
truang
Hnh
di~n
dan
1m
khai
ni~m
ve
the
(va
the
nang tinh
di~n),
va t6i
d~nh
Ii
Gauss.
D~nh
Ii

Ampere duqc
phat
bi~u
sau khi nghien ctru
lUll
so cua tir truang. Nhieu mo phong duqc
dua
ra
nham lhay ro hon cac topo va cac
Hnh
chat cua hai
lruang
nay. Sau d6 nghien ctru cac truOng (va
the
Hnh
di~n)
t~o
ra
bOi
cac
IUOng
cllc
Hnh
di~n
va cac luong cllc tir, dong
thOi
nhan
ml:;lnh
vao
Hnh

gi6ng nhau ton
tl:;li
giila cac truang
l~o
ra
bOi
cac luang cllc.
C
luc
•
Loi n6i dau 5
M~/c
l~ic
6
1 Cae phfin
b6
di¢n
ueh


7
2 Truang tinh
di~n

19
3
The
tInh di¢n 39
!I.
Dinh

If
GAUSS
61
S
Luang
c,!c tinh di¢n 80
6
cae
phfin
b6
dong 100
).
Tit
truang 115
X
D~nh
Ii
AMPERE
143
1.
LuOng eve tit 169
Ph(ll~lc
1 :
G6c
d~c
185
Ph¥
l~lc
2 : On
t~p

toan 188
I
CAC
PHiN
80
AlIt.
,
BIEN
TICH
-
v
~u
chitt xu{{t
hi~n
nhu
rn(jt ttjp
h(J'p
cac
hflt
nhu
cac electron,
proton
va
notron ; chung
ia thanh phdn c{{u
tflO
cua cac nguyen
tU.
DI!
giai

thfch rn(jt val tfnh ch{{t cua chung,
cdn gan
cho cac
hflt
do rn(jt
dfli
IU(J'flg
dr;ic
trung
g9i
ia
di(!n tich.
Sl:f
rno
to.
nhl1ng t(ip
h9'[J
di(!n tich, con
g9i
La
cac
ph
tin bo'
di~n
tich,
se
ddn
tOi
xac djnh
phflrn

vi nghien cuu cua
di~n
tCc
h9C
rna
fa
se
ch{{p nhtjn trong gfao
ldnh
nay.
M V c
TIE
U
• Chon
mOt
rna
htnh de
rna
ta
cac phan
bo
dien tfch.
•
Nh~n
bitt
tinh doi
xUng
clIa chUng.
DIEU
CAN

SIET
TR110C
• Nhiing thi nghiem
sa
dip
ve
S\l'
nhiem
dien
&
C:lP
trung hoc.
1
£)i~n
tich
1.1.
SI!
nhi~m
di~n
-
f)i~n
tich
nguyen
to
1.1.1. Cac
thi
nghi~m
dinh tinh
Cac thi
nghi~m

ve
sl,t'
nhiem
di~n
da
dU'Q'C
biet
tll'
thm
c6
xua : chung cho
thay
rO
mOt
vai tinh chat
di~n
cua
v~t
chat (xem trang cac lap
hQ<:
du6i) :
•
mOt
s6
v~t
lieu (thuy tinh, plexiglat ), sau khi
duQ'c
co
xat voi cac
v~i.t

li~u
khac,
co
tinh
chat
hut
dUQ'C
nhOng
v~t
nh~.
Ta
n6i
chung
da
bi
nhiem
di~n.
• NhOng tac
dl,mg
C(J
hoc quan sat
duQ'c
gil1a
cac
v~t
mang
di~n
cho
thay
c6

hai
lo~i
nhiem
dien :
cac
v~i.t
tich dien gi6ng nhau thl diiy nhau,
trong
tflfemg
hQ'P
nguQ'c
I~i,
chUng hut nhau.
Sl,t'
nghien
cUu
dinh
IUQ'Og
cac dinh
lu~t
hut va day
da.
dUQ'C
COULOMB
thl,lC
hien
va
dua
ra dinh
lu~t

tuong tac mang ten
~ng
vao
nam
1785.
1.1.2. Cac
h~t
sO'
cap va
di~n
tich nguyen
to
Tll' cac thi nghiem
(1
cu6i the ki 19
(J.J.THOMSON,
J.PERRIN)
d~n
toi
sl,t'
gilii thich
v~t
chilt
bll.ng
cac
h<;lt
sO'
cap mang dien tich duong
hoi;l.c
am.

DOOI
vj
cua
di~n
tich
11.\
coulomb,
ki
hi~u
11.\
C.
• Cac
pr~t~n,
tich
di~n
duong,
cung
voi
cac
nO'tr~n,
kMng
tich di¢n,
t~o
thanh
cac
h~t
nhan nguyen
tu.
•
Cac

electron, tich dien am,
t~o
thanh
lap
vo
(dam may eLectron) ciia
cung
nhOng nguyen
tu
d6.
•
Dien
tkh
ciia
electr~n
bang
-e
=
-1,602.10-
19
C.
Dieu
d~c
biet
HI
di~n
tich ciia
mOt
pr~t~n
I~i

dung
bll.ng
nhung trai dau voi di¢n tich
ciia
electr~n,
va
bang
+e.
Trong
nhOng thi nghiem
c6
dien ve
Sl,t'
nhiem
di~n,
cac dien tich
duong, gan voi
h~t
nhan,
v~n
(1
I~i
trong long ciia cac
h~t
nhan (nen
v~t
chat).
Co
sl,t'
nhiem

dien
duong
hay
am
ciia
v~t
thi
nghi~m
khi cac
electr~n
bi
bUt
ra khoi
v~t
hay
dUQ'c
mang
them toi
v~t.
Cae
di~n
tich
quan
sat
thay
luon luon
11.\
nhUng
bQi
so

nguyen hln
di~n
tich nguyen
to
e :
di~n
tich dll bi hnrng
ttl
hoa.
CM
thich:
£)ur;rc
bitt
hi~n
nay, cac
h(,lt
quae
La
cac thanh phdn cutfi cung cua
v(1t
chtit
h(,lt
nhiln. mang
nhi1:ng
dijln tich
La
b(ji
s6
nguyen ldn cua
~.

Chung
khOng
dU'(lC
quan sat m(jt each rieng re. ma
6'
ben trong cua
nhfmg cdu true co dijln
tich ia b(ji
s6
nguyen cua e.
1.2.
51.!
baa
toan di{m tieh
Di¢n tich la
mOt
d~i
h.rQ'ng
co blm tham dl! trong cac bieu
thli'c
cua
tnr6ng di¢n
tir
t~o
ra boi cac phan
bo
di¢n tich
dUng
yen (tInh) hay
chuyen

dOng
(dong
di~n).
Han
mia, m9i tuang tac
duQ'C
biet cho
t61
nay deu co tinh chat bao
toan
di~n
tich. Dieu nay da
duQ'C
kiem nghi¢m khi cac
h~t
va
ch~m
nhau trong cac may gia toc
h~t,
cac pMn
Ung
hoa
h9C,
V.v.
D6i
vOi
mQt
h~
kin,
tti'c

h~
khong
trao
d6i
v~t
chat
vOi
ben ngoai,
di~n
tich luon khong d6i.
Di¢n tich la
mOt
d~i
h.rQ'ng
khong
phl,l
thuOc vao h¢ quy chieu quan sat.
2 Cae philn
bo
di~n
tieh
2.1. Cae
di~n
tieh
di~m
Noi chung,
mOt
h~t
la
mOt

v~t
co kich thu6c khOng gian rat
h~
cM.
Kich thuoc
cua
mQt
nuclon (thanh phan cua
h~t
nhan nguyen til :
proton hay notron) ehdng
h~n,
vao
eo
feemi hay femtomet (10-15 m).
Cae dinh
lu~U
eua
di~n
tir
van mo
til
day du hanh vi
(d~e
tinh) eua eae
h~t
mang di¢n ehirng nao nhOng khoang eaeh dang dung con
IOn
han
khoang each nguyen

to
nay.
Nhu
v~y,
voi
mQt
SI!
gan dung thich
hQ'p,
co the coi cac
h~t
so
cap
mang
di~n
la nhOng chat diem mang
di~n
tich.
MOt
pMn
bo
eua N di¢n tich diem se duqc xac dinh
bOi
t~p
hqp cae
vj
trf
rj
eua cac
di~n

tich
qj'
i bien thien tir 1
t61
N.
2.2.
Me
hinh hoa
mQt
phan
bo
di~n
tieh
2.2.1.
Thang
vi
rno
• a thang vi rna,
d~c
trung boi
mOt
chieu dai ki hi¢u d, eau truc eua
v~t
ehat la khOng lien
t!:te.
Trong
mOt
mai tnr6ng
eo
d~c

