HSG Toan Ha Tinh 08-09
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.51 KB, 1 trang )
Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Hà tĩnh lớp 9 THCS năm học 2008 - 2009
đề chính thức Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 20 / 03 / 2009
Bài 1: a) Giải hệ phơng trình:
2
2
1
12
1
8
x
x
y y
x
x
y y
+ + =
+ + =
b) Ba số a, b, c khác 0, thoã mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và
1 1 1
1
a b c
+ + =
. Chứng minh:
2009 2009 2009
1a b c+ + =
Bài 2: Giải phơng trình:
3 3
2 (3 2) 3 (3 2)x x x x+ =
Bài 3: Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE( D, E là
các tiếp điểm). Tia AO cắt đờng tròn tâm O tại B, C( B ở giữa A và C). Kẻ DH vuông
góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đờng tròn tâm O tại Q ( Q
C
). Gọi giao điểm của AC và DE là I.
a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 3 điểm A, D, Q.
Bài 4: Cho đờng thẳng d nằm ngoài đờng tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ
A kẻ các cát tuyến d
1
, d
2
lần lợt cắt đờng tròn (O) tại B, C và D, E ( B ở giữa A và C, còn
D ở giữa A và E). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng BE và DC với đờng
thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 5: Các số thực x, y, z thoã mãn:
4 4 4
3x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
2 2 2
( ) ( ) ( )x x y y y z z z x+ + + + +
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
