Chuyên đề: Hình đồng dạng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.4 KB, 3 trang )
Chuyên đề: Hình học
Sự đồng dạng của các hình phẳng
Các tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác
Sự đồng dạng của các hình phẳng
Các tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác
Nh tất cả các kích thớc của một hình phẳng thay đổi (tăng hoặc giảm)
theo cùng một tỷ số (tỷ số đồng dạng) , thì các hình cũ và mới gọi là hình
đồng dạng. Chẳng hạn, bức tranh và ảnh chụp của nó là những hình đồng
dạng.
Trong hai hình đồng dạng câc góc tơng ứng bất kỳ bằng nhau, nghĩa là
các điểm A, B, C, D của hình này tơng ứng với các điểm a, b, c, d của hình
kia thì
= abcABC
,
= bcdBCD
v, v
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên
Trờng THCS Phong Khê - Thành phố Bắc Ninh
1
Hai đa giác (ABCDEF và abcdef , H1) là
đồng dạng nếu chúng có các góc bằng nhau
(
= aA
,
= bB
= fF
) và các cạnh của
chúng tơng ứng tỷ lệ
) (
fa
FA
cd
CD
bc
BC
ab
AB
====
Tất cả các phần tử giống nhau còn lại của
hai đa giác cũng có tính tỷ lệ đó; chẳng hạn
các đờng chéo AE và ae cũng có tỷ số nh các
cạnh
)(
ab
AB
ae
AE
=
e
f
A
B C
D
E
F
a
b c
d
H1
Nhng nếu chỉ có các cạnh của đa giác tỷ
lệ thì cha đủ để chúng đồng dạng; chẳng
hạn, trên (H2) tứ giác ABCD (hình vuông)
có các cạnh tỷ lệ với các cạnh của tứ giác
abcd (hình thoi); mỗi cạnh hình vuông lớn
gấp đôi mỗi cạnh hình thoi. Song các đờng
chéo của hình thoi bị làm nhỏ đi một cách
không cân xứng (một đờng bị rút ngắn một
nửa, còn đờng kia thì lại quá nửa), bởi vì các
góc của hình thoi abcd không bằng các góc
của hình vuông ABCD
A B
C
a
b
c
d
D
H2
Chuyên đề: Hình học
Sự đồng dạng của các hình phẳng
Các tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác
Hai tam giác cũng đồng dạng, khi hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với
hai cạnh của tam giác kia, và góc xen giữa chúng bằng nhau (nghĩa là nếu
bc
BC
ab
AB
=
và
B
=
b
)
Hai tam giác vuông đồng dạng, nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của
tam giác này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia.
Hai đờng tròn bất kỳ đồng dạng với nhau (một trong hai dờng tròn là hình
ảnh thu nhỏ hay phóng đại của đờng tròn kia)
Diện tích của các hình đồng dạng (đặc biệt là các đa giác) tỷ lệ với bình
phơng đờng giống nhau của chúng (chẳng hạn, các cạnh). Đặc biệt, tỷ số
diện tích của hai hình tròn bằng bình phơng tỷ số hai bán kính hoặc hai đờng
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên
Trờng THCS Phong Khê - Thành phố Bắc Ninh
2
Nhng đối với tam giác sự tỷ lệ của các
cạnh là đủ để chúng đồng dạng Hai tam
giác đồng dạng nếu các cạnh của chúng tỷ
lệ. Chẳng hạn nếu các cạnh của tâm giác
ABC (H3) lớn gấp đôi các cạnh của tam
giác abc, thì tất cả phân giác BD cũng gấp
đôi phân giác bd, và các đờng cao BE gấp
đôI đờng cao be v.v và chúng có các góc
tơng ứng bằng nhau (
A
=
a
,
B
=
b
,
C
=
c
)
A
B
C
ED
a
b
c
d e
Nếu các góc của hai tam giác tơng
ứng bằng nhau thì hai tam giác đồng
dạng (tìm hai cặp góc bằng nhau là đủ,
bởi vì tổng các góc trong tam giác bằng
180
0
). Đối với hai đa giác tùy ý thì tiêu
chuẩn đó không đủ để chúng đồng dạng.
Chẳng hạn hình vuông ABCD và hình
chữ nhật abcd (H4) có các góc tơng ứng
bằng nhau nhng chúng không đồng dạng.
H3
A B
C
D
a b
cd
H4
Chuyên đề: Hình học
Sự đồng dạng của các hình phẳng
Các tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác
kính. Nh vậy nếu cho rằng tỷ số diện tích của hai hình tròn bằng tỷ số các đ-
ờng kính là sai lầm. Song sai lầm đó thờng hay mắc phải!
Thí dụ 1: Một đĩa kim loại hình tròn đờng kính 20 cm, cân nặng 2,4 kg.
Hỏi một cái đĩa 10 cm do cắt ra từ đĩa đó cân nặng bao nhiêu?
Khi giải bài toán đó đã có ngời lập luận sai lầm nh sau: đờng kính đĩa nhỏ
bằng nửa đờng kính đĩa lớn; nên đĩa nhỏ bằng nửa đĩa lớn, nghĩa là trọng l-
ợng của nó bằng 1,2 kg !
Cách giải đúng nh sau: vì vật liệu và chiều dày của các đĩa nh nhau nên
khối lợng của các đĩa tỷ lệ với diện tích; mà tỷ số diện tích của đĩa nhỏ so với
đĩa lớn bằng
4
1
)
20
10
(
2
=
. Vậy khối lợng của đĩa nhỏ là 2,4.
4
1
=0,6 kg.
Thí dụ 2: Giả dân số của Phong Khê là 8200, dân số của Khúc Xuyên
4100. Số dân của Khúc Xuyên trên biểu đồ đợc biểu diễn bằng hình vuông
cạnh 10 cm. Số dân của Phong Khê sẽ đợc biểu diễn bằng hình vuông có
cạnh dài bao nhiêu?
Ký hiệu cạnh phải tìm là a, ta có:
2
4100
8200
)
10
(
2
==
a
;
4,12
10
=
a
; a
cm10
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên
Trờng THCS Phong Khê - Thành phố Bắc Ninh
3