(n1n,
long), khoilng each nay se vao
eo
mOt
vili
chl,le
nanamet,
vi
kich thu6c eua
mOt
nguyen til la vao
eo
O,lnm.
Trong
mOt
tinh the, nhOng kholmg eaeh gifra eae nguyen til
ho~e
cac
ian bien thien vao
khoang
tir
0,2nm den Inm.
Doi voi
mOt
ngwi
quan sat co kha nang quan sat moi tnr6ng
mOt
eaeh
rat
tinh te, thi 0 thang vi rna, moi tru6ng nay eo the

eo
dang
vi;!
giong
nhu
hinh ve 2.
Chuy
Mi
(qi)
Hinh 1. Phan
htf
eua N
di~n
tieh diem.
Dung
m(Jt
kinh Men vi hifU
Ung
duol1g
hdm
eho phep
thl;fC
hifn
IO(li
quan
sat
nay. Chting h(ln,
nhil
d!:tng
e!:t

nay,
fa
co
the
quan sat M m(it
eua
m(Jt
V(lt
rdn
de
phtln
hift
cae
lOp
xilp eh6ng eua cae nguyen tir
dlu
thanh
v(lt.
Quan sat nhimg kilt qua eua
S(.f
tU011g
tae glua
song
di~n
tu
vm
mol
trubng eung eho
phep
d(lt

tm
nhimg chi tiilt vao
co
d(J
100
eua Hinh 2. Phtln
htf
cae
di~n
tieh
hube
song
eua hire
X(l
dang dung. b thang vi mo.
,
Apdyng
1
OJ' Iffn
cna
d
trong
m9t
platma
Hay
u&c
lw;mg
ca
too
clla d trang

m(jt
platma, moi trutlng ion h6a gom cac
electron
va
ion c6 m(u
d()
gi6ng nhau
Neu
gan
cho
moi hat mot the tich tmmg
dU'011g
v6i d
3
thi mot
cO'
Ian
cila
dill
:
d
I
0-
7
2
.=
=1
m=IO
11m
if;;

l1e
=ll
i
=10
21
m-
3
.
2.2.2. Thang
VI
rna
D()
lil
thang
d:;ic
tnmg
cua thi
nghi~m,
du~)'c
xac
dinh
bOi
mOt
chieu dhi
ky
hi~u
lil D.
Trong
da
s6

cac
truCmg
hl)p, chieu dhi
VI
mO
D nay
16n
hon rat nhieu chicll dhi vi rna
d.
Mot
S1,l
quan sat
mOi
truCmg
iJ
thang
VI
rna
se
duqc
mieu
ta
tuong
t1)'
nhu hinh ve 3. Chiing han, tren hlnh ve nay, nhUng mien
d~m
(ho:;ic
nhat) hlm
tU(J11g
tnmg

eho
S1,l
t~p
trung
di~n
Heh m;lnh
(ho~e
yeu) hon.
2.2.3. Thang trung
rna
S1,l mieu ta tren
day
nun
xuiit
hi~n
nhUng thay
d&i
iJ
thang
VI
rna ctia
mOt
d:;ic
tinh (hllnh vi)
Cl,IC
bQ
trung blnh.
Hlnh
3. Quan sat & thang vi
D:;ic

Hnh
duQ'c
mieu ta
III
C\IC
bQ
chUng nao
iJ
do
dai
IUQ'l1g
tU(J11g
tnmg
mo.
co
kM
nang bien thien lien tl)e, va c6 the dang ke,
iJ
thang
VI
mo.
GQi
Ia trung
binh
VI
ta
ngam
gia
thiet ding cac mien
dlllTI

ho~c
nhat
hlm gihl thich
mOt
cach dung dan
S1,l
t~p
lrung cua dai
lu~mg
rnieu ta.
Phmmg
phap nay
c6
the
eha'p
nh~
duQ'C
neu ta dinh nghIa them
mOt
thang
tM
ba,
gQi
la thang trung mo, xac
djnh
Mi
mot chieu dill
l,
tnmg
gian gifra

cac
thang
vi
rna va vi rna.
Mot mat, nell
Iia
I(m
so
vOi
d,
ta
c6
the xac
djnh
mOt
cach thich hl)p
gia trj trung
bl11h
Cl)e
bQ
cua
mOt
dai
IUQ'l1g,
vi mot the tich
ClY
P
chua
mOt
s6 Ian cae

thl,l'C
the
vi
rna.
Mat khac, neu l rat nho so
vOi
D, thi the tich nay van ta nho
iJ
thang
VI
rna. Khi do,
gia
trj trung binh tren
eho
phCp
mo
ta
kha
ch1n11
xac
mc)i
truOng.
Vtri dieu
ki~n
ton tai
mOt
thang trung
rna
sao eho
d«

I « D, ta
se
c6
t116
thl,lC
hien phCp toan
san
bang (danh bOng) cac dai
lUQ'l1g
nghien
cUu
va
chap
nh~n
S1)'
rna
ta
nay bang tir
mOi
trubng lien
tl)C,
du ehinh
xac
cho
mot nghien
eCru
iJ
thang VI rna. HInh
vI:
4 tom tat

S1)'
mo
ta
mOi
tfUl'mg
bang cac trj CI)C
hQ
trung blnh.
Chinh
trang
khuOn
kh&
mo
ta
nay rna
ta
se
lam
vi~c
tir nay ve sau :
6
m{it
thang
vi mo cae pMin
bo
di~n
ti'ch, cae thl}'C thi! vi mo,
se
duvc
mieu

ta
nhiY
mOt
d~i
IUVng
san
b~ng
IT
m(lt
thang
trung
mn :
m~t
d{i
di~n
tleh.
10
t
D
Hinh
4. Cae thang vi
ma
ri,
san
Mng
l
va
vi
ma
D.

Chuy:
•
S~t'
mO
ta
Mng
cae gia
try
san
Mng
nay (m(lt
d{)
dif.n
tich,
truifng trung
blnh.

) don gitm
hfJa
Sl-t'
tilp
c~
Clia
chUng
ta
d6i
vOi
rn{Jt
srr
nghien CUu trif.t

de
(}
thang
vi
mO.
Nhung
rna
ta
I¢
mat di
thOng
tin
v~
Mc
tinh CfiC
bP
cila moi
truimg dang mo ta
va
coluc
ta se
pMi
thila
nh~
cac
Mc
tinh cila tong
tM
vi
thUfu

rn{Jt
srr
nghien cuu tinh tt cac
cO'
che
v~
dHng
(}
thang
vi
mo.
• Mpt khilc, ta cang se phdi
th?t'C
hi~n
rn{Jt
phep toan san
Mng
tM hai.
Quan
ni~m
vt?
di~n
tich diem chi
La
m9t
srr
mO
hlnh hoa don gian
va
se phdi

thay thi! hlnh tmh
dO
Mng
hinh tmh m9t dam mtiy lich
di~n
kMng
dinh
vi.
I'
Apdyng
2
D6ng
co
nguyen
tit'
so
Z 29,
co
khoi
lU(lflg
phtin tit M =
64
g.mol-
1
,
co
kM'i
iU(lflg
rieng
fl

