Tuyển tập đề thi HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.71 KB, 4 trang )
Hè 2007 đề 1
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10
và nhỏ hơn
9
11
Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
3 2
x y y z=
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a, ; xy =84 b,
3 7 12 5x 4x
= = =
Câu 5: Tính tổng:
n 1
3 1
S 1 2 5 14 (n , n > 0)
2
+
= + + + + + Â
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vuông
góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE và DC
BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh:
AB = ME và
ABC EMA
=
V V
c. Chứng minh: MA
BC
đề 2
Câu 1: So sánh các số:
a.
2 50
A 1 2 2 2= + + + +
& B =2
51
b. 2
300
& 3
200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b +
2c = 164
Câu 3: Tính nhanh:
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
ã
à
ã ã
âu 4. ó 2 . ẻ AH BC. ên tia đối của tia BA lấyđiểm E sao
cho BE = BH. Kẻ
đ ờng thẳng EH cắt AC ở D.
a. Chứng minh ABC 2 .
. ứng minh DHC cân.
c. ứng minh DHA cân.
C Cho ABC c ABC C K Tr
BHE
b Ch
Ch
=
=
V
V
V
đề 3
Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
266 1 15 2 27 1998 133
; ; ; 0; ; ; ;
281 173 31 347 53 1997 141
Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
3 2
x y y z=
Câu 3: Cho biểu thức:
8 x
A
x 3
=
a. Tìm giá trị thích hợp của biến x?
b. Với giá trị nào của x thì A > 0?
c. Tính giá trị của A sao cho :
a b a c
x 13
+ +
=
và
( )
( ) ( )
2
a c
169
2a b c b c 27
+
=
+ +
Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax
AB; Ay
AC,
Mz
BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O
1
sao cho
AD = AB; AE = AC; MO
1
=MB. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi
O
2
, O
3
là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:
a. K là trung điểm của DE.
b. Tam giác O
2
MO
3
vuông cân.
c. CO
2
và O
1
O
3
bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có
tính chất tơng tự cặp CO
2
và O
1
O
3
?
đề 4
Câu 1: a. Tìm các số nguyên x biết
( )
( )
2
x 3 x 4 4 +
b.Tìm x, y, z biết:
2
1 2
x y x xz 0
2 3
+ + + + =
Câu 2: Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Câu 3: Tính:
( )
n-1
4 3 3 4 3 1
a, 5 27 4 5 b, A = 1+2+5+ + n N
23 47 47 23 2
+
ì + ììì
ữ
Câu 4: Cho các số a
1
, a
2
, ,a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng:
1 2 2 3 n 1
a a a a a a 0+ +ììì+ =
Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có Â = 90
0
. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt
nhau tại O.
a. Tính số đo góc BOC?
b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.
đề 5
Bi 1 Tỡm x bit :
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3.
b)2
x
+ 2
x +1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120.
Bi 2 Cho a thc:
Q(x)=x.
+
+
32
1
32
1
2
1
2
243
2
x
xx
x
xx
x
.
a)Tỡm bc ca a thc Q(x).
b)Tớnh Q(-
2
1
).
c)Chng minh rng a thc Q(x) nhn giỏ tr nguyờn vi mi s nguyờn x.
Bi 3 Cho A=
1
400
1
1
16
1
.1
9
1
.1
4
1
.
So sỏnh A vi
2
1
.
Bi 4 Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC);gúc A=100
0
.Tia phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D.Qua A
k ng vuụng gúc vi BD ct BC I.
a)Chng minh BA=BI.
b)Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK=DA.Chng minh tam giỏc AIK l tam giỏc u.
c)Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc BCK.
đề 6
Bài 1 Trong những câu sau, những câu nào có nội dung đúng, những câu nào có nội dung sai:
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của mọi số hữu tỉ đều là số không âm.
Câu 2: Một số hữu tỉ nếu không là số hữu tỉ dơng thì là số hữu tỉ âm.
Câu 3:
6
4
2
7
1
7
1
=
Câu 4:
( ) ( )
8.39,0.125,04.5,2.38,0
Câu 5:
37
12
38
13
Câu 6:
1827
32
Câu 7:
( ) ( )
44,17,33,6 =++
Câu 8:
( ) ( )
155,051,0 =
Câu 9: Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng
đó.
Câu 10: Hai góc có đỉnh chung và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
Câu 11: Hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 12: Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông
góc với đờng thẳng kia.
Bài 2 Tính:
a.
2
6
5
4
3
b.
18
45
6
8
.
23
7
Bài 3 Tìm
x
biết:
a)
125,0:
6
5
3:25,0 =x
b)
18
45
6
8
.
23
7
c)
( )
27
81
3
=
x
Bài 4 Cho tỷ lệ thức
ad
dc
cb
ba
+
+
=
+
+
Chứng minh rằng:
ca =
hoặc
dcba +=+
Bài 5 Hình vẽ cho biết
a
//
b
,
à
A
=
0
36
,
ã
0
94AOB =
a. Tính
à
B
.
b. Qua
O
vẽ một đờng thẳng vuông góc
với đờng thẳng
a
, nó cắt đờng thẳng
a
tại H và cắt đờng thẳng
b
tại K. Tính
ã
BOK
.
đề 7
Bài 1. Chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau đây.
1/
1
5
2
1
7
3
+<+
2/
( ) ( )
285,3.8,28,2.5,6 =+
b
a
A
B
O
0
94
0
36
3/
( )
80
1
39
13
4
4
>
4/ Nếu x
2
> 4 thì x > 2
5/ Hai đòng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
6/ Hai tia phân giác của 2 góc kề nhau thì vuông góc với nhau.
7/ Nếu 2 đờng thẳng bị 1 đờng thẳng thứ 3 cắt thì 2 góc so le bằng nhau.
8/ Hai đoạn thẳng nằm trên 2 đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Bài 2 .Tính a,
2
4
3
8,0
4
1
3
2
1
+
b,
( ) ( )
6,2:3,17,0:4,1
Bài 3 a, Tìm x biết:
3
2
:225,2
30
=+ x
b, Tìm 3 số x,y,z biết
32
y
x
=
;
5
2
4
=
y
và x+y-z = 10
Bài 4 . Trong hình vẽ cho biết d//d, góc 60
0
, góc 110
0
,
ã
ABC
= 30
0
a, Tính các góc B
1
và C
1
b, Chứng minh CB là phân giác của góc ACD
c, Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa D vẽ tia BN sao cho
ã
NBM
= 30
0
. Chứng minh góc NBM và góc ABC là 2 góc đối đỉnh?
d, Đờng thẳng AC có song song với đờng thẳng BD không ? Tại sao?
Bài 5. Tính giá trị m để
( )
mxx >++
2006
2
1
Với mọi giá trị của x.
M
A
d
d
C
B
30
0
60
0
110
0
D
2
1