= 8,9.10
3
kg.m
-3.
1)
M.ot
qua
dIu
nhb
bdng
d6ng
00n
kinh
a = 1
mm
dupe
Uch
di~n
(}
di~n
the
v =
3000V
(} ben
ngoai,
di~n
truimg
Clia
qua cdu co
thi

gtiy ra
srr
jon
hOa
khOng
khf
baa quanh no). Khi
do,
di~n
tich cila qua cdu
La
Q =
4n
E
oa
V , trong
dO
:
_1_
9.10
9
SI.
4nEo
2)
Srr
mang tbi
m(Jt
di~n
tich nguyen
to

keo thea
rn{Jt
srr
bitn
d{lllg
cila cac dam nuiy electron ltin
Cfln
qua cdu.
Di~n
tich co
du
nhu
V9Y
xufft
hi~n
khOng
djnh
vi,
dupe san
Mng
CfiC
b(J
tren
rn{Jt
thi
tich
co
kich
thuiYC
Mc

trung vao
ca
10
nm.
Hoi
cac
gia trf
bdng
so
dua ra trong
de
bai
nay
co
phU
h{Jp
v6i nhrmg btft
ddng
thuc
giua
d,
I va D
kMng
?
1) Qua cau chua:
N
::::
N A (
~.mz3
);

nguyen tiI d6ng,
2.3.
Cae
di~n
tieh khoi
trong
do
NA
=6,02.ur-J,llr
1
la
s6
AVOGADRO.
V~y
s6
proton
chUa
trong
qua
cAu
bhng
N p = Z.N
10
22
.
S6
electron
cling
nhl1
v~y

neu
qua
cAu
trung
hoa
di~n.
Di~n
tich
duung
Q
mang
hOi
qua
du
tuung
u-ng
v6i
mOt
Sl!
gi3.m
s6
electr6n
(tl!do)
bhng
:
Ne
Np
- Q
10
22

_6.10
12
e
Ta
nh~
thay
SI!
khac
bi~t
tuung
d6i
giua
N p
va
N e
rfit
nh6
:
mOi
t.n.iUng
it
bi
nhieu
hOi
di~n
tich.
2) Ta co the
xac
dinh
mOt

chieu dai
vi
mo
d
bAng
each gan cho m6i nguyen tiI d6ng m"t
th~
tich
VaG
co
d
3
,
tuc la
Nd
3
= ,±.mz3
3 '
1
(
p)
3
-9
suy
ra:
d =
NA-
M
0,23,10
m

0,23
nm
Khoang each
d~c
tnmg cho
SI!
trai ra eua
di¢n
tich co
dl1
cho phep ta
x{\c
dinh m"t
thang l
d"
vai
nanomet,
rllt
Ian
tnr6'e
d va
con
rllt
nh6 so
v6"i
thang vi
mo,
ch~ng
h;;tn,
xae dinh

bai
ban kinh eua qua
diU
d6ng.
SI!
co
m~t
eua
cac
di~n
tich
trong
m9t
moi
t.n.iUng,
n6i
chung
dl.lQ\:
rna
hjnh
hoa
bhng
m"t
di~n
tich
khong
dinh
vi,
san
blmg,

rna
t3.
hOi
m~t
d9
di~n
kh6i
p.
D6i
v6"i
m"t
moi
tn.remg
tich di¢n co the tich
V,
Sl!
phan b6
di¢n
tich
( lJ
khi do
tl101lg
u-ng
v6"i
dO'
li¢u eua
pa
ben trong
m~t
S chua V (hinh 5).

Di~n
tich chUa
trong
mqt
the
tich nguyen
to
d
f"
(nho
0-
thang
vi
mo,
vao
cO'
[3)
bling : 0
dq
=
pdf".
Hinh
S.
Phtin
bo
khtfi ctta cae
M~t
dq
di~n
khoi p

dmr
c
do
bling C.m
-3.
difn
tich.
2.4.
Cac
di~n
tlch
m~t
Gia
sli phan
b6
di~n
tich
UJ
c6
hinh dang
cua
mN
lOp
tich
di~n
:
m~t
dO
di~n
kh6i khac kh6ng 0 ben trong

mOt
lOp
vo
c6
be
day h rat nho 0
thang
VI
rna dang nghien
CUu
(hinh 6a).
V6i
mOt
di~n
tich nguyen
t6
dS
cua
lOp
nay, di¢n tich mang boi the
tich
d.=
hdS tuung thlg
bAng
dq =
p.d.=
phdS.
Be
day h rat nho,
ta

hay xet Sl,l mieu ta gi6i
h<,l.n
"h tie'n
tm
khang" v6i
di¢n
tich
dq
khang d6i d6i v6i
mOt
phan tli
di~n
tich dS
da
cho. Tich
ph, se
duQ'c
ki
hi~u
la
a,
phili
duQ'c
gift khang d6i khi xet Sl,l mieu ta
gi6i
h<,l.n
nay
cua
phAn
b6!l

(hinh 6b).
Ta
da
co
mOt
phAn
b6
be
m~t
cua
cac
di~n
tich,
co
m~t
dO
a:
Di~n
tich
mang
bOi m()t
ditn
tich nguyen
to
dS
(nho
trong
thang
vi
mO,

va
cO'
[2)
khi
do
biing dq =
odS.
M~t
d()
di~n
m~t
admrc
do
bAng
C.m-
2
•
,
A
p
dyng3
o
Hinh
6.
LOp
vo
tich difn
(a)
va
S!f

ma htnh
hOa
b~
m~t
(b).
B~
day
cua
lOp vo
tfch
di~n
Khi
him bi
Mng
dong trong ap
dl,lng
2
du:VC
tich difn,
thi
die
difn tich co
du:
co khuynh
hu:ang
du:vc
phan
btf
0-
Lan

Ct,7.1l
be
m4t cua him
bi.
Bdng cach xem xet cac
gM
tr!
bdng stf
0-
tren
va
gan m(jt
di~n
tich nguyen ttf co
du:
cho
mJi
nguyen lu dong cua
lOp
nay, hay
dLta
ra
m(jt
S!f
danh gia
v~
be
day
h.
Binh

lu(in
gia
thie't lien ket vm
mOt
trong
cac
nguyen tli
nay,
be
day h
duQ'C
cho
boi:
Sl,l nhieu
IO<,l.n
cua mai
t11.J'Ong
do cac
di~n
tich
c6
du
la rat nho.
VI
v~y
be
day h cling phiii
nho
so vm ban kinh cua hon bi, sao cho the
tich cua

lOp
vo tich
di~n
xap
xi
bang 41ta
2
h .
, N
A
(41ln
2
h)f.1
LOp
vo nay khi
do
chua
M
nguyen tli dong. M6i
mOt
electron c6
du
dU'Q'C

ell
luy~n
t~p
: BT6
2.5.
Cac

di~n
tlch dai
eN
A (41ln
2
h)f.1
Q , hay h
M
&oVM
af.1eN
A
Tinh toan bang s6, ta thu
dU'Q'C
h = 3.10
-14
m .
Gia trj bang
s6
nay ro rang ia vo
19
: no rat nho
hon kich thuac cua
mOt
nguyen
tii
dong!
Gan
mOt
di¢n tich
c6

du
echo
m6i nguyen
tli dong
cua
lOp
tfch di¢n dI nhien
la
rat
qua
moc, nhtmg r6 rang
di.ng
ngay
d.
khi
phAn
b6
di¢n
dch
c6
du
nay tren
mOt
vai ti nguyen
tii,
ta
ciing se thu
dUQ'c
mOt
be day h

Cl,lC
nho.
Di~n
tich be
m~t
khi do co
vi!
la
mOt
rna hinh phu
hQ'p
de
mo ta Sl,l
ph:?n
b6
di~n
tich mang boi
v~t
diin .
.
Theo
cach
tuang
tI,r,
khi
q,
co
hinh dang
mOt
sQ'i

chi, thi
ta
coi no
nhu
mOt
Sl,l
phAn
b6
di¢n tich
thea
chieu dai
dQc
thea
mOt
du6ng
cong
<fr:,
tuong thlg v6i
mOt
di~n
tich tren
mOt
don
vi dai A (hlnh 7).
Di~n
tich
mang
bOi m()t
dO(ln
dai

nguyen
to
dl
bAng
dq
= Adl.
r
M~t
d()
di~n
dfti
A.
dmrc
do
biing
C.m
-1.
o

ell
luy~n
t~p
: BT8.
Hinh
7. Difn tich
dq
=
A.dl
t(li
M.

3
Tlnh
dei xung clia
cac
phan
be
di~n
tlch
3.1.
Cae
phep doi x rng
thuong
dung
Ta
se nghien
Clru
anh
huang
cua
cac thao tac
dan
giiin (cac dich
chuyen) tren
mOt
phan
bo
di~n
tfch
rlJ.
Cac phep doi xUng ca biin,

co
lQi
cho philn tiep theo cua giao trinh, se
Iii
phep doi
xUng
ph~ng
.CJl,
phep tinh tien
.:'7
hay phep quay ;1( xung quanh mot tn,lc.
3.1.1. Phep doi xLfng
ph~ng
GOi
x, y vii z
Iii
toa
dO
Descartes sao
cho
(xOy)
fa
m(it
phdng dtfi xUng
(hay
ph~ng
- guang)
cua
Sl!
phan bo, ki

hi~u
Iii
II(hinh
8).
Goi M
Iii
mOt
diem
cua
phan
bo
Q',
co toa
dO
Descartes (x, y, z) va M'
co
toa
dO
(x, y,
-z)
diem doi
xUng
vai
no qua
m~t
phAng II.
Sl! phan
bo
Iii
bat bien doi vai phep doi xUng qua

m~t
ph~ng
II
= (xOy) neu cac
m~t
dO
di~n
tfch
t<;ti
M vii
M'
Ia giong
h~t
nhau.
Di~n
tich eua m()t
phan
b6
bat
bien doi
vOi
phcp doi xting phiing
qua
m~t
ph4ng (xOy) neu
nhu
:
p(x~
y~
-z)

=
p(x~
y,
z)
3.1.2. Phep philO doi xLfng
ph~ng
Ta
noi
m~t
ph4ng
Hi
phtin
dtj'i xli'ng (hay phiing -
phan
gUO'Ilg)~
ki
hi~u
n*
= (xOy), neu sl!
phan
bo
thoa
man:
AM') = -AM) hay
AX,
y, -Z) =
-AX,
y,
z)
Hinh

8.
Phtin b6' bat
biln
do'i
vOi
phep
dOl
xUng pht'ing.
3.1.3. Bat bien
do
phep
tinh
tien Hinh
9.
Phiin b(r bttt
bitn
dOl
Ta
noi phan
bo
Ia bat bien do phep tinh tien song song
v&i
mOt
tfl,lC
vOi
phep tinh
ttln
d(Jc
theo
mpt

khi
m~t
dO
di~n
tich la
nhu
nhau
t<;ti
mOt
diem M
cua
phan
bo
va
t<;ti
trl,tc.
moi diem
M'
co
duQ'c
b~ng
phep tinh tien song song vai
tn,lc
ay.
Ta
hay chon
mOt
moc Ia
tfl,lc
(Oz)

song song
v&i
tn,lc
ay
:
M~t
d()
di~n
tieh eua m()t
phan
bo
bat
bien do phCp tjnh tien theo
tr\le
(Oz)
neu
nhu
:
AX,
y,
z)
=
AX,
y)
Rinh
9 minh hoa cho truemg hqp nay : philn
bo
di~n
tich chua trong
mOt

hinh
tn,l
co
cac duemg sinh song song vai
tfl,lC
(Oz)
Hi
bat bien do
phep tinh tien song song
v&i
tn)c (Oz).
LUll y rang moi
m@.t
phcing vuOng goc vai
tn,lc
nay deu
t~o
ra
mOt
m;:!.t
phcing doi
xUng
cua
phan bo.
Cht/
y:
Ta cung co
the
se
gr;tp

nhimg
tmimg
h(Jp
cac phtin
btf
la bat
bitn
dOl
vOi
cac phep tjnh
titn
gian
dOfln
d(Jc
theo
mpt
trt,lc.
Cac phtin
btf
nay Hinh 10. Phtin
btf
bat
biln
do
se
mo
ta
mpt
dr;tc
tinh tudn hoan

d(Jc
theo
trl;lc
nhu
hinh 10 minh
h(Ja.
phep
Ijnh liln.
3.1.4. Tinh bat bien bl3ng phep quay
Mot
phan
bo
P-}a
bat
bH~n
bang phep quay
xung
quanh mot
1:n,Ie
(Oz)
neu
mat
do
di~n
tieh
Ill,
nhu
nhau
till
mot

di~m
M eua
pharr
bo
va
tai
moi
diem
M'
thu
dU'Q'e
bang
mot phep
quay
bat ki eila M xung quanh
t11).e.
GOi
(r,
B,
z)
Ill,
elle
toa
do
1:n,I
1:n,Ie
(Oz) eua diem
M.
Doi
v6i

mot
pharr
bO
nhu
the,
Sl!
pharr
phOi
cae
di~n
tieh phai
khong
phI)
thuoe
vao
goe
(J.
Di~n
tich cua
m9t
phan
bo hi
bat
bien doi
vOi
phep quay xung
quanh
m9t
tn.}.c
(Oz) neu nhrr p(r,

B,
z)
==
p(r, z).
eM
y rang
moi
miit
phlmg
chua
t11).e
quay tron (Oz)
Ill,
mot
m:;it
phang
doi
xUng
eila pMn bo
di~n
deh (hinh 11).
eMy:
Ta eung e6 tM
se
g(1p
cae truOng
h(YJJ
nhfmg phtin
bo
bdt bien dot vtli

cae
phep quay gian do
(In
xung quanh
m(5t
tr~c.
Mpt
t(1p
h(YJJ
ba
d(en
tieh giong nhau ndm
{(Ii
ba
dinh eila mpt tam giae
dtu
fii bdt bien
doi
v6i phep quay mpt goe a fii bpi so nguyen eila
2;
xung quanh
tn~e
\'/long goc vtli mgt phdng eila tam giae va
di
qua ttim
eua
no.
3.2. Cae phan
bo
doi xting

bQi
Ta
St:
thuOng
gap
cac
pharr
bo
ba:t
bi(~n
doi
v6i
nhieu phep
doi
xUng
CO'
ban.
Ta cung da luu y rang cac
pharr
bo
bat
bien
doi
vOi
phep tinh tien
ho;!e
phep quay, c6
vo
so cac
m;!t

phang - guong.
Ta
con neu ra hai
Io~i
pMn bo
di~n
tich dang
cM
y
bOi
do
doi
xUng
cao eila
chUng.
Vi~
sir
d"mg
cac tinh cMt tren
d~y
cho phep
chUng
minh cae
m~nh
de sau
day.
3.2.1. Phan
bo
co
tinh

ctoi
xU'ng
tn,J
z
Hinh 11.
PMn
bo
bat bien doi
vtli phep quay xung quanh mpt
trf!,c (Oz).
Pharr
bO
doi
xUng
tf\l
Ill,
bat bien
doi
vOi
phep tinh tien song song
vOi
Hinh 12. Phdn
bo
doi xung
trf!,.
mot tf\lc
lei
hi~u
(Oz) (moi
mat

phang vuong
g6c
vOi
tf\lC
(Oz) deu
Ill,
lIlat
phang doi
XUng)
va quay tron xung quanh
tf\lC
do (moi
m(j.t
phang
chUa
tf\lC
(Oz) deu
Ill,
m;!t
phang
doi
xUng).
Sil
d1.}.ng
cac toa
dO
tf\l,
tf\lC
(Oz), ta c6 (hlnh
12)

:
Phan
bo
doi xtmg tn;. : p(r,
B,
z)
==
per)
3.2.2. Phan
bo
co
tinh
ctoi
xling
cau
Pban
bo
doi
xUng
cau
Ill,
bat bien
d6i
vOi
phep quay xung quanh
Hlt
eil
cac
tf\lC
di

qua tam
doi
xu.ng.
Hem
nfra,
can
chu y ding
moi
mlit
phang
chUa
goc deu
Ill,
mlit
phang
doi
xUng
cua pMn
bO.
Sir
dl,mg
cac toa
dO
cau
r, B
va
¢
vOi
goc
Ill,

tam
doi
xUng,
ta c6
(hinh 13) :
Phan
b6
doi xtmg
caD
: p(r,
B,
¢)
= p(r).

De
luy~n
tflp : BT 1, 2, 3, 4, 5 va 7.
Hinh 13. Phdn
bo
doi
xU:ng
diu
.
fJ/€U
CAN
CHI
NHO
•
el~N
TicH

• Don
vj
cua
di~n
tich
hI
coulomb, ki
hi~u
C.
• Cac
di~n
tfch quan
sat
dmyc
luon luon la cac
be)i
sO'
nguyen Ian
di~n
tfch nguyen
to'
e :
di~n
tich bj
Imyng
tu
hoa.
•
D6i
vOi

me)t
hr
kin, tlk: khong trao d6i
v(lt
chat
vOi
ben ngoai,
di~n
Dch
dUQ'C
bao
toano
• Sl)' PHAN BO
el~N
TiCH
a
me)t
thang vi mo, cac phan
b6
di~n
tich, cac
th\IC
th€!
vi
mo, se
dmyc
mieu
ta
nho-
vao

me)t
d~i
Imyng
san biing
6'
thang
trung
mo
:
m~t
de)
di~n
tich.
• Cac
di~n
tich
khol
Di~n
tich ehti'a trong
me)t
th€!
tieh nguyen
to'
d't
bAng
:
dq
=
jXl


M;)t
d~
di~n
kh6i pdmyc do
bAng
C.m-
3
•
• Cac dien tich
be
mat
Di~n
tich' mang
boo
m~t
dirn
tfeh nguyen
t6dS
bAng:
dq=
odS.
M~t
de)
di~n
m~t
(J
dmye
do biing C.m
-2
•

•
CaC
di~n
tich
diJi
Di~n
tfch mang
boo
me)t
chieu dai nguyen
to'
dl bAng:
dq =
NIl
M~t
de)
di~n
dai A
dmyc
do
bAng
C.m-
I
.
,
A',
")
,
A.
A'

• TINH
eOI
XtJNG CUA CAC PHAN
BO
•
Di~n
tfeh
eua
me)t
phan
b6
la
bat
bien
boo
phep d6i xting
phing
d6i
vOi
m~t
phAng
n = (xOy) neu nhtl :
AX,
y,
-z)
=
AX,
y, z).
•
Ta

noi
m~t
phing
la phan d6i xting (hay phiing -
phan
gU'011g,
ki
hi~u
n*
=
(xOy)
neu philn
b6
thoa
man:
AM') = -AM) hay con
la
AX,
y,
-z)
=
-AX,
y,
z)
.
•
M~t
de)
di~n
tich cua

me)t
philn b61a
bat
bien d6i
vOi
phep tjnh tien theo (Oz) neu :
AX,
y,
z)
=
AX,
y)
• Dirn
Dch
eua
me)t
phan b61a
bat
bien d6i
vOi
phcp quay xung quanh
tIVc
(Oz) neu :
Ar,
~
z)
= Ar,
z)
• Philn
b6

co tfnh d6i xting
tn}.
(cac tqa
de)
tr\l) :
Ar,
~
z)
= Ar).
• Philn
b6
co tfnh d6i xting cau (cac tqa
de)
cau) :
Ar,
~
t/iJ
= Ar)
Bai
tQP
, J
'"
l'
AP
DUNG
TRUC
TIEP
RAI
GIANG
1

Chh~c
vong tich
di~n
Co
nhi.iTlg
phep doi
xUng
nao
eua
S1.!
phan
bo
vong
tron
duai
day ?
y
2 Qua cau tich
di~n
deu
Cho
mOt
qua
cau ban kfnh a, tam
0,
mang
mOt
philn
bo
di~n

tfch
be
mat
CJ.
Hoi eo
nhi.iTlg
phep doi
xUng
nao
eua
phan
bo
di~n
tfch nay?
3
L~p
phU'ang tich
di~n
Cho
mOt
lap phuong
qmh
a.
Cae mat
ABeD
va A
'B'CD'
mang eae
di~n
tfch

be mat deu, trai dau
0"
va
-0".
Hoi eo
nhi.iTlg
phep
d6i
xUng
nao
eua
philn
bo
nay?
4 Qua cau phim cl!c
MOt
qua cau ban kfnh
a,
mang mat
dO
di~n
mat :
CJ=
CJ
0 eosO .
Hoi eo
nhi.iTlg
phep doi
xUng
nao

eua
phan
b6
nay?
5
Trl:/
co
10
hang tich
di~n
MOt
khoi
tIV
v6
h~n
tIVe
(Oz), eo ehUa
mOt
16
h6ng hinh
tn,1
tn,le
(0'.;:), mang
mOt
m~t
dO
di~n
khoi deu
p.
Hoi eo the gan eho

phan
bo
di~n
tfch nay
nhi.iTlg
phep doi
xUng
nao?
z
6 Mo hinh hoa mot mat do diim tich
m~t

Ta
da ngam gill thiet
rAng
S1.!
phan
bo
di~n
tfch la
deu
& ben trong
lap
vo day
h,
dieu nay la
kMng
can thiet. ChAng
h~n
ta hay xet

mOt
m6i truOng
ehiem ntla
kMng
gian z < 0, tfch
di~n
& Ian
e~n
be
mat
eua
no vai
m{l.t
dO
di~n
khoi
p=
Po
ex{i).
trong
do
h
la
mOt
khoang eaeh nho & thang
VI
mO.
1) Hoi vai
dO
situ

Zo
z
nao eua
lap
bao ham
gifra
z = 0 va z =
Zo
thi _ h
lap
ehua 90%
di~n
tfch
mang
bai
moi truemg ?
2) Xae djnh
m{l.t
dO
di~n
mat
tuang
duang.
3) Hay binh luan tlnh
hu6ng gi6i
h~n
Po~oo
va h
~
0,

vai p oh
CJ
0 ete.
•
VAN
DUNG
VON
KIEN
THllC
7
f)U'cmg
dinh
OC
vo
hc;m
Po
P
So do
dum
day mo ta
mOt
duOng dinh 6c
tIVe
(Oz),
tuung
Ung
v61
t~p
hqp cae
di~m

co t9a
dO
Descartes:
(x
= RcosO, y = RsinO, z =
EO)
2TC
khi 0 bien thien til 0
min
den 0 max·
z
y
DuOng dinh oc nay mang
mOt
m~t
dO
di~n
dai deu
A.
Hay dua ra
nhi.iTlg
phep doi
xUng
nao cho
mOt
phan
bo
nhuthe?
Hay xet truemg hqp
mOt

duemg dinh oc vo
t~n.
8
Cae
lOp
trU'Q'i
a)
- +
b)
I
I
I I
"I
alII{
Sa
do
a
mO
til
mOt
qua
ca.u
tam 0 ban
kfnh
R mang
m~lt
dO
di~n
mi;1t
0"=

0"0
cosO.
Sa
do b
mO
ta
hai
kh6i
ca.u
ban kinh R, c6 cac tam
IAn
IuQt
Ia
0+
va
0_
c6 cac hoanh
dO
+a
va
-a
tren
tn,)c
(Oz), tich dien deu
voi
cac
m~t
dO
Ian
ItrQt

bttng
+
Po
va -
Po
.
Hay
chUng
to
dng
phan b6 thu nhat c6 the
thu
dugc nhu
Ia
gioi
h~n
cua phan b6 thu
hai
khi
khoang each a tien
tm
khOng,
voi
dieu kien
phili
ap
di;1t
mOt
h~
thuc

di;1c
bi~t
n6i
PO'
a
va
0"0'
UII
61'\1
4
Mpt
do
di~n
mpt
khOng
phl,l
thu6c
vao
goc
rp:
phan
b6
Iii
bit
biin
d6i
vOi
phep
quay
xung

quanh
trl,lC
(Oz).
Thay
d61
0
thllllh:rc
0,
(j
dao
diu;
mpt
phing
(xOy)
=
Il*,
tlf(JIJg
lmg
vai
(}
=
!!
,
2
Iii
mot
milt
phing
philn
d6i

Xlmg
clla
phan
b6
di?n
tich
x
nay.
z
5
Phlin
b6
nay
Iii
bit
bi€n
d6i
vOi
phf:p
tinh
tiin
song song
vOi
trl,lC
(Oz).
MPt
phing
(xOz),
chtla
lrI,lC

(Oz)
cua
ph§n
f6ng,
la
mot
mpt
phing
-
glf(JIJg
cua
S!l
phan
b6
;
do
la
m(Jt
mpt
phing
d6i
Xlmg
cua
cac
di?n
tich.
Sf!
phlin
b6la
kh6ng

bit
biin
d6i
vOi
phf:p
quay
xung
quanh
lrI,lc
(Oz)
niu
0'
khac
0.
6
1)
Ta
nhpn
[hiy
rling
phlin
b6
thea
ham
mil
cua
di?n
tich
lurmg
lmg

vai
M
day
if
do
mpt
do
di?n
[ich
nhanh
ch6ng
kh6ng
dang
kl if
ben
ngoiii
do
sau
h
(P=
Po
khiz=O;
Po
khiz=-{1,6)h;
Po
khiz=-7h).
5
1000
Di?n
tich

nim
trong
m(Jtthe'
tich
hinh
trI,i
trl,lC
(Oz),
co
day
dS
va
z
1
Cac
milt
phing
(xOy)
vii
(xOz)
la
cac
milt
phing
_
gurmg
co
Mdiiy
-z,
bing

dQ=
1
P
(Z)dSdz=
poh[l-e
h
jdS
vOi
Z
<0.
cua
Sf!
phlin
b6:
do
Iii
cac
milt
phing
d6i
Xlmg
cua
cac
di~n
tich

Milt
phing
(yOz)
Iii

m(Jt
milt
phing
phan
glf(JIJg
:
do
Iii
m(Jt
milt
phing
phiin
d6i
Xlmg
cua
cac
dj?n
[ich.
2
M9i
milt
phing
dj
qua
diem
0
tlim
Clla
qua
du

d€u
la
m9t
milt
phing
d6i
Xlmg
cua
cac
di?n
tich.
3
Mill
phing
Y
song song
vOi
hai
milt
dang
xet
vii
dj
qua
tlim
0
cua
Ipp
phwng
la

m9t
mpt
phing
ph!lll
d6i
Xlmg
(s(J
d6
a)
Il*
)
cac
milt
phing
JI,
'12,
,~,
~
(,1)
Il
j
)
chi
f6
tren
S(J
dJ
b
d~u
la

cac
milt
phing
d6i
xfmg
clla
cac
di?n
tich.
)
a
AB
'D
c
;7'
0
2
!)I~N
ill
HOC
1
b)
A'B'
x
C'D'
No
b5ng
dQtot
= P
ohdS

niu
M
day
la
v6
tPn
va
90%
cua
giii
fli
nay
vOi
Z =
Zo
=
-hln(lO)
=
-2,3h.
Nhll
vpy
fa
thiy
r5ng
phfm
chU
yiu
cua
di?n
tich

cua
mOi
truimg
la
nk
trong
M
day
co
d916n
vao
ca
h.
2)
Nhll
vpy
S!l
phiin
b6
c6
the'dupe
coi
nhll
a
t.ren
M
mpt
niu
h
dii

nho
:
adS = 1
0
p(z)dSdz p
IKlS
vai
(j
= poh
-00
0
3)
Tinh
hu6ng
giOi
hj1J1
nay
chi
la
m(jt
sl/Iilufmg
h6a
tl'Jimg
hCJPdii
xet,
va
(j
0
trimg
vOi

mpl
d{J
d~en
milt
dupe
xiic
djnh
tru6r:
do.
Ch6
f
ring
ciich
vi2th
+0
chi
cO
fnghIa
athang
vi
mO:
h
la
vaocal
(chi~udiJj
vi
mO).
7
Ta
co

the'
nghi
tOi
cac
phep
d6i
Xlmg
sau
dliy:
• bit
biin
d6i
vai
phep
tinh
lMn,
song
song
vOi
trl,lC
(Oz),
m(Jl
dOlln
bing
b9i
s6
nguyen
Mn
burrc
p

cua
dll&ng
dinh
6c
;
•
d6i
Xlmg
d6i
vOi
m9t
milt
phing
chUa
trl,ic
(Oz),
hay
tong
quat
hun,
d6i
xfmg
trim
xoay
xung
quanh
trl,lC
(Oz).
•
d6i

Xlmg
d6i
vOi
m(Jt
milt
phing
vuong
goc
vOi
trl,lC
(oz),
cit
dll&ng
dinh
6c
thanh
hai
phJn
co
ciic
chi~u
diJi
bling
nhau.
Tren
th!fC
ti,
m{jt
Sf!
khilO

sal
dn
thPn
han
cho
fa
thiy
durmg
dinh
&:
hiiu
h{Jfl
kh6ng
c6
mot
phep
ddf
xfing
nao
cua
cac
phep
a6i
xfing
C(J
blm
nay.
Duimg
dinh
6c

v6
tpn
chi
co
phCp
d6i
Xlmg
dliu
lien
trong
ba
phep
d6i
Xlmg
dli
g¢
fa
a
tren.
8
dS
dr
= a
!cosO
I
dS
Xet
m{Jt
phfm
tii

di~n
tfch
dS
cua
qua
C§u,
dur,;c
dfmh
diu
Mi
dic
g6c
trung
binh
0
va
rp:
dS
= K
sinO.dO
drp
Phfm
tiinay
mang
di~n
tich:
dq
=
crdS
=

cr
oK
sinO
cosO
dO
drp
Bay
giiJ
ta
hay
xet
hal
kh6i
du
mang
di?n.
Trong
kh6ng
gian
chung
cua
chUng,
di?n
tich
toan
phAn
bing
kh6ng
Nhll
v~y.

khi
a
fi8I!
tm
kh6ng,
cac
di~n
tich
cua
phan
b6
nay
dur,;c
djnh
vi
trong
m(Jt
mang
mong,
/fin
~n
M
mjit
cua
qua
du
tam
0,
ban
kinh

R,
mang
mjit
d(J
di?n
kh6i
+
Po
hopc
-Po'
theo
diu
cua
z,
tUr:
cua
cosO.
Phfm
til
thi
tich
dr
bao
ham
gifia
hal
qua
du
nay.
tren

do,
v6i
a
«R,
no
cit
ra
cimg
m(Jt
di?n
tfch
nguyen
t6
dS
(sa
d6
c)
bing:
dSa
I
cosO
I
Phfm
til
nay
chUa
di?n
tfch
dq
=

Po
cosO
a
dS
So
sfmh
hal
bitu
thUr:
cua
phfm
til
di~n
tfch
dq,
ta
co
thi
thiy
dur,;c
qua
ciiu
tich
di~n
/a
gim
hiJIl
cUa
tPp
h(IJJ

hal
kh&
ciiu
tfeh
di~n
khi
a ain
t6i
khOng
v6i
di~u
ki?n
ap
r1.iit
P
oa
cte
=
cr
0 .

TRU'O'NG
".,
A.
TINH
BIEN
•
Lich
•
?

SL(
Sau khi do d(it
ca
sa
cha
II
thuyet
ve suc ben
v~t
liilu (1773),
nghitn
cUu
sit
rna
sat rdn (1779), sau do ma ta cac
dtnh
lu~t
ve Sit xadn (1784), Charles - Augustin
COULOMB
(1736
- 1806) hiilu chlnh m(jt chiec dIn
xadn rtit
nh(lY,
cha phep ang m6 ta tlfcmg tac giita
cac h(lt
mang dipn
dUng
yen.
Djnh lu(lt ma ang
phat

bieu vaa ntim 1785,
mang
ten 6ng,
tit:
do
do
dur;c
kiem nghipm vat m(jt
d(j
chlnh xac tang ddn
Truimg tinh
difn
iii
d6i
tur;mg
cha phep ma ta ttnh
hu6ng
ala
cac
di,en
tich
dUng
yen
Len
kh6ng gian
baa quanh
chUng.
M
veT
E U

• Tuong
tae
tinh
di~n.
• TruOng tInh dien.
• Cae
tinh
eMt
d6i
xUng.
DIEU
CAN
BIET
TRlIcJC
•
SvpMn
IX)
wen
tich:
• Cae rna hlnh Ma.
•
Cae
phep d6i
xUng.
1
f>inh
lu~t
COULOMB
1.1.
L'Ic

tuang tac giua
cac
di~n
tich dung yen
Hai
di,~n
tich
diem
ql
va
q2'
c6
djnh
~
cae
(Mm
MI
va
M2
tac
dl,mg
len
nhau
m¢t
11,1C:
•
tl
Ie
v6i tich cua cac dien tich ;
•

tl
1~
nghich v6i blnh phuang khoang cach
gifra
chung.
• huang song song vai M
1
M
2
.
L1,IC
nay
la
11,lC
d~y
neu
dic
di~n
tich
cling
dau,
la
11,IC
hUt
neu
cac
di~n
tich
trai
dau.

L~
COULOMB
do
di~n
tich
ql
hie dl,mg len
di~n
tieh
q2
(deu
nAm
trong
chan
kh6ng) bAng 7 =
Ql"h
e
1
+
2
1 +2
41r8
(M
M
)2
o 1 2
el +2
180
vecta dan
vi

huang
t11
MI sang M2 (hinh I).
Minh
1.
L~c
tuong tac
giti:a
hai
di~n
tich dung
y~n
(
qlq2
> 0
).
- -
Ll!c
nay
nguQ'c
v6i
h,rc
do
q2
UtC
dl,Ing
len ql : f
1 +2
= -f
2 +1

;
va
tu1ln
thea nguyen Ii
II!C
va
philn
11,lC.
Ta nMn
tha'y
co
Sl!
tuang
t~
ve
m(1t
hlnh
fMc
vOi
dtnh
lU(l!
hOp
ddn,
neu
thay cac kh6i
hn;mg
hap
dan m
l
va

m
2
(luon luon duang) bang cac dien
tich ql
va
q2 (co
dau
thay d6i) va
hAng
so hap
dan
0 bang
hAng
so
tuung
tac
tinh dien 1
4Jr8
o
Hang so 8
0
,
hang so
di~n
moi
cua
ch1ln
khong gan bang
va
do

36JrlO
9
bang F.m
-I,
F la farad (dan
vi
dien dung).
HAng
so dien
moi
e cua khong khi xap
Xl
bang 8
0
(8
= 8
0
8
r'
vai
8 r = 1,0006), dinh
lu(lt
tren
d1ly
van
con gia
trj
trong
khOng
khi.

I'
Apdvng
1
Cmhtgdq
eua
cae
l~
tinh
di~n
va
hap
diin
Hang
so
http ddn bdng 6,67. 10-
11
SI .
Hling
so
luang tac
t'inh
difn
bdng 9.10
9
SI.
1) Hay xac dinh cac dan
vi
cua
h~
dan

vi
quoc
te'tuang ling
vOi hai hling
so
tr~n.
~
sanh cac tuang tac http ddn va tlnh
di~n
giua Iwi
~lectr6n.
Cho : dien tich
-e
= -1,6.1O-
19
c
va
khoi
IUQ'ng
m 9,1.10-
31
kg.
1)
MOt
11,IC
dU'Q'c
bi~u
thi
bang
kg.m.

s
-2,
ta co:
[0]
=
P1,lC
x
khOOngcOCh
2
x
k.h6i
IUl)Tlg
-2]
k
-1
3-2
= g
.m.s
va[_l_]
=
[l1,lC
x
khoang
caeh
2 x
diCn
tich
-2)
41tEo
=

kg.C-
2
.m
3
.s-
2
Dan
vi
bieu
thi
a tren
la
d6ng nMt, nhung dan
gian han
ca
la
nh6'
lay dan
vj
nay.
2)
SI!
phl,l
thu9c
cua
cae
tuung
tac
nay
vao

khoang cach
giO"a
hai
electron
180
giong
nhau,
nen
tac6 ngay:
(
~)2(_1
J = 4,2.10
42
fg
m
41tE
o
G
CC!
Ian
nay
giai
thich
qri
sao
khi
nghien
ciiu
chuy~n
dOng

cua
cae
h!J.t
mang
diCn,
noi
chung
vi~
tinh
den
cac
11,IC
ha'p
dan
la
hoan
toan
vo
fch.
1.2.
Tnrang
clla
mQt
di~n
tich
di~m
LI!C
tac
dvng
len

q2
duvc
d~t
dooi
d~ng
:
- - . -
ql
M[M2
f\~2
=q2
E
\(M
2
),
val
EI(M2)== ~=-
41l'
B
o
MIMi
E 1
(M
2)
la tmOng tinh
di~n
t:;to
ra
bOi
di¢n tfeh q 1

t~i
dil~m
M 2 trong
chan
khOng (hay trong khOng khi).
TmOng
t:;to
b&i
ql
d~c
trung
cho
anh hlIong ciia di¢n tich nay len khOng
gian
bao
quanh no.
COng
v~y,
tmOng
li'nh
di~n
t\10
ra trong khOng gian
hOi
mOt
h\1t
mang
di~n
q,
c6

djnh
t~i
di~m
goc 0
cua
h¢ t9a
dO
cau, co
bi~u
thUe
(hinh 2) :
Eel)
=_q_
e,
==
r
==
41l'Bo,2
41l'B
o
,3
41l'Bo
OM
3
2 Truong ella
mQt
phsn
bo
2.1. Nguyen Ii chong chat
Thl!c

nghi~m
dan tm tien
de
sau :
dic
tlIang tac nnh
di~n
co
hi¢u ling
tuyi!n Hnh.
Thf
dV,
Il!c
do
mOt
t~p
hqp
N di¢n tfeh
ql
'
q2'

, q N
Hie
dVng
len di¢n
tfeh q la t6ng
cua
N
II)'C

do tlmg di¢n tich qj (i =
1,
, N) tac dvng len khi
chung
chi c6
mOt
minh tnr6'c
di~n
tich
q.
"
" '
t I
;t
/
::
."1/.
-:
/!,"
/1
/ +
Hinh
2.
TruOng
cua
m(Jt
dirt! tich
diem
(q
> 0).

•
M
•
•
V~y
tnr6ng
t~o
ra
bOi
N di¢n tfeh bang t6ng
cua
N trt.r6ng
t\10
ra
b&i
tlmg 0
di¢n tfeh. Hinh 3. Phdn
btf
cdc
di~n
tich
SI! tien de hoa tinh tuyifn linh
cua
cdc
hi{!u
ung chinh la
nOidung
ciia diem.
nguyen
Ii

chOng
chat.
2.2.
Truang
t~o
ra
boi cac phan
bo
di~n
tach
2.2.1. Cac
di~n
tich
di~m
Sfr
dvng
nguyen
if
ch6ng chat, ta
co
ngay :
TnrO'Ilg Hnh
di~n
E
t~o
ra
tl)i M
bOi
cae
di~n

tich q i
khac
nhau,
nAm
tl)i
cae
dit!m
Pt,
cho
bOi
:
N

- 1
""
RM
E(Qi.i=I,

,N)(M)=-4-L Qi-
1
-3'
!tBo
i=1
PtM
2.2.2. T6ng quat h6a cho cac phan
bo
di~n
tich
Ta
se ap

dvng
nguyen
Ii
ch6ng
chat
cho
mOt
phan
b6
di¢n tich
(!IJ
sau khi
dil
phan tich n6 thanh
mOt
t~p
hqp
dic
mau nguyen
t6
mang di¢n (trung
mO)
duve coi nhlI cac di¢n tfeh
di~m.
Hinh 4. Phdn
btf
di{!n
tich!».
M
GQi

P la
mOt
(jH~m
v(,\ch
fa khong gian chiem
bCfi
phan b6.
MOt
pMn
nguyen t6 clla
1JiJ,
bao quanh
P,
chfra
mOt
(ji~n
tich
dq
p va
t~o
fa
mOt
t.n :rUng
nguyen to dE
t~i
di~m
quan sat M. TruOng toan phlln
t~o
fa
hOi

phAn
bolJiJ
t~i
M
tllU
dUQc
Mng
S\1
cMng
ch:lt cac truOng clla timg phlln
nguyen
to
clla
IJiJ
:
-
1"
e
p M
1"
PM
E!!lJ(M)

£ J
dqp 2-= £ Jdqp 3
41r8
o
Pe!!lJ
PM
41r8

o
PM
Ta
chi con phili xac dinh phan til tich
pMn
dq
p tlleo
ban
Ch:lt
clla
pMn
b6 dang xet.
•
Phin
be
theo the tich
MOt
tl1~
tich nguyen t6 d r
chu-a
mOt
di~n
tfch :
dqp
==
p(P)dr
;
V~y,
ta
c6:

- 1
III
PM
E!!lJ(M)
:
P(P) 3
dr
41r8
o
!!lJ
PM
•
Phin
be
theo
be
m~it
MOt
di~n
tich nguyen
t6
dS
chu-a
mot
di~n
tich :
dqp =
O"(p)dS,
va
t.n :rUng

t~o
fa
hOi
IJiJ
t~i
M la :
- 1
II
PM
E!!lJ
(M)
=

u(P)
3
dS
41r8
o
!!lJ
PM
•
Phin
be
theo chieu dai
MOt
do~n
dai nguyen
to
dl chua mot
di~n

tich :
dqp
=
A(P)dl
ngbIa
Ia
:
ehaY:
• Nhu
m(Jt
dieu
ti~n
nghi~m,
cac
bieu
thuc
nay
chi
ap
df,lng
dU(lc
cho
nhang trutmg
hf1P
cac
phdn
b6
co
klch thuttc
hau

h(ln
(pMn
b6
v(2t
If), de
dam
bao
Sl:l
hQi
tf,l
clla tfch phdn
do
CO
Sl:l
dong
gop
clla
cac
diem
"(/ xa".
Tuy
nhien,
cang
co
nhang trutmg
hf1P
cac
phdn
b6
co

k{ch
thu(/c
vO
h(ln
rna
vOi
chUng
cac
tech
phdn tren
h(Ji
tfl.
• Trang trutmg
hf1P
m(Jt
phdn
b6
di~n
tich
theo
the lich
p(
P)
hau
h(ln,
co
kich
thu(/c
bllt
kl,

rich
phdn
E(M)
=
_1_
Iff
p{P)
PM
3
d r
hQi
t~
vOi
41r&o
PM
m9idiemM.
,
lip
dyng
2
Tfnh truimg tflo ra
bOi
m9t ban cau,
btm
kinh
R mang
di~n
dlu
m(U d¢
difn

mt,'tt
0;
tfli "tdm"
cua
no.
TI1J'()ng
tljiO
ra
tlli
M
Mi
mQt
philn
ti'r
b~
m~t,
vj
tr1
xac dinh bai cac goc B
va
cp
(hinh 5), co
di~n
tich :
dS =
R2
sinB dB
dIP
ba.ng
:

dE!lJU')
__
I_o-dS
e
r
•
4Jr&0
R2
De
vllch
ra ban ciu, goc B bien thien tu 0
den
!!
va
g6c
cp
tu 0 den
21[,
vai
2
e
r
=
sinB[coscp
ex
+
sincp
e
y
] +

cosBe
z
.
TruOng
toan pMn
till
0
se
duqc
mang
b6i
tn,lc
(Oz)
:
()
Jr
2Jr.
()
va:
E=
12
f"
smBdBd!pcosB=
4Jr£()
J?=o
Jp=o
4£0
"""""""
x
V~y

:E(O)
cr
_
-e·
4E
z
o
Hinh
5.
Trur'mg tflo ra
bOi
m(Jt ban edu
tflt
"tdm"
eua
no:
(»
O.
~
£)tlluy~n
t~p
:
BT.1
3
Tapa
cua
trLrong
3.1.
f)U'Crng
Sl1C cua

trU'Crng
3.1.1. £)inh nghia
TruOng
luOn luOn
ti~p
xuc
v6i
cac
duOng
cong
gOi
Ill.
cae
duOt1g
sUr
cUa
trur)ng
(hinh
6).
Cac
duOng
sUe
nay
dUQ'C
diM
hUt'mg
b6i
chieu
cua
truOng.

3.1.2. SI!
lam
hi~n
ra
cac
dlfCrng
suc
cua
trlfCrng
bing
thl!C
nghi~m
De
tMy
ro
cac
duOng
sUe
di~n
truOng
tInh,
ta co
tM
ric
cac
hilt
cach
di¢n,
trung
hOa

(cac
hat
bOt
mi,
hay
eae
hat
nh\!)
len
~
m~t
e~a
mOt
cMt
long
trong
do
(va
alren
~
m~t
cua eMt long) co
mOt
dicn
truOng
E.
Cae
hat
nay
eo

tinh
chat sip
xep
thlmg
hang,
song
song
v6i
_
truOng
E nho
SI!
xuat
hi~n
mOt
Sl!
mat
d6i
x(mg
ve
di~n
tfch
gfiy
ra
b6i
truOng
E
(h)r/h
7).
Han

nua,
Sl!
pMn b6 cae
di~n
tieh con cho phep cac
hljit
sip thing hang
n6i
duOi
nhau doe thea cac duong
sUe
ella
trt.n'mg
(cae
di~n
tfch
trai dau
hUt
nhau).
Dllung slii:
cdatrtrung
Hinh
6.
Dur'mg
sue
eua
trur'mg.
:::

E

Hinh 7.
C!,
tM
hOa
m(Jt dur'mg
sue
eua
trur'mg.
Nha
c6 chilt long ma cac
h~t
djnh
huOng
"de dang" hon
Iii
tren
be
m~t
r~n.
Khi d6 m6i
h~t
dUQ'c
coi
nhu
mOt
ph~n
tlr dM song song vai truang dja
phuong
t~i
M.

3.1.3. PhlfO'ng
trinh
ella mQt dlfcmg sue
trlfong
S\I'
lam hi¢n
rO
a tren cho phep ta
kMng
djnh
r~ng
m¢t
ph~n_tlr
dai
dM
dQc
theo
mOt
duang
soc truang
Iii
song song vai truang
E.
Do
v~y,
phuong trlnh
vi
phan
(vectO')
cua

mOt
duang suc truang la :
-
dM
I\E
=0
Ta
se thu
dUQ'c
duang
soc truang xuat phat tt! m¢t
di~m
ban
d~u
da cho
b~ng
phep
lily
tfeh phan phuong trlnh
vi
philn nay.
V
j
dl,l,
trang
tQa
dO
Descartes, ta
viet:
dx dy

dz
-=-=-
Ex
Ey
E
z
3.2. Ong trU'ong
np
hqp cac duang soc trubng t\fa tren
mOl
duang cong kin (hay duang
vien)
C
t~o
ra
mOt
m~t
/7
gQi
Iii
dng trzrimg,
dUQ'c
mo ta tren hlnh
9.
3.3. Cac diiim trU'ong bang khong,
cac
diiim ki
di
Hai duang soc lruang
kMng

dt
nhau
t~i
mOt
diem M a do di¢n truang
nnh
Iii
xii.c
dinh
vii
khac khong (hinh 10) ; neu khong, huang cua truang,
toc
ehfnh ban than truang do se
kMng
xae djnh
t?,i
di~m
M.
Hai
duang
soc truang co the
dt
nhau
t~i
di~m
M neu :

• truang
b~ng
kMng

t?,i
diem M : M
dU'Q'C
gQi
la diem trubng bang
kMng
(hay
di~m
dUng) .
• truang
Iii
khong xac dinh
t?,i
di~m
M :
t\li
M eo
mOt
di¢n tieh diem,
ho~c
M nam tren
mOt
m~t
hay
mOt
duang
mang di¢n.
MOt
s6
duang

suc truang eua
mOt
h¢
hai di¢n tich
di~m
q
vii
Q
duQ'c
mo
ta . tren cae hlnh
11
a (truang hqp Q = 2q > 0) va
11
b (truang hqp
Q =
-2q
< 0).
Ta
co
tM
quan sat thay
r~ng
cae
duang
suc truang phlln ki
ra
tt!
cac
di¢n tieh duong,

hOi
tl,l
ve cae di¢n tieh am,
ho~e
"di ra" vo cung.
Chung
dt
nhau a ngang moc vai cac di¢n tich eung nhu & cac diem
trubng
b~ng
khOng A va A'.
"


Hinh 8. Giila hai ban song song milt
chat long cach
di~n
mang nhilng
ht,lt
rat
nhf?
Khi cae ban c6 di¢n
ap.
cac
h9t
du(IC
xep thiing hang thea huilng
clla truimg
tlnh difn.
Hinh 9.

Ong
truimg .
"
Hinh 10
Hinh 11. Cae duimg
Sllc
truimg ella
h~
hai
di~n
tieh diem q va
Q.
a.
Q = 2q
b.
Q=
-2q